Задача № 170. Из пункта A в пункт C ведут разные дороги (рис. 3. 1). Сколькими маршрутами можно проехать из пункта A в пункт С? Найдите самый короткий маршрут.
Решение от 7 гуру
Из пункта A в пункт C можно проехать 4 маршрутами:
ABPMC;
ABPNC;
ADPMC;
ADPNC.
Найдем длину каждого из маршрутов:
ABPMC = AB + BP + PM + MC = 37 + 22 + 26 + 17 = 59 + 43 = 102 (км);
ABPNC = AB + BP + PN + NC = 37 + 22 + 25 + 21 = 59 + 46 = 105 (км);
ADPMC = AD + DP + PM + MC = 42 + 19 + 26 + 17 = 61 + 43 = 104 (км);
ADPNC = AD + DP + PN + NC = 42 + 19 + 25 + 21 = 61 + 46 = 107 (км).
ABPMC < ADPMC < ABPNC < ADPNC.
Ответ: самый короткий маршрут ABPMC = 102 км.
Задание № 171. Сравните значения выражений, не выполняя вычислений:
а) 247 + 979 и 250 + 980;
б) 193 + 872 и 190 + 870;
в) 245 + 176 и 250 + 180;
г) 1288 + 976 и 1200 + 900.
Образец. а) Будем рассуждать следующим образом: так как 247 меньше, чем 250, и 979 меньше, чем 980, то и сумма 247 и 979 меньше, чем сумма 250 и 980: 247 + 979 < 250 + 980
Решение
а) Так как 247 меньше, чем 250, и 979 меньше, чем 980, то и сумма 247 и 979 меньше, чем сумма 250 и 980:
247 + 979 < 250 + 980
б) Так как 193 больше, чем 190, и 872 больше, чем 870, то и сумма 193 и 872 больше, чем сумма 190 и 870:
193 + 872 > 190 + 870
в) Так как 245 меньше, чем 250, и 176 меньше, чем 180, то и сумма 244 и 176 меньше, чем сумма 250 и 180:
245 + 176 < 250 + 180
г) Так как 1288 больше, чем 1200, и 976 больше, чем 900, то и сумма 1288 и 976 больше, чем сумма 1200 и 900:
1288 + 976 > 1200 + 900.
Задание № 172. Как можно сравнить сумму 375 + 197 с числом 600, не находя её точного значения? Для этого подберём два "удобных" круглых числа, в сумме дающих 600. Мы видим, что 375 меньше, чем 400, а 197 меньше, чем на 200, значит, их сумма меньше, чем 400 + 200, т. е. 600. Записать это рассуждение можно так: 375 + 197 < 400 + 200 = 600. Этот прием называют оценкой. Пользуясь оценкой, сравните сумму с данным числом:
а) 289 + 655 и 1000;
б) 336 + 208 и 500;
в) 107 + 248 и 300;
г) 28 + 57 + 49 и 150.
Решение
а) 289 + 655 < 300 + 700 = 1000
б) 336 + 208 > 300 + 200 = 500
в) 107 + 248 > 100 + 200 = 300
г) 28 + 57 + 49 < = 30 + 70 + 50 = 150
Задание № 173. Иногда при вычислениях полезно сделать предварительную прикидку результата, т. е. найти его приближенное значение. Найдите приближенное значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда, а затем найдите точное значение суммы. На сколько оно отличается от приближенного?
а) 284 + 634;
б) 5473 + 2614;
в) 1945 + 726;
г) 495 + 226;
д) 705 + 516 + 101;
е) 1022 + 377 + 999.
Решение
а) 284 + 634 ≈ 300 + 600 = 900
284 + 634 = 918
918 − 900 = 18
б) 5473 + 2614 ≈ 5000 + 3000 = 8000
5473 + 2614 = 8087
8087 − 8000 = 87
в) 1945 + 726 ≈ 2000 + 700 = 2700
1945 + 726 = 2671
2700 − 2671 = 29
г) 495 + 226 ≈ 500 + 200 = 700
495 + 226 = 721
721 − 700 = 21
д) 705 + 516 + 101 ≈ 700 + 500 + 100 = 1300
705 + 516 + 101 = 1322
1322 − 1300 = 22
е) 1022 + 377 + 999 ≈ 1000 + 400 + 1000 = 2400
1022 + 377 + 999 = 2398
2400 − 2398 = 2
Задание № 174. Книгохранилище библиотеки занимает три комнаты. В одной комнате 822 книг, в другой − 12400 книг, а в третьей − 13500 книг. Сколько примерно тысяч книг находится в библиотеке? Выберите правильный ответ:
1) 108 тыс. ;
2) 341 тыс. ;
3) 23 тыс. ;
4) 34 тыс.
Правильный ответ
8200 ≈ 8 тыс. книг;
12400 ≈ 12 тыс. книг;
13500 ≈ 14 тыс. книг.
8 + 12 + 14 = 34 тыс. книг примерно находится в библиотеке.
Ответ: верный 4 вариант ответа 34 тысячи книг.
Задание № 175. а) Представьте себе, что вы находитесь в магазине электротоваров и хотите быстро прикинуть, в какую сумму обойдется покупка плеера за 1490 р. и музыкального диска за 199 р. Замените данные числа близкими круглыми числами и определите, сколько примерно денег потребуется на эту покупку.
б) Теперь вы в продуктовом магазине покупаете овощи и фрукты. Пакет выдерживает груз до 5 кг. Можете ли вы положить в него 950 г помидоров, 1 кг 30 г огурцов, 1 кг 700 г яблок, или для этого потребуется еще один пакет? Ответь на вопрос, выполняя прикидку.
Решение
а) 1490 + 199 ≈ 1500 + 200 = 1700 (р.) − общая стоимость покупки.
Ответ: 1700 рублей.
б) 1 кг 30 г = 1030 г
1 кг 700 г = 1700 г
950 + 1030 + 1700 ≈ 1000 + 1000 + 2000 = 4000 (г) = 4 (кг)
4 кг < 5 кг, а значит пакет выдержит.
Ответ: можно.
