Готовые домашние задания (домашка) за 1 класс Готовые домашние задания (домашка) за 2 класс Готовые домашние задания (домашка) за 3 класс Готовые домашние задания (домашка) за 4 класс Готовые домашние задания (домашка) за 5 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс

Задание № 66. 1) Сколько различных цифр использовано в записи числа 30350500000?
2) Можно ли записать восьмизначное число, используя только одну цифру? Если можно, приведите пример.
3) Сколько чисел можно записать, используя только цифры 3 и 7? Приведите примеры таких чисел.

Решение

1) 30 350 500 000 − для записи данного числа использованы цифры: 3; 5; 0.
2) 33333333 − 33 млн 333 тыс 333.
3) Используя цифры 3 и 7 можно записать бесконечное множество чисел, например:
37; 73; 373; 377; 733; 737; 337 и так далее.

Задание № 67. Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность чисел, запишите четыре следующих числа и прочитайте их:
а) 3; 33; 333; . . . ;
б) 20; 202; 2020; . . . ;
в) 10; 1010; 101010.

Решение

а) 3; 33; 333; 3333 (3 тыс 333); 33333 (33 тыс 333); 333333 (333 тыс 333); 3333333 (3 млн 333 тыс 333).
Правило: к каждому последующему числу подписываем цифру 3.

б) 20; 202; 2020; 20202 (20 тыс 202); 202020 (202 тыс 20); 2020202 (2 млн 20 тыс 202); 20202020 (20 млн 202 тыс 20).
Правило: к каждому последующему числу поочередно подписываем цифры 2 и 0.

в) 10; 1010; 101010; 10101010 (10 млн 101 тыс 10); 1010101010 (1 млрд 10 млн 101 тыс 10); 101010101010 (101 млрд 10 млн 101 тыс 10); 10101010101010 (10 трлн 101 млрд 10 млн 101 тыс 10).
Правило: к каждому последующему числу приписываем 10.

Задание № 68. Запишите и прочитайте:
а) наименьшее четырёхзначное число;
б) наибольшее пятизначное число;
в) наименьшее трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0;
г) наибольшее четырёхзначное число, в записи которого нет цифры 9.

Решение

а) 1000 − одна тысяча.
б) 99999 − девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.
в) 111 − сто одиннадцать.
г) восемь тысяч восемьсот восемьдесят восемь.

Задание № 69. 1) Сколько всего имеется двузначных чисел? Чтобы выяснить это, будем рассуждать так:
наибольшее двузначное число − это 99;
среди чисел от 1 до 99 имеется девять однозначных;
количество двузначных чисел находим вычитанием 99 − 9 = 90.
2) Сколько всего трёхзначных чисел? Рассуждайте по следующему плану:
определите наибольшее трёхзначное число;
выясните, сколько всего однозначных и двузначных чисел;
найдите вычитанием количество трёхзначных чисел.
3) Догадайтесь, сколько всего четырёхзначных чисел. Проверьте себя, проведя подсчёты.

Решение

2) Наибольшее трёхзначное число − это 999;
среди чисел от 1 до 999 имеется:
однозначных чисел − 9;
двузначных чисел − 90.
999 − 90 − 9 = 900 трёхзначных чисел.

3) Наибольшее четырёхзначное число − это 9999;
среди чисел от 1 до 9999 имеется:
однозначных чисел − 9;
двузначных чисел − 90;
трёхзначных чисел − 900.
9999 − 999 − 90 − 9 = 9000 четырёхзначных чисел.

Задание № 70. Рассмотрите последовательность фигур (рис. 2. 1). Нарисуйте пятую фигуру. Догадайтесь, не делая рисунок, из скольких клеток состоит десятая фигура в этой последовательности.

Решение

Десятая фигура имеет высоту 11 клеток, тогда:
11 + 11 + 1 = 23 клетки содержится в десятой фигуре.
Ответ: 23 клетки.

Задание № 71. Познакомьтесь со старинной легендой об изобретении шахмат, которая напрямую связана с математикой.
Индийский правитель, желая отблагодарить мудреца − изобретателя шахмат, предложил ему самому выбрать себе награду. Мудрец попросил дать ему: за первое поле доски одно пшеничное зерно; за второе − два; за третье − четыре и так далее: за каждое следующее вдвое больше, чем за предыдущее.
Правитель был удивлён скромной просьбой мудреца. Однако вскоре придворные математики сообщили ему, что выполнить её невозможно. Оказалось, что это количество зерен фантастически велико: оно записывается числом, содержащим 20 цифр. А общая масса зерен составляет сотни миллиардов тонн.
Познакомьтесь с последовательностью чисел, "возникающей" согласно легенде на клетках шахматной доски. Для этого сначала изготовьте фрагмент шахматной доски: возьмите альбомный лист бумаги, расположите его горизонтально и начертите на нем первые три ряда клеток, сделав их как можно крупнее. Затем пронумеруйте клетки, двигаясь в каждом ряду слева направо, номер проставляйте в углу.
Впишите в каждую клетку, начиная с первой, число, обозначающее соответствующее количество зёрен, и ответьте на вопросы:
1) За какую по счету клетку количество зёрен впервые превысит 1 тыс. ? 100 тыс. ? 1 млн? Превысит ли количество зерен за 26−ю клетку 20 млн?
2) Сравните сумму зерен за первые две клетки с количеством зерен за 3−ю клетку; сумму зёрен за первые три клетки с количество зёрен за 4−ю клетку. Можете ли вы без подсчетов сказать, что больше: количество зерен за первые десять клеток или количество зерен за 11−ю клетку и на сколько?
3) Во сколько раз количество зерен на 9−й клетке больше числа зерен на 1−й клетке? на 10−й больше, чем на 2−й? на 11−й больше, чем на 3−й? Можете ли вы ответить на такой вопрос для любой пары "верхней" и "нижней" клеток, не выполняя вычислений?

Решение

1) 11 клетка − 1024 зерна,
18 клетка − 131072 зерна,
21 клетка − 1048576 зерен.
2) 1 + 2 = 3 зерна на первых двух клетках и 4 зерна на третьей клетке, поэтому:
1 + 2 < 4.
1 + 2 + 4 = 7 зерен на первых трёх клетках и 8 зерен на четвертой клетке, поэтому:
1 + 2 + 4 < 8.
Количество зерен на 11 клетке больше количества зерен на первых десяти клетках на одно зерно.
3) Количество зерен на 9−й клетке в 256 раз больше числа зерен на 1−й клетке.
Количество зерен на 10−й клетке в 256 раз больше числа зерен на 2−й клетке.
Количество зерен на 11−й клетке в 256 раз больше числа зерен на 3−й клетке.
На такой вопрос для любой пары "верхней" и "нижней" клеток, не выполняя вычислений можно ответить так: каждое "нижнее" и каждое "верхнее" число последующей пары удваивается, поэтому кратность между числами не изменится и будет равна 256.

 

Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Все страницы учебника появятся, когда вам их зададут! Следите за обновлениями!

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)