с.40
УМК "Школа 2000" и линейка учебников для программы "Перспектива" - математика третий класс автора Петерсон. На этой странице готовые домашние задания к третьей и заключительной в этом учебном году части учебника.

Начнем новый учебник с решения задач на движение, разберем совершенно разные задачи на эту тему, опережая все другие учебники, в которых задачи на движение разбираются годом позже.  Продолжим тренироваться в решении уравнений, так же вперед всех остальных учебников. Ребята, которые учатся по Петерсон, попрактикуются не только хорошо решать уравнения уже в третьем классе, что пригодится на уроках математики до самых старших классов, но и научатся логически мыслить, о чем мы неоднократно писали в анонсах к учебникам Петерсон.

А если у детей и родителей возникли проблемы с домашним заданием по математике, 7 гуру к вашим услугам. У нас в решебнике вы можете посмотреть правильные ответы, а если что-то не понятно, спросить в комментариях, мы постараемся разьяснить. 

 Пишите, какую страницу сейчас проходите.

Ответы к учебнику математики Петерсон 3 класс 3 часть:

Кликайте по номерам страниц, чтобы выбрать нужную.

  с.40
УМК "Школа 2000" и линейка учебников для программы "Перспектива" - математика третий класс автора Петерсон. На этой странице готовые домашние задания к третьей и заключительной в этом учебном году части учебника.

Начнем новый учебник с решения задач на движение, разберем совершенно разные задачи на эту тему, опережая все другие учебники, в которых задачи на движение разбираются годом позже.  Продолжим тренироваться в решении уравнений, так же вперед всех остальных учебников. Ребята, которые учатся по Петерсон, попрактикуются не только хорошо решать уравнения уже в третьем классе, что пригодится на уроках математики до самых старших классов, но и научатся логически мыслить, о чем мы неоднократно писали в анонсах к учебникам Петерсон.

А если у детей и родителей возникли проблемы с домашним заданием по математике, 7 гуру к вашим услугам. У нас в решебнике вы можете посмотреть правильные ответы, а если что-то не понятно, спросить в комментариях, мы постараемся разьяснить. 

 Пишите, какую страницу сейчас проходите.

Ответы к учебнику математики Петерсон 3 класс 3 часть:

Кликайте по номерам страниц, чтобы выбрать нужную.

3

Страница 3

1. Миша прошёл на лыжах расстояние 80 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Кто из них прошёл большее расстояние, а кто – меньшее?

Большее расстояние прошел Миша 80 > 45

Кто шёл больше времени, а кто – меньше?

Миша шел дольше 20 > 15

Кто шёл быстрее, а кто – медленнее?

80 : 20 = 4 м/с шел Миша
45 :15 = 3 м/с шел Игорь.
Миша шел быстрее 4 > 3.

Какие величины характеризуют движение объектов? 

Скорость, путь, время.

2. Объясни смысл предложений:

а) Самолёт летит со скоростью 800 км/ч.

Самолет пролетает за час 800 км.

б) Скорость теплохода 45 км/ч.

Теплоход проплывает за час 45 км.

в) Человек идёт со скоростью 4 км/ч.

Человек проходит за час 4 км.

г) Земля движется по орбите со скоростью 30 км/с.

Земля пролетает по орбите 30 км в секунду.

д) Черепаха ползёт со скоростью 4 м/мин.

Черепаха за минуту проползает 4 метра.

4

Страница 4

3. Найди:

а) Скорость космического корабля, если он пролетел 56 км за 8 с.

56 : 8 = 7 км/с

б) Скорость плота на реке, если он за 4 ч проплыл 16 км.

16 : 4 = 4 км/ч

в) Скорость автобуса, если он прошёл 120 км за 3 ч.

120 : 3 = 40 км/ч

г) Скорость велосипедиста, если он проехал 36 км за 2 ч.

36 : 2 = 18 км/ч

4. Найди карточки, на которых указана скорость: 

а) самолёта;  б) поезда; в) автомобиля; г) пешехода; д) велосипедиста; е) ракеты. 6 км/с

а) самолёта - 900 км/ч
б) поезда - 60 км/ч
в) автомобиля - 90 км/ч
г) пешехода -  5 км/ч
д) велосипедиста - 20 км/ч
е) ракеты - 6 км/с

Сделай по желанию рисунок и подпиши значение скорости.

5. а) Поезд прошёл 224 км за 4 часа. Его скорость в 3 раза меньше скорости вертолёта. Чему равна скорость вертолёта?

1) 224 : 4 = 56 (км/ч) - скорость поезда.
2) 56 * 3 = 168 (км/ч) - скорость вертолета.
Ответ: 168 км/ч. 

б) Плот проплыл 27 км за 9 ч, а моторная лодка – 24 км за 2 ч. Чья скорость больше и на сколько?

1) 27 : 9 = 3 (км/ч) - скорость плота.
2) 24 : 2 = 12 (км/ч) - скорость моторной лодки.
3) 12 - 3 = 9 (км) - на столько скорость моторной лодки больше плота.
Ответ: на 9 км/ч.

6. а) Грузовая машина за 8 ч прошла 280 км, а легковая машина это же расстояние – за 4 ч. Во сколько раз скорость грузовой машины меньше скорости легковой?

1) 280 : 8=35 (км/ч) - скорость грузовой машины
2) 280 : 4=70 (км/ч) - скорость легковой машины
3) 70 : 35=2 (р.) - скорость грузовой машины во столько меньше
Ответ: в 2 раза. 

б) Велосипедист за 3 ч проехал 57 км, а мотоциклист за 2 ч проехал на 71 км больше. На сколько километров в час скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста?

1) 57 : 3 = 19 (км/ч) - скорость велосипедиста.
2) 57 + 71 = 128 (км) - проехал мотоциклист.
3)128 : 2 = 64 (км/ч) - скорость мотоциклиста.
4) 64 - 19 = 45 (км/ч) - на столько скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста.
Ответ: на 45 км/ч.

7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (40 • x) : 10 = 28
40 * х = 28 * 10
х = 280 : 40
х = 7
Проверка:
(40 * 7) : 10 28 

б) y : 9 – 28 = 32
у : 9 = 32 + 28
у = 60 * 9
у = 540
Проверка:
540 : 9 – 28 = 32 

в) 39 + 490 : k = 46
490 : к = 46 - 39
490 : к = 7
к = 490 : 7
к = 70
Проверка: 
39 + 490 : 7 = 46

8. Выполни действия и сделай проверку:

а) 547 923 + 83 699 221 = 84 247 144
Проверка:
84 247 144 - 547 923 = 83 699 221

б) 4 758 036 – 50 854 = 4 707 182
Проверка:
4 707 182 + 50 854 = 4 758 036

в) 90 560 • 200 = 18 112 000
Проверка:
18 112 000 : 200 = 90 560

г) 3 027 600 : 6 = 504 600
Проверка:
504 600 * 6 = 3 027 600

9. По двору ходили гуси. Всего у них было 22 ноги. Подошли 3 утёнка и 4 козлёнка. Сколько ног гуляет теперь по двору?

Решение:

1) 3 * 2 = 6 (ног) − у утят;
2) 4 * 4 = 16 (ног) − у козлят;
3) 22 + 6 + 16 = 28 + 16 = 44 (ноги) − гуляет по двору.
Ответ: 44 ноги.

5

Страница 5

1. Прочитай формулы. Что они означают? Какие ещё формулы ты знаешь?

S = a • b - формула для вычисления площади
P = (a + b) • 2 - формула для вычисления периметра
V = a • b • c - формула для вычисления объема
a = b • c + r 

Зачем нужны формулы и как их устанавливают?

Формулы нужны для вычисления значений.

2. Аэросани едут со скоростью v = 45 км/ч. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение саней*.

Перерисовываем луч из учебника.

Какое расстояние преодолеют аэросани за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч?

Составь и заполни в тетради таблицу. Напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.

Время, t 1 2 3 4 t
Расстояние, s 45 90 135 180 45*t

3. Проанализируй решение предыдущей задачи. Установи, как найти расстояние s, пройденное объектом, если он двигался со скоростью v в течение времени t.

Из формулы пути по правилу нахождения неизвестного множителя следует, что:

v = s  :  t       t  =  s  :  v

Скорость равна расстоянию, делённому на время движения.• Время движения равно расстоянию, делённому на скорость. 

6

Страница 6

4. Найди неизвестные значения величин по формуле пути s = v • t:

s v t
 45 м  5 м/с  9 с
 48 км  8 км/ч  6 ч
 21 м  7 м/мин  3 мин

 

s v t
 320 км  4 км/ч  80 ч
 810 м  9 м/мин  90 мин
 3000 м  60 м/с  50 с

5. Реши задачи по формуле пути s = v • t:

а) Всадник едет со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 часа?

1) 8 * 4 = 32 (км) - всадник проедет за 4 часа.
Ответ: 32 км. 

б) Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км?

1) 120 : 2 = 60 (км/ч) - скорость почтового голубя.
Ответ: 60 км/ч

в) Пчела летит со скоростью 6 м/с. За какое время она долетит до улья, если находится на расстоянии 360 м от него?

1) 360 : 6 = 60 (с) - надо пчеле, чтобы пчела долетела до улья
Ответ: 60 секунд. 

6. Между городом и деревней 250 км. Машина выехала из города в 10 часов утра и прибыла в деревню в 3 часа дня. С какой скоростью она ехала?

1) 15 - 10 = 5 (ч)  - ехала машина.
2) 250 : 5 = 50 (км/ч) -  с такой скоростью ехала машина.
Ответ: 50 км/ч.

7. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина аквариума – 50 см, ширина – 35 см, а высота – 40 см. Его боковые стенки стеклянные. Определи площадь поверхности стекла и объём аквариума.

1) 50 * 35 * 40 = 70 000 (см3) - объем аквариума.
2) 50 * 40 * 2 + 35 * 40 * 2 + 35 * 50 = 2000 * 2 + 1400 * 2 + 1750 = 4000 + 2800 + 1750 = 8 550 (см2) - площадь стеклянных стенок аквариума.
Ответ: 8 550 см2 площадь стенок и 70 000 см3 объем аквариума.

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (25 – a) • 7 = 63
25 - а = 63 : 7
а = 25 - 9
а = 16

б) 400 : b – 32 = 48
400 : b = 32 + 48
b = 400 : 80
b = 5

в) 250 + 9 • c = 520
9 * с = 520 - 250
с = 270 : 9
с = 30

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 11 *.

Делители числа 11 = {1, 11}.
Кратные числа 11 = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77,...}

10. Составь программу действий и вычисли:

                       1                3    5                 4      2
а) (63 200 856 – 4 916 321) : 1 + 8 006 512 • (36 – 36) = 58 284 535

1) 63 200 856 – 4 916 321 = 58 284 535
2) 36 - 36 = 0
3) 58 284 535 : 1 = 58 284 535
4) 8 006 512 * 0 = 0
5) 58 284 535 + 0 = 58 284 535

       2                4            3              1
б) 1 • 7 007 503 – 29 867 • (387 915 : 387 915) = 6 977 636

1) 387 915 : 387 915 = 1
2) 1 • 7 007 503 = 7 007 503
3) 29 867 • 1 = 29 867
4) 7 007 503 - 29 867 = 6 977 636

11. а) Сколько полных недель в високосном году? Сколько ещё остаётся дней? 

366 : 7 = 52 (ост.2) − значит 52 полных недель в високосном году и 2 дня останется;

А в простом году?

365 : 7 = 52 (ост.1) − значит 52 полных недель в простом году и 1 день останется.

б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?

Решение:

Так как в году 52 недели, а в обычном году 52 недели и 1 день, значит 1 января был вторником. Иначе в году не могло бы быть 53 вторника.
Ответ: вторник.

7

Страница 7

1. Назови величины, характеризующие движение объектов. Объясни смысл предложений:

а) Скорость воробья примерно 40 км/ч.

Воробей пролетает 40 км за 1 час

б) Самая быстрая в мире птица сапсан способна развивать скорость до 200 км/ч.

Сапсан может летать со скоростью 200 км в час

в) Африканский страус не может летать, зато разгоняется до 72 км/ч.

Страус может бегать со скоростью 72 км в час

г) Меч-рыба плывёт со скоростью 100 км/ч.

Меч - рыба проплывает 100 км в час

2. Используя формулу пути s = v • t, найди неизвестные значения величин:

s v t
 60 км  20 км/ч  3 ч
 360 м  9 м/мин  40 мин
 75 дм  3 дм/с  25 с

 

s v t
 48 м  2 м/мин  24 мин
 540 дм  30 дм/с  18 с
 256 км  64 км/ч  4 ч

3. По реке плывёт плот со скоростью v = 2 км/ч. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение плота.

Перерисовываем луч из учебника

Какое расстояние пройдёт плот за 1 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч, t ч? Составь и заполни в тетради таблицу. Напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.

Время, t 1 3 5 7 t
Расстояние, s 2 6 10 14  2 * t

4. а) Космический корабль летит со скоростью 9 км/с. За какое время он пролетит 441 км? 

441 : 9 = 49 (с) - за это время пролетит 441 км.
Ответ: 49 с.

б) Сколько метров проплывёт окунь за 8 мин, если будет плыть со скоростью 80 м/мин?

80 * 8 = 640 (м) - проплывет окунь.
Ответ: 640 метров.

в) Подводная лодка проплыла 228 км за 6 ч. Чему равна её скорость?

228 : 6 = 38 (км/ч) - скорость подводной лодки.
Ответ: 38 км.

г) Улитка ползёт со скоростью 5 м/ч. За какое время она проползёт 35 м?

35 : 5 = 7 (ч) - улитка проползет 35 м
Ответ: 7 часов.

8

Страница 8

5. Составь программу действий и вычисли:

        7         1    5     2       8   6      4     3
а) 50 – (600 • 3) : (4 • 25) – 5 • (40 – 7 • 5) = 7

1) 600 • 3 = 1800
2) 4 • 25 = 100
3) 7 * 5 = 35
4) 40 - 35 = 5
5) 1800 : 100 = 18
6) 5 * 5 = 25
7) 50 - 18 = 32
8) 32 - 25 = 7

         1    3       2     7       9        4       6     5      8
б) (80 • 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) • 3 = 34

1) 80 • 8 = 640
2) 420 : 7 = 60
3) 640 + 60 = 700
4) 140 : 20 = 7
5) 38 : 19 = 2
6) 7 + 2 = 9
7) 700 : 100 = 7
8) 9 * 3 = 27
9) 7 + 27 = 34

6. Определи по спидометру скорость движения каждой машины:

легковой автомобиль 100 км/ч
автобус 90 км/ч
грузовик 50 км/ч 

7. Придумай задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и реши её

Самолет пролетел 1420 км за 2 часа. С какой скоростью летел самолет?

Решение:
1420 : 2 = 710 (км/ч) скорость самолета.
Ответ: 710 км/ч

8. Сравни:

5 ч 6 мин > 56 мин
108 мин > 1 ч 8 мин

9 мин 20 с = 560 с
734 с > 7 мин 34 с

1 сут. 15 ч < 115 ч
206 ч > 2 сут. 6 ч

9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (780 – m • 60) : 6 = 70
780 – m • 60 = 70 * 60
m * 60 = 780 - 420
m = 360 : 60
m = 6 

б) 640 : (x • 9 + 8) = 8
x • 9 + 8 = 640 : 8
x * 9 = 80 - 8
x = 72 : 9
х = 8

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 12.

Делители числа 12 = {1, 2, 3, 4 , 6, 12}.
Кратные числа 12 = {12, 24, 36, 48, 60,...}

11. По диаграмме Эйлера–Венна определи, из каких элементов состоят множества A и B. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок. Найди их пересечение и объединение.

А = {5, d, ◻,  ⃤  } .
В = {3, 7, n,  ⃤  , d}.

12. Летела стая гусей, а навстречу им гусак.
– Здравствуйте, 20 гусей!
– Нет, нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей?

Решение:

Составим уравнение.
x * 2 + 3 + 1 = 20
x * 2 + 4 =  20
x * 2 = 20 - 4
x * 2 = 16
x = 8
Ответ: 8 гусей.

9

Страница 9

1. а) Из Москвы в Селижарово выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Построй числовой луч и покажи на нём движение автобуса.

Берем луч из учебника.

Какое расстояние прошёл автобус за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, t ч?

Через какое время он приедет в Селижарово? Составь и заполни таблицу. Напиши формулу зависимости пройденного расстояния s от времени t.

Время, t 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 60 120 180 240 300 360 60*t

б) Проанализируй решение предыдущей задачи. Объясни, как можно построить формулу зависимости одной величины от другой.

s = v * t
t = s/v
v = s/t

2. Расстояние между двумя городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это рас-стояние за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Построй формулу зависимости скорости движения v от времени t. 

v = 180 : t  Все значения для этой формулы приведены в таблице.

Время, t 1 2 3 4 t
Скорость, v 180 90 60 45 v = 180 : t

 

10

Страница 10

3. Какое расстояние пройдёт поезд за 5 ч, если движется со скоростью 70 км/ч, 82 км/ч, 90 км/ч, 100 км/ч, v км/ч? Составь формулу зависимости расстояния s от скорости v.

Формула s = v * t

Результаты можно записать в таблице

Время, t 5 5 5 5 t = s/v
Скорость, v 70 82 90 100 v = s/t
Путь, S 350 410 450 500 s = v * t

4. Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 60 км, если скорость его движения 10 км/ч, 12 км/ч, 15 км/ч, 20 км/ч, v км/ч? Составь формулу зависимости времени t от скорости v.

Формула t = s/v

Результаты можно записать в таблице

Время, t 6 5 4 3 t = s/v
Скорость, v 10 12 15 20 v = s/t
Путь, S 60 60 60 60 s = v * t


5. а) Расстояние между двумя пристанями 160 км. Может ли катер пройти это расстояние за 9 ч, если будет идти со скоростью 18 км/ч?

18 * 9 = 162 (км) - пройдет катер за 9 часов.
162 > 160 - да сможет пройти 160 км за 9 часов.
Ответ: сможет.

б) От Сашиного дома до школы 1 км. Успеет ли он прийти в школу за 15 мин, если будет идти со скоростью 80 м/мин?

15 * 80 = 1200 (м) - пройдет Саша за 15 минут.
1200 > 1000
Ответ: сможет. 

6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: 

а) 14 – 360 : x = 8
360 : х = 14 - 8
х = 360 : 6
х =  60
Проверка: 
14 – 360 : 60 = 8
                   8  = 8

б) (450 : y + 50) : 70 = 2
450 : y + 50 = 140
450 : y = 90
у = 450 : 90
у = 5
Проверка: 
(450 : 5 + 50) : 70 = 2
                          2 = 2

в) (3 • z + 160) : 7 = 40
3 • z + 160 = 40 * 7
3 • z = 280 - 160
3 • z = 120
z = 40
Проверка: 
(3 • 40 + 160) : 7 = 40
                       40 = 40

7. Запиши множество делителей и множество кратных числа 13.

Делители числа 13 = {1, 13}.
Кратные числа 13 = {13, 26, 39, 52, 65,...}

8. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

Сделай проверку, выполнив обратные действия.

+5006
  1748
  6754

х 63590
       800
  50872000

- 3224 |8
  32     |403
    -24
     24
       0

9. Кате надо было разделить число 48 236 на 8. У неё получилось частное 629 и остаток 2. Проверь её вычисления с помощью формулы деления с остатком. Найди ошибку и выполни деление правильно.

 -48 236|8
  48       |6029
   -  23
      16
     -  76
        72
          4   (ост.)

Проверка: 8 * 6029 + 4 = 48 236

10. Найди частное и остаток при делении:

а) числа 14 на число 5;

 -14 |5
  10 |2
    4  (ост.)

б) числа 6 на число 3;

6 : 3 = 2 без остатка

в) числа 2 на число 3. Обоснуй свой ответ, пользуясь формулой деления с остатком.

2 : 3 = 0 (ост. 2)

11. Выполни действия и сделай проверку:

а) 483 567 823 + 998 430           в) 37 090 • 6000
б) 2 666 990 000 – 89 607 787   г) 210 040 000 : 500

Решение:

а) +483567823
            998430
      484566253

в)
х37090
        6000
222540000

б)
_2666990000
      89607787
  2577382213

г) 210 040 000 : 500 = 2100400 : 5 = 420 080

12. Что дольше длится:

а) 1 сутки или 1000 минут;

60 * 24 = 1440 (мин.) в сутках
дольше  длятся 1 сутки

б) 1 месяц или 1000 часов;

24 *30 = 720 (ч.) длится месяц в часах
дольше 1000 часов, чем 1 месяц

в) 1 000 000 секунд или 1 год?

60*60*24*365 = 31 536 000 секунд в году
дольше 1 год

11

Страница 11

1. а) На числовом луче показано движение велосипедиста. Объясни, откуда он выехал. Куда и с какой скоростью он едет? В какой точке числового луча он был через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Сколько времени он затратил на весь путь?

Выехал из населенного пункта Петушки. Едет со скоростью 15 км/ч. Черех час - отметка 60 км, через 2 часа - 45 км, через 3 часа - 30 км, через 4 часа - 15 км. На весь путь от затратил 6 часов до Ромашково.

б) Пусть s – путь, который проехал велосипедист, d – его расстояние до Ромашково и D – расстояние до Горок. Как изменяются d и D в зависимости от времени t – уменьшаются или увеличиваются?

D - увеличивается, d - уменьшается.

в) Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 t
Расстояние, s 0 15 30 45 60 75 s=15*t
d, км 75 60 45 30 15 0 d = 75 - 15*t
D, км 75 90 105 120 135 150 D = 75 + 15*t

2. а) Определи по рисунку, откуда вышел турист, куда и с какой скоростью он идёт. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение туриста.

Вышел с Турбазы и идет в населенный пункт Икша. Идет со скоростью 3 км/ч. Построй луч в тетради как в учебнике.

б) Пусть s км – путь, пройденный туристом, d км – расстояние между туристом и Москвой, D км – расстояние до Икши. Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 0 6 9 12  15  18  s = 3 * t
d, км  12  15  18  21  24  27 30  d = 12 + 3 * t
D, км  18  15  12  9  6  3 0  D = 12 - 3 * t

 

12

Страница 12

3. Расстояние от деревни до станции 40 км. Всадник едет из деревни на станцию со скоростью 14 км/ч. Успеет ли он доскакать до станции за 3 часа?

3 * 14 = 42 (км) - может проехать всадник за 3 часа.
42 > 40
Ответ: сможет. 

4. Туристы решили пройти за день 30 км. Они уже прошли 3 ч со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние им осталось пройти? За какое время они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью?

1) 3 * 6 = 18 (км) - прошли туристы.
2) 30 - 18 = 12 (км) - осталось пройти.
3) 12 : 6 = 2 (ч) - еще надо туристам.
Ответ: Осталось пройти 12 км. пройдут за 2 часа. 

5. БЛИЦтурнир*

а) Маша прошла n км. Чему равна её скорость, если она затратила на путь k часов?

n : k

б) Лена шла a ч со скоростью b км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?

a * b

в) Витя пробежал x метров за 5 мин, а Саша – за 6 мин. У кого из них скорость больше и на сколько?

У Саши скорость больше на столько м/мин
(x : 5) - (x : 6)

6. Какие свойства сложения и вычитания выражают данные равенства? Объясни их смысл, используя графические модели.

1) a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b
2) (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c)

7. Вычисли наиболее удобным способом:

а) 894 – (294 + 80) = (894 - 294) + 80 = 600 + 80 = 680
б) 715 – 99 – 101 = 715 - (99 + 101) = 515
в) (586 + 245) – 486 = (586 - 486) + 245 = 345
г) (324 + 498) – 298 = 324 + (498 - 298) = 524
д) 232 – (95 + 132) = 232 - 132 - 95 = 100 - 95 = 5
е) (629 + 56) – 629 = (629 - 629) + 56 = 56

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (a • 80) : 4 = 120
a • 80 = 120 * 4
a  = 480 : 80
а = 6
Проверка: 
(6 • 80) : 4 = 120
           120 = 120

б) 9 • (560 : b – 5) = 27
560 : b – 5 = 27 : 9
560 : b = 3 + 5
b = 560 : 8
b = 70
Проверка: 
9 • (560 : 70 – 5) = 27
                       27 = 27

в) (14 – c) • 4 – 9 = 19
(14 – c) • 4 = 28
14 – c = 28 : 4
с = 14 - 7
с = 7
Проверка: 
(14 – 7) • 4 – 9 = 19
                    19 = 19

9. Составь программу действий и вычисли:

                      1              2    5             3      4
а) (6 543 508 + 34 592) : 9 – 700 900 • 70 : 100 = 240270

1) 6543508 + 34592 = 6578100
2) 6578100 : 9 = 730900
3) 700900 * 70 = 49063000
4) 49063000 : 100 = 490630
5) 730900 - 490630 = 240270

                       4              1        2      3     5
б) 81 650 204 – (54 867 + 295 • 60) : 9 + 2 989 685 = 84631826

1) 295 * 60=17700
2) 54867 + 17700=72567
3) 72567 : 9=8063 
4) 81650204 - 8063=81642141 
5) 81642141 + 2989685=84631826

10. 1 января 2018 года было понедельником. Каким днём недели будет 1 января 2019 года, 1 января 2020 года, 1 января 2021 года?

1 января 2019 года - это вторник, 1 января 2020 года - среда, 1 января 2021 года - пятница. Дни идут по порядку, кроме 1 января 2021? Потому, что 2020 является високосным годом - в нём 366 дней (добавляется 29 февраля).

13

Страница 13

1. а) Определи по рисунку, из какого города вышел поезд. Куда и с какой скоростью он идёт? Построй числовой луч и покажи на нём движение поезда.

Едет из Москвы в Вологду, со скоростью 80 км/ч. Строим луч как в учебнике.

б) Пусть s – путь, который прошёл поезд, d – его расстояние до Вологды, D – расстояние до Калуги. Заполни таблицу. Запиши формулы зависимостей каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 0 80 160 240 320 400 480  s = 80 * t
d, км 480 400 320 240 160 80 0  d = 480 - 80 * t
D, км 160 240 320 400 480 560 640  D = 160 + 80 * t

2. а) Определи по рисунку, из какого города выехал автобус. Куда и с какой скоростью он едет? Построй числовой луч и покажи на нём движение автобуса.

Едет из Москвы в Брянск, со скоростью 60 км/ч.

б) Пусть s – путь, который прошёл автобус, d – его расстояние до Брянска, D – расстояние до Воронежа. Заполни таблицу. Запиши формулы зависимостей каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 0 60 120 180 240 300 360  s = 60 * t
d, км 360 300 240 180 120 60 0  d = 360 - 60 * t
D, км 120 180 240 300 360 420 480  D = 120 + 60 * t

3. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.

а) 49 237 + 181 048 = 230 285

+181048
    49237
  230285

в) 700 • 209 530 = 146 671 000

 х209530
          700
146671000 

б) 6 080 010 – 5 550 481 = 529 529

  - 6080010
    5550481
      529529

г) 60 002 400 : 80 = 6000240 : 8 = 750 030

  - 6000240 |8
    56           |750030
     -40
      40
       -  24
          24
            0

14

Страница 14

4. Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково 18 км, а от Тучково до Маросейкино – в 4 раза больше. Автобус едет из Солнечного в Маросейкино через Тучково со скоростью 45 км/ч. За какое время он проедет весь этот путь?

1) 4 * 18 = 72 (км)  - от Тучково до Маросейкино
2) 18 + 72 = 90 (км)  - от посёлка Солнечное до Маросейкино
3) 90 : 45 = 2 (ч) - он проедет весь путь
Ответ: 2 часа.

5. Стояка геологов находится на расстоянии 250 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 3 ч на машине со скоростью 72 км/ч, за тем 2 ч ехали на лошадях со скоростью 9 км/ч, а потом 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?

1) 3 * 72 = 216 (км) - проехали на машине.
2) 2 * 9 = 18 (км) - проехали на лошадях.
3) 216 + 18 = 16 (км) - шли пешком.
4) 16 : 4 = 4 (ч) - шли пешком.
Ответ: 4 часа.

6. Реши уравнения с комментированием:

а) 540 : (17 – x) = 60
17 – x = 540 : 60
17 – x = 9
х = 17 - 9
х = 8

б) (8 • y – 30) : 9 = 50
8 • y – 30 = 50 * 9
8 • y = 450 + 30
y = 480 : 8
у = 6

7. Выполни действия. Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй имя героя книги. Кто это?

Л = 48756 + 192317 + 392 = 241073 + 392 = 241465

1)
+  48756
   192317
   241073

2)
 +241073
        392
   241465

О = 9032016 − 8790560 = 241456

− 9032016
    8790560
      241456

А = 2705 * 800 = 2164000
 х 2705
         800
  2164000

К = 50860 * 40 = 2034400

х 50850
        40
  2034400

В = 674814 : 7 = 96402

-674814|7
 63       |96402
  -44
   42
   -28
    28
     -14
      14
        0

Ь = 7283700 : 9 = 809300

- 7283700 | 9
  72           |809300
 -  83
    81
    - 27
      27
        0

96402(В) > 241456(О) > 241465(Л) > 809300(Ь) > 2034400(К) > 2164000(А)

Ответ: ВОЛЬКА
* - Костыльков − герой повести-сказка "Старик Хоттабыч" 

8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 14.

Делители числа 14 = {1, 2, 7, 14}.
Кратные числа 14 = {14, 28, 42, 56, 70,...}

9. A – множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а B – множество остатков, возможных при делении на 7.

а) Задай множества A и B перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок.

А = {1, 2, 3, 4}.
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

б) Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств A и B. Какое из множеств является подмножеством другого?

А является подмножеством В - A ⊂ B

петерсон 3 класс 3 часть 

в) Найди A ∩ B и A U B.

A ∩ B = {0, 1, 2, 3, 4};
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

10.

а) Расположи 6 элементов в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 5 элементов.

 петерсон 3 класс 3 часть

б) Приведи 4 своих варианта расположения 6 элементов в двух множествах.

петерсон 3 класс 3 часть

15

Страница 15

1. Пчела Майя стала соединять формулы с их названиями. Все линии перепутались. Определи, правильно ли пчела Майя выполнила задание.
Какие ещё формулы ты знаешь?

a = b * q + r, r < b − формула деления с остатком;
P = a * 2 + b * 2 − формула периметра прямоугольника;
S = a * b − формула площади прямоугольника;
P = (a + b) * 2 − формула периметра прямоугольника;
V = a * b * c − формула объема прямоугольного параллелепипеда;
s = v * t − формула пути.
Ответ: Майя правильно выполнила задание.

2. Прочитай задачу и объясни, как составлена таблица:

«Заяц сначала бежал 2 ч со скоростью 24 км/ч, затем 3 ч ехал на велосипеде, а после этого 5 ч ехал на поезде со скоростью 48 км/ч. Всего заяц пробежал и проехал 357 км. С какой скоростью он ехал на велосипеде?»
Используя таблицу, ответь на вопросы:

а) Какой путь пробежал заяц за первые 2 ч?

2 * 24 = 48 км 

б) Какой путь он проехал на поезде за последние 5 ч?

5 * 48 = 240 км 

в) Какой путь проехал заяц на велосипеде за 3 ч?

357 - (240 + 48) =  69 (км)

г) С какой скоростью он ехал на велосипеде? Составь план решения задачи и запиши решение в тетради. Сделай вывод: как можно решить задачу с помощью таблицы?

План
1) Надо узнать какой путь он проехал на велосипеде, для этого из всего пути вычтем путь который он бежал и ехал на поезде.
2) Поделим путь на время (3 ч)
3) Узнаем скорость передвижения на велосипеде

Решение 

1) 2 * 24 = 48 (км) - путь который пробежал.
2) 5 * 48 = 240 (км) - путь который проехал на поезде.
3) 357 - (240 + 48) =  69 (км) - путь, который проехал на велосипеде
4) 69 : 3 = 23 (км/ч) - скорость зайца на велосипеде.
Ответ: 23 км/ч.

16

Страница 16:

3. Составь в тетради таблицы и реши задачи:

а) Вертолёт пролетает 840 км за 3 ч, а автомобиль проходит это же расстояние за 7 ч. Чья скорость больше и на сколько?

   s  v  t
 Вертолет  840  на  ? км/ч   3
 Автомобиль  840  7

1) 840 : 3 = 280 (км/ч) - скорость вертолета.
2) 840 : 7 = 120 (км/ч) - скорость автомобиля.
3) 280 - 120 = 160 (км/ч) - на столько больше скорость вертолета, чем автомобиля.
Ответ: на 160 км/ч скорость вертолета больше, чем автомобиля.

б) Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч, двигаясь с этой же скоростью?

   s  v  t
 I  320 одинаковая    5
 II  512  8

1) 320 : 5 = 64 (км/ч) - скорость поезда.
2) 64 * 8 = 512 (км) - проедет поезд за 8 часов.
Ответ: 512 км.

в) Караван верблюдов шёл в первый день 8 ч со скоростью 9 км/ч, во второй день – 6 ч со скоростью 8 км/ч, а в третий день – 9 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние прошёл караван за 3 дня?

   s  v  t
 I  72  9  8
 II  48  8  6
 III  63  7  9

1) 9 * 8 = 72 (км) - прошел караван в 1 день
2) 6 * 8 = 48 (км) - прошел караван во 2 день
3) 9 * 7 = 63 (км) - прошел караван в 3 день.
4) 72 + 48 + 63 = 183 (км) - прошел караван за 3 дня.
Ответ: 183 км.

4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) x • 7 – 80 = 340
x • 7 = 340 + 80
x = 420 : 7
х = 6
Проверка: 
x • 6 – 80 = 340
         340 = 340

б) (900 – y) : 9 = 80
900 – y = 80 * 9
у = 900 - 720
у = 180
Проверка: 
(900 – 180) : 9 = 80
                    80 = 80

в) (350 : y + 10) • 7 = 560
350 : y + 10 = 560 : 7
350 : y = 80 - 10
у = 350 : 70
у = 5
Проверка: 
(350 : 5 + 10) • 7 = 560
                     560 = 560

5. Прочитай числа и расположи их в порядке возрастания: 94 517, 3896, 3 002 650, 302 650, 32 650 Найди разность наибольшего и наименьшего из этих чисел.

94517 − девяносто четыре тысячи пятьсот семнадцать,
3896 − три тысячи восемьсот девяносто шесть,
3002650 − три миллиона две тысячи шестьсот пятьдесят,
32650 − тридцать две тысячи шестьсот пятьдесят.

3896 < 3650 < 94517 < 3002650

3002650 − 3896 = 2998754

- 3002650
        3896
  2998754

17

Страница 17

6. 1) Запиши число 40 560 в виде суммы разрядных слагаемых.

40560 = 40000 + 500 + 60

2) Сколько единиц в разряде сотен числа 40 560?

5 единиц в разряде сотен числа 40560.

Сколько всего сотен в этом числе?

Всего 405 сотен в чисел 40560

Вырази его:

а) в сотнях и единицах;

40560 = 405 сот. 60 ед;

б) в тысячах и единицах.

40560 = 40 тыс. 560 ед.

3) Вырази величины в указанных единицах измерения:

а)
40560 м = 40 км 560 м;
40560 мм = 40 м 560 мм;
40560 мм = 405 дм 60 мм.
б)
40560 кг = 40 т 560 кг;
40560 кг = 405 ц 60 кг;
40560 г = 40 кг 560 г.

7. Найди пропущенные цифры при делении с остатком углом. Сделай проверку по формуле деления с остатком: a = b • c + r, r < b.

- 711842|9
  63        |79093
  - 81
    81
      -84
       81
      -  32
         27
           5

711842 : 9 = 79093 (ост.5)
Проверка: 79093 * 9 + 5 = 711837 + 5 = 711842

×79093
         9 
711837

-40715|8
 40     |5089
  - 71
    64
     -75
      72
        3    

40715 : 8 = 5089 (ост.3)
Проверка: 5089 * 8 + 3 = 40712 + 3 = 40715

 × 5089
          8
   40712

8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 15.

Делители числа 15 = {1, 15}.
Кратные числа 15 = {15, 30, 45, 60, 75,...}

9. Расшифруй имя славного защитника Руси. Что ты о нём знаешь?

Р = 839 − 625 = 214
−839
  625
  214

У = 247 + 53 = 300
+247
    53
   300

О = 400 − 265 = 135
−400
  265
  135

Ь = 218 + 26 = 244
+218
    26
  244

Л = 325 − 43 = 282
−325
    43
  282

Я = 350 : 7 * 8 = 50 * 8 = 400;

Ц = 9 * 4 + 82 = 36 + 82 = 118;

К = 172 − 72 : 4 = 172 − 18 = 154 

Е = 567 − 60 * 4 = 567 − 240 = 327
−567
  240
  327

 х60
    4
  240

И = (320 : 40) * 8 = 8 * 8 = 64;

Т = 900 : (25 * 6) = 900 : 150 = 6;

М = 90 * 2 : 30 * 70 = 180 : 30 * 70 = 6 * 70 = 420.

Ответ: ИЛЬЯ МУРОМЕЦ − один из главных героев былинного эпоса, русский богатырь.

10. В каком квартале года наибольшее число дней, а в каком – наименьшее? Рассмотри случаи високосного и невисокосного года

Решение

I квартал:
Январь − 31 день;
Февраль − 28 дней (в високосном году 29 дней);
Март − 31 день.
31 + 28 + 31 = 59 + 31 = 90 (дней) − в первом квартале в обычном году;
31 + 29 + 31 = 60 + 31 = 91 (день) − в первом квартале в високосном году.

II квартал:
Апрель − 30 дней;
Май − 31 день;
Июнь − 30 дней.
30 + 31 + 30 = 61 + 30 = 91 (день) − во втором квартале.

III квартал:
Июль − 31 день;
Август − 31 день;
Сентябрь − 30 дней.
31 + 31 + 30 = 62 + 30 = 92 (дня) − в третьем квартале.

IV квартал:
Октябрь − 31 день;
Ноябрь − 30 дней;
Декабрь − 31 день.
31 + 30 + 31 = 61 + 31 = 92 (дня) − в четвертом квартале.

Обычный год:
больше всего дней в III и IV кварталах (по 92 дня);
меньше всего дней в I квартале (90 дней).

Високосный год:
больше всего дней в III и IV кварталах (по 92 дня);
меньше всего дней в I и II кварталах (по 91 дню).

18

Страница 18

1. а) Ира прошла 320 м за 5 мин, а Петя – 225 м за 3 мин. У кого из ребят скорость больше и на сколько?

1) 320 : 5 = 64 (м/мин)  -  скорость Иры.
2) 225 : 3 = 75 (м/мин) - скорость Пети.
3) 75 - 64 = 11 (м/мин) - скорость Пети больше, чем Иры.
Ответ: на 11 м/мин.

б) Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за это же время пролетел 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла?

1) 270 : 9 = 30 (м/с) − скорость орла;
2) 189 : 9 = 21 (м/с) − скорость сокола;
3) 30 − 21 = 9 (м/с) − скорость сокола меньше скорости орла.
Ответ: на 9 м/с

 -189 |9
  18   |21
    -9
     9
     0

в) Первый лыжник за 3 ч пробежал 51 км, а второй лыжник за это же время пробежал на 6 км больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого?

1) 51 : 3 = 17 (км/ч) -  скорость первого лыжника;
2) 51 + 6 = 57 (км) - пробежал второй лыжник;
3) 57 : 3 = 19 (км/ч) -  скорость второго лыжника;
4) 19 − 17 = 2 (км/ч) - скорость второго лыжника больше, чем первого.
Ответ: на 2 км/ч.

2. а) От деревни до станции 4 км. Ваня идёт из деревни на станцию со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние ему останется пройти через полчаса после выхода? Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти оставшееся расстояние?

Зная что: пол часа = 30 мин  и 4 км = 4000 м
1) 30 * 80 = 2400 (м) - пройдет Ваня за полчаса.
2) 4000 − 2400 = 1600 (м) - останется пройти Ване.
3) 1600 : 80 = 20 (мин) − время, через которое Ваня пройдет оставшееся расстояние.
Ответ: 1600 м; за 20 мин.

б) Автомобиль за 6 ч проехал 480 км. Какое расстояние мог бы проехать автомобиль за это же время, если бы увеличил скорость на 12 км/ч?

1) 480 : 6 = 80 (км/ч) - скорость автомобиля;
2) 80 + 12 = 92 (км/ч) - увеличенная скорость автомобиля;
3) 92 * 6 = 552 (км) - мог бы проехать автомобиль, если бы ехал с увеличенной скоростью.
Ответ: 552 км.

×92
    6
 552

3. БЛИЦтурнир

а) Таня шла сначала по шоссе a км, а потом по просёлку b км. С какой скоростью шла Таня, если весь путь занял t часов?

(a + b) : t (км/ч) 

б) Костя шёл лесом a км, а полем на b км больше. Весь путь занял t часов. С какой скоростью шёл Костя?

(a + (a + b)) : t (км/ч) 

в) Расстояние от села Горшково до деревни Светлая a км, а от деревни Светлая до города в b раз меньше. Грузовик проехал от Горшково до города через деревню Светлая со скоростью v км/ч. Сколько времени ехал грузовик?

(a + (a : b)) : v (ч) 

19

Страница 19

4. Составь выражение и найди его значение при данных значениях букв:

а) Лодка проплывает a км вниз по реке со скоростью b км/ч, а возвращается со скоростью c км/ч. Какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно? (a = 30, b = 10, c = 6)

(a : b) + (а : с) = (30 : 10) + (30 : 6) = 3 + 5 = 8 (ч)
Ответ: 8 часов.

б) Валя прошла за k часов x км, а Серёжа за то же время прошёл y км. На сколько скорость Серёжи больше скорости Вали? (x = 12, y = 15, k = 3)

(y : k) - (x : k) = (15 : 3) - (12 : 3) = 5 - 4 = 1 (км/ч)
Ответ: на 1 км/ч.

в) Машина проехала за n часов d км. Какое расстояние она проедет за m часов, если будет ехать с той же скоростью? (d = 240, n = 4, m = 7)

d : n * m = 240 : 4 * 7 = 60 * 7 = 420 (км) 
Ответ: 420 км.

5. Пусть a – длина прямоугольника, а b – его ширина. Объясни смысл выражений:

a + b -  длина и ширина прямоугольника
a • 2 + b • 2 -  периметр
a • b - площадь
a – b - на сколько длина больше ширины
(a + b) • 2 - периметр
a : b - во сколько раз длина больше ширины

6. Найди площадь закрашенных фигур:

а)

6 * 12 - 4 * 4 = 72 - 16 = 56 (м2) - площадь фигуры.
Ответ: 56 м2.

б) 

80 * 96 - 40 * 28 = 7680 - 1120 = 6560 (см2) - площадь фигуры.
Ответ:  6560 см2.

7. Реши уравнения с комментированием и проверкой:

а) (150 : x + 6) : 7 = 8
150 : x + 6 = 8 * 7
150 : x = 56 - 6
х = 150 : 50
х = 3
Проверка: 
(150 : 3 + 6) : 7 = 8
                     8 = 8

б) 800 – (y • 8 – 20) = 100
y • 8 – 20 = 800 - 100
y • 8 = 720
y = 720 : 8
y = 90
Проверка: 
800 – (90 • 8 – 20) = 100
                        100 = 100

8. Составь программу действий и вычисли:


       4     7       1    2     5   8      6        3
а) 0 • 19 + (45 : 1 – 0) • 1 – 18 • (12 : 12) = 27

1) 45 : 1 = 45
2) 45 - 0 = 45
3) 12 : 12 = 1
4) 0 * 19 = 0
5) 45 * 1 = 45
6) 18 * 1 = 18
7) 0 + 45 = 45
8) 45 - 18 = 27

     5     8       1    3   2   6    9     7        4
б) 1 • 0 + (3 • 8 – 6 • 4) • 5 – 0 : (945 – 732) = 0

1) 3 * 8 = 24
2) 6 * 4 = 24
3) 24 - 24 = 0
4) 945 - 732 = 213
5) 1 * 0 = 0
6) 0 * 5 = 0
7) 0 : 213 = 0
8) 0 + 0 = 0
9) 0 - 0 = 0

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 16.

Делители числа 16 = {1, 2, 6, 16}.
Кратные числа 16 = {16, 32, 48, 64, 80,...}

10. Установи закономерность, по которой расставлены числа в таблице. Найди пропущенное число.

а)

 3
 9 25  49  81 

б)

 4 10 
 15 35  63  99

в)

 2  3  4  5
10  17  26 

 

20

Страница 20

1. а) После вспышки молнии Марина услышала гром через 5 с. На каком расстоянии от неё ударила молния? (Скорость распространения звука в воздухе равна 330 м/с.)

5 * 330 = 1650 (м) − расстояние от Марины до молнии.
1650 м = 1 км 650 м
Ответ: 1 км 650 м.

б) Скорость распространения света 300 000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время её увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км?

 150 000 000 : 3 00000 = 500 (с)  - увидят вспышку на Земле.
 Ответ: через 500 секунд или  8 мин 20 секунд

2. а) Грузовик проехал расстояние из города A в город B со скоростью 45 км/ч за 4 часа. Обратно из B в A он возвращался по той же дороге со скоростью на 15 км/ч больше. На сколько меньше времени затратил грузовик на обратный путь?

1) 4 * 45 = 180 (км) - весь путь грузовика.
2) 45 + 15 = 60 (км) - скорость на обратном пути
3) 180 : 60 = 3 (ч) - времени ушло на обратный путь
4) 4 - 3 = 1 (ч)  - на столько меньше грузовик затратил времени на обратный путь
Ответ: на 1 час.

б) Автобус проехал 432 км за 8 часов. На сколько километров в час он должен был увеличить скорость, чтобы проехать это расстояние на 2 часа быстрее?

1) 432 : 8 = 54 (км/ч) - с такой скоростью ехал автобус 432 километра.
2) 8 * 2 = 6 (ч) - он должен проехать 432 километра, чтобы проехать это расстояние на 2 часа быстрее.
3) 432 : 6 = 72 (км/ч) - должна быть скорость.
4) 72 - 54 = 18 (км/ч) - на столько должен увеличить скорость автобус
Ответ: на 18 километров в час.

3. Вычисли устно:

Слева направо:

S = 5 * 5 = 25 м2
P = (5 + 5) * 2 = 20 м

P = 28  (тогда сторона квадрата 28 : 2 : 2 = 7 см)
S = 7 * 7 = 49 см2

S = 12 дм2 (тогда вторая сторона 12 : 6 = 2 дм)
P = (2 + 6) * 2 = 16 (дм) 

P = 18 см (тогда вторая сторона (18 - 4*2) : 2 = 5 см)
S = 5 * 4 = 20 см2 

4. Автомобиль должен за 7 часов проехать 630 км. Первые 2 ч он ехал со скоростью 70 км/ч, а в следующие 3 ч увеличил скорость на 20 км/ч. С какой скоростью автомобиль должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?

1) 2 * 70 = 140 (км) − проехал автомобиль в первые 2 часа;
2) 70 + 20 = 90 (км/ч) − скорость автомобиля во вторые 3 часа;
3) 3 * 90 = 270 (км) − проехал автомобиль во вторые 3 часа;
4) 630 − (140 + 270) = 630 − 410 = 220 (км) − осталось проехать автомобилю;
5) 7 − (2 + 3) = 7 − 5 = 2 (ч) − осталось проехать автомобилю;
6) 220 : 2 = 110 (км/ч) − скорость, с которой должен ехать автомобиль оставшийся путь.
Ответ: 110 км/ч.

21

Страница 21

5. Иван Иванович отправился из дома на озеро Медвежье ловить рыбу. Три часа он ехал на поезде со скоростью 75 км/ч, а потом 2 часа шёл по лесу со скоростью 4 км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от дома до озера?

1) 75 * 3 = 225 (км) - ехал на поезде.
2) 4 * 2 = 8 (км) - шел пешком.
3) 225 + 8 = 233 (км) - путь проделал Иван Иванович от дома до озера.
Ответ: 233 км.

6. Составь выражение и найди его значение, если a = 90: «Велосипедист проехал расстояние, равное a км, за 5 ч, а автобус – за 2 ч. На сколько километров в час скорость автобуса больше скорости велосипедиста?»

а : 2 - а : 5 

90 : 2 - 90 : 5 = 45 - 18 = 27 (км/ч) - скорость автобуса больше скорости велосипедиста.
Ответ: на 27 км/ч.

7. Прочитай выражения и найди их значения:

а) 800 • n, если n = 70 540

800 * 7540 = 6 032 000

х 7540
      800
6032000

б) 278 100 : c, если c = 90

278 100 : 90 = 3 090

-27810|9
 27     |3090
  - 81
    81
     0

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а)
(200 + 20 • a) : 6 = 60
200 + 20 • a = 60 * 6
20 • a = 360 - 200
a = 160 : 20
а = 8
Проверка: 
(200 + 20 • 8) : 6 = 60
                       60 = 60

б)
320 : (b • 8 – 40) = 10
b • 8 – 40 = 320 : 10
b • 8 = 32 + 40
b = 72 : 8
b  = 9
Проверка: 
320 : (9 • 8 – 40) = 10 
                       10 = 10

9. а) Туристы вышли из посёлка Дачное. В каком направлении и с какой скоростью они идут? Построй числовой луч и покажи на нём движение туристов.

Идут с Дачного в Грибцово, со скоростью 6 км/ч.

б) Пусть s км – путь, пройденный туристами, d км – расстояние от туристов до Грибцова, а D км – до Земляничной Поляны. Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.

 t ч  0  1   t 
 s км  0  6  12  18  24  30   6 * t
 d км  30  24 18 12   30 - 6 * t
 D км  30  36 42  48  54  60   30 + 6 * t

v = 6 км/ч
s = v * t
d = 30 - v * t
D = 30 + v * t

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 17.

Делители числа 17 = {1, 17}.
Кратные числа 17 = {17, 34, 51, 68, 85,...}

11. Назови число, предшествующее самому маленькому 15-значному числу.

100 000 000 000 000 - самое маленькое 15-значное.
99 999 999 999 999 - предшествует самому маленькому 15-значному. (девяносто девять триллионов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять)

22

Страница 22

1. Повтори таблицу мер длины, массы и времени. Вырази данные значения величин в указанных единицах измерения:

а)
8 км 16 м = 8016 м
5 м 9 мм = 5009 мм
2 т 3 ц 6 кг = 2306 кг
4 ц 7 кг 8 г = 407 008 г

б)
2 сут. 9 ч 25 мин = 2 * 24 * 60 + 9 * 60 + 25 = 2880 + 540 + 25 =  3 445 мин
3 ч 12 мин 46 с = 3 * 60 * 60  + 46 = 10 800 + 46 = 10 846 с
870 мин = 14 ч 30 мин
3520 с = 58 мин 40 с

2. а) Лыжник прошёл 18 км за 2 часа. Какое расстояние он пройдёт за такое же время, если увеличит скорость на 3 км/ч?

1) 18 : 2 = 9 (км/ч) - скорость лыжника.
2) 9 + 3 = 12 (км/ч) - будет скорость лыжника, если он ее увеличит на 3 км/ч
3) 12 * 2 = 24 (км) - пройдет лыжник.
Ответ: 24 км. 

б) Моторная лодка прошла по течению реки 5 ч со скоростью 24 км/ч. На обратный путь она затратила на 1 час больше времени. Чему равна скорость моторной лодки против течения реки?

1) 5 * 24 = 120 (км) - прошла по течению реки.
2) 120 : 6 = 20 (км/ч)  - была скорость на обратном пути, против течения.
Ответ: 20 км/ч.

3. Вычисли устно:

Слева: 9 * 3 * 2 = 54 (м3) - объем параллелепипеда.
Справа: 12 * 5 - 6 * 2 = 60 - 12 = 48 (дм2) - площадь закрашенная зеленым цветом.

4. Катер прошёл путь между двумя пристанями со скоростью 30 км/ч, а обратный путь – со скоростью на 10 км/ч большей. Расстояние между этими пристанями равно 240 км. Какое время затратил катер на путь туда и обратно?

1) 240 : 30 = 8 (ч) - катер шел в одном направлении.
2) 30 + 10 = 40 (км/ч) - скорость катера в обратном направлении.
3) 240 : 40 = 6 (ч) - катер шел в обратном направлении.
4) 8 + 6 = 14 (ч) - катер шел туда и обратно.
Ответ: 14 часов.

5. Прочитай выражения и найди их значения:

а) 10 000 – x : 70, если x = 644 560

При x = 644 560
10 000 – x : 70 = 10 000 – 644 560 : 70 = 10 000 - 9 208 = 792

-64456|7
 63      |9208
  -14
   14
  -  56
     56
       0

б) (y • 6004) : 500, если y = 4000

При y = 4000
(y • 6004) : 500 = (4000 • 6004) : 500 = 24 016 000 : 500 = 48 032

1)
х6004
        4000
24016000

2)
- 240160|5
  20        |48032
 - 40
   40
     -16
      15
      - 10
        10
          0

6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (n : 4 – 35) • 6 = 150

1. Вначале переместим из левой части в правую число 6, поделив на него 150, получим:
(n : 4 - 35) * 6 = 150,
n : 4 - 35 = 150 / 6,
n : 4 - 35 = 25.
2. Теперь переместим в правую часть вычитаемое значение 35, прибавив его к 25, получим:
n : 4 = 35 + 25,
n : 4 = 60.
Остается только умножить делитель левой части на 60, чтобы выяснить, чему равен n:
n = 4 * 60,
n = 240.
Проверка:
(240 : 4 - 35) * 6 = 150,
(60 - 35) * 6 = 150,
25 * 6 = 150,
150 = 150, правильно, значит решение верное.
Ответ: в результате получили значение n, равное 240.

б) 90 • (m – 8) + 60 = 510

Чтобы решить 90 * (m - 8) + 60 = 510 уравнение используем тождественные преобразования.
Первым действием переносим 60 в правую часть уравнения и меняем его знак на противоположный.
90 * (m - 8) = 510 - 60;
90 * (m - 8) = 450;
m - 8 = 450 : 90;
m - 8 = 5;
И последним действием перенесем 8 в правую часть уравнения и сменим для этой цифры знак на "+".
m = 5 + 8;
m = 13.
Проверка:
90 * (13 - 8) = 510 - 60
450 = 450 правильно, значит решение верное.
Ответ: в результате получили значение m, равное 13.

23

Страница 23

7. Составь и реши уравнения:
а) Миша задумал число, умножил его на 5 и полученное произведение вычел из 41. В результате у него получилось 16. Какое число за думал Миша?

Обозначим задуманное число через х. После того, как Миша умножил задуманное число на 5, в результате получилось 5* х. После того, как Миша полученное произведение вычел из 41, в результате получилось 41 - 5х. Также в условии задачи сказано, что в результате всех этих действий у Миши получилось 16, следовательно, можем составить следующее уравнение:

41 - 5* х = 16.

Решаем полученное уравнение:
5 * х = 41 - 16;
5 * х = 25.
х  = 25 : 5;
х = 5.
Ответ: Миша задумал число 5.

б) Галя за думала число, вычла его из 50, результат разделила на 7. У неё получи лось 7. Какое число задумала Галя?

Задуманное число примем за Х, составим и решим уравнение:

(50 - Х) : 7 = 7
(50 - Х) = 7 * 7
50 - Х = 49
Х = 1
Проверим решение уравнения:
(50 -1) : 7 = 7
7 = 7.
Ответ: Галя задумала число 7

в) Тимоша задумал число, затем разделил 54 на задуманное число, при ба вил к результату 26 и полученную сумму раз де лил на 8. В ответе у него получилось 4. Какое число задумал Тимоша?

Cоставим уравнение.

(54 : Х + 26) : 8 = 4
54 : Х + 26 = 4 * 8
54 : Х +26 = 32
54 : Х = 32 - 26
54 : Х = 6
Х = 9.
Проверим решение уравнения:
(54 : 9 + 26) : 8 = 4
4 = 4.
Ответ: Тимоша задумал 4.

8. Составь программу действий и вычисли:

            1    2      3     7     9       4    6       5   8
а) (1800 : 2 : 30 + 18) : 6 + (70 • 7 – 140 : 2) : 60 = 15

1) 1800 : 2 = 900
2) 900 : 30 = 30
3) 30 + 18 = 48
4) 48 : 6=8
5) 70 * 7 = 490
6) 140 : 2 = 70
7) 490 - 70 = 420
8) 420 : 60 = 7
9) 8 + 7 = 15

          2     1    6    7    9      3    5     4     8
б) (60 – 16 : 4) : 8 • 40 – (80 • 8 – 20 • 5) : 6 = 190

1) 16 : 4 = 4
2) 60 - 4 = 56
3) 80 * 8 = 640
4) 20 * 5 = 100
5) 640 - 100 = 540
6) 56 : 8 = 7
7) 40 * 7 = 280
8) 540 : 6 = 90
9) 280 - 90 = 190

9. БЛИЦтурнир

а) Стрекоза пролетает a км за 2 ч. Какое расстояние она пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью?

(а : 2) * 5 

б) Заяц пробежал b км за 3 ч, а волк пробежал то же расстояние за 4 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?

b : 3 - b : 4 

в) Крокодил Гена проехал 3 ч на поезде со скоростью n км/ч и 2 ч на автобусе со скоростью m км/ч. Сколько всего километров он проехал?

n • 3 + m • 2 

г) Черепаха Тортила 5 ч ползла со скоростью c км/ч. Всего ей надо проползти d км. Какое расстояние ей ещё осталось проползти?

d - c * 5 

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 18.

Делители числа 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Кратные числа 18 = {18, 36, 54, 72, 90,...}

11. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

-7529494
 4945187
 2584307

х403500
        80    
32280000

12. Пять товарищей спускались с горы на санках. Игорь проехал дальше Романа, но ближе, чем Олег. Костя проехал меньше, чем Роман, а Илья – дальше Олега. Кто из них проехал дальше всех, а кто – ближе всех?

Если Игорь проехал дальше Романа, но меньше, чем Олег, то дети располагаются следующим образом:
Роман, Игорь, Олег.
Если Илья проехал дальше, чем Олег, то поставим его имя после имени Олег:
Роман, Игорь, Олег, Илья.
Костя проехал меньше, чем Роман, значит его имя поставим в начало:
Костя, Роман, Игорь, Олег, Илья.
ОТВЕТ: дальше всех проехал Илья, меньше всех проехал Костя. 

24

Страница 24

1. а) Вертолёт пролетел 840 км за 4 часа, а автобус проехал расстояние в 2 раза меньшее, затратив на 2 часа больше. Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости вертолёта?

1) 840 : 4 = 210 (км/ч) - скорость вертолета.
2) 840 : 2 = 420 (км) - проехал автобус.
3) 4 + 2 = 6 (ч) - ехал автобус.
4) 420 : 6 = 70 (км/ч) - скорость автобуса.
5) 210 : 70 = в 3 (раза) - скорость автобуса меньше скорости вертолета
Ответ:  в 3 раза.

б) Лыжник пробежал 36 км за 2 ч, а пешеход прошёл половину этого расстояния за время в 3 раза большее. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости лыжника?

1) 36 : 2 = 18 (км/ч) - скорость лыжника
2) 36 : 2 = 18 (км) - половина пути.
3) 2 * 3 = 6 (ч) - шел пешеход
4) 18 : 6 = 3 (км/ч) скорость пешехода.
5) 18 - 3 = 15 (км/ч) - на столько километров в час скорость пешехода меньше скорости лыжника.
Ответ: 1на 15 км/ч.

2. БЛИЦтурнир

а) После того как поезд проехал 4 часа со скоростью n км/ч, ему ещё осталось проехать b км. Чему равен весь путь поезда?

4 * n + b 

б) Спортсмен бежал 2 часа со скоростью v км/ч. Длина всей дистанции равна m км. Сколько километров ему ещё осталось пробежать?

m - 2 * v 

в) Самолёт пролетел s км за 3 часа, а в обратную сторону – за 2 часа. На сколько километров в час больше была его скорость на обратном пути?

s : 2  - s : 3  

3. Выполни действия:

а) 1 ч = 60 мин
5 ч 12 мин = 5 * 60 + 12 = 300 + 12 = 312 мин
3 ч 48 мин - 3 * 60 + 47 = 180 + 47 = 227 мин
5 ч 12 мин - 3 ч 48 мин = 312 мин - 227 мин = 85 мин = 1 ч 25 мин

б) 1 мин = 60 с
16 мин 39 с = 16 * 60 + 39 = 960 + 39 = 999 с
4 мин 56 с = 4 * 60 + 56 = 240 + 56 = 296 с
16 мин 39 с + 4 мин 56 с = 999 с + 296 с = 1295 с = 21 мин 35 с

в) 1 ц = 100 кг; 1 т = 1000 кг; 1 т = 10 ц
42 ц 94 кг = 42 * 100 + 94 = 4200 + 94 = 4294 кг
2 т 6 кг = 2 * 1000 + 6 = 2000 + 6 = 2006 кг
42 ц 94 кг + 2 т 6 кг = 4294 кг + 2006 кг = 6300 кг = 63 ц = 6 т 3 ц

г) 1 т = 1000 кг; 1 ц = 100 кг
12 т 50 кг = 12 * 1000 + 50 = 12 000 + 50 = 12 050 кг
52 ц 90 кг = 52 * 100 + 90 = 5200 + 90 = 5290 кг
12 т 50 кг - 52 ц 90 кг = 12 050 кг - 5290 кг = 6760 кг = 6 т 7 ц 60 кг

4. Составь программу действий и вычисли:

        5     1    3       2        8     6    9       4        7
а) 80 : (16 • 4 + 320 : 20) + 74 • 0 – (18 – 18) : 30 = 1

1) 16 * 4 = 64
2) 320 : 20 = 16
3) 64 + 16 = 80
4) 18 - 18 = 0
5) 80 : 80 = 1
6) 74 * 0 = 0
7) 0 : 30 = 0
8) 1 + 0 = 1
9) 1 - 0 = 1

       5     8      6            1          9      7      2     4      3
б) 0 : 48 + 50 • (10 000 – 9999) – 40 : (27 • 3 – 320 : 4) = 10

1) 10 000 - 9 999 = 1
2) 27 * 3 = 81
3) 320 : 4 = 80
4) 81 - 80 = 1
5) 0 : 48 = 0
6) 50 * 1 = 50
7) 40 : 1 = 40
8) 0 + 50 = 50
9) 50 - 40 = 10

5. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (90 • b + 60) : 3 = 80

Вначале перенесем делитель 3 в правую часть, умножив его на 80, получим значение выражения в скобках:
(90 * b + 60) : 3 = 80,
90 * b + 60 = 3 * 80,
90 * b + 60 = 240.
Теперь перенесем слагаемое 60 в правую сторону, получим:
90 * b = 240 - 60,
90 * b = 180.
Поделим значение произведения на множитель 90, получим значение b:
b = 180 : 90,
b = 2.
Проверка:
(90 * 2 + 60) : 3 = 80,
(180 + 60) : 3 = 80,
240 : 3 = 80,
80 = 80, верно.
Ответ: b = 2. 

б) 1400 : (35 – y) – 29 = 41

Перенесем 29 в правую часть уравнения и сменим его знак на плюс.
1400 : (35 - y) = 41 + 29
1400 : (35 - y) = 70
Разность (35 - y) рассмотрим как неизвестный делитель:
35 - y = 1400 : 70
35 - y = 20
Перенесем у в правую часть уравнения и изменим его знак на минус. Для удобства восприятия поменяем стороны уравнения разделенные "=" между собой.
y + 20 = 35
y = 15
Ответ: y = 15 корень уравнения.
Проверка: 
1400 : (35 – 15) – 29 = 41
70 - 29 = 41
41 = 41 Верно.
Ответ: y = 15

6. Периметр прямоугольника равен 50 см, а его длина – 15 см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

1) 50 - (15 * 2) = 20 (см) - две ширины прямоугольника.
2) 20 : 10 = 10 (см) - ширина прямоугольника.
3) 20 * 10 = 200 (см2) площадь прямоугольника.
Ответ: 200 см2.

25

Страница 25

7. Длина коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 30 см, а ширина – 20 см.

1) Чему равна высота коробки, если её объём равен 7200 см3?

1) 30 * 20 = 600 (см2) - площадь грани.
2) 7200 : 600 = 12 (см) - высота коробки.
Ответ: 12 см.

2) Какую площадь и какой периметр имеет дно коробки?

1) 30 * 20 = 600 (см2) - площадь грани (дна).
2) (30 + 20) * 2 = 100 (см) - периметр дна.
Ответ: 600 см и 100 см

3) Коробку надо перевязать лентой, как показано на рисунке. Какой длины должна быть эта лента, если на узел и бант надо дополнительно предусмотреть 26 см?

12 * 4 + 30 * 2 + 20 * 2 + 2 6 = 48 + 60 + 40 + 26 = 148 + 26 = 174 (см) - длиной должна быть эта лента.
Ответ: 174 см

8. Сравни выражения, не выполняя вычислений. Обоснуй свой ответ.

3974 + 815 = 815 + 3794 - числа в суммах одинаковые
76 012 – 32 < 76 012 – 23 - когда вычитаем из одинакового числа большее, то получается меньшее значение.
9083 – 96 < 9100 – 96 - когда вычитаем из меньшего числа тоже значение, что из большего, то получается меньшее значение.

786 • 29 > 786 + 29 - в 29 раз всегда больше, чем на 29
3420 : 6 < 3420 • 2 - увеличение в 6 раз больше, чем уменьшение в два раза.
2158 : 26 > 2158 : 83 - деление на меньшее значение, всегда дает больший результат.

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 19.

Делители числа 19 = {1, 19}.
Кратные числа 19 = {19, 38, 57, 76, 90,...}

10. Найди площадь прямоугольного участка по указанным размерам. Сколь ко раз личных способов решения имеет эта задача? Что ты замечаешь?

Задача имеет три решения, так как здесь можно выделить 3 прямоугольника.

1 Решение:
6 * 38 = 228 (м2) площадь маленького прямоугольника.
Ответ: 228 м2.

2 Решение:
50 * 38 = 1900 (м2) площадь среднего прямоугольника.
Ответ: 1900 м2.

3 Решение:
(50 + 6) * 38 =  2128 (м2) площадь большого прямоугольника.
Ответ: 2128 м2.

Замечаю, что площадь среднего и малого прямоугольника составляет площадь большого прямоугольника.

11. Найди площадь прямоугольника, разбивая его на части удобным способом:

Удобно разбить на 4 прямоугольника, проведя границу по разрядам величин сторон.

Получаем:
90 * 70 + 70 * 7 + 7 * 5 + 90 * 5 = 6300 + 490 + 35 + 450 = 7 275 (дм2) - площадь прямоугольника.
Ответ: 7 275 дм2.

12. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй имя сказочного героя. Из какой он сказки?

Г 3052 * 600 = 1 831 200
У 19 050 * 50 = 952 500
Д 5 632 084 – 5 294 352 = 337 732
В 94 203 + 186 902 + 56 618 = 337 723
И 647 040 : 8 = 80 880
Н 313 920 : 4 = 78 480

ГУДВИН. Сказка: Волшебник изумрудного города.

13. D – множество девочек класса, M – множество мальчиков этого же класса. Что представляют собой множества D  M и D  M?

D∩M = ∅ (не может быть пересечение девочек и мальчиков);
DUM = множество учеников в классе. 

14. В вазе лежало 20 слив. Наташа взяла сначала четверть всех слив, а потом – треть от оставшихся. Сколько всего слив взяла Наташа?

1) 20 : 4 = 5 (с.) - взяла сначала.
2) 20 - 5 = 15 (с.) - осталось.
3) 15 : 3 = 5 (с.) - взяла второй раз.
4) 5 + 5 = 10 (с.) - взяла всего 
Ответ: 10 слив.

26

Страница 26

1. а) Объясни по рисунку, как умножить число на сумму, и выполни умножение:

Для удобства вычисления можно разбить числа в произведении на удобные числа таким образом, чтобы можно было вынести одно целое число, которое удобно будет умножать на разложенные числа. а • (b + c) = a  • b + a • c

б) Используя рисунок, объясни способ записи умножения на двузначное число в столбик:

Чтобы умножить любое число на двузначное, можно умножить это число сначала на единицы, а потом на десятки и полученные произведения сложить. В записи суммы число десятков сдвигают на 1 разряд влево 

2. В кинотеатре 18 рядов по 32 места в каждом ряду. Сколько всего мест в кинотеатре?

Найди в данной записи ответы на вопросы:

Сколько мест в 8 рядах?
8 * 32 = 256 (м.) - в 8 рядах

Сколько мест в 10 рядах?
10 * 32 = 320 (м.) - в 10 рядах

Сколько всего мест в кинотеатре?
(8 + 10) * 32 = 8 * 32 + 10 * 32 = 256 + 320 = 576 (м.) - всего в кинотеатре.
Ответ: 576 мест.

27

Страница 27

3. Правильно ли Максим решил и прокомментировал пример?

Да, верно.

1. Умножим 145 на 7 единиц, получим 1015 единиц.
2. Умножим 145 на 2 десятка, получим 290 десятков. Записываем число 290 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 3915.

4. Реши примеры с комментированием:

а) 92 • 89

92 * 89 = 8188

× 92
   89 
+828
736
8188

1. Умножим 92 на 9 единиц, получим 828 единиц.
2. Умножим 92 на 8 десятков, получим 736 десятков. Записываем число 736 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 8188.

б) 57 • 95 = 5415

  х57
95
+285
 513
 5415

1. Умножим 57 на 5 единиц, получим 285 единиц.
2. Умножим 57 на 9 десятков, получим 513 десятков. Записываем число 513 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 5415.

в) 138 • 56 = 7 728

  х138
     56
+1242
  690
  7728

1. Умножим 138 на 6 единиц, получим 1242 единиц.
2. Умножим 138 на 5 десятков, получим 690 десятков. Записываем число 690 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 7728.

г) 296 • 23 = 6808

х 296
    23
+888
 592
6808

1. Умножим 296 на 3 единиц, получим 888 единиц.
2. Умножим 296 на 2 десятка, получим 592 десятков. Записываем число 592 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 6808.

д) 906 • 15 = 13590

 х 906
      15
+4530
  906
 13590

1. Умножим 906 на 5 единиц, получим 4530 единиц.
2. Умножим 906 на 1 десяток, получим 906 десятков. Записываем число 906 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 13590.

е) 709 • 84 = 59 556

 х 709
     84
+2836
 5672
59556

1. Умножим 709 на 4 единицы, получим 2836 единиц.
2. Умножим 709 на 8 десятков, получим 5672 десятков. Записываем число 5672 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 59556

ж) 2384 • 47 = 112 048

  х2384
       47
+16688
   9536
112048

1. Умножим 2384 на 7 единиц, получим 16688 единиц.
2. Умножим 2384 на 4 десятка, получим 9536 десятков. Записываем число 9536 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 13590

 

 

 

з) 9051 • 72 = 651 672

х 9051
       72
+18102
 63357
651672

1. Умножим 9051 на 2 единицы, получим 18102 единиц.
2. Умножим 9051 на 7 десятков, получим 63357 десятков. Записываем число 63357 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 651672 

5. а) Лыжники были в походе 7 дней. Каждый день они шли по 6 ч со скоростью 9 км/ч. Сколько километров прошли лыжники?

Составим выражение.
9 * 6 * 7 = 54 * 7 = 378 (км) - прошли лыжники.
Ответ: 378 км

б) Миша пробежал 8 кругов со скоростью 200 м/мин. Сколько времени он бежал, если длина одного круга 400 м?

1) 400 : 200 = 2 (мин) - Миша бежал 1 круг.
2) 2 * 8 = 16 (мин) - бежал Миша.
Ответ: 16 минут.

6. Расстояние от Москвы до Новосибирска 3320 км. Поезд проходит его за 40 ч, а самолёт пролетает – в 10 раз быстрее. На сколько часов меньше лететь до Новосибирска самолётом, чем ехать поездом? Во сколько раз скорость поезда меньше скорости самолёта?

1) 40 : 10 = 4 (ч) - летит самолет
2) 40 - 4 = 36 (ч) - на столько часов меньше летит самолет.
3) 40 : 4 = 10 (р.) - быстрее прилетит самолет, значит его скорость в 10 раз больше.
Ответ: 36 ч , в 10 раз.

7. Составь и реши уравнения:

а) На сколько надо умножить число 60, чтобы получить 4320?

4320 : 60 = 72
Ответ: на 72.

б) Какое число надо разделить на 700, чтобы получить 506?

х506
     700
354200

Ответ: 354200.

в) На сколько надо разделить 8500, чтобы получить 500?

- 85 |5
    |17
 -35
  35
    0
Ответ: 17

8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 20.

Делители числа 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}.
Кратные числа 20 = {20, 40, 60, 80, 100,...}

9. Выполни действия:

а) 4 ч 58 мин + 2 ч 17 мин – 3 ч 29 мин = 3 ч 46мин

Данный пример можно решить двумя способами:
1 способ - складывать часы с часами и минуты с минутами.
4ч. 58мин. + 2ч. 17мин. - 3ч. 29мин.= 3ч. 46мин.
4ч.58мин. + 2ч. 17мин. = 6ч. 75мин.
6ч. 75мин. - 3ч. 29 мин. = 3 ч. 46мин.
2 способ - перевести все часы в минуты.
4ч. 58 мин. = 4*60 + 58 = 298 мин.
2ч. 17мин. = 2*60+17= 137 мин.
3ч.29мин. = 3*60+29 = 209мин.
298 мин.+137 мин. - 209 мин. = 226 мин.
226 мин = 3 ч. 46мин.
Ответ: 3 ч. 46 мин.

б) 18 мин 9 с – 7 мин 46 с + 48 мин 35 с = 58 минут 58 секунд

18 минут 9 секунд — 7 минут 46 секунд
Переводим все в секунды, для этого минуты умножаем на 60 секунд:
18 минут 9 секунд = 1089 секунд
7 минут 46 секунд = 466 секунд
1089—466=623 секунды
623 секунды + 48 минут 35 секунд
48 минут 35 секунд = 2915 секунд
623+2915=3538 секунд
3538 секунд = 58 минут 58 секунд
Ответ: 58 минут 58 секунд

в) 4 мин 52 с · 5 = 24 минуты 20 секунд

Для того чтобы решить данный пример переводим минуты в секунды. В 1 мин - 60 сек. Записываем решение.
4 мин 52 сек = 1 мин × 4 + 52 сек = 60 сек × 4 + 52 сек = 240 сек + 52 сек = 292 сек.
Далее полученное значение подставляем в исходный пример.
4 мин 52 с * 5 = 292 сек × 5 = 1460 сек = 24 мин 20 сек.
В результате получается ответ 24 мин 20 сек.
Ответ: 24 минуты 20 секунд.

г) 7 ч 3 мин : 9 = 47 мин

1час = 60минут
7 * 60 = 420
420 + 3 = 423 мин
423 : 9= 47 мин
Ответ: 47 мин.

10. В вазе лежат персик, ананас и банан. Сколькими различными способами из неё можно взять один, два или три фрукта?

Если взять первые буквы от названий фруктов, то способы перебора можно записать так: ПАБ, ПБА, АПБ, АБП, БАП, БПА. Порядок перебора следующий: каждый из фруктов должен занять первое место в тройках дважды, два других фрукта записываются в любом порядке, а в следующей тройке меняются местами.
Мы рассмотрели случай, когда фрукты берут по одному.

Если можно брать 2 фрукта, тогда возможны такие способы:

ПА и Б
Б и ПА
ПБ и А
А и ПБ
АБ и П
П и АБ.

И еще один способ, если можно взять сразу 3 фрукта из вазы.

Таким образом, мы нашли 6 + 6 + 1 = 13 способов.

28

Страница 28

1. Составь выражение и найди его значение:

а) Одна ручка стоит 17 р. Сколько надо заплатить за 5 таких ручек?

17 * 5 = 85 (р.) стоят 5 ручек.
Ответ: 85 рублей.

б) Метр ткани стоит 120 р. Сколько стоят 3 м этой ткани?

120 * 3 = 360 (р.) стоит 3 метра ткани.
Ответ: 360 рублей.

в) Литр сока стоит a р. Сколько стоят n л этого сока? Что общего во всех этих задачах? О каких величинах в них идёт речь? Как найти стоимость товара, зная его цену и количество?

a * n

Формула стоимости
Пусть  C – стоимость товара, a – его цена (то есть стоимость единицы товара – 1 штуки, 1 метра, 1 килограмма, 1 литра и т. д.), а  n – количество товара в выбранных единицах. Тогда:
C = a • n
Полученное равенство называется формулой стоимости. Оно означает, что стоимость равна цене, умноженной на количество товара.
Из формулы стоимости по правилу нахождения неизвестного множителя легко выразить величины a и
n : a = C : n       
n = C : a
• Цена равна стоимости, делённой на количество товара.
• Количество товара равно стоимости, делённой на цену

2. Найди неизвестные значения величин по формуле стоимости C = a

а)

 С
 360 р.  60 р/кг   6 кг
 200 р.  5 р/шт.  40 шт. 
 950 р.  190 р./м  5 м 

б)

 C
 840 р.  210 р/шт.  4 шт.
 56 р.   8 р./л   7 л
 350 р.  70 р./кг   5 кг 

3. Цена книги 45 р. Чему равна стоимость 2 книг, 4 книг, 6 книг, n книг? Заполни в тетради таблицу. Запиши формулу зависимости стоимости C купленных книг от их количества n.

 a = 45 р./шт.

 n штук  2  4  6  n
 С рублей  90  180  270  C = a • n

29

Страница 29

4. У Игоря 240 р. Сколько тетрадей он сможет купить, если их цена 10 р., 12 р., 15 р., 20 р., a р.? Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости количества купленных тетрадей n от их цены a. 

 а р./шт.  10  12   15   20   а
 n шт.  24  20  16  12  n = C : a

5. Реши примеры с комментированием. Найди сумму и разность наибольшего и наименьшего из получившихся чисел:

а) 85 • 54 = 4590

  х 85
     54
 +340
  425
 4590

1. Умножим 85 на 4 единицы, получим 340 единиц.
2. Умножим 85 на 5 десятков, получим 425 десятков. Записываем число 425 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 4590.

б) 279 • 68 = 18 972

 х 279
      68
+2232
1674  
18972

1. Умножим 279 на 8 единиц, получим 2232 единиц.
2. Умножим 279 на 6 десятков, получим 1674 десятков. Записываем число 1674 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 18972.

в) 406 • 49 = 19 894

 х 406
      49
+3654
1624  
19894

1. Умножим 406 на 9 единиц, получим 3654 единиц.
2. Умножим 406 на 4 десятка, получим 1624 десятков. Записываем число 1624 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 19894.

г) 9032 • 97 = 876 104

 х  9032
        97
+63224
81288
876104

1. Умножим 9032 на 7 единиц, получим 63224 единиц.
2. Умножим 9032 на 9 десятков, получим 81288 десятков. Записываем число 81288 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 876104.

6. Выполни действия:

а) 415 • 36 = 14 940

  х 415
       36
+ 2490
 1245 
 14940

б) 709 • 79 = 56 011

 х 709
      79
+6381
4963  
56 011

в) 3705 • 68 = 251 940

 х  3705
        68
+29640
22230  
251940

г) 20 507 • 94 = 1 927 658

  х 20507
          94
 + 82028
184563
1927658 

7. Мотоциклист выехал из Москвы в Клин со скоростью 45 км/ч. В дороге он сделал две остановки: одну на – 25 мин, а вторую – на 35 мин. В Клин мотоциклист прибыл в 13 ч 20 мин. В котором часу он выехал из Москвы, если расстояние от Москвы до Клина равно 90 км?

1) 25 + 35 = 60 (мин.) - мотоциклист не ехал.
2) 90 : 45 = 2 (ч.) - мотоциклист ехал.
3) 2 + 1 = 3 (ч) - мотоциклист находился в пути.
4) 13 ч 20 мин - 3 ч = 10 ч 20 мин  - в это время выехал мотоциклист.
Ответ: выехал в 11 часу. 

8. Повтори таблицу мер длины. Используя её, вырази данные величины в указанных единицах измерения:

а)
3 см 5 мм = 35 мм
3 дм 5 см = 35 см
3 дм 5 мм = 305 мм
3 дм 5 см = 350 мм
3 м 5 дм = 3500 см 

б)
3 км 5 м = 3 005 м
3 км 5 м = 30 050 дм
3 км 5 м = 300 500 см
3 км 5 м = 3 005 000 мм
3 км 5 см = 3 000 050 мм

9. Выполни действия:

а) (30 км – 5 км 964 м) : 6 = (24 км 36 м) : 6 =  8 км 6 м
б) 40 км 20 м – 78 м 28 мм • 500 = 40 км 20 м - 39 км 14 м = 1 км 6 м

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 21.

Делители числа 21 = {1, 3, 7, 21}.
Кратные числа 21 = {21, 42, 63, 84, 105,...}

11. Расположи 9 элементов в множествах А, В и C так, чтобы в множестве А было 2 элемента, в множестве B – 5 элементов, а в множестве С – 7 элементов. Найди разные варианты решения этой задачи.

 

и т.д.

30

Страница 30

1. Выполни умножение с комментированием:

а) 36 • 79 = 2 844

х 36
    79
+324
252  
2844

1. Умножим 36 на 9 единиц, получим 324 единиц.
2. Умножим 36 на 7 десятков, получим 252 десятков. Записываем число 252 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 2844.

б) 17 • 54 = 918

х 17
   54
+68
 85  
 918

1. Умножим 17 на 4 единиц, получим 68 единиц.
2. Умножим 17 на 5 десятков, получим 85 десятков. Записываем число 85 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 918.

в) 635 • 46 = 29 210

  х 635
       46
+ 3810
 2540  
 29210

1. Умножим 635 на 6 единиц, получим 3810 единиц.
2. Умножим 635 на 4 десятка, получим 2540 десятков. Записываем число 2540 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 29210.

г) 281 • 38 = 10678

 х 281
      38
+2248
  843  
10678

1. Умножим 281 на 8 единиц, получим 2248 единиц.
2. Умножим 281 на 4 десятка, получим 843 десятков. Записываем число 843 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 10678.

д) 508 • 75 = 38 100

  х 508
       75
+ 2540
 3556  
 38100

1. Умножим 508 на 5 единиц, получим 2540 единиц.
2. Умножим 508 на 7 десятков, получим 3556 десятков. Записываем число 3556 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 38100.

е) 902 • 23 = 20 746

 х 902
      23
+2706
1804  
20746

1. Умножим 902 на 3 единицы, получим 2706 единиц.
2. Умножим 902 на 2 десятка, получим 1804 десятков. Записываем число 1804 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 20746. 

ж) 4205 • 97 = 407 885

х  4205
        97
+29435
37845  
407885

1. Умножим 4205 на 7 единиц, получим 29435 единиц.
2. Умножим 4205 на 9 десятков, получим 37845 десятков. Записываем число 37845 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 407885.

з) 9003 • 61 = 549 183

 х 9003
        61
 + 9003
54018
549183

1. Умножим 9003 на 1 единицу, получим 9003 единиц.
2. Умножим 9003 на 6 десятков, получим 54018 десятков. Записываем число 54018 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 549183.

2. Найди неизвестные значения величин по формуле стоимости С = а * n

а)

 C  a  n
 174 р.  58 р./м  3 м
 420 р.  70 р./кг  6 кг
 1000 р.  50 р./шт.  20 шт.

б)

 C  a  n
 800 р.  9 р./кг  20 кг
 450 р.  50 р./шт.  9 шт.
 1800 р.  300 р./л  6 л

3. Вырази в указанных единицах измерения:

а)
2 км 8 м = 2008 м
2 м 8 см = 208 см
2 дм 8 мм = 208 мм
2 м 8 мм = 2008 мм 

б)
2 ч 8 мин = 128 мин
2 сут. 8 ч = 3360 мин
2 т 8 кг = 2008 кг
2 т 8 ц = 2800 кг

4.  а) Килограмм клубники стоит 90 р. Сколько рублей надо заплатить за 2 кг такой клубники?

90 * 2 = 180 (р.) - стоит 2 кг клубники.
Ответ: 180 рублей. 

б) За 5 одинаковых электронных дисков с играми заплатили 800 р. Сколько рублей стоит один диск?

800 : 5 = 160 (р.) - стоит один диск.
Ответ: 160 рублей. 

5. Цена одного билета на поезд равна 800 р. Сколько таких билетов можно купить на 2000 р.? Сколько рублей ещё останется?

2000 : 800 = 2 (ост. 400) (б.) можно купить.
Ответ: 2 билета, 400 рублей.

6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а)
(900 – x : 6) • 5 = 4200
900 – x : 6 = 4200 : 5
900 – x : 6 = 840
x : 6 = 900 - 840
x : 6 = 60
х = 60 * 6
х = 360

б)
325 + (90 – n) : 17 = 330
(90 – n) : 17 = 330 - 325
(90 – n) = 5 * 17
90 – n = 85
n = 90 - 85
n = 5

7. В строке 56 печатных знаков, а на странице – 36 строк. Сколько печатных знаков уместится на 64 страницах?

1) 56 * 36 = 2016 (з.) - поместится на странице.
2) 2016 * 64 =  129 024 (з.) - поместится н 64 страницах.

х  2016
       64
+ 8064
12096  
129024
Ответ: 129 024  знака

8. а) Поезд шёл 18 ч со скоростью 76 км/ч и 16 ч со скоростью 72 км/ч. Какое расстояние прошёл поезд за всё это время?

1) 76 * 18 =  1368 (км) - поезд прошел со скоростью 76 км/ч.

  х76
    18
+608
  76  
1368

2) 72 * 16 = 1152 (км) - прошел скоростью 72 км/ч.

  х72
    16
+432
  72
1152

3) 1368 + 1152 = 2520 (км) - прошел поезд.
Ответ: 2520 км.

б) Почтальон проехал на велосипеде 36 км за 2 ч. Затем он уменьшил скорость на 2 км/ч и ехал ещё 3 ч. Сколько всего километров проехал на велосипеде почтальон?

1) 36 : 2 = 18 (км/ч) - была скорость почтальона.
2) 18 - 2 = 16 (км/ч) - стала скорость почтальона.
3) 169 * 3 = 48 (км) - проехал со скоростью 16 км/ч.
4) 36 + 48 = 84 (км) - всего проехал почтальон.
Ответ: 84 км.

9. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли он доставить это донесение: а) за 2 часа? б) за 3 часа?

130 : 50 = 2 (ост. 30) 

За 2 часа успеет, за 3 нет. 

31

Страница 31

10. Запиши предложение в виде равенства:

а) n на 17 меньше, чем m

n = m-17  

б) x в 8 раз меньше, чем y

х = у : 8 

в) a на 92 меньше, чем b

а = b - 92

г) k в 5 раз больше, чем d

 k : 5 = d

11. Продолжительность дня равна t ч. Чему равна продолжительность ночи? Составь выражение и найди его значение, если t = 8, 10, 12. Какие значения может принимать переменная t?

t = 8,   24 - 8 = 16 ч.
t = 10, 24 - 10 = 14 ч.
t = 12  24 - 12 = 12 ч.

12. Запиши программу действий в виде выражения со скобками. Найди значение полученного выражения.

(2488 + 4512) * 593 − (485830 − 37598) : 8 = 7000 * 593 − 448232 : 8 = 4151000 − 56029 = 4094971

1)
+2488
  4512
  7000
2)
− 485830
     37598
   448232
3)
× 593
       7000
 4151000
4)
 _448232 |8
   40         |56029
   - 48
     48
     -  23
        16
       -  72
          72
            0
5)
− 4151000
       56029
    4094971

13. Реши уравнения устно. Расположи ответы в порядке возрастания. Расшифруй имя сказочного героя. Узнай название книги и имя её автора.

М 9 + b = 12           b = 3
А 52 : t = 13           t = 4
Т  a  ·  50  =  250   a = 5
Р  34 – x = 17        х = 17
О 90 : d = 5           d = 18
C  40 – c = 12        c = 28
К  n  – 2 7 = 8        n = 35
И  8  •  m  =  480   m = 60
Н  k : 19 = 4           к = 76

МАТРОСКИН из ПРОСТОКВАШИНО, автор Эдуард Успенский.

14. Запиши множество делителей и множество кратных числа 22.

Делители числа 22 = {1, 2, 22}.
Кратные числа 22 = {22, 44, 66, 88, 110,...}

15. В классе 25 учеников. Им было предложено заниматься в двух кружках: по математике и рисованию. В каждый кружок записалось по 16 человек, причём 10 человек – в оба кружка одновременно. Узнав результаты, ребята удивились: «Можно подумать, что в нашем классе не 25 учеников, а все 42!» Но один любитель математики сказал: «Вовсе нет! У нас даже несколько ребят не записались ни в один из этих кружков!»
Докажи, что он прав. Сколько таких ребят?

1) 16 – 10 = 6 (уч.) – занимаются только математикой и только окружающим миром,
2) 6 + 10 + 6 = 22 (уч.) – занимаются в данных кружках,
3) 25 – 22 = 3 (уч.) – не занимаются в данных кружках.
Ответ: 3 ученика не занимаются, значит любитель математики прав.

32

Страница 32

1. а) Что общего в выражениях? Вспомни правило умножения круглых чисел и вычисли:

400 • 70 = 4 * 7 * 1000 = 28000
160 • 300 = 16 * 3 * 1000 = 48 000
9 • 80 000 = 9 * 8 * 10 000 = 720 000
250 • 4000 = 25 * 4 * 10 000 = 1 000 000

б) Как записывают умножение круглых чисел в столбик? Почему? Приведи свой пример.

Записывают так, чтобы не умножать на ноли в конце числа, но после их учитывают в результате.

х25
   400
10000

2. Выполни действия:

а) 360 • 7500 = 2 700 000

х  360
   7500
+180
 252      
2700000

б) 2800 • 940 = 2 632 000

х  2800
    940
+112
252       
2632000

в) 50 900 • 62 = 3 155 800

  х  62
    50900
+ 558
 310       
 3155800

г) 73 050 • 8600 = 623 230 000

  х 73050
         8600
 +43830
 58440       
 628230000

3. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй имя короля сказочного государства, который избавил детей от скучных занятий в школе. Узнай название этой книги и имя её автора.

4. Составь программу действий и вычисли:

         2       5         3   4       1
а) 860 • 900 – 6750 : 5 • (24 + 44) = 682 200

1) 24 + 44 = 68
2) 860 * 900 = 774 000

  х 860
       900
  774000

3) 6750 : 5 =1350

-6750 |5
 5       |1350
-17
 15
  -25
   25
     0

4) 1350 * 68 = 91800

  х 1350
       68
 +1080
   810   
   91800

5) 774 000 - 91 800 = 682 200

 - 774000
     91800
   682200

          1         2   3        5             4
б) (64 + 137) • 28 • 910 – 560 772 : 9 = 5 059 172

1) 64 + 137 = 201
2) 201 * 28 = 5 628

  х 201
      28
+1608
  402  
  5628

3) 5 628 * 910 = 5 121 480

 х  5628
        910
+  5628
 50652   
 5121480

4) 560772 : 9 = 62 308

  - 560772|9
    54       |62308
    -20
     18
     - 27
       27
        -72
         72
           0

5) 5 121 480 - 62 308 = 5 059 172

  - 5121480
        62308
     5059172

5. Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами. Какое из них больше, а какое меньше? На сколько?

a = b + 18   a > b
k – t = 5      k > t
x = y – 9      x < y
n – 4 = m    n > m

33

Страница 33

6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а)
(k : 16) • 13 + 11 = 50
(k : 16) • 13 = 50 - 11
(k : 16) • 13 = 39
k : 16 = 39 : 13
k : 16 = 3
k =  3 * 16
k = 48
Проверка: 
(48 : 16) • 13 + 11 = 50
                         50 = 50

б)
14 – 72 : (d – 3) = 8
72 : (d – 3) = 14 - 8
72 : (d – 3) = 6
d – 3 = 72 : 6
d – 3 = 12
d = 15
Проверка: 
14 – 72 : (15 – 3) = 8
                         8 = 8

7. а) Одна роза стоит 40 р. Сколько надо заплатить за букет из 7 роз?

40 * 7 = 280 (р.) - стоит букет роз.
Ответ: 280 рублей.

б) Одна конфета стоит 12 р. Сколько таких конфет можно купить на 60 рублей?

60 : 12 = 5 (к.) можно купить.
Ответ: 5 конфет.

в) За 20 календарей заплатили 1800 р. Сколько рублей стоит один календарь?

1800 : 20 = 90 (р.) - стоит календарь.
Ответ: 90 рублей.

8. За футболку и 4 пары носков заплатили 200 рублей. Футболка стоит 80 р. Сколько рублей стоит одна пара носков?

1) 200 = 80 = 120 (р.) - стоит 4 пары носков.
2) 120 : 4 = 30 (р.) - стоит пара носков.
Ответ: 30 рублей.

9. У Оли было 200 р. Она купила 3 тетради по цене 15 р., 2 ручки по 37 р. и 6 карандашей по 8 р. Сколько денег у неё осталось? Сможет ли она купить на них шоколадку за 32 р.?

1) 15 * 3 = 45 (р.) - стоили тетради.
2) 37 * 2 = 72 (р.) стоили ручки.
3) 8 * 6 = 48 (р.) - стоили карандаши.
4) 45 + 72 + 48 = 165 (р.) - стоила покупка.
5) 200 - 165 = 35 (р.) - осталось.
32 < 35 - да сможет купить шоколадку.
Ответ: осталось 35 рублей. Сможет купить шоколадку.

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 23.

Делители числа 23 = {1, 23}.
Кратные числа 23 = {23, 46, 69, 92, 115,...}

11. Масса первого арбуза равна a кг. Масса второго арбуза – на 3 кг меньше массы первого. А масса третьего арбуза – в 2 раза больше массы второго. Чему равна масса трёх арбузов вместе? Составь выражение и найди его значение при a = 8.

Составляем выражение
a + (a - 3) + (a - 3) * 2 

При а = 8
8 + (8 - 3) + (8 - 3) * 2 = 8 + 5 + 10 = 23 (кг) масса арбузов.
Ответ: 23 кг.

12. Тарас бежит со скоростью 150 м/мин, а Юра – со скоростью 12 км/ч. Кто из них бежит быстрее?

150 : 1000 * 60 = 9000 : 1000 = 9 (км/ч) скорость Тараса.
9 < 12 Тарас бежит медленнее.
Ответ: Юра быстрее.

13. Записано подряд семь семёрок. Найди такой способ расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения было равно 7. Какие ещё значения выражений могут при этом получаться? Как ты думаешь, в каком случае значение полученного выражения будет наибольшим?

Наибольшее значение: 777 • 7777 = 6042729 

34

Страница 34:

1. Прочитай задачу и объясни, как составлена таблица. Составь план решения задачи и найди ответ.

«Месяц назад 2 одинаковые порции мороженого стоили 36 р. Сейчас его цена увеличилась на 2 р. Сколько теперь надо заплатить за 5 таких порций мороженого?»

   C  a n
 Раньше  36 р.  18 р./шт. 2 шт.
 Сейчас  100 р.  18 + 2 = 20 р./шт. 5 шт.

1) 36 : 2 = 18 (р.) - стоило мороженое.
2) 18 + 2 = 20 (р.) - стоит мороженое сейчас.
3) 20 * 5 = 100 (р.) - стоит 5 мороженных.
Ответ: 100 рублей.

2. Реши задачи с помощью таблиц:

а) Маша купила 7 заколок, а Вера – на 2 заколки меньше. Цена всех заколок одинаковая. Маша заплатила на 140 р. больше Веры. Сколько стоит одна заколка? Сколько рублей заплатила за заколки каждая из девочек?

   C  a  n
М  490 р.  70 р./шт.  7 шт.
В  350 р.  5 шт.
М - В  140 р.  2 шт.

б) Саша и Дима купили вместе 20 солдатиков по одинаковой цене. Саша заплатил 720 р., а Дима – на 240 р. меньше. Сколько солдатиков купил каждый из них?

   C  a  n
с  720 р.  60 р./шт.  12 шт.
д  720-240 р.  8 шт.
с + д  1200 р.  20 шт.

3. а) 9 пирожных, имеющих одну цену, стоят 234 р. Сколько рублей надо заплатить за 7 таких пирожных?

1) 234 : 9 = 26 (р.) - стоит пирожное.
2) 26 * 7 = 182 (р.) - стоит 7 пирожных.
Ответ: 182 рубля.

б) Мама сначала купила 3 кг яблок по цене 40 р. за килограмм, а потом ещё 2 кг таких же яблок. Сколько денег она заплатила?

1) (3 + 2) * 40 = 5 * 40 = 200 (р.) - заплатила мама.
Ответ: 200 рублей.

4. Для осенних посадок купили 60 пакетов луковиц тюльпанов по цене 15 р. за пакет, а нарциссов – на 25 пакетов меньше. Цена пакета нарциссов на 3 р. меньше, чем цена пакета тюльпанов. Сколько рублей надо заплатить за всю эту покупку?

1) 60 * 15 = 900 (р.) - стоили тюльпаны.
2) 60 - 25 = 35 (п.) - купили нарциссов.
3) 15 - 3 = 12 (р.) - стоит пакетик нарциссов.
4) 35 * 12 = 420 (р.) - стоят нарциссы.
5) 420 + 900 = 1320 (р.) - стоит покупка.
Ответ: 1320 рублей.

35

Страница 35

5. Вычисли устно наиболее удобным способом:

а) 126 + 99 = 125 + 100 = 225
д) 997 • 452 + 3 • 452 = 452 * (997 + 3) = 452 * 1000 = 452 000
б) 532 – 98 = 530 - 100 + 2 + 2 = 434
е) 284 + 98 + 116 + 2 = 400 + 100 = 500
в) 20 • 142 • 5 = 142 * 100 = 14 200
ж) (939 + 56) – 239 = 939 - 239 + 56 = 700 + 56 = 756
г) 73 • 25 • 4 = 73 * 100 = 7 300
з) 721 – 96 – 621 = 100 - 96 = 4

6. Выполни умножение:

а) 450 • 7600 = 3 420 000

  х 450
     7600
+ 270
 315         
 3420000

б) 58 000 • 4700 = 272 600 000

  х 58000
     4700
+ 406
 232            
 272600000

в) 20 560 • 950 = 19 532 000

  х 20560
         950
+ 10280
  18504     
  19532000

г) 69 • 300 800 = 20 755 200

  х 300800
        69
+27072
 18048      
 20755200

7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (980 : n) • 18 – 84 = 276
(980 : n) • 18 = 276 + 84
(980 : n)  = 360 : 18
980 : n = 20
n = 980 : 20
n = 49
Проверка: 
(980 : 20) • 18 – 84 = 276
                         276 = 276

б) 96 + (80 – x) : 14 = 100
(80 – x) : 14 = 100 - 96
80 – x = 4 * 14
80 – x= 56
х = 80 - 56
х = 24
Проверка: 
96 + (80 – 24) : 14 = 100
                        100 = 100

8. По рисунку найди делимое, делитель, частное и остаток. Запиши соотношение между ними с помощью формулы a = b • c + r, r < b. Проверь записанное равенство с помощью вычислений.

76 = 17 * 4 + 8
81 = 26 * 3 + 3

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 24.

Делители числа 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Кратные числа 24 = {24, 48, 72, 96, 120,...}

10. Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами. Какое из них больше, а какое меньше? На сколько?

n = m • 3  -  m < n в 3 раза
c • 10 = d  - c < d  в 10 раз
k : t = 2   - k > t  в 2 раза
a : b = 6  - a > b в 6 раз
p : 5 = r   - p > r в 5 раз
y = x : 8  - y < x в 8 раз

11. Длина класса, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 12 м, ширина – 8 м, а высота – 4 м. Найди объём этого класса, площадь его пола, потолка, стен.

1) 8 * 4 = 32 (м2) - площадь каждой из двух стен по ширине.
2) 12 * 4 = 48 (м2) - площадь каждой из двух других стен по длине.
3) 12 * 8 = 96 (м2) - площадь пола или потолка.
4) 96 * 4 = 384 (м3) - объем класса.
Ответ: площадь стен 32 м2, 48 м2, потолка или пола 96 м2, объем 384 м3.

12. Какие из прямоугольных параллелепипедов A, B, C, D, E могут иметь данную на рисунке развёртку? 

Ответ: A, D, E.

36

Страница 36

1. Выполни действия:

а) 916 • 73 = 66868

  х 916
       73
 +2748
  6412  
  66868

б) 850 • 3800 = 3 230 000

  х 850
     3800
+ 680
 255        
 3230000

в) 20 900 • 9400 = 196 460 000

 х 20900
      9400
+  836
1881          
196460000

г) 60 080 • 460 = 27 636 800

 х 60080
        460
+36048
24032     
27636800

2. Придумай задачи по таблицам и реши их с помощью формулы стоимости:

1. Мама купила в магазине 5 пирожков по 46 рублей и 8 булочек по 27 рублей. На сколько больше мама заплатила за пирожки, чем за булочки?
1) 46 * 5 = 230 (р.) - стоили пирожки.
2) 27 * 8 = 216 (р.) - стоили булочки.
3) 230 - 216 = 14 (р.) - на столько дороже были пирожки, чем булочки.
Ответ: на 14 рублей.

2. Мама купила 6 пирожков за 192 рубля и 4 пирожных за 384 рубля. во сколько раз пирожное дороже пирожка.
1) 192 : 6 = 32 (р.) - стоит пирожок.
2) 384 : 4 = 64 (р.) - стоит пирожное
3) 64 : 32 = 2 (раза) - во столько дороже пирожное.
Ответ: 2 раза.

3. БЛИЦтурнира

а) Мама купила 3 м шёлка по a р. за метр и 5 м ситца по b р. за метр. Сколько рублей она заплатила за всю покупку?

a * 3 + b * 5  

б) Цена конфеты n р. Вадим купил 6 таких конфет, и у него ещё осталось t р. Сколько денег у него было вначале?

n * 6 + t 

в) Саше надо купить 7 бубликов по k р. за штуку. В кассу он отдал y р. Сколько сдачи он должен получить?

p - k * 7

г) Цена арбуза a р. за килограмм, а дыни – b р. за килограмм. На сколько рублей дыня массой в 5 кг дороже арбуза массой 6 кг?

b * 5 - a * 6

4. У Алёши в кошельке 6 монет по 5 р., две монеты по 10 р. и одна купюра 50 р. Он купил 3 тетради по цене 18 р., ластик за 12 р. и линейку за 19 р. На оставшиеся деньги он решил купить ластики. Сколько ластиков он сможет купить, если их цена 5 р. за штуку?

1) 5 * 6 + 10 * 2 + 50 = 100 (р.) - было у Алеши.
2) 18 * 3 + 12 + 19 = 79 (р.) - потратил на покупку.
3) 100 - 79 = 21 (р.) - осталось.
4) 21 : 5 = 4 (ост. 1) (л.) - сможет купить.
Ответ: 4 ластика.

5. Реши уравнения с комментированием и проверкой:

а) (24 – 360 : x) · 6 = 90
24 – 360 : x = 90 : 6
360 : x = 24 - 15
360 : x = 9
х = 360 : 9
х = 40
Проверка:
(24 – 360 : x) · 6 = 90
                      90 = 90

б) 4 + (у – 14) : 3 = 20
(у – 14) : 3 = 20 - 4
у – 14 = 16 * 3
у = 48 + 14
у = 62
Проверка:
4 + (у – 14) : 3 = 20
                    20 = 20

37

Страница 37

6. Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами:

n – 8 = d  n > d
p = t + 9  p > t
a – k = 2  a > k
c : b = 8  c > b
x • 5 = y  x < y
r = m : 7  m > r

7. Вырази величины в указанных единицах измерения:

а)
4 км 25 м = 4025 м
4 м 25 см = 425 см
4 м 25 мм = 4025 мм
4 м2 25 дм2 = 425 дм2
4 дм3 25 см3 = 64 025 см3

б)
4 ц 25 кг = 425 кг
4 т 25 кг = 4025 кг
4 кг 25 г = 4025 г
4 ч 25 мин = 265 мин
4 мин 25 с = 265 с

8. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Найди в словаре, что оно означает. Припомни, а с тобой это случалось?

К 4900 * 507 = 2 484 300
У 3008 * 720 = 2 165 760
Р 890 * 480 = 427 200
Ё 892 * 53 = 47 276
Ь 2070 * 92 = 190 440
З 570 * 75 = 42 750

КУРЬЁЗ

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 25.

Делители числа 25 = {1, 5, 15}.
Кратные числа 25 = {25, 50, 75, 100, 125,...}

10. Набери указанную сумму денег наименьшим возможным числом монет и купюр. Составь и заполни таблицу в тетради.

 сумма в рублях        Монет и купюр  Всего монет и купюр
500 100 50 10 5 2 1
298   -  2   1   4   1   1   1   10
364   -  3  1  1  -  2  1  7
472   -  4  1  2  -  1  -  8
725   1  2  -  2  1  -  -  6
1056   2  -  1  -  1  -  1  5
2939   5  4  -  3  1  2  -  15


11. Подбери корни уравнений. Обоснуй свой ответ.

а) x + x + x + x = 4 • 752
4х = 3008
х = 3008 : 4 
х = 752

б) (y + 7) • 5 = 8 • 5 + 7 • 5
(y + 7) • 5 = 40 + 35
(y + 7) • 5 = 75
y + 7 = 75 : 5
y + 7= 15
у = 8

12. Одно из чисел увеличили в 12 раз, а другое уменьшили в 3 раза. Как изменилось произведение этих чисел?

Можно записать в виде выражения.  a * 12 * b : 3 = a * 4 * b  То есть их произведение увеличилось в 4 раза.

38

Страница 38

1. а) Объясни по рисунку, как умножить число на сумму, и выполни умножение:

а • (b + c + d) = a  • b + a • c + a • d 
Можно  вынести за скобки общий множитель, а числа сложить между собой
156 • 324 = 156 • (300 + 20 + 4) = 156 * 324 = 50 544

б) Используя рисунок, объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик:

Умножаем отдельно единицы, десятки, сотни и т.д, при этом результаты складываем, смещая их при сложении столбиком на один разряд влево. 

2. В одной упаковке 248 ластиков. Сколько ластиков в 536 упаковках? Найди ответ в данной записи примера. Можно ли по этой записи определить, сколько ластиков в 6 упаковках, в 30 упаковках, в 500 упаковках, в 5360 упаковках?

      х 248 
         536
   +  1488
       744
    1240   
    132928

Найти сколько ластиков в 6 упаковках, в 30 упаковках, в 500 упаковках, в 5360 упаковках можно выбирая значения из умножения столбиком.
Так для 30 упаковок это 744 десятка, то есть 7 440.
Для 500 упаковок 1240 сотен, то есть 124 000.
Для 5360 надо результат умножить на 10 или добавить в конце ноль, то есть 1 329 280

39

Страница 39

3. За вод за один день выпускает 485 автомобилей. На какие вопросы можно ответить по данной записи примеров?

Можно ответить:

Сколько выпускает за 5 дней, за 6 дней, за 60 дней, за 300 дней.

Можно  ли,  не  вычисляя,  сказать,  на  сколько  второе  произведение больше  первого?

Да, можно. На 485, так как в левом примере 485 взято 365 раз, а в правом 366.

4. Найди значения выражений:

а) 752 • 128 = 96256

    х 752
       128
   +6016
   1504
   752    
   96256

б) 246 • 496 = 122 016

   х 246
      496
  +1476
   2214
   984   
 122016

в) 405 • 527 = 213 435

   х 405
      527
 + 2835
    910
2025    
213435

г) 906 • 358 = 324 348

     х 906
        358
 +   7248
    4530
  2718    
  324348

д) 1029 • 374 = 384 846

   х 1029
        374
  +  4116
    7203
  3087    
  384846

е) 8503 • 982 = 8 349 946

   х 8503
        982
 + 17006
  68024
76527    
8349946

ж) 5007 • 716 = 3 585 012

   х 5007
        716
 + 30042
    5007
35049   
3585012

з) 30 209 • 245 = 7 401 205

   х 30209
          245
+  151045
  120836
 60418    
 7401205

5. Вычисли. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания. Кто это? Найди информацию о нём в Интернете или энциклопедии.

Б 2580 * 27 = 69 660
Е 364 * 214 = 77 896
Р 706 * 329 =  232 274
К 569 * 456 = 259 464
У 508 * 652 = 331 216
Т 47045 * 84 = 3 951 780

БЕРКУТ - хищная птица семейства ястребиных, самый крупный орёл.

6. Реши уравнения и сделай проверку:

а)
62 – (116 + x) : 5 = 34
(116 + x) : 5 = 62 - 34
(116 + x) : 5 = 28
116 + x = 28 * 5
х = 140 - 116
х = 24
Проверка: 
62 – (116 + 24) : 5 = 34
                          34 = 34

б) 540 : (y • 3 – 60) = 6
y • 3 – 60 = 540 : 6
y • 3 – 60 = 90
y • 3 = 150
y = 150 : 3
у = 50
Проверка: 
540 : (50 • 3 – 60) = 6
                           6 = 6

7. БЛИЦтурнир

а) Олег съел n пирожков, а Саша – на 3 пирожка меньше. Во сколько раз меньше пирожков съел Саша, чем Олег?

n : (n - 3)

б) У Маши b марок, а у Гены в 5 раз меньше. Сколько марок у них вместе?

 b + b : 5 

в) Аня шла 2 ч со скоростью x км/ч, а Поли на – 4 ч со скоростью y км/ч. На сколько километров больше прошла Полина, чем Аня?

y * 4 -  x * 2

г) В вазе было c груш. Из неё взяли 6 раз по d груш. Сколько груш осталось в вазе?

c - d * 6

д) Три одинаковые конфеты стоят k р. Сколько рублей надо заплатить за 8 таких конфет?

k : 3 * 8 

40

Страница 40

8. а) Поезд прошёл расстояние 560 км со скоростью 70 км/ч, а расстояние 240 км – со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он был в пути?

1) 560 : 70 = 8 (ч.) поезд ехал со скоростью 70 км/ч.
2) 240 : 60 = 4 (ч.) поезд ехал со скоростью 60 км/ч.
3) 8 + 4 = 12 (ч.) ехал поезд.
Ответ: 12 часов.

б) Для спортивного зала купили на 560 р. резиновые мячи по цене 70 р. за штуку и на 240 р. теннисные мячи по цене 60 р. за штуку. Сколько всего мячей купили? Что ты замечаешь?

1) 560 : 70 = 8 (м.) - купили по 70 р.
2) 240 : 60 = 4 (м.) - купили по 60 р.
3) 8 + 4 = 12 (м.) - всего купили.
Ответ: 12 мячей.

Придумай свою задачу с другими величинами, которая решается так же

Автомобиль проехал 560 км со скорость 70 км/ч, а мотоциклист 240 км, со скоростью 60 км/ч. Сколько часов в пути был мотоцикл и автомобиль.

1) 560 : 70 = 8 (ч.) - ехал автомобиль.
2) 240 : 60 = 4 (ч.) - ехал мотоциклист.
3) 8 + 4 = 12 (ч.) - ехали мотоцикл и автомобиль.
Ответ: 12 часов. 

9. Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок схемой. Составь и заполни таблицу в тетради

слева

 a  1  3   5   7   9   11 
 x  0  0  5  7  9  11

справа

 a  1  3  5   7   9   11 
 x  1  3  0  0  0  0

10. Сравни, не вычисляя:

352 • 218 = 218 • 352
920 • 614 = 614 • 920
516 • 724 < 724 • 521

306 • 825 > 294 • 438
368 : 8 >368 : 23
504 : 56 < 672 : 56

11. Повтори римскую нумерацию (ч. 1, с. 62). 

Повторяем.

а) Запиши арабскими цифрами числа: VII, IX, XXIV, XLVI, CCCIV, DCCXII, MLVI.

 7, 9, 24, 46, 304, 712, 1056

б) Запиши римскими цифрами числа: 4, 11, 36, 59, 93, 125, 408, 2002

 IV, XI, XXXVI, LIX, XCIII, CXXV, CDVIII, MMII

12. В одной книге указан та кой год издания: МDCCXLIX. Когда издана эта книга?

 1749

41

Страница 41

1. Рассмотри два способа умножения на трёхзначное число, в разряде десятков которого стоит 0. Чем отличаются эти способы? Почему в практике вычислений обычно используется второй способ?

 

 

Продолжение следует... Пишите, на какой странице выполняете задания

 

Комментарии  

#2 Модератор 04.03.2021 11:02
Ребята и родители, напишите, пожалуйста, какую страницу проходите!
#1 Луук 03.03.2021 20:10
Спасибо! Только у вас нашли решебник к этому учебнику!