Задание № 22. На рисунке 1. 17. изображён куб.
1) Назовите:
а) все отрезки, одним из концов которых является точка M;
б) какую-нибудь ломаную, состоящую из трёх отрезков;
в) несколько ломаных, по которым можно пройти из точки A в точку K.
2) Какой путь короче: ABKM или ABCDNM? Назовите еще какой−нибудь путь такой же длины, что и ABKM, и путь такой же длины, что и ABCDNM.
3) Сколько кусков проволоки нужно взять, чтобы спаять из них каркас куба?
Решение
1) а) KM; MC; MN.
б) ABCM; DCBK.
в) ALK; ADCMK; ABK.
2) ABKM короче, чем ABCDNM
ADCM = ABKM
ABCDNM = LKMNDC
3) Нужно взять 12 кусков проволоки.
Задание № 23. Скопируйте отрезок AB (рис. 1. 18).
От точки A отсчитайте 5 клеток вправо, 2 клетки вниз и отметьте точку C. Проведите отрезок AC. От точки A отсчитайте 5 клеток влево, 2 клетки вверх и отметьте точку D. Проведите отрезок AD. Отрезок AC равен отрезку AB. Отрезки AC и AD равны отрезку AB. Поступая аналогично, начертите отрезки AM и AK, равные AB.
Задание № 24. Рассмотрите звезду (рис. 1. 19). Верно ли, что ее образует замкнутая ломаная, состоящая из пяти отрезков? Начертите звезду в тетради.
Подсказка. Сначала отметьте все вершины, а затем соедините их последовательно отрезками.
Решение
Да, верно, что звезду образует замкнутая ломаная, состоящая из пяти отрезков.
Задание № 25. 1) Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. Сколько точек пересечения прямых у вас получилось?
2) В некотором городке всего три попарно пересекающихся прямолинейные улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке?
Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки. Сколько придётся установить светофоров? А если прокладка улиц в городке будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городке с десятью улицами?
Решение
1) Ответ: 3 точки пересечения.
2)
Всего 3 светофора.
Придется установить 3 новых светофора.
4 дороги − 6 светофоров;
5 дорог − 6 (старых) + 4 (новых) = 10 светофоров;
6 дорог − 10 + 5 = 15 светофоров;
7 дорог − 15 + 6 = 21 светофор;
8 дорог − 21 + 7 = 28 светофор;
9 дорог − 28 + 8 = 36 светофор;
10 дорог − 36 + 9 = 45 светофор.
Ответ: всего 3 светофора; нужно будет 3 новых светофора; 45 светофоров будет при 10 улицах.
