Ответы к теме "Подведем итоги"
Задание 1. Запишите какую−нибудь десятичную дробь с четырьмя знаками после запятой и прочитайте ее.
Ответ
8,26523 − восемь целых двадцать шесть тысяч пятьсот двадцать три стотысячных.
Задание 2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых:
а) натуральное число 3205;
б) десятичную дробь 0,3205.
Ответ
а) 3205 = 3000 + 200 + 5
б) 0,3205 = 0 + 0,3 + 0,002 + 0,0005
Задание 3. Запишите в виде десятичной дроби число:
а) $\frac{9}{10}$;
б) $1\frac{3}{100}$;
в) $\frac{549}{100}$.
Ответ
а) $\frac{9}{10} = 0,9$
б) $1\frac{3}{100} = 1,03$
в) $\frac{549}{100} = 5\frac{49}{100} = 5,49$
Задание 4. 1) Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в ее десятичной записи содержится 2 знака после запятой? 4 знака после запятой?
2) Представьте в виде обыкновенной дроби число:
а) 0,7;
б) 0,091;
в) 1,203.
Ответ
1) Если в десятичной записи обыкновенной дроби содержится 2 знака после запятой, то знаменатель этой дроби равен 100.
Если в десятичной записи обыкновенной дроби содержится 4 знака после запятой, то знаменатель этой дроби равен 10000.
2)
а) а) $0,7 = \frac{7}{10}$;
б) $0,091 = \frac{91}{1000}$;
в) $1,203 = 1\frac{203}{1000}$.
Задание 5. Запишите числа, соответствующие точками, отмеченным на координатной прямой.
Ответ
0,02; 0,05; 0,11; 0,18; 0,23; 0,29.
Задание 6. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 10 клеток. Отметьте на прямой число:
а) 0,1;
б) 0,5;
в) 1,8;
г) 2,2.
Решение
Задание 7. 1) Ответьте на вопросы и проиллюстрируйте свои ответы примерами.
а) Какую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной?
б) В каком случае несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной.
2) Запишите в виде десятичной дроби:
а) $\frac{1}{2}$; б) $\frac{3}{4}$; в) $\frac{1}{8}$; г) $\frac{2}{5}$; д) $\frac{7}{20}$; е) $\frac{4}{25}$.
Ответы на вопросы
1) а) Если знаменатель обыкновенной дроби не имеет никаких простых делителей, кроме 2 и 5, то эту обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной.
Примеры:
$\frac{7}{8} = \frac{7}{2 * 2 * 2} = \frac{7 * 5^3}{2^3 * 5^3} = \frac{875}{1000} = 0,875$;
$\frac{1}{5} = \frac{1 * 2}{5 * 2} = \frac{2}{10} = 0,2$.
б) Если знаменатель обыкновенной дроби имеет хотя бы один простой делитель, отличный от 2 и 5, и эта дробь несократима, то ее нельзя представить в виде десятичной.
Примеры:
$\frac{1}{9} = \frac{1}{3 * 3}$;
$5\frac{5}{6} = 5\frac{5}{2 * 3}$.
2) а) $\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5$;
б) $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$;
в) $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000} = 0,125$;
г) $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$;
д) $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0,35$;
е) $\frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 0,16$.
Задание 8. Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби? Запишите три десятичной дроби, равные числу 5,070.
Ответ 7 гуру
Чтобы записать десятичную дробь, равную десятичной дроби, надо приписать к данной дроби любое количество нулей справа.
5,070 = 5,07 = 5,0700 = 5,07000000.
Задание 9. Сравните числа:
а) 1,001 и 0,9999;
б) 8,455 и 8,54;
в) 0,305 и 0,3050.
Ответ
а) 1,001 > 0,9999
б) 8,455 < 8,54
в) 0,305 = 0,3050
Задание 10. Между какими последовательными натуральными числами заключено число:
а) 9,8; б) 15,03?
Отвечая на вопрос, запишите соответствующее двойное неравенство и покажите примерное положение числа на координатной прямой.
Решение
а) Число 9,8 заключено между последовательными натуральными числами 9 и 10.
9 < 9,8 < 10
б) Число 15,03 заключено между последовательными натуральными числами 15 и 16.
15 < 15,03 < 16
Задание 11. а) Выразите в метрах: 3 см; 70 см; 3 м 48 см.
б) Выразите в тоннах: 20 кг; 200 кг; 1 т 500 кг.
в) Выразите в рублях: 2 к.; 90 к.; 10 р. 25 к.
Решение
а) 3 см = $\frac{3}{100} = 0,03$ м;
70 см = $\frac{70}{100} = 0,7$ м;
3 м 48 см = $3\frac{48}{100} = 3,48$ м.
б) 20 кг = $\frac{20}{1000} = 0,02$ т;
200 кг = $\frac{200}{1000} = 0,2$ т;
1 т 500 кг = $1\frac{500}{1000} = 1,5$ т.
в) 2 к. = $\frac{2}{100} = 0,02$ р.;
90 к. = $\frac{90}{100} = 0,9$ р.;
10 р. 25 к. = $10\frac{25}{100} = 10,25$ р.
Комментарии