Готовые домашние задания (домашка) за 1 класс Готовые домашние задания (домашка) за 2 класс Готовые домашние задания (домашка) за 3 класс Готовые домашние задания (домашка) за 4 класс Готовые домашние задания (домашка) за 5 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс

Решаем задачи

Задание 26. Двое дежурных вымыли все парты в классе. Первый сказал, что вымыл $\frac{3}{5}$ всех парт, а второй сказал, что вымыл $\frac{2}{3}$ всех парт. Их товарищ заметил, что кто−то из них ошибся. Как он догадался?

Решение

Все парты составляют единицу, тогда:
1) $\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3 * 3 + 2 * 5}{15} = \frac{9 + 10}{15} = \frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$;
2) $1\frac{4}{15} ≠ 1$ − значит, кто−то из дежурных ошибся.
Ответ: товарищ сложил части вымытых парт каждым из дежурных.

Задание 27. У Андрея два аквариума. Длина, ширина и высота одного из них $\frac{9}{10}$ м, $\frac{2}{5}$ м и $\frac{1}{2}$ м, а другого − $\frac{4}{5}$ м, $\frac{3}{4}$ м и $\frac{3}{10}$ м.
В какой из аквариумов вмещается больше воды?

Решение задачи

V = a * b * c, где:
V − объем;
a − длина;
b − ширина;
c − высота.
1) $\frac{9}{10} * \frac{2}{5} * \frac{1}{2} = \frac{9}{10} * \frac{1}{5} * \frac{1}{1} = \frac{9}{50} (м^3)$ − объем первого аквариума;
2) $\frac{4}{5} * \frac{3}{4} * \frac{3}{10} = \frac{1}{5} * \frac{3}{1} * \frac{3}{10} = \frac{9}{50} (м^3)$ − объем второго аквариума;
3) $\frac{9}{10} = \frac{9}{10}$, значит аквариумы равны.
Ответ: в аквариумы вмещается одинаковое количество воды.

Задание 28. Корова съедает копну сена за 3 дня, а коза может съесть такую копну за 6 дней. Ответьте на вопросы:
1) Какую часть копны съедает каждое животное за один день?
2) Какую часть копны съедят они вместе за один?
3) На сколько дней хватит этой копны корове и козе вместе?

Решение 7 гуру

Все копна равна 1, тогда:
1) $1 : 3 = \frac{1}{3}$ (копны) − съедает корова за один день;
2) $1 : 6 = \frac{1}{6}$ (копны) − съедает корова за один день;
3) $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 + 1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (копны) − съедает коза и корова за один день вместе;
4) $1 : \frac{1}{2} = 1 * 2 = 2$ (дня) − хватит козе и корове 1 копны.
Ответ:
1) За 1 день $\frac{1}{3}$ копны съедает корова, а коза $\frac{1}{6}$ копны;
2) $\frac{1}{2}$ копны съедают коза и корова вместе за 1 день;
3) козе и корове хватит копны на 2 дня.

Задание 29. Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?

Решение задачи

Вся работа равна 1, тогда:
1) $1 : 12 = \frac{1}{12}$ (работы) − выполняли отец и сын работая вместе за 1 час;
2) $1 : 21 = \frac{1}{21}$ (работы) − выполнял отец за 1 час;
3) $\frac{1}{12} - \frac{1}{21} = \frac{1}{28}$ (работы) − выполняет сын за 1 час;
4) $1 : \frac{1}{28} = 28$ (часов) − понадобилось бы сыну на всю работу.
Ответ: за 28 часов.

"Многоэтажные" дроби

Задание 30. Вычислите:
а) $\frac{\frac{1}{2} * \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$;
б) $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4} * \frac{1}{2}}$;
в) $\frac{1}{\frac{1}{2} * \frac{1}{6}}$;
г) $\frac{\frac{2}{5} * \frac{3}{4}}{15}$.

Решение

а) $\frac{\frac{1}{2} * \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{1} * \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = 1$

б) $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4} * \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{8}} = \frac{5}{8} * \frac{8}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

в) $\frac{1}{\frac{1}{2} * \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 1 * 12 = 12$

г) $\frac{\frac{2}{5} * \frac{3}{4}}{15} = \frac{\frac{1}{5} * \frac{3}{2}}{15} = \frac{\frac{3}{10}}{15} = \frac{3}{10} * \frac{1}{15} = \frac{1}{10} * \frac{1}{5} = \frac{1}{50}$

Задание 31. Что может означать запись $\frac{\frac{3}{2}}{3}$? Примите по очереди каждую дробную черту за основную и запишите соответствующие выражения. Найдите значение каждого из выражений.

Решение

Запись $\frac{3}{2}$ может означать, что число 3 надо разделить на дробь $\frac{2}{3}$, либо, что дробь $\frac{3}{2}$ надо разделить на число 3.
$\frac{3}{\frac{2}{3}} = 3 * \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$;
$\frac{3}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} * \frac{1}{3 = \frac{1}{2}$.

Задание 32. Запишите выражение в виде дроби и сократите ее:
а) (21 * 18) : 14;
б) 50 : (16 * 25);
в) (12 * 15) : 40;
г) (4 * 24) : (2 * 8).

Решение

а) $(21 * 18) : 14 = \frac{21 * 18}{14} = \frac{3 * 18}{2} = 3 * 9 = 27$

б) $50 : (16 * 25) = \frac{50}{16 * 25} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

в) $(12 * 15) : 40 = \frac{12 * 15}{40} = \frac{3 * 15}{10} = \frac{3 * 3}{2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

г) $(4 * 24) : (2 * 8) = \frac{4 * 24}{2 * 8} = 2 * 3 = 6$

Задание 33. Найдите значение выражения:
а) $\frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{3}$;
б) $\frac{\frac{17}{100} - \frac{1}{10}}{10}$;
в) $\frac{1 - \frac{1}{6}}{2 + \frac{1}{6}}$;
г) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2}}$.

Решение и ответы

а) $\frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{3} = \frac{\frac{4 + 1}{6}}{3} = \frac{5}{6} * \frac{1}{3} = \frac{5}{18}$

б) $\frac{\frac{17}{100} - \frac{1}{10}}{10} = \frac{\frac{17 - 10}{100}}{10} = \frac{7}{100} * \frac{1}{10} = \frac{7}{1000}$

в) $\frac{1 - \frac{1}{6}}{2 + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{2\frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{13}{6}} = \frac{5}{6} * \frac{6}{13} = \frac{5}{13}$

г) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{2 + 3}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{4} * 2 = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)