Ответы к упражнениям
Моделируем
Задание 310. а) Возьмите прямоугольный лист бумаги и сверните из него боковую поверхность цилиндра. Чему равна его высота? Сверните из этого же листа цилиндр с другой высотой.
б) Вырежите из одного и того же круга два неравных сектора. Сверните каждый сектор в конус. Какой конус оказался выше: полученный из большого сектора или из меньшего?
Решение
а) В одном случае высота цилиндра будет равна длине листа, а в другом случае ширине листа.
б) Высота обоих конусов одинакова, так как она равна радиусу круга.
Задание 311. а) Вылепите из пластилина цилиндр и разрежьте его так, чтобы в сечении получился круг; эллипс. Как надо разрезать цилиндр, чтобы в сечении получился прямоугольник?
б) Вылепите из пластилина конус. Разрежьте его так, чтобы в сечении получился эллипс. Как надо разрезать конус, чтобы в сечении получить треугольник? круг?
Решение
а) Чтобы в сечении получился прямоугольник, разрез цилиндра должен пересекать оба основания.
б) Чтобы в сечении получился треугольник, разрез конуса должен проходить через вершину и пересекать основание.
Чтобы в сечении получился круг, разрез конуса должен проходить параллельно основанию.
Задание 312. а) Возьмите четыре шарика для настольного тенниса. Расположите их так, чтобы каждый касался трех других. Вершинами какого многогранника являются центры этих шаров? Найдите длины ребер этого многогранника, если диаметр каждого шара равен 4 см.
б) Пушечные ядра сложены пирамидой в 3 яруса (рис. 5.28). Сколько ядер в этой пирамиде?
Решение
а) Центры этих шаров являются вершинами правильной треугольной пирамиды (тетраэдра). Длина каждого ребра равняется двум радиусом одного шара, или его диаметру. Таким образом, каждое ребро равняется 4 см.
б) 1 (ядро) − в верхнем ярусе;
3 (ядра) − в среднем ярусе;
6 (ядер) − в нижнем ярусе, тогда:
1 + 3 + 6 = 10 (ядер) − в пирамиде всего.
Ответ: 10 ядер.
Задание 313. Поверхности цилиндра и конуса, как и поверхность многогранника, можно развернуть на плоскость. Развертки этих тел изображены на рисунке 5.29. Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник, а боковая поверхность конуса − в круговой сектор. Перенесите развертки на лист бумаги, увеличив их в 3 раза. Вырежите и склейте из них цилиндр и конус.
Указание.
Не забудьте дорисовать клапаны для склеивания.
Решение
Задание 314. ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Ответьте на вопросы, сделав соответствующие рисунки. На сколько частей делится окружность одним диаметром? двумя диаметрами? тремя диаметрами?
2) Ответьте на вопросы, нарисовав соответствующие окружности мелом на мяче. На сколько частей делится сфера одной большой окружностью? двумя большими окружностями? тремя большими окружностями?
Подсказка.
Будьте внимательны: в последнем случае ответ неоднозначен.
Решение
1) Одним диаметром окружность делится на 2 части, двумя диаметрами − на 4, тремя − на 6.
2) Одной окружностью сфера делится на 2 части, двумя окружностями − на 4, тремя − на 6 или 8.
