Задание 689
Сколько вершин, граней, рёбер: а) у шестиугольной пирамиды; б) у десятиугольной пирамиды; в) у стоугольной пирамиды?
Решение:
а) шестиугольная пирамида: 7 вершин, 7 граней, 12 рёбер
б) десятиугольная пирамида: 11 вершин, 11 граней, 20 рёбер
в) стоугольная пирамида: 101 вершина, 101 грань, 200 рёбер
Задание 690
Какой длины проволоку достаточно взять, чтобы сделать каркасную модель: а) куба с ребром 10 см; б) прямоугольного параллелепипеда с изме-рениями 6 см, 10 см, 14 см?
Решение:
Для того, чтобы узнать длину проволоки, нужно узнать периметр фигур
а) 10 * 12 = 120 см
б) 14 * 4 + 6 * 4 + 10 * 4 = 120 см
Задание 691
Нужно изготовить каркасную модель треугольной пирамиды, все рёбра которой равны 7 см. Сколько потребуется проволоки?
Решение:
У треугольной пирамиды 6 рёбер, поэтому найдем периметр фигуры, он равен длине проволоки:
7 * 6 = 42 (см)
Ответ: 42 см проволоки понадобится.
Задание 692
Многогранники на рисунке 10.20, составлены из одинаковых параллелепипедов, один из которых изображён на рисунке 10.20, а. Определите длины выделенных ломаных.
Решение:
б) 2 + 2 + 5 + 1 = 10 см
в) 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 5 = 12 см
г) 5 + 2 + 5 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 25 см
Задание 693
1) У пирамиды 1883 вершины. Сколько вершин в основании пирамиды?
2) У пирамиды 1800 рёбер. Какая это пирамида?
3) У пирамиды 28 граней. Сколько у неё вершин?
4) Существует ли пирамида, у которой 1999 рёбер?
5) Сумма числа рёбер и вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?
Решение:
1) 1882 вершины в основании
2) многорёберная или 900 – угольная
3) 28 вершин, так как 27 вершин в основании, и ещё одна, не принадлежащая основанию
4) у пирамиды должно быть четное число рёбер, а 1999 – нечётное число, поэтому пирамида не существует
5) Найдем, какая это пирамида (25 – 1) : 2 = 24 : 2 = 12, то есть двенадцатиугольная пирамида.
Измерения параллелепипеда
Задание 694
У прямоугольного параллелепипеда длина равна 5 см, ширина — 3 см, высота — 2 см. Начертите все различные грани этого прямоугольного параллелепипеда в натуральную величину.
Решение:
Задание 695
Найдите измерения прямоугольных параллелепипедов (рис. 10.20, б–в)
Решение:
б) Длина 5 м
Ширина 2 + 2 = 4 м
Высота 1 м
в) Длина 5 м
Ширина 1 + 1 = 2 м
Высота 2 + 1 = 3 м
Задание 696
Сколько фигур и какие надо вырезать из стекла, чтобы сделать аквариум, длина которого равна 40 см, ширина — 20 см, а высота — 30 см
Решение:
Надо вырезать 5 прямоугольников
1 прямоугольник – дно, длиной 40 см и шириной 20 см
2 прямоугольника длиной 40 см и высотой 30 см
2 прямоугольника длиной 20 см и высотой 30 см
Задание 697
Найдите сумму площадей всех граней: а) куба с ребром 6 дм; б) параллелепипеда, длина которого равна 8 см, ширина — 4 см, высота — 3 см
Решение:
а) У куба 6 одинаковых граней, находим площадь одной и умножаем на 6
6 * 6 * 6 = 36 * 6 = 216 (дм²)
х36
6
216
б) У параллелепипеда каждого вида граней по 2, поэтому находим площадь каждой и умножаем на 2
(8 * 4 + 8 * 3 + 4 * 3) * 2 = 744 (дм²)
Задание 698
Из кубиков с ребром 2 см сложили параллелепипед (рис. 10.21). Определите его длину, ширину и высоту. Из скольких кубиков сложен этот параллелепипед?
Решение:
6 см длина
6 см ширина
4 см высота
Всего в нем 18 кубиков, верхняя и нижняя часть по 9 кубиков.
Задание 699
В какую коробку войдёт больше кубиков с ребром 1 см: с размерами 4 см, 3 см и 2 см или 2 см, 2 см и 5 см?
Решение:
1) 4 * 3 * 2 = 24 (см³) - объем 1-ой коробки
2) 2 * 2 * 5 = 20 (см³) - объем 2-ой коробки
3) 1 * 1 * 1 = 1 (см³) - объем кубика
4) 24 : 1 = 24 (к.) - войдет в первую коробку
5) 20 : 1 = 20 (к.) - войдет во вторую коробку
24 кубика ˃ 20 кубиков, значит, войдет больше в коробку со сторонами 4 см, 3 см и 2 см.
Ответ: больше кубиков войдет в первую коробку.