Ответы к учебнику 2019-2021 года. Для перехода к той же странице старого учебника пройдите на 2 страницы вперед.
Страница 214. Ответы к упражнениям. Построение правильных многоугольников
Задание №708
Постройте правильный шестиугольник со стороной 4 см. На этом же чертеже, но карандашом другого цвета постройте правильный треугольник.
Решение:
==
Начертить окружность радиусом 4 см. Выбрать на окружности произвольную точку и последовательно отложить от нее на окружности 6 точек, на расстоянии радиуса окружности. Соединить последовательно точки отрезками, получим шестиугольник. Соединим через одну вершины шестиугольника, получим правильный треугольник.
Задание №709
Два взаимно перпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части (см. рис. 11.13, ). Используйте это для построения квадрата.
Решение:
Начертить окружность и провести два взаимно перпендикулярных диаметра. Соединим последовательно концы диаметров. Получим квадрат.
==
Задание №710
а) На рисунке 11.17 по казано, как можно построить правильный двенадцатиугольник. Рассмотрите рисунок и выполните построения.
б) Постройте правильный восьмиугольник.
Решение:
а) ==
Чертим окружность произвольного радиуса. Выбираем на окружности произвольную точку и последовательно откладываем от нее на окружности 6 точек на расстоянии радиуса окружности друг от друга. Проводим окружности с центрами в двух соседних точках. Через точки пересечения этих окружностей проводим прямую, которая пересечет окружность в точке, являющейся вершиной двенадцатиугольника. Повторяем построение так же для остальных точек.
б) ==
Чертим окружность и проводим два взаимно перпендикулярных диаметра. Они пересекут окружность в четырех точках, которые будут являться вершинами квадрата. Проводим окружности с центрами в двух соседних точках. Через точки пересечения этих окружностей проводим прямую, которая пересечет окружность в точке, являющейся вершиной восьмиугольника. Повторяем построение для остальных точек.
Задание № 711
Постройте правильный пятиугольник по следующему плану: 1) c помощью транспортира, постройте пять равных углов с общей вершиной, составляющих в сумме 360°; 2) проведите окружность произвольного радиуса с центром в вершине углов; 3) соедините последовательно точки пересечения окружности со сторонами углов.
Решение:
360 : 5 = 72°
Задание № 712
Скопируйте рисунок 11.18.
Решение:
==
Свойства правильных многоугольников
Задание № 713
Чему равны углы правильного шестиугольника (см. рис. 11.16)? правильного пятиугольника? правильного восьмиугольника?
Решение:
(180° – 360° : 6) : 2 = (180° – 60°) : 2 = 120° : 2 = 60°
60° * 2 = 120° – углы правильного шестиугольника
(180° – 360° : 5) : 2 = (180° – 72°) : 2 = 108° : 2 = 54°
54° * 2 = 108° – углы правильного пятиугольника
(180° – 360° : 8) : 2 = (180° – 45°) : 2 * 2 = 135° – углы правильного восьмиугольника
Задание № 714
Вычислите периметр правильного пятиугольника со стороной 12 см, правильного шестиугольника со стороной 8 см. Запишите формулу для вычисления периметра правильного n-угольника.
Решение:
Р = 5 * 12 = 60 см – периметр пятиугольника
Р = 6 * 8 = 48 см – периметр шестиугольника
Р = n * а, где а – сторона правильного n – угольника
Задание № 715
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Сколько осей симметрии у правильного треугольника? четырёхугольника? пятиугольника? шестиугольника? десятиугольника? Нарисуйте эти фигуры от руки и проведите их оси симметрии. 2) Сколько осей симметрии у правильного стоугольника? девяностодевятиугольника? Запишите выражение для вычисления числа осей симметрии правильного n-угольника. 3) У каких правильных многоугольников есть центр симметрии?
Решение:
1) У правильного треугольника 3 оси симметрии
У правильного четырехугольника 4 оси симметрии
У правильного пятиугольника 5 осей симметрии
У правильного шестиугольника 6 осей симметрии
У правильного десятиугольника 10 осей симметрии
2) у правильного стоугольника 100 осей симметрии
У правильного девяностодевятиугольника 99 осей симметрии
У = n – число осей правильного n – угольника
3) Центр симметрии есть у всех правильных многоугольников с четным количеством сторон.
