Готовые домашние задания (домашка) за 1 класс Готовые домашние задания (домашка) за 2 класс Готовые домашние задания (домашка) за 3 класс Готовые домашние задания (домашка) за 4 класс Готовые домашние задания (домашка) за 5 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс

Задание 113. Сколько четырехзначных чисел, заключенных в промежутке от 1000 до 2000, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, используя каждую из них только один раз?

Решение

Так как выбираем число в промежутке от 1000 до 2000, то для первого числа существует только 1 вариант − это цифра 1.
Для второго числа есть 3 варианта выбора.
Для третьего числа есть 2 варианта выбора.
Для четвертого числа есть 1 вариант выбора.
1 * 3 * 2 * 1 = 6 (вариантов) − есть всего:
1234, 1324, 1243, 1342, 1423, 1432.

Задачи, похожие на задачу об отрезках на прямой

Задание 114. Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли трое: Быстров, Свистунов и Умнов?
Указание.
Обозначьте милиционеров первыми буквами их фамилий.

Решение

Обозначим:
Б − Быстров;
С − Свистунов;
У − Умнов.
1) Подсчитаем варианты выбора, в которых будет присутствовать Б: БС, БУ.
2) Подсчитаем варианты выбора, в которых будет присутствовать С: СБ, СУ. Но СБ уже был учтен. Значит, новым будет только СУ.
3) Подсчитаем варианты выбора, в которых будет присутствовать У: УБ, УС. Все варианты уже были учтены.
Значит есть всего 3 варианта для составления патруля: БС, БУ, СУ.

Задание 115. Из четырех игр: шашки, лото, конструктор и эрудит − надо выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

Решение

Обозначим:
Ш − шашки,
Л − лото,
К − конструктор,
Э − эрудит.
Первую игру можно выбрать 4 способами.
Вторую игру можно выбрать 3 способами.
4 * 3 = 12 (способов) − выбора игр есть всего, но так как нам не важно какую игру взяли первой, а какую второй, то:
12 : 2 = 6 (способов) − выбора игр есть всего.
Ответ: ШЛ, ШК, ШЭ, ЛК, ЛЭ, КЭ.

Задание 116. Саша выбрал в библиотеке пять книг, но одновременно можно взять только две книги. Сколько вариантов двух книг из пяти есть у Саши?
Указание.
Присвойте книгам номера 1, 2, 3, 4 и 5.

Решение

Обозначим:
1 − первая книга;
2 − вторая книга;
3 − третья книга;
4 − четвертая книга;
5 − пятая книга.
Первую книгу можно выбрать 5 способами.
Вторую книгу можно выбрать 4 способами.
5 * 4 = 20 (способов) − выбора игр есть всего, но так как нам не важно какую книгу выбрали первой, а какую второй, то:
20 : 2 = 10 (способов) − выбора книг есть всего.
Ответ: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45.

Задание 117. В школьной лотерее должно быть всего десять различных выигрышей. Есть ручки, блокноты, записные книжки, альбомы для рисования. Можно ли из этих предметов составить десять различных выигрышей, по два разных предмета в каждом?

Решение

Первый предмет можно выбрать 4 способами.
Второй предмет можно выбрать 3 способами.
4 * 3 = 12 (сп.) − есть всего, но так как не имеет значения какой предмет был выбран первым, а какой вторым, то:
12 : 2 = 6 (сп.) − составления выигрыша есть всего, а значит невозможно составить 10 различных выигрышей.
Ответ: нет, невозможно.

Задание 118. Сколькими способами можно выбрать два разных цветка, если есть васильки, маки, ромашки и тюльпаны? Сколько получится пар, если их можно составлять и из двух одинаковых цветков?

Решение

Обозначим:
В − васильки;
М − маки,
Р − ромашки,
Т − тюльпаны.
Рассмотрим вариант когда нельзя составить пару из двух одинаковых цветков:
Первый цветок можно выбрать 4 способами.
Второй цветок можно выбрать 3 способами.
4 * 3 = 12 (сп.) − всего, но так как не имеет значения какой цветок выбран первым, а какой вторым, то:
12 : 2 = 6 (сп.) − составления пар есть всего:
ВМ, ВР, ВТ, МР, МТ, РТ.
Добавим 4 пары из одинаковых цветов:
ВВ, ММ, РР, ТТ.
Ответ: всего 10 пар:
ВМ, ВР, ВТ, МР, МТ, РТ, ВВ, ММ, РР, ТТ.

Решение задач с помощью дерева возможных вариантов

Задание 119. В костюмерной имеются желтая и белая кофты, а также синяя, красная и черная юбки. Сколько из них можно составить различных костюмов?

Решение и ответ 7 гуру

Обозначим:
Ж − желтая кофта,
Б − белая кофта,
С − синяя юбка,
К − красная юбка,
Ч − черная юбка.

Можно составить 6 различных костюмов:
ЖС, ЖК, ЖЧ, БС, БК, БЧ.

Задание 120. Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, черные − и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?

Решение

Обозначим:
1 − первый вид записной книжки;
2 − второй вид записной книжки.
К − красная ручка,
С − синяя ручка,
З − зеленая ручка,
Ч − черная ручка.

Всего можно составить 8 различных наборов:
1К, 1С, 1З, 1Ч, 2К, 2С, 2З, 2Ч.

Задание 121. Школьники из Волгограда решили на каникулах побывать в Нижнем Новгороде, а затем поехать в Москву. Сколькими различными способами могут ребята осуществить свое путешествие, если из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву − на самолете, теплоходе, поезде или автобусе?

Решение

Обозначим:
С − самолет,
Т − теплоход,
П − поезд,
А − автобус.

Всего 8 способами могут осуществить свое путешествие ребята:
ТТ, ТС, ТП, ТА, ПТ, ПС, ПП, ПА.

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

Все страницы учебника появятся, когда вам их зададут! Следите за обновлениями!

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)