Страница 231

Задание № 759

На рисунке 12.6 большой круг изображает множество натуральных чисел N, а два малых — его подмножества: A — множество чисел, делящихся на 2, B — множество чисел, делящихся на 3. Большой круг разбивается малыми на четыре области (они закрашены разными цветами). Какие числа соответствуют каждой из этих областей? Приведите примеры.

Решение:

Желтая область: натуральные числа, не кратные ни 2, ни 3:  5, 7, 11, 13, 17…
Зеленая область: натуральные числа, кратные 2 и не кратные 3: 2, 4, 6, 8, 10…
Синяя область: натуральные числа, кратные 3 и не кратные 2: 3, 9, 12, 15, 21…
Красная область: натуральные числа, кратные и 2, и 3 : 6, 12, 18, 24, 30…

Задание № 760

1) Рассмотрите рисунок 12.7. Пусть A — множество параллелограммов, B — множество прямоугольников, C — множество ромбов. Множество каких четырёхугольников обозначено буквой D? 2) Закончите предложение: а) всякий прямоугольник является … ; б) всякий ромб является … ; в) всякий квадрат является … .

Решение:

1) D – множество квадратов
2)
а) ...параллелограммом.
б) ...параллелограммом.
в) ...одновременно параллелограммом, прямоугольником и ромбом.

Построение классификаций

Задание № 761

а) Придумайте несколько различных классификаций множества учащихся вашего класса. б) Приведите пример классификации множества треугольников.

Решение:

а) Классификация по успеваемости, посещению секций и кружков, по месту жительства.
б) Треугольники можно разделить на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные; на равнобедренные, равносторонние и разносторонние. 

Задание № 762

Сколько классов содержит разбиение множества натуральных чисел по остаткам от деления на 4? Какому классу принадлежит число 100? 50? 43? 17? Приведите свои примеры чисел, относящихся к каждому классу.

Решение:

4 класса: имеющие остаток 0, 1 , 2 или 3.
    Остаток 0: все числа, которые делятся на 4 нацело: 4; 8; 12; 16; 20…
    Остаток 1: 5; 9; 13; 17; 21…
    Остаток 2: 6; 10; 14; 18; 22…
    Остаток 3: 7; 11; 15; 19; 23…
Число 100 принадлежит классу чисел, имеющих остаток 0.
Число 50 принадлежит классу чисел, имеющих остаток 2.
Число 43 принадлежит классу чисел, имеющих остаток 3.
Число 17 принадлежит классу чисел, имеющих остаток 1.

Задание № 763

Постройте разбиение множества натуральных чисел, используя два признака: чётность и кратность числу 5. Вам поможет следующая таблица:
 Класс              Числа
              чётные кратные 5
A                 +               +
B                 +               –
C                –                +
D                –                  – 
Дайте словесное описание каждого класса и приведите примеры относящихся к нему чисел. Подсказка. A — множество чётных чисел, кратных 5.

Решение:

А – множество четных натуральных чисел, кратных 5:    10, 20, 30, 40, 50…
В – множество четных натуральных чисел, не кратных 5:    4, 6, 8, 12, 14…
С – множество  нечетных натуральных чисел, кратных 5:    5, 15, 25, 30, 35…
D – множество  нечетных натуральных чисел, не кратных 5:    7, 9, 11, 13, 17, 19…