Готовые домашние задания (домашка) за 1 класс Готовые домашние задания (домашка) за 2 класс Готовые домашние задания (домашка) за 3 класс Готовые домашние задания (домашка) за 4 класс Готовые домашние задания (домашка) за 5 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс

Ответы к теме 6.2 Простые и составные

Задание 448. Какие из следующих чисел являются простыми:
11, 17, 21, 27, 29, 31, 33, 39, 51, 59, 67, 87, 93?

Ответ

11, 17, 29, 31, 59, 67.

Задание 449. Докажите, что данное число не является простым:
а) 25;
б) 38;
в) 49;
г) 57;
д) 84;
е) 99.

Решение

а) 25 = 5 * 5

б) 38 = 2 * 19

в) 49 = 7 * 7

г) 57 = 3 * 19

д) 84 = 42 * 2

е) 99 = 11 * 9

!Задание 450. ) Выпишите в порядке возрастания все двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 1, затем двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 2, потом цифрой 3 и т.д., вплоть до цифры 9. (Всего у вас получится девять последовательностей двузначных чисел.)
2) В каждой последовательности подчеркните все простые числа.
3) Всегда ли в такой последовательности есть простые числа? Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержатся только одно простое число?

Решение

11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91,
12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92,
13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93,
14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94,
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95,
16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96,
17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97,
18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98,
19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.
Не во всех рядах есть простые числа, нет ряда где есть только одно простое число.

Задание 451. Есть ли среди утверждений верные?
1) Все простые числа − нечетные.
2) Все нечетные числа − простые.
3) Все простые числа, большие 2, − нечетные.
4) Все нечетные числа, большие 2, − составные.

Решение

1) Не верно, так как число 2 − четное.

2) Не верно, например 9 = 3 * 3

3) Верно.

4) Неверно, например число 13.

Задание 452. Выполните задание с помощью таблицы простых чисел:
а) Найдите наименьшее и наибольшее трехзначные простые числа.
б) Выясните, сколько простых чисел содержится в первой сотне; во второй сотне; в третьей сотне.

Ответы 7 гуру

а) 101 − наименьшее число;
997 − наибольшее число.

б) 1 сотня: 21;
2 сотня: 17;
3 сотня: 16.

Задание 453. Среди двузначных простых чисел, записанных разными цифрами, есть такие, которые остаются простыми после перестановки цифр. Сколько всего таких двузначных чисел имеется?

Решение

11,
13 и 31,
17 и 71,
37 и 73,
79 и 97.
Ответ: 9 чисел.

Задание 454. Простые числа, разность которых равна 2, называют числами−близнецами.
а) Сколько пар чисел−близнецов в отрезке натурального ряда от 1 до 100?
б) Есть ли числа−близнецы в десятой сотне?

Решение

а) 3 и 5,
5 и 7,
11 и 3,
17 и 19,
29 и 31,
41 и 43,
59 и 61,
71 и 73.
Ответ: 8 пар чисел.

б) Нет таких чисел.

Задание 455. Закончите разложение данного числа на простые множители (используйте степени):
а) 80 = 8 * 10 = ...;
б) 75 = 15 * 5 = ...;
в) 52 = 26 * 2 = ....

Решение

а) $80 = 8 ∗ 10 = 2^3 ∗ 2 ∗ 5 = 2^4 ∗ 5$

б) $75 = 15 ∗ 5 = 3 ∗ 5 ∗ 5 = 3 ∗ 5^2$

в) $52 = 26 ∗ 2 = 13 ∗ 2 ∗ 2 = 13 ∗ 2^2$

Задание 456. Разложите на простые множители все составные числа, не превосходящие 30.

Решение

4 = 2 * 2
6 = 2 * 3
8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
10 = 2 * 5
12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3
14 = 2 * 7
15 = 3 * 5
16 = 4 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2
18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3
20 = 4 * 5 = 2 * 2 * 5
21 = 3 * 7
22 = 2 * 11
24 = 8 * 3 = 2 * 2 * 2 * 3
25 = 5 * 5
26 = 2 * 13
27 = 9 * 3 = 3 * 3 * 3
28 = 4 * 7 = 2 * 2 * 7
30 = 6 * 5 = 2 * 3 * 5

Задание 457. Разложите на простые множители числа:
10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000.

Решение

10 = 2 * 5
100 = 4 * 25 = 2 * 2 * 5 * 5
1000 = 10 * 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5
10000 = 10 * 10 * 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5
100000 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5
1000000 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5

Задание 458. а) Дано разложение числа a на простые множители:
a = 2 * 5 * 13.
Делится ли число a на 2? на 4? на 6? на 26? (Если делится, то укажите частное.)
б) Дано разложение числа b на простые множители:
$b = 2^2 * 3 * 5$. Делится ли число b на 4? на 6? на 9? на 10? на 12? на 18? на 30? на 50?
(Если делится, то укажите частное.)

Решение

а) a = 2 * 5 * 13
a : 2 = 5 * 13 = 65
a : 10 = 13
a : 26 = 5
Число a не делится на числа 4; 6.

б) b = 22 ∗ 3 ∗ 5
b : 4 = 3 * 5 = 15
b : 6 = 2 * 5 = 10
b : 10 = 2 * 3 = 6
b : 12 = 5
b : 30 = 2
Число b не делится на числа 9; 18; 50.

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

Все страницы учебника появятся, когда вам их зададут! Следите за обновлениями!

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)