Страница 230. Ответы к упражнениям. Выполнение операций над множествами

Задание № 751

а) Даны множества: A = {2; 3; 8}, B = {2; 3; 8; 11}, C = {5; 11}. Найдите:
1) A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C; 2) A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C.
б) Даны множества: K = {a; b; c}, M = {e; f}, P = {b; c; e}. Найдите:
1) K ∩ M, M ∩ P, K ∩ P; 2) K ∪ M, M ∪ P, K ∪ P.

Решение:

а) 1) А ∩ В = {2; 3; 8}
   A ∩ C = {∅}
   B ∩ C = {11}
2) A ∪ B = {2; 3; 8; 11}
   A ∪ C = {2; 3; 5; 8; 11}
   B ∪ C = {2; 3; 5; 8; 11}
б) 1) К ∩ М = {∅}
   M ∩ P = {e}
   K ∩ P = {b, c}
2) K ∪ M = {a, b, c, e, f}
  M ∪ P = {b, c, e, f}
   K ∪ P = {a, b, c, e}

Задание № 752

Найдите объединение и пересечение множеств: а) N и Z;б) N и Q; в) Z и Q. Указание. Запишите ответ с использованием символов ∪ и ∩

Решение:

а) N ∪ Z = Z
N ∩ Z = N
б) N ∪ Q = Q
N ∩ Q = N
в) Z ∪ Q = Q
Z ∩ Q = Z

Задание № 753

Опишите словами множество, которое является пересечением:
а) множества шестиклассников некоторой школы и множества отличников этой школы; б) множества учащихся начальных классов некоторой школы и множества девочек, обучающихся в этой школе; в) множества предметов, изучаемых в начальной школе, и предметов, изучаемых в 5—6 классах.

Решение:

а) Множество  отличников среди шестиклассников.
б) Множество девочек, которые учатся в начальной школе.
в) Множество предметов: математика, русский язык, физкультура, изобразительное искусство, технология.

Задание № 754

а) Пусть A — множество натуральных делителей числа 18, B — множество натуральных делителей числа 24. Запишите множество A ∩ B. Укажите наибольший элемент этого множества. Как его называют?
б) Пусть A — множество натуральных чисел, кратных 4, B — множество натуральных чисел, кратных 6. Назовите несколько элементов множества A ∩ B. Укажите наименьший элемент этого множества. Как его называют?

Решение:

а) А = {1; 2; 3; 6; 9; 18}; В = {1; 2; 3; 6; 8; 12; 24}
А ∩ В = {1; 2; 3; 6}
6 - наибольший элемент, его называют наибольший общий делитель (НОД) чисел 18 и 24.
б) Элементы множества А ∩ В: 12; 24; 36…
12 - наименьший элемент, его называют наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6.

Задание № 755

Назовите несколько элементов множества, которое является: а) пересечением множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 5; б) пересечением множества нечётных чисел и множества чисел, кратных 5; в) пересечением множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 4; г) объединением множества чисел, кратных 3, и множества чисел, кратных 9.

Решение:

а) {10; 20; 30; …}
б) {5; 15; 25; …}
в) {4; 8; 12; …}
г) {9; 18; 27; …}

Задание № 756

Пусть А — множество натуральных чётных чисел, не превосходящих 10,В — множество натуральных нечётных чисел, не превосходящих 10, С —множество простых чисел, не превосходящих 10. Найдите множество: а) B ∩ C; б) A ∩ C; в) A ∩ B.

Решение:

а) В ∩ С = {3; 5}
б) А ∩ С = {2}
в) A ∩ B = {∅}

Задание № 757

1) Пусть A — некоторое множество. Закончите равенство: а) A ∩ ∅ =… ; б) A ∪ ∅ =… .
2) Какие свойства арифметических действий напоминают эти свойства операций объединения и пересечения множеств?

Решение:

1) а) А ∩ ∅ = ∅
    б) А ∪ ∅ = А
2) Свойства сложения с 0 и умножения на 0. При умножении на 0 получается 0, при прибавлении нуля к числу это число не изменяется.

Задание № 758

1) Какое из двух множеств является подмножеством другого: а) A или A ∪ B; б) A или A ∩ B?
2) Закончите равенство, в котором большими буквами обозначены некоторые множества: а) (A ∪ B) ∩ A = …; б) (A ∩ B) ∪ B = … . Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 12.3.

Решение:

1) а) Множество А является подмножеством множества А ∪ В.
    б) Множество А ∩ В является подмножеством множества А.
2) а) (А ∪ В) ∩ А = А
    б) (А ∩ В) ∪ В = В