Задание 317. Известно, что b + c = 21. Чему равно значение каждого выражения:
а) c + (b + 3), c + (b + 6), c + (b + 9);
б) (c + 5) + b, (c + 10) + b, (c + 15) + b?
Решение
а) c + (b + 3) = (b + c) + 3 = 21 + 3 = 24;
c + (b + 6) = (b + c) + 6 = 21 + 6 = 27;
c + (b + 9) = (b + c) + 9 = 21 + 9 = 30.
б) (c + 5) + b = (b + c) + 5 = 21 + 5 = 26;
(c + 10) + b = (b + c) + 10 = 21 + 10 = 31;
(c + 15) + b = (b + c) + 15 = 21 + 15 = 36.
Задание 318. Известно, что x * y = 12. Чему равно значение выражения:
а) x * (y * 5);
б) (x * 2) * y;
в) y * (x * 10);
г) (y * 2) * (x * 3)?
Решение от 7 гуру
а) x * (y * 5) = (x * y) * 5 = 12 * 5 = 60
б) (x * 2) * y = (x * y) * 2 = 12 * 2 = 24
в) y * (x * 10) = (x * y) * 10 = 12 * 10 = 120
г) (y * 2) * (x * 3) = (x * y) * 6 = 12 * 6 = 72
Задание 319. 1) Возведем в квадрат число, оканчивающееся одним нулем, например число 120:
$120^2 = (12 * 10)^2 = (12 * 10) * (12 * 10) = (12 * 12) * (10 * 10) = 12^2 * 100 = 14400.$
Вы видите, что результат можно получить так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. $120^2 = 12^2 * 100 = 14400.$
Пользуясь таким приемом, вычислите:
а) $80^2$;
б) $110^2$;
в) $170^2$;
г) $250^2$.
2) Найдите сами короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, например числа 600.
Вычислите:
а) $1200^2$;
б) $1500^2$.
Решение
1) а) $80^2$ = $8^2$ ∗ 100 = 64 ∗ 100 = 6400;
б) $110^2$ = $11^2$ ∗ 100 = 121 ∗ 100 = 12100;
в) $170^2$ = $17^2$ ∗ 100 = 289 ∗ 100 = 28900;
г) $250^2$ = $25^2$ ∗ 100 = 625 ∗ 100 = 62500.
б) а) $1200^2$ = $12^2$ ∗ 10000 = 144 ∗ 10000 = 1440000;
б) $1500^2$ = $15^2$ ∗ 10000 = 225 ∗ 10000 = 2250000.
Задание 320. Преобразуйте произведение и вычислите его значение:
а) 75 * 14 * 18;
б) 16 * 125 * 4 * 35.
Решение
а) 75 * 14 * 18 = (3 * 5 * 5) * (7 * 2) * (2 * 3 * 3) = (5 * 2) * (5 * 2) * (3 * 3) * (7 * 3) = 10 * 10 * 9 * 21 = 100 * 189 = 18900
б) 16 * 125 * 4 * 35 = (4 * 4) * (5 * 25) * (2 * 2) * (7 * 5) = (4 * 25) * (5 * 2) * (5 * 2) * (4 * 7) = 100 * 10 * 10 * 28 = 28 * 10000 = 280000
Задание 321. При вычислении произведений помогает знание некоторых результатов. Например,
37 * 3 = 111,
7 * 11 * 13 = 1001.
Пользуясь этими равенствами, вычислите:
а) 37 * 15;
б) 3 * 7 * 11 * 13 * 37;
в) 26 * 33 * 7;
Г) 182 * 66.
Решение
а) 37 * 15 = 37 * 3 * 5 = (37 * 3) * 5 = 111 * 5 = 555
б) 3 * 7 * 11 * 13 * 37 = (37 * 3) * (7 * 11 * 13) = 111 * 1001 = 111111
в) 26 * 33 * 7 = (2 * 13) * (3 * 11) * 7 = (2 * 3) * (7 * 11 * 13) = 6 * 1001 = 6006
г) 182 * 66 = (7 * 13 * 2) * (11 * 6) = (7 * 13 * 11) * (2 * 6) = 1001 * 12 = 12012
Задание 322. Вычислите сумму, используя "прием Гаусса":
а) 21 + 22 + 23 + ... + 30;
б) 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 100;
в) 93 + 83 + ... + 23 + 13 + 3.
Решение
а) 21 + 22 + 23 + ... + 30 = 51 * 5 = 255
б) 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 100 = 105 * 10 = 1050
в) 93 + 83 + ... + 23 + 13 + 3 = 96 * 5 = 480
Задание 323. 1) Проверьте равенства:
$1 + 3 = 2^2$;
$1 + 3 + 5 = 3^2$;
$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$.
Эти равенства подсказывают прием вычисления суммы последовательных нечетных чисел. В чем состоит этот прием? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приемом, найдите:
а) сумму первых десяти нечетных чисел;
б) сумму всех нечетных чисел от 1 до 99.
Решение
1) $1 + 3 = 2^2$
4 = 4;
$1 + 3 + 5 = 3^2$
8 = 8;
$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$
16 = 16.
Прием состоит в том, что сумма первых n нечетных чисел равна n2.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.
2) а) сумма первых десяти нечетных чисел = 10 2 = 100;
б) всего 50 нечетных чисел от 1 до 99, тогда сумма всех нечетных чисел от 1 до 99 = $50^2$ = 2500.
