Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Задание 171. Вычислите, обратив десятичную дробь в обыкновенную:
а) $0,5 + \frac{1}{3}$;
б) $0,2 - \frac{1}{7}$;
в) $\frac{1}{12} + 0,25$;
г) $\frac{5}{6} - 0,5$;
д) $0,8 - \frac{2}{3}$.

Решение

а) $0,5 + \frac{1}{3} = \frac{5}{10} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$

б) $0,2 - \frac{1}{7} = \frac{2}{10} - \frac{1}{7} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 5}{35} = \frac{2}{35}$

в) $\frac{1}{12} + 0,25 = \frac{1}{12} + \frac{25}{100} = \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1 + 3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

г) $\frac{5}{6} - 0,5 = \frac{5}{6} - \frac{5}{10} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

д) $0,8 - \frac{2}{3} = \frac{8}{10} - \frac{2}{3} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{12 - 10}{15} = \frac{2}{15}$

Задание 172. Вычислите, обратную обыкновенную дробь в десятичную:
а) $2,82 + \frac{2}{5}$;
б) $1\frac{1}{2} - 1,33$;
в) $2,71 - \frac{3}{5}$;
г) $1,78 - \frac{3}{4}$;
д) $\frac{1}{25} + 1,27$;
е) $\frac{3}{20} + 3,34$.

Решение

а) $2,82 + \frac{2}{5} = 2,82 + \frac{4}{10} = 2,82 + 0,4 = 3,22$

б) $1\frac{1}{2} - 1,33 = 1\frac{5}{10} - 1,33 = 1,50 - 1,33 = 0,17$

в) $2,71 - \frac{3}{5} = 2,71 - \frac{6}{10} = 2,71 - 0,6 = 2,11$

г) $1,78 - \frac{3}{4} = 1,78 - \frac{75}{100} = 1,78 - 0,75 = 1,03$

д) $\frac{1}{25} + 1,27 = \frac{4}{100} + 1,27 = 0,04 + 1,27 = 1,31$

е) $\frac{3}{20} + 3,34 = \frac{15}{100} + 3,34 = 0,15 + 3,34 = 3,49$

Задание 173. Вычислите:
а) $0,75 + \frac{1}{28} + \frac{5}{7}$;
б) $0,256 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4}$;
в) $\frac{7}{15} + \frac{1}{3} - 0,2$.

Решение

а) $0,75 + \frac{1}{28} + \frac{5}{7} = \frac{75}{100} + \frac{1}{28} + \frac{5}{7} = \frac{3}{4} + \frac{1}{28} + \frac{5}{7} = \frac{21 + 1 + 20}{28} = \frac{42}{28} = \frac{3}{2} = \frac{15}{10} = 1,5$

б) $0,256 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} = 0,256 + 1\frac{1}{2} - \frac{75}{100} = 0,256 + 1,5 - 0,75 = 1,756 - 0,75 = 1,006$

в) $\frac{7}{15} + \frac{1}{3} - 0,2 = \frac{7}{15} + \frac{1}{3} - \frac{2}{10} = \frac{7}{15} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{7 + 5 - 3}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6$

Решение задач

Задание 174. а) В одной банке 5,2 кг краски, в другой − на 1,6 кг больше. Сколько килограммов краски в двух банках?
б) Щенок весит 2,3 кг, а котенок − на 1,8 кг меньше. Сколько весят они вместе?

Решение

а) 1) 5,2 + 1,6 = 6,8 (кг) − краски во второй банке;
2) 5,2 + 6,8 = 12 (кг) − краски в двух банках.
Ответ: 12 кг.

б) 1) 2,3 − 1,8 = 0,5 (кг) − весит котенок;
2) 2,3 + 0,5 = 2,8 (кг) − весят щенок и котенок вместе.
Ответ: 2,8 кг.

Задание 175. а) В кувшине 1,25 л молока, это на 2,7 л меньше, чем в бидоне, и на 1,5 меньше, чем в ведре. Сколько всего литров молока в этих трех емкостях?
б) Сторона треугольника, равная 11,5 см, на 0,6 см меньше второй его стороны и на 0,9 см больше третьей. Чему равен периметр треугольника?

Решение

а) 1) 1,25 + 2,7 = 3,95 (л) − молока в бидоне;
2) 1,25 + 1,5 = 2,75 (л) − молока в ведре;
3) 1,25 + 3,95 + 2,75 = 7,95 (л) − молока в трех емкостях.
Ответ: 7,95 л.

б) 1) 11,5 + 0,6 = 12,1 (см) − длина второй стороны;
2) 11,5 − 0,9 = 10,6 (см) − длина третьей стороны;
3) 11,5 + 12,1 + 10,6 = 34,2 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 34,2 см

Задание 176. а) Туристы должны были пройти 15 км между селами. В первый час они прошли 5,2 км, во второй час − на 0,5 км меньше, а в третий час − на 0,9 меньше, чем во второй. Сколько километров им осталось пройти?
б) Ученик планирует затратить на домашние задания по математике, истории и географии 2,5 ч. Задания по математике он выполнил за 0,8 ч, по истории − на 0,25 ч быстрее, а задания по географии он выполнял на 0,15 ч дольше, чем по математике. Уложился ли он в запланированное время?

Решение

а) 1) 5,2 − 0,5 = 4,7 (км) − прошли туристы во второй час;
2) 4,7 − 0,9 = 3,8 (км) − прошли туристы за третий час;
3) 15 − (5,2 + 4,7 + 3,8) = 15 − 13,7 = 1,3 (км) − осталось пройти туристов.
Ответ: 1,3 км.

б) 1) 0,8 − 0,25 = 0,55 (ч) − выполнял ученик задание по истории;
2) 0,8 + 0,15 = 0,95 (ч) − выполнял ученик задание по географии;
3) 0,8 + 0,55 + 0,95 = 2,3 (ч) − выполнял ученик домашнее задание;
4) 2,5 > 2,3 − ученик уложился в запланированное время.
Ответ: да, уложился.

Задание 177. а) Длина первой грядки на 0,9 м больше длины третьей грядки, а длина второй грядки на 0,55 м больше длины третьей грядки. На сколько метров первая грядка длиннее второй?
б) Первое поле на 3,2 га меньше второго, а третье поле на 4,8 га больше второго. На сколько гектаров третье поле больше первого?

Решение

а) 0,9 − 0,55 = 0,35 (м) − первая грядка длиннее второй грядки.
Ответ: на 0,35 м.

б) 3,2 + 4,8 = 8 (га) − третье поле больше второго.
Ответ: на 8 га.

Задание 178. Скорость течения реки равна 3,2 км/ч. Найдите:
а) скорость лодки по течению и скорость лодки против течения, если ее собственная скорость равна 12,5 км/ч;
б) собственную скорость лодки и скорость лодки по течению, если ее скорость против течения равна 7,2 км/ч.

Решение

а) 1) 12,5 − 3,2 = 9,3 (км/ч) − скорость лодки против течения;
2) 12,5 + 3,2 = 15,7 (км/ч) − скорость лодки по течению.
Ответ: 9,3 км/ч и 15,7 км/ч.

б) 1) 7,2 + 3,2 = 10,4 (км/ч) − собственная скорость лодки;
2) 10,4 + 3,2 = 13,6 (км/ч) − скорость лодки по течению.
Ответ: 10,4 км/ч и 13,6 км/ч.

Задание 179. Попугай, канарейка и щегол вместе склевали 45,6 г зерна. Попугай и канарейка склевали 29,9 г, а канарейка и щегол − 25,1 г. Сколько зерна склевала каждая птица?

Решение

1) 45,6 − 29,9 = 15,7 (г) − склевал щегол;
2) 45,6 − 25,1 = 20,5 (г) − склевал попугай;
3) 29,9 − 20,5 = 9,4 (г) − склевала канарейка.
Ответ: 15,7 г − щегол, 20,5 г − попугай, 9,4 г − канарейка.

 

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)