Задание 210. Скорость звука в воздухе 0,33 км/с. На каком расстоянии от вас происходит гроза, если вы увидели вспышку молнии, а раскат грома услышали через 5 с? через 10 с? через 24 с?
Решение
1) 0,33 * 5 = 16,5 (км) − через 5 с;
2) 0,33 * 10 = 3,3 (км) − через 10 с;
3) 0,33 * 24 = 7,92 (км) − через 24 с.
Ответ: 16,5 км; 3,3 км; 7,92 км.
$\begin{array}{r}\times\underline{\begin{array}{r}0.33\\5\end{array}}\\1.65\end{array}$
$\begin{array}{r}\times\underline{\begin{array}{r}0.33\\24\end{array}}\\\underline{\begin{array}{l}132\\66\end{array}}\\\begin{array}{r}7.92\end{array}\end{array}$
Задание 211. Велосипедист едет со скоростью 12,5 км/ч. Какой путь он проедет, двигаясь с той же скоростью, за 2 ч? за 0,5 ч? за 1,5 ч? за 2,5 ч?
Решение
1) 12,5 * 2 = 25 (км) − проедет велосипедист за 2 ч;
2) 12,5 * 0,5 = 6,25 (км) − проедет велосипедист за 0,5 ч;
3) 12,5 * 1,5 = 18,75 (км) − проедет велосипедист за 1,5 ч;
4) 12,5 * 2,5 = 31,25 (км) − проедет велосипедист за 2,5 ч.
Ответ: 25 км; 6,25 км; 18,75 км; 31,25 км.
Задание 212. Вычислите устно:
а) 0,3 * 6;
б) 8 * 0,5;
в) 0,1 * 7;
г) 0,75 * 10;
д) 2,5 * 2;
е) 4 * 1,2;
ж) 0,4 * 0,1;
з) 0,03 * 10;
т) 4 * 2,5;
к) 0,2 * 5;
л) 1,3 * 3;
м) 18 * 0,1.
Решение
а) 0,3 * 6 = 1,8
б) 8 * 0,5 = 4
в) 0,1 * 7 = 0,7
г) 0,75 * 10 = 7,5
д) 2,5 * 2 = 5
е) 4 * 1,2 = 4,8
ж) 0,4 * 0,1 = 0,04
з) 0,03 * 10 = 0,3
и) 4 * 2,5 = 10
к) 0,2 * 5 = 1
л) 1,3 * 3 = 3,9
м) 18 * 0,1 = 1,8
Задание 213. Вычислите наиболее удобным способом:
а) 2 * 3,8 * 5;
б) 2,5 * 0,061 * 4;
в) 6,54 * 0,25 * 4;
г) 13,7 * 0,2 * 5;
д) 0,25 * 0,2 * 4 * 5;
е) 1,5 * 2,2 * 2.
Решение
а) 2 * 3,8 * 5 = (2 * 5) * 3,8 = 10 * 3,8 = 38
б) 2,5 * 0,061 * 4 = (2,5 * 4) * 0,061 = 10 * 0,061 = 0,61
в) 6,54 * 0,25 * 4 = 6,54 * (0,25 * 4) = 6,54 * 1 = 6,54
г) 13,7 * 0,2 * 5 = 13,7 * (0,2 * 5) = 13,7 * 1 = 13,7
д) 0,25 * 0,2 * 4 * 5 = (0,25 * 4) * (0,2 * 5) = 1 * 1 = 1
е) 1,5 * 2,2 * 2 = (1,5 * 2) * 2,2 = 3 * 2,2 = 6,6
Разные действия с десятичными дробями
Задание 214. Найдите значение выражения:
а) 0,4 * 2,55 * 1,6;
б) 40 * (7,85 − 3,9);
в) 17 − 3,44 * 3,5;
г) (8,4 + 1,92) * (1,7 − 1,5);
д) 17,5 − 3 * 4,5 − 1,725;
е) 20,3 − 5 * (2,4 + 0,43).
Решение
а) 0,4 * 2,55 * 1,6 = 1,02 * 1,6 = 1,632
1)×0.4
2.55
20
20
8
1.0202) ×1.02
1.6
612
102
1.632
б) 40 * (7,85 − 3,9) = 3,95 * 40 = 158
1) + 7,85
3,90
3,95
2) ×3.95
4
15.80
в) 17 − 3,44 * 3,5 = 17 − 12,04 = 4,96
1) ×3.44
3.5
1720
1032
12.040
2) _ 17,00
12,04
4,96
г) (8,4 + 1,92) * (1,7 − 1,5) = 10,32 * 0,2 = 2,064
1) + 8,40
1,95
10,32
2) _ 1,7
1,5
0,2
3) ×10.32
0.2
2.064
д) 17,5 − 3 * 4,5 − 1,725 = 17,5 − 13,5 − 1,725 = 4 − 1,725 = 2,275
1) ×4.5
3
13.5
2) _ 17,5
13,5
4,0
3) _ 4,000
1,725
2,275 .
е) 20,3 − 5 * (2,4 + 0,43) = 20,3 − 5 * 2,83 = 20,3 − 14,54 = 6,15
1) + 2,40
0,43
2,83
2) ×2.83
5
14.15
3) _ 20,30
14,15
6,15
Задание 215. Вычислите:
а) $2,1^2 - 2,1$;
б) $0,9 - 0,9^2$;
в) $2 * 0,8^2$;
г) $(2 * 0,8)^2$;
д) $2,5^2 - 0,5^2$;
е) $(2,5 - 0,5)^2$.
Решение
а) $2,1^2 - 2,1 = 4,41 - 2,1 = 2,31$
б) $0,9 - 0,9^2 = 0,9 - 0,81 = 0,09$
в) $2 * 0,8^2 = 2 * 0,64 = 1,28$
г) $(2 * 0,8)^2 = 1,6^2 = 2,56$
д) $2,5^2 - 0,5^2 = 6,25 - 0,25 = 6$
е) $(2,5 - 0,5)^2 = 2^2 = 4$
Умножение десятичной дроби на обыкновенную
Задание 216. Выполните умножение и, если возможно, представьте ответ в виде десятичной дроби:
а) $\frac{2}{3} * 0,15$;
б) $0,12 * \frac{1}{6}$;
в) $\frac{1}{3} * 0,1$;
г) $2,1 * \frac{3}{7}$;
д) $1,5 * \frac{5}{9}$;
е) $3\frac{3}{4} * 0,4$;
ж) $0,024 * \frac{1}{2}$;
з) $\frac{1}{5} * 4,85$.
Решение
а) $\frac{2}{3} * 0,15 = \frac{2}{3} * \frac{15}{100} = \frac{2 * 15}{3 * 100} = \frac{1 * 5}{1 * 50} = \frac{1}{10} = 0,1$
б) $0,12 * \frac{1}{6} = \frac{12}{100} * \frac{1}{6} = \frac{2}{100} * \frac{1}{1} = \frac{2}{100} = 0,02$
в) $\frac{1}{3} * 0,1 = \frac{1}{3} * \frac{1}{10} = \frac{1}{30}$
г) $2,1 * \frac{3}{7} = 2\frac{1}{10} * \frac{3}{7} = \frac{21}{10} * \frac{3}{7} = \frac{3}{10} * \frac{3}{1} = \frac{9}{10} = 0,9$
д) $1,5 * \frac{5}{9} = 1\frac{1}{2} * \frac{5}{9} = \frac{3}{2} * \frac{5}{9} = \frac{1}{2} * \frac{5}{3} = \frac{5}{6}$
е) $3\frac{3}{4} * 0,4 = \frac{15}{4} * \frac{4}{10} = \frac{3}{1} * \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$
ж) $0,024 * \frac{1}{2} = \frac{24}{1000} * \frac{1}{2} = \frac{12}{1000} * \frac{1}{1} = 0,012$
з) $\frac{1}{5} * 4,85 = \frac{1}{5} * 4\frac{85}{100} = \frac{1}{5} * 4\frac{17}{20} = \frac{1}{5} * \frac{97}{20} = \frac{97}{100} = 0,97$
Задание 217. Выполните умножение, следуя приведенному образцу:
а) 116 * 0,5;
б) 84 * 0,25;
в) 64 * 0,25;
г) 284 * 0,5;
д) 158 * 0,5;
е) 1008 * 0,25.
Образец.
$48 * 0,5 = 48 * \frac{1}{2} = 48 : 2 = 24$;
$48 * 0,25 = 48 * \frac{1}{4} = 48 : 4 = 12$.
Решение
а) $116 * 0,5 = 116 * \frac{1}{2} = 116 : 2 = 58$
б) $84 * 0,25 = 84 * \frac{1}{4} = 84 : 4 = 21$
в) $64 * 0,25 = 64 * \frac{1}{4} = 64 : 4 = 16$
г) $284 * 0,5 = 284 * \frac{1}{2} = 284 : 2 = 142$
д) $158 * 0,5 = 158 * \frac{1}{2} = 79$
е) $1008 * 0,25 = 1008 * \frac{1}{4} = 1008 : 4 = 252$
Неверно!
Коля и Петя выполняли задания на умножение десятичных дробей.
Коля записал: 32,7 * 0,3 = 9,81.
Петя записал: 3,27 * 0,3 = 9,81.
Один из них ошибся. Кто это?
Решение
Ошибся Петя, так как запятой нужно отделить не два, а три знака.
Верное решение:
3,27 * 0,3 = 0,981
