Ответы к упражнениям
Параллельные прямые
Задание 86. Найдите на рисунке 2.14 четыре пары параллельных прямых. Выпишите эти пары, используя знак ∥. Назовите пары прямых, которые пересекают прямую a под одним и тем же углом.
Ответ
a∥b, n∥c, m∥l, k∥d.
Прямую a под одним и тем же углом пересекают прямые k и d, n и c, m и l.
Задание 87. Определите на глаз, параллельны ли прямые a и b (рис.2.15), и проверьте себя с помощью инструментов.
Ответ
Прямые параллельны. Это можно проверить с помощью угольника и линейки.
Задание 88. Прямые m и n параллельны (рис.2.16), ∠1 = 38°. Найдите величины остальных углов, обозначенных цифрами.
Решение и ответ
Дано:
m∥n;
∠1 = 38°.
Найти:
∠2 = ?;
∠3 = ?;
∠4 = ?;
∠5 = ?;
∠6 = ?;
∠7 = ?;
∠8 = ?.
Решение:
∠1 = ∠2 = 38° − углы вертикальные;
∠1 = ∠2 = ∠5 = ∠6 = 38° − т.к. m∥n (свойство параллельных прямых);
∠1 + ∠3 = 180°, значит:
∠3 = 180° − ∠1 = 180° − 38° = 142°;
∠3 = ∠4 = 142° − углы вертикальные;
∠3 = ∠4 = ∠7 = ∠8 = 142° − т.к. m∥n (свойство параллельных прямых).
Ответ:
∠2 = 38°;
∠3 = 142°;
∠4 = 142°;
∠5 = 38°;
∠6 = 38°;
∠7 = 142°;
∠8 = 142°.
Задание 89. Прямые a, b и c параллельны (рис.2.17). Известны величины двух углов. Найдите величины углов 1, 2 и 3.
Решение от 7 гуру
∠1 = 70°, а ∠3 = 80° (по свойству параллельных прямых).
Угол, смежный ∠2 равен 70° (по свойству параллельных прямых), а так как это смежные углы, то:
∠2 = 180° − 70° = 110°.
Ответ:
∠1 = 70°;
∠2 = 110°;
∠3 = 80°.
Задание 90. ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Изобразите все случаи взаимного расположения трех прямых на плоскости (всего их 4). Чему равно наибольшее число точек пересечения?
2) На плоскости проведены четыре прямые. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?
Решение
1) 3 точки пересечения − наибольшее число точек пересечения трех прямых
2)
4 точки пересечения − наибольшее число точек пересечения четырех прямых
Строим параллельные прямые
Задание 91. а) Проведите какую−нибудь прямую и обозначьте ее буквой b. С помощью линейки и угольника постройте несколько прямых, параллельных прямой b.
б) Проведите прямую a и отметьте точку K, не лежащую на этой прямой. Через точку K проведите прямую, параллельную прямой a.
Решение
Задание 92. Возьмите лист нелинованной бумаги и проведите на нем прямую. Перегибая лист, постройте прямую, ей параллельную.
Подсказка.
Воспользуйтесь тем, что прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Решение
Сначала согнем лист бумаги так, чтобы прямая была снаружи. Затем свернем лист пополам так, чтобы две половины прямой совпали друг с другом. Теперь сложим лист еще раз так, чтобы вторая линия сгиба совпала сама с собой. Данная линяя сгиба будет параллельна данной прямой, по ней можно построить прямую.
