Учебник математики автора Петерсон остается одним из самых спорных. Математику Петерсон боятся как огня. Для тех, кто не в курсе, это УМК "Школа 2000", и линейка учебников для программы "Перспектива" (выбор между учебниками Петерсон и Дорофеевым по нашему скромному мнению очевиден в пользу Петерсон). Считается, что с ней могут справиться только одаренные дети. На самом деле эти утверждения относятся больше к старым учебникам. Новые учебники Петерсон 2019 года более проработаны, задания гораздо легче.

Да, в них много заданий на логику, но ведь ее важно начать развивать именно сейчас, хотя бы в третьем классе, согласитесь. Это единственный учебник, где рассмотрен тип задач на нахождение числа по сумме и разности, объясняется, как решать такие задачи. Другие учебники эти задачи дают в заданиях, но не объясняют, и учитель не объясняет. Важно, чтобы учитель был подкован в математике, а не просто вышел с тройкой из педучилища, тогда и дети будут математику любить и знать, по каким бы учебникам не проводились уроки. Не бойтесь этой программы, а в помощь вам готовые домашние задания ко второй части учебника математики Петерсон за третий класс.

ГДЗ так же разбито на уроки, как и учебник, по аналогии с ним. Ответы проверены учителем начальных классов.

Пишите, какую страницу учебника проходите.

Ответы по математике к учебнику Петерсон 3 класс 2 часть:

Кликайте по цифрам с номерами страниц и смотрите ответы.

Учебник математики автора Петерсон остается одним из самых спорных. Математику Петерсон боятся как огня. Для тех, кто не в курсе, это УМК "Школа 2000", и линейка учебников для программы "Перспектива" (выбор между учебниками Петерсон и Дорофеевым по нашему скромному мнению очевиден в пользу Петерсон). Считается, что с ней могут справиться только одаренные дети. На самом деле эти утверждения относятся больше к старым учебникам. Новые учебники Петерсон 2019 года более проработаны, задания гораздо легче.

Да, в них много заданий на логику, но ведь ее важно начать развивать именно сейчас, хотя бы в третьем классе, согласитесь. Это единственный учебник, где рассмотрен тип задач на нахождение числа по сумме и разности, объясняется, как решать такие задачи. Другие учебники эти задачи дают в заданиях, но не объясняют, и учитель не объясняет. Важно, чтобы учитель был подкован в математике, а не просто вышел с тройкой из педучилища, тогда и дети будут математику любить и знать, по каким бы учебникам не проводились уроки. Не бойтесь этой программы, а в помощь вам готовые домашние задания ко второй части учебника математики Петерсон за третий класс.

ГДЗ так же разбито на уроки, как и учебник, по аналогии с ним. Ответы проверены учителем начальных классов.

Пишите, какую страницу учебника проходите.

Ответы по математике к учебнику Петерсон 3 класс 2 часть:

Кликайте по цифрам с номерами страниц и смотрите ответы.

Страница 3

Страница 3. Урок 1 Умножение на однозначное число

1. а) Объясни по рисунку, как умножить сумму на число, и выполни умножение:

(a + b + c) • d = a • d + b • d + c • d

576 • 9 = (500 + 70 + 6) • 9 = 4500 + 630 + 54 = 5184

Что ты замечаешь?
Сделай вывод.

Можно разложить число на разряды, а потом умножить каждый из них по отдельности, и в итоге их сложить.

б) Используя рисунок, объясни, как получен способ записи умножения 576 • 9 в столбик. Сделай вывод.

Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное в столбик
1. Записать однозначное число под разрядом единиц многозначного числа.
2. Умножить единицы.
3. Записать единицы под единицами, а десятки (если они есть) запомнить.
4. Умножить десятки; к результату прибавить десятки, которые запоминали.
5. Записать десятки под десятками, а сотни (если они есть) запомнить.
6. Аналогично умножить все разряды многозначного числа.
7. Назвать ответ.

2. Выполни умножение в столбик:

а) 329 • 5   

х329
      5
1645

б) 8 • 824  

х824
      8
6592

в) 4 • 906   

х906
      4
3624 

г) 407 • 7 

х407
      7
2849 

д) 5706 • 5   

х5706
        5
28530

е) 6 • 3087 

х3087
        6
18522

ж) 3 • 90 802  

х90802
          3
272406

з) 280 019 • 9

х280019
            9
2520171

Ответы: 

а) 1645; б) 6592; в) 3624; г) 2849; д)  28530; е) 18 522; ж) 272 406; з) 2 520 171.

3. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

дел. делит. част.
х     :    9   = 809   
х = 809 * 9
х = 7281
Проверка:
7281 : 9 = 809
        809 = 809

дел. делит. част.
540 :   х   =  20   
х = 540 : 20
х = 27
Проверка:
540 : 27 = 20
         20 = 20

мн. мн. пр.
3   • х = 810
х= 810 : 3
х = 270
Проверка:
3 * 270 = 810
     810 = 810

4

Страница 4. Урок 1 Умножение на однозначное число

4. а) Компьютер стоит 9356 р. Сколько надо заплатить за три таких компьютера?

9356 * 3 = 28068 (р.) надо заплатить за 3 компьютера.

х9356
        3
28068

Ответ: 28 068 рублей.

б) На экскурсию в город Суздаль купили 4 детских билета по цене 835 р. и 5 взрослых билетов по цене 1216 р. Сколько сдачи даст кассир, если в кассу заплатили 10 000 р.?

1) 4 * 835 = 3340 (р.) - стоят 4 детских билета
2) 5 * 1216 = 6080 (р.) - стоят 5 взрослых билетов.
3) 10 000 - (6080+3340) = 580 (р.) - сдача.
Ответ: 580 рублей. 

5. В первой школе k учеников, во второй – в 2 раза больше, чем в первой, а в третьей – столько, сколько в первых двух школах вместе. Сколько всего учеников в трёх этих школах? Составь выражение и найди его значение при k = 309.

2 * (k * 2 + k)
2 * (2 * 309 + 309) = 2 * (618 + 309) = 1854 (уч.) - в 3 школах.
Ответ: 1854 ученика.

6. Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 тетрадей. Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры, из 1 т макулатуры?

1) 25 * (100 : 1) = 2500 (шт.) - получится из 1 ц.
2) 25 * (1000 : 1) = 25 000 (шт.) - получится из 1 т.
Ответ: 2500 шт. и 25 000 шт. 

7. Выполни действия:

а) 8 дм 2 см + 74 мм + 1 дм 6 мм = 820 + 74 + 160 = 1054 мм = 10 дм 54 мм
б) 16 км 7 м + 915 м + 4 км 38 м  = 16007 + 915 + 4038 = 20960 м = 20 км 960 м
в) 7 т 7 кг + 95 кг + 29 ц 8 кг  = 7007 + 95 + 298 = 7400 кг = 7 т 400 кг
г) 15 кг 26 г + 4 кг 470 г + 6 кг 4 г =  25 кг 500 г

8. Артём сделал за день 12361 шаг, а Лена – 9457 шагов. На сколько шагов больше сделал Артём, чем Лена?

_12361
    9457
    2904
Ответ: на 2904  шагов больше сделал Артём, чем Лена.

9. Составь программу действий и вычисли: 

          1      3    6    4       2      7       5
а) (24 + 18) : 7 – 0 • (82 – 58) + 16 • 3 = 54

1) 24 + 18 = 42
2) 82 – 58 = 24
3) 42 : 7 = 6
4) 0 * 24 = 0
5) 16 * 3 = 48
6) 6 - 0 = 6
7) 6 + 48 = 54

        4       1      7       2    3    5   8      6
б) 21 : (96 – 89) + (7 • 4 + 6) • 2 – 56 : 56 = 70

1) 96 – 89 = 7
2) 7 • 4 = 28
3) 28 + 6 = 34
4) 21 : 7 = 3
5) 34 * 2 = 68
6) 56 : 56 = 1
7) 3 + 68 = 71
8) 71 - 1 = 70

10. Нарисуй треугольник и четырёхугольник, пересечением которых являются: а) точка; б) отрезок; в) треугольник; г) четырёхугольник. Закрась синим цветом объединение этих фигур.

 Петерсон 3 класс 2 часть 4 страница, 10 задание

11. Запиши с помощью фигурных скобок множество букв в слове «МИР». Перечисли все возможные способы записи этого множества.

Ответ:

{м, и, р}; {м, р, и}; {и, м, р}; {и, p, м}; {р, и, м}; {р, м, и}.

12. В семье 3 сестры: Таня, Света и Марина. Их дни рождения соответственно летом, зимой и весной. Таня не старше Марины, а Света не старше Тани. Кто из сестёр старше всех? Кто младше всех?

Таня не старше Марины, Света не старше Тани. значит света не старше Марины
Света< Таня<Марина
Света младше Тани, Таня младше Марины
Марина старше всех. Света младше всех
Ответ: Марина старше всех. Света младше всех

5

Страница 5. Урок 2. Умножение круглых чисел в столбик

1. Найди правильную запись и решение примера 9052 • 6. В чём причины ошибок в остальных случаях?

 Правильная запись справа.

х9052
        6
54312

Как умножить многозначное число на однозначное?

 Умножаем однозначное число на каждый из разрядов, начиная справа. Записываем в результат. Если у нас при умножении получается число более одного разряда, то учитываем эти значения в более высоких разрядах, прибавляя к имеющимся получившиеся значение. Все это опять же записывается в результат.

2. а) Объясни приём умножения круглых чисел. Какие свойства умножения здесь используются?

29 000 • 30 = (29 • 1000) • (3 • 10) = (29 • 3) • (1000 • 10) = 87 • 10 000 = 870 000

Умножение круглых чисел в столбик

При умножении круглых чисел в столбик числа записывают и умножают, не глядя на нули. Затем к результату приписывают справа столько нулей, сколько в обоих множителях вместе.

б) Найди правильную запись умножения круглых чисел в столбик. Чем она удобна?

х29000
   30    
 870000

3. Объясни способ записи умножения и вычисли:

а) х7200  б) х530    в) х83056     г) х90200
        8               900                800           50
    57600      477000    66444800     4510000

4. Выполни умножение и прочитай полученные числа:

а) 75 014 • 8 = 600 112      в) 5030 • 70 = 352 100              д) 269 507 • 6 = 1 617 042

х75014               х5030              х269507                     
         8                      70                         6 
600112               352100            1617042

Шестьсот тысяч сто двенадцать
Триста пятьдесят две тысячи сто
Один миллион шестьсот семнадцать тысяч сорок два

б) 10 043 • 5 =50 215      г) 23 860 • 800 = 19 088 000     е) 9056 • 3000 = 27 168 000

х10043             х23860          х9056
          5                     800               3000
  50215             19088000     27168000

Пятьдесят тысяч двести пятнадцать
Девятнадцать миллионов восемьдесят восемь тысяч
Двадцать семь миллионов сто шестьдесят восемь тысяч

6

Страница 6. Урок 2 Умножение круглых чисел в столбик

5. Придумай и реши 3 своих примера на умножение круглых чисел в столбик.

х9000         х12000       х40000
  3                  50             4           
27000          600000     160000

6. Расположи числа в порядке возрастания: 20 769 015, 2 076 901, 2076, 20 780, 2 078 000, 258 999.

2076, 20 780, 258 999, 2 076 901, 2 078 000, 20 769 015

Найди самое большое число.

20 769 015

Сколько единиц в разряде десятков тысяч этого числа?

6

Сколько в нём всего десятков тысяч?

2076

Единицы каких разрядов отсутствуют в его записи?

разряд единиц миллионов и разряд сотен

7. Вычисли устно наиболее удобным способом:

2608 + 529 + 392 + 271 = 3000 + 800 = 3800

1016 + 704 + 250 + 884 + 296 = 1900 + 1000 + 250 = 3150

8. Вырази в указанных единицах измерения:

а) 3 м 8 см = 308 см         б) 4 т 56 кг = 4056 кг
12 км 25 м = 12025 м            7 кг 42 г = 7042 г

9. С трёх участков собрали 4 т картофеля. С первого участка собрали 860 кг, а со второго – в 2 раза больше, чем с первого. Сколько килограммов картофеля собрали с третьего участка?

1) 860 * 2 = 1720 (кг) - картофеля собрали со второго участка.
2) 860 + 1720 = 2580 (кг) - картофеля собрали с первого и второго участка.
3) 4000 - 2580 = 1420 (кг) - собрали с третьего участка.
Ответ: 1 т 420 кг.

10. На отрезке АВ отмечены точки С и D так, что точка С лежит между точками В и D. Известно, что АВ = 48 см, АС = 24 см, ВD = 32 см. Найди длину отрезка CD.

1) 48 - 24 = 24 (см) - длина CB.
2) 48 - 32 = 16 (см) - длина AD.
3) 48 - 16 - 24 = 8 (см) - длина CD.
Ответ: Длина СD 8 см.

11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) х • 6 = 720
х = 720 : 6 
х = 120    
Проверка:
120 * 6 = 720
    720 = 720

б) х : 380 = 400    
х = 400 * 380
х = 152000
Проверка: 
152000 : 380 = 400 
              400 = 400

в) 850 : х = 50     
х = 850 : 50
х = 17
Проверка:
850 : 17 = 50 
          50 = 50

г) 900 • х = 3600
х = 3600 : 900
х = 4
Проверка:
900 * 4 = 3600 
   3600 = 3600 

д) 964 + х = 1020 
х = 1020 - 964
х = 56
Проверка:
964 + 56 = 1020 
      1020 = 1020 

е) х – 2871 = 629
х = 629 + 2871
х = 3500
Проверка:
300 - 2871 = 629 
            629 = 629

12. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

28 : 6  = 4 (ост. 4)
Проверка: 6 * 4 + 4 = 28

47 : 8  = 6 (ост. 5)
Проверка: 8 * 6 + 5 = 47

56 : 11 = 5 (ост. 1)
Проверка 5 * 11 + 1 = 55    

70 : 15 = 4 (ост. 10)
Проверка: 15 * 4 + 10 = 70

13. Найди число, которое:
а) при делении на 4 даёт частное 7 и остаток 2;

Ответ:

30
Проверка: 30 : 4 = 7 (ост. 2)

б) при делении на 5 даёт частное 0 и остаток 3.

Ответ:

3
Проверка: 3 : 5 = 0 (ост. 3)

14. Сумма двух чисел равна 269. Первое из этих чисел оканчивается цифрой 5. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

Ответ: 

245 и 24

7

Страница 7. Урок 3 Решение задач

1. Запиши умножение в столбик и вычисли:

а) 290 • 700 =20300

х290
    70
20300

б) 60 • 4180 = 250800

х4180
      60
250800

в) 8096 • 500 = 4 048 000

х 8096
         500
 4048000

г) 4000 • 3040 = 12 160 000

х3040
      4000
12160000

д) 30 640 • 900 =  27 576 000

х 30640
         900
 27576000

е) 800 • 20 070 = 16 056 000

х20070
        800
16056000

2. Найди значение выражения:

1) a + b, если a = 441 096, b = 4 609 409;

+ 4609409
     441096
   5050505

2) с – d, если c = 3 003 003, d = 174 721.

3003003
- 174721  
2828282

3. Дельтаплан пролетел в первую минуту 490 м, во вторую – в 2 раза больше, чем в первую, а в третью – на 150 м меньше, чем во вторую. Сколько метров пролетел дельтаплан за эти 3 минуты?

1) 490 * 2 = 980 (м) - пролетел дельтаплан во вторую минуту.
2) 980 - 150 = 830 (м)  - пролетел в третью минуту.
3) 490 + 980 + 830 = 2300 (м) - пролетел за 3 минуты.
Ответ: 2300 м.

4. Реши уравнения. Сделай проверку с помощью калькулятора.

х + 23 915 = 70 000         
х = 70000 - 23915
х = 46085
Проверка:
46085 + 23915 = 70000
                70000 = 70000

820 315 – х = 96 325 
х = 820315 - 96325
х = 723 990
Проверка:
820315 - 723990 = 96325
                  96325 = 96325

х – 75 489 = 967
х = 967 + 75489
х = 76456
Проверка:
76456 - 75489 = 967
                   967 = 967

5. Вырази число 540 807 в десятках и единицах;

54080 дес. 7 ед.

сотнях и единицах;

5408 сот. 7 ед.

тысячах и единицах.

540 тыс. 807 ед.

Единицы каких разрядов в нём отсутствуют?

единицы тысяч и единицы десятков

Представь это число в виде суммы разрядных слагаемых.

500 000 + 40 000 + 800 + 7 

6. Дано число 32 068. Запиши новое число теми же цифрами, но в обратном порядке. 

86023

На сколько полученное число больше данного?

86023 - 32068 = 53955

7. За 3 месяца летних каникул Вася ходил на рыбалку 16 раз. В июне он рыбачил 3 раза, а в июле – в 2 раза больше, чем в июне. Сколько раз ходил Вася на рыбалку в августе?

1) 3 * 2 = 6 (р.) - рыбачил в июле.
2) 3 + 6 = 9 (р.) - рыбачил в июне и июле.
3) 16 - 9 = 7 (р.) - рыбачил в августе.
Ответ: 7 раз.

8. БЛИЦтурнир*
а) В одной группе а туристов, а в другой – на 5 туристов больше. Сколько туристов в этих двух группах?
б) В куске b метров ткани. Одному покупателю отрезали с метров, а другому – d метров. Сколько метров ткани осталось после этого в куске?
в) Сорвали m красных гвоздик, n розовых и k белых. Из всех этих гвоздик сделали букеты по 7 цветков в каждом. Сколько получилось букетов?

Ответ: 

а) a + (a + 5);     
б) b – c – d;     
в) (m + n + k) : 7

8

Страница 8. Урок 3 Решение задач

9. На рисунке изображён план земельного участка и указаны некоторые его размеры. Найди площадь этого участка и его периметр.

1) 20 + 30 = 50 (м) - длина нижней стороны.
2) 25 + 15 = 40 (м) - длина левой стороны.
3) (50+40) * 2 = 90 * 2 = - 180 (м) периметр участка.
4) 40 * 50 - 15 * 20 = 2000 - 300 = 1700 (м2) площадь участка.
Ответ: 180 м периметр и 1700 м2 площадь участка.

10. Длина садового участка прямоугольной формы 40 м, а площадь – 8 соток (1 сотка = 100 м2). Чему равна длина изгороди, расположенной по периметру этого участка?

1) 800 : 40 = 20 (м) - ширина участка.
2) (40 + 20) * 2 = 60 * 2 = 120 (м) - периметр участка.
Ответ: 120 м.

11.Вычисли:

а) 2 м 7 см – 9 дм 8 см + 710 мм = 2070 - 908 = 1162 мм = 1 м 1 дм 62 мм     
б) 5 м 2 дм – 64 см + 1 м 4 см = 520 - 64 + 104 = 560 cv = 5 м 60 см
в) 3 т 15 кг + 4 ц 8 кг – 23 кг = 3015 + 408  - 23 = 3400 кг = 3 т 400 кг    
г) 46 кг 32 г – 2 кг 800 г + 768 г = 46032 - 2800 + 768 = 44000 кг = 44 т

12. Реши примеры. Расшифруй и отгадай загадку.

Р 250 + 700
О 482 – 60
Г 649 – 40 – 9
В 40 • 80 : 100
Н 3 • 26 – 18
Е 880 : 44 • 9
И 4 + 96 : 2
Т 200 • 7 : 10
Д 80 : 16 • 9

32 422 600 60 180 60 180 600 422 950 52 140 52 32 32 422 45 180 60 180 140 422 60 180 140
В ВОДЕ НЕ ГОРИТ И В ОГНЕ НЕ ТОНЕТ

13. а) Через 2 ч 40 мин наступит полночь. Который сейчас час?

десятый час вечера или 22 час суток

б) Сколько месяцев имеют в названии 4 буквы, 7 букв?

4 буквы: март, июнь, июль - 3 месяца
7 букв: февраль, октябрь, декабрь - 3 месяца

14. На календаре 2014 год. Сумма цифр этого числа равна 7. Через сколько лет повторится такая же сумма?

Ответ:

через 9 лет.

9

Страница 9. Урок 4 Нахождение чисел по их сумме и разности

1. Практическая работа
Вырежи из бумаги две полоски разной длины. Покажи, как найти их сумму, их разность?
Что получится, если из суммы полосок вычесть их разность? А если к сумме прибавить разность?

 

петерсон 3 класс

Читаем в рамочке "Нахождение чисел по сумме и разности"

2. В двух классах 56 человек, причём в первом классе на 2 человека больше, чем во втором. Сколько человек в каждом классе?

Схему срисуйте из учебника.

1) 56 - 2 = 54 (ч.) - было бы в двух классах, если не учитывать двоих в классе, где их больше.
2) 54 : 2 = 27 (ч.) - во втором классе
3) 27 + 2 = 29 (ч.) - в первом классе
Ответ: 29 человек.

3. В двух сумках 18 кг продуктов, причём в первой сумке на 4 кг меньше, чем во второй. Сколько килограммов продуктов в каждой сумке?

1) 18 - 4 = 14 (кг) - было бы в 2 сумках, если не учитывать 4 кг.
2) 14 : 2 = 7 (кг) - в первой сумке.
3) 7 + 4 = 11 (кг) - во второй сумке.
Ответ: 7 кг и 11 кг.

10

Страница 10. Урок 4 Нахождение чисел по их сумме и разности

4. Найди два числа, если:

а) их сумма равна 15, а разность – 3;

15 + 3 = 18 -  значение одного из чисел, если его взять два раза
18 : 2 = 9 - одно из чисел
15 - 9 = 6 - второе число
Ответ: 6 и 9

б) разность этих чисел равна 48, а сумма – 132;

(132 + 48) : 2 = 90 - одно число
132 - 90 = 42 - второе число
Ответ: 90 и 42

в) сумма чисел равна с, а разность – d;   

Ответ:

(с + d) : 2; (с – d) : 2

г) разность чисел равна х, а сумма – у.

Ответ:

(y + x) : 2; (y – x) : 2

5. а) У Пети и Мити вместе 248 марок, причём у Пети на 8 марок меньше, чем у Мити. Сколько марок у каждого из ребят?

1) 248 - 8 = 240 (м.) - было бы у ребят, если не учитывать 8 марок.
2) 240 : 2 = 120 (м.) - у Пети.
3) 120 + 8 = 128 (м.) - у Мити.
Ответ: 120 марок у Пети и 128 марок у Мити.

б) У Ани и Даши вместе 372 открытки, причём у Ани на 12 открыток больше, чем у Даши. Сколько открыток у каждой из девочек?

1) 372 - 12 = 360 (откр.) - было бы у девочек, если не учитывать 12 открыток.
2) 360 : 2 = 180 (откр.) - у Даши.
3) 180 + 12 = 192 (откр.) - у Ани.
Ответ: 180 открыток у Даши и 192 у Ани.

6. (Устно). Определи, что показывают стрелки. Выполни все указанные действия.

 Самостоятельно.

7. Найди значения произведений. Проверь результаты с помощью калькулятора.

140 • 5 = 700
270 • 3 = 810
106 • 7 = 742
4 • 509 = 2036
3270 • 8 = 24000 + 1600 + 420 = 26020
200 • 936 = (1800 + 60 + 12) * 100 = 187 200
80 160 • 300 = 24 048 000
720 400 • 500 = 360 200 000

Что общего в примерах каждого столбика?

Все примеры на умножение.

8. Определи, сколько груш должно лежать на свободной чаше весов.

Решение:

1 груша и 4 яблока уравновешивают 2 груши и 2 яблока. Значит груша весит столько же, сколько 2 яблока.
Раз на чаше весов 6 яблок, то 6 : 2 = 3 груши их уравновесят.
Ответ3 груши.

9. Найди значения выражений:

              2          1      3       5       4
а) 40 800 • (3500 : 70) : 100 – 328 • 60 = 720

1) 3500 : 70 = 50
2) 40800 * 50 = 2 040 000
3) 2 040 000 : 100 = 20 400
4) 328 • 60 = 19680
5) 20400 - 19680 = 720

           5            3         1        2        4
б) 1321 + (1600 – 600 • 2550 : 1000) • 8097 = 568 111

1) 600 • 2550 = 1 530 000
2) 1530000 : 1000 = 1530
3) 1600 - 1530 = 70
4) 70 * 8097 = 566790
5) 1321 + 566790 = 568111

10. Установи закономерность и найди пропущенное число:

а)
2 3  4  5
4 9 16 ?

б)
2  3  4  5
5 10 17 ?

в)
2 3  4 5
3 8 15 ?

Ответ: 

а) 25;    б) 26;    в) 24.

11

Страница 11. Урок 5 Решение задач

1. Составь схему и реши задачу:
а) Две ручки стоят вместе 78 р., причём первая ручка на 6 р. дороже второй. Сколько рублей стоит каждая из этих ручек?

Схема:

       ?р.
I  _______              \   78 р.
II               |  6 р.     /
       ?р.

Решение:

1) (78 - 6) : 2 = 36 (р.) - стоит 1 ручка
2) 36 + 6 = 42 (р.) - стоит вторая ручка.
Ответ:  36 рублей, 42 рубля.

б) Дима и Валера весят вместе 100 кг, причём Дима на 8 кг тяжелее, чем Валера. Сколько килограммов весит каждый из ребят?

Схема:

         ?кг
Д.                   |     8кг     \  100 кг
В. _________                /
         ?кг

Решение:

1) (100 - 8) : 2 = 46 (кг) - весит Валера.
2) 46 + 8 = 54 (кг) - весит Дима.
Ответ: 46 кг, 54 кг.

2. Запиши умножение в столбик и вычисли:

а) 3000 • 46     в) 3800 • 9     д) 4000 • 520     ж) 869 000 • 70

х46            х3800      х520          х869000
   3000           9             4000            70      
 138000     34200     2080000    60830000 


б) 9670 • 20    г) 7040 • 60    е) 90 500 • 80    з) 5000 • 120 956

 х9670      х7040     х90500     х120956
      20            60           80                   5000
193400    422400   7240000     604780000

3. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

сл.      сл.        сум.
х + 46 928 = 403 000
х = 403000 + 46928 
х = 449928   
Проверка:
449928 + 46928 = 403000   
              403000 = 403000      

 сл.           сл.     сум.
800 500 – х = 91 792
х = 800500 - 91792
х = 708708
Проверка:
800500 - 708708 = 91792
                   91792 = 91792

4. Найди площадь закрашенной фигуры:

14 * 7 - 5 * 3 = 98 - 15 = 83 (дм2) площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 83 дм2.

5. БЛИЦтурнир
а) Купили 12 пирожков по а р. за штуку и торт за b р. Сколько всего денег заплатили?

Ответ:  а * 12 + b

б) В трёх одинаковых пакетах n кг муки. Сколько килограммов муки в 10 таких пакетах?

Ответ:  n : 3 * 10

в) На двух клумбах посадили поровну s кустов роз. Сколько клумб надо сделать, чтобы разместить на них так же t кустов роз?

Ответ:  t : (s  : 2)

г) Надоили с л молока. Из а литров сделали творог, а остальное молоко разлили поровну в 4 банки. Сколько литров молока в каждой банке? 

Ответ: (с – а) : 4.

6. Запиши число 5 млрд 36 млн 4 тыс. Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов этого числа? Сколько в нём всего миллионов?

7. Вычисли устно наиболее удобным способом:

317 + 9896 + 104 + 183 = 500 + 10000 = 10500

52 + 81 + 25 + 319 + 48 = 100 + 400 + 25 = 525

12

Страница 12. Урок 5 Решение задач

8. Вырази:
а) в метрах:

35 км 12 м = 35012 м
8600 дм = 860 м
500 см = 5 м
70 000 мм = 70 м

б) в миллиметрах:

4 см 2 мм = 42 мм
5 дм 9 мм = 509 мм
7 дм 4 см = 740 мм

в) в килограммах:

8 т 3 ц = 8300 кг
4 ц 5 кг = 405 кг
78 000 г = 78 кг

г) в граммах:

6 кг 12 г = 6012 г
24 кг = 24000 г
9 ц = 900 000 г

9. Сравни выражения:

15 • а = а • 15         40 : m > 50 : m           (6 + d) • 3 > 6 + d • 3
b : 9 > b : 12           с • 1 = с : 1                 (а + b) : 5 = а : 5 + b : 5

Во всех заданиях на сравнение значения букв – натуральные числа и все действия выполнимы.

10. Реши каждую задачу в три действия:

а) В автобусе ехало 32 пассажира. На каждой остановке из автобуса выходило 3 человека, а входило 2 человека. Сколько человек оказалось в автобусе через 9 остановок?

1) 3 - 2 = 1 (ч.) - на столько становилось меньше каждый раз на новой остановке.
2) 9 * 1 = 9 (ч.) - на столько стало стало меньше через 9 остановок.
3) 32 - 9 = 23 (ч.) - стало через 9 остановок.
Ответ: 23 человека.

б) В трамвае ехало 14 пассажиров. На каждой остановке из трамвая выходило 3 человека, а входило 5 человек. Сколько человек оказалось в трамвае через 8 остановок?

1) 5 - 3 = 2 (ч.) - прибавлялось на каждой остановке.
2) 2 * 8 = 16 (ч.) - прибавилось через 8 остановок.
3) 14 + 16 = 30 (ч.) - стало в трамвае через 8 остановок.
Ответ: 30 ч.

11. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

31 : 5 = 6 (ост. 1) Проверка: 5 * 6 + 1 = 31

54 : 7 = 7 (ост. 5) Проверка: 7 * 7 + 5 = 54   

89 : 11 = 8 (ост. 1) Проверка:  11 * 8 + 1 = 89

98 : 16 = 6 (ост. 2) Проверка: 16 * 6 + 2 = 98

12. «Волшебное число»
Однажды Юра сказал ребятам: – Я знаю волшебное число. Это число 1089. Оно всегда будет получаться, если выполнить действия по следующему алгоритму:

Придумай трёхзначное число, у которого число сотен больше числа единиц
Вычти из него число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке (если в ответе получится двузначное число, то в разряде сотен поставь 0)
К полученной разности прибавь число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке

Ребята выполнили алгоритм для числа 752. В ответе у них действительно получилось 1089. Придумай свои числа и проверь, прав ли Юра.

Да, прав.

13

Страница 13. Урок 6 Деление на однозначное число углом

1. В пачке 10 шариков, а в коробке – 10 пачек. Имеется 5 коробок, 3 пачки и ещё 6 шариков. Как разделить их поровну между 4 детьми? Рассмотри и объясни 3 способа деления.

 Смотрим иллюстрации в учебнике, там приведены 3 способа деления.

14

Страница 14. Урок 6 Деление на однозначное число углом

2. Реши примеры тремя способами (как в № 1): 

1) по правилу деления суммы на число;
2) с помощью поэтапного деления с остатком (от самой крупной счётной единицы к самой мелкой);
3) используя запись деления углом.

375 : 3       

1 способ

(300 + 60 + 15) : 3 = 100 + 20 + 5 = 125

2 способ 

3 с. : 3 = 1 с.
7 д. : 3 = 2 д. (ост. 1)
15 : 3 = 5
Ответ: 125

3 способ 

-375|
 3 
   |125
  -7
   6
  -15
   15
    0

134 : 2 

1 способ

(100 + 20 + 14) : 2 = 50 + 10 + 7 = 67

2 способ 

1 с : 2 = 0 (ост. 1)
13 д. : 2 = 6 (ост. 1)
14 : 2 = 7
Ответ: 67

3 способ       

-134|2 
 12  |67
 - 14
   14
     0 

256 : 4

1 способ

(200 + 40 + 16) : 4 = 50 + 10 + 4 = 64

2 способ 

2 c. : 4 = 0 (ост. 2)
25 д. : 4 = 6 (ост. 1)
16 : 4 = 4
Ответ: 64

3 способ 

-256|4
 24  |64 
  -16
   16
    0

3. Работая в группах, ребята получили разные решения примера 225 : 3. Кто из них прав? Найди ошибку и обоснуй свой ответ.

Правильный пример справа.

Какой совет ты можешь дать, чтобы не допускать подобных ошибок?

Необходимо проверять результат, после каждого деления, чтобы остаток был меньше того числа, на которое делим (делителя)

4. а) Составь 4 равенства из чисел 7, 5, 35. Как можно проверить деление с помощью умножения?

7 * 5 = 35
5 * 7 = 35
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7

б) Выполни деление и сделай проверку умножением:
792 : 6       623 : 7       378 : 9       475 : 5       536 : 8

Решение:

792 : 6 = 132

-792|6
 6    |132
-19
 18
  -12
   12
    0
Проверка: 6 * 132 = 792

623 : 7 = 89

-623|7
 54  |89
  -63
   63
     0
Проверка: 7 * 89 = 623

378 : 9 = 42

-378|9
 36  |42
  -18
   18
     0
Проверка: 9 * 42 = 378

475 : 5 = 95

-475|5
 45  |95
 -25
  25
   0
Проверка: 5 * 95 = 475

536 : 8 = 67

-536|8
 48  |67
  -56
   56
    0
Проверка: 8 * 67 = 536 

5. Вычисли и сравни примеры каждого столбика. Что ты замечаешь?

672 : 2 = 336    354 : 3 = 118      476 : 4 = 119     855 : 5 = 171    912 : 6 = 152
672 : 8 =  84     354 : 6 = 59       476 : 7 = 68       855 : 9 = 95     912 : 8 = 114

Результаты в столбиках соизмеримы между собой также как и делители, в тех же пропорциях.

6. а) С двух пальм собрали 152 банана, причём с первой пальмы собрали на 28 бананов больше, чем со второй. Сколько бананов собрали с каждой пальмы?

1) (152 - 28) : 2 = 62 (б.) - на второй пальме.
2) 62 + 28 = 90 (б.) - на первой пальме.
Ответ: 90 бананов и 62 банана.

б) В двух ящиках 42 кг апельсинов. В первом ящике на 8 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов апельсинов в каждом ящике?

1) (42 - 8) : 2 = 17 (кг) - в первом ящике.
2) 17 + 8 = 25 (кг) -  во втором ящике.
Ответ: 17 кг и 25 кг.

7. Сравни:

603 > 95       35 406 > 5926       5 700 800 > 5 080 900
248 < 284     17 325 < 17 340     999 999 < 2 000 000

15

Страница 15. Урок 6 Деление на однозначное число углом

8. Используя циркуль, проведи окружность с центром в точке О и радиусом 2 см. Отметь точки А и В внутри окружности, C и D – на окружности, E и F – снаружи. Проведи отрезки ОА, ОB, ОC, ОD, ОE, ОF и измерь их длину. Что ты замечаешь?

петерсон 3 класс

ОА, ОB меньше чем ОC, ОD.
ОC, ОD, меньше чем ОE, ОF. 

9. Вычисли. Что общего в примерах каждого столбика?

9 + 6 = 15     75 – 28 = 47    7 • 9 = 63    57 : 3 = 19      14 • 6 = 84     320 : 8 = 40
15 – 9 = 6     28 + 47 = 75    63 : 7 = 9    3 • 19 = 57      84 : 14 = 6     320 : 40 = 8
Во всех столбиках одни и те же числа, но разные математические операции.

10. Составь программу действий и вычисли:

           5      6   7        1     9    8      4     2     3
а) 1000 : 10 • 5 : (498 + 2) – 0 : (6 – 30 • 10 : 100) = 1

1) 498 + 2 = 500
2) 30 * 10 = 300
3) 300 : 100 = 3
4) 6 - 3 = 3 
5) 1000 : 10 = 100
6) 100 * 5 = 500
7) 500 : 500 = 1
8) 0 : 3 = 0
9) 1 - 0 = 1

      5       3     1       2     9          6      7     8      4
б) 0 • (50 + 4 • 100 : 10) + 1000 : 100 • 7 : (14 + 56) = 1

1) 4*100=400
2) 400:10=40
3) 40+50=90
4) 14+56=70
5) 0*90=0
6) 1000:100=10
7) 10*7=70
8) 70:70=1
9) 0+1=1

11. Пусть А – множество месяцев в году, В – множество весенних месяцев, C – множество летних месяцев, а D – множество месяцев, в названии которых 4 буквы. Нарисуй диаграмму Эйлера–Венна этих множеств и отметь на ней точками все 12 месяцев.

A {январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь};
В {март, апрель, май};
C {июнь, июль, август};
D {март, июнь, июль};

петерсон 3 класс

12. Запиши примеры в тетрадь, заполняя пропуски. Сделай проверку.

+475 
  737
1212
Проверка: 1212 - 737 = 475

-515
 146 
 369
Проверка: 369 + 146 = 515

+ 2886
   9459
 12345
Проверка: 12345 - 9459 = 2886

-   620303
      74849
    545454
Проверка: 620203 - 74849 = 545454

13. Задача-рассказ «У школьного окна»

Однажды во время прогулки учительница сказала ребятам:

– Посмотрите внимательно на окно своего класса и скажите, сколько прямоугольников в нём образуется?
– Шесть, – послышался быстрый ответ.
– Нас интересует не количество стёкол, – продолжала учительница, – а различные прямоугольники, которые здесь получаются.

Помоги ребятам сосчитать все прямоугольники в проёме окна.

Ответ: 

18 прямоугольников.

14. Какое из указанных чисел не равно остальным?

(а) тридцать сотен - 3000 (d) триста десятков - 3000
(b) три тысячи - 3000 (e) сто раз по тридцать - 3000
(c) триста сотен - 300 00 (f) десять раз по триста - 3000

Не равно (c) триста сотен - 30 000

16

Страница 16. Урок 7 Решение задач

1. Выполни действия:

а) 952 : 4    в) 5865 : 5    д) 36 816 : 6                 ж) 72 040 • 900 = 64 836 000
б) 684 : 9    г) 4039 : 7    е) 92 504 : 8 = 11 563    з) 3000 • 20 580 = 61 740 000

2. Определи, верно ли выполнено деление с остатком:

а) 55 : 9 = 4 (ост. 1)     в) 3 : 5 = 0 (ост. 3)    д) 47 : 5 = 8 (ост. 7)
б) 24 : 7 = 2 (ост. 10)   г) 4 : 6 = 1 (ост. 2)    е) 90 : 21 = 4 (ост. 6)

3. Найди значения выражений:

а) 2 м 7 см + 49 дм 8 см – 960 мм = 2070 + 4980 - 960 = 6090 (мм)
б) 13 км 52 м – 9 км 674 м + 61 000 см = 13052 - 9674 + 610 = 3988 (м)
в) 6 т 48 кг + 3 ц 2 кг – 850 000 г = 6048 + 302 - 850 = 5500 (кг)
г) 12 т 10 кг – 1 т 906 кг + 76 000 г = 10 т 180 кг

4. Сравни:

45 см < 2 м
12 ц > 56 кг
1800 г = 1 кг 800 г
7 т = 70 ц
60 мм < 6 дм
5 км > 800 м

5. Какие цифры пропущены? Дополни и запиши примеры в тетради:

-1785| 5
 15    |357
 - 28
   25
    -35
     35
       0

-7407|3
 6      |2469
-14
 12
  -20
   18
    -27
     27
      0

6. Запиши выражения:

а) Сумму чисел а и b умножить на разность чисел с и d.

Ответ:

(a+b)*(c-d)

б) Из частного чисел m и n вычесть число k.

Ответ:

(m:n) - k

в) К произведению чисел а и с прибавить частное чисел х и у.    

Ответ:

a * c + (x : y)

г) Разность чисел b и m разделить на произведение чисел k и t.Прочитай составленные выражения, называя вначале последнее действие.   

Ответ:  

(b – m) : (k  · t)

7. Прочитай выражение разными способами:
6309 • а + 936 : b.
Найди его значение, если: 1) а = 0, b = 1; 2) а = 6, b = 2.

Ответ:

1) При а = 0, b = 19
    6309 • а + 936 : b = 936

2) При а = 6, b = 2
   6309 • а + 936 : b =  38 322

17

Страница 17. Урок 7 Решение задач

8. Придумай задачи, решением которых являются выражения:
а • 2 + b • 4        а : 5 + b : 3         (а + b) : 4

для а • 2 + b • 4

В 2 ящиках лежало a коробок в каждом, а в 4 ящиках b в каждом. Сколько всего коробок было?

для а : 5 + b : 3

В 5 ящиках лежало a коробок, а в 3 мешках b коробок в каждом. Сколько всего коробок было в 1 ящике и 1 мешке?

для (а + b) : 4

За 4 дня кролику скормили а яблок и b груш. Сколько фруктов кролик съедал каждый день?

Подбери подходящие значения а и b и выполни действия.

 

9. БЛИЦтурнир

а) В первом аквариуме а рыбок, а во втором – в 4 раза меньше. На сколько рыбок в первом аквариуме больше, чем во втором?   

Ответ: а – а : 4

б) Торт стоит b р., а пирог – на с р. меньше. Во сколько раз пирог дешевле торта? 

Ответ:  b  : (b – c)

в) В мешке было m кг яблок. Из него брали 10 дней по n кг. Сколько яблок ещё осталось в мешке? 

Ответ: m - (n * 10)

г) На костюм идёт х м ткани, а на платье – у м. Сколько нужно этой ткани на пошив таких же 2 костюмов и 3 платьев? 

Ответ: x * 2 + y * 3

д) В первой коробке d ручек, а во второй – в 3 раза меньше, чем в первой. Сколько ручек в двух коробках?

 Ответ: d + d : 3

10. Построй с помощью линейки отрезок АВ, равный 5 см. Используя циркуль, проведи две окружности с центрами в точках А и В так, чтобы: а) они имели две общие точки; б) они имели одну общую точку; в) они не имели общих точек. Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни её с длиной отрезка АВ. Что ты замечаешь?

а) две общие точки могут быть, если радиус окружностей будет больше 2 см 5 мм.
б) общая точка только при радиусе 2 см 5 мм
в) не будут иметь общих точек, если радиус окружности меньше 2 см 5 мм
пример, на рисунке.
у нас построено:
а) радиусы 3 см
петерсон 3 класс
б) радиусы 2.5 см
петерсон 3 класс
в) радиусы 1 см

1+1+2.5+2.5+3+3=2+5+6=13 см сумма радиусов построенных окружностей, она больше отрезка.

11. Артём задумал число, умножил его на 6, разделил на 40, прибавил 65 и вычел 18. В результате у него получилось 50. Какое число задумал Артём?

50 = x * 6 : 40 + 65 - 18
х = (50 + 18 - 65) * 40 : 6
х = 120 : 6
х = 20
Ответ: 20.

12. Используя рисунок, определи, сколько весит одна морковка и сколько весит один кочан капусты. (Масса каждой морковки одна и та же, и все кочаны одинаковые.)

Ответ: 200 г одна морковка, 1 кг 200 г один кочан.

18

Страница 18. Урок 7 Решение задач

13. Литературная викторина «Волшебные слова»
Реши примеры. Расшифруй «волшебные слова». Вспомни, кто их говорил.

Ф 48 – 38 = 10
А 54 + 9 = 63
Л 70 – 14 = 56
Т 24 + 36 = 60
Е 27 + 18 = 45
Р 28 : 4 • 30 = 210
У 450 : 5 • 2 = 180
М 81 : 9 • 80 = 720
П 400 • 2 : 100 = 8
О 140 : 70 • 10 = 20
К 15 • 4 : 10 = 6
Ч 560 : 7 • 4 = 320
И 50 • 60 : 100 = 30
Б 45 : (13 – 4) = 5
С 8 · 8 – 6 • 7 = 22

а) 210 45 6 22, 10 45 6 22, 8 45 6 22!

РЕКС ФЕКС ПЕКС (Буратино)

б) 6 63 210 63 – 5 63 210 63 22!

КАРА-БАРАС (Мойдодыр)

в) 5 63 720 5 63 210 63, 320 180 10 63 210 63, 56 20 210 30 6 30, 45 210 30 6 30, 8 30 6 63 8 180, 60 210 30 6 63 8 180, 22 6 20 210 30 6 30, 720 20 210 30 6 30!

Бамбара, чуфара, скорики, морики, турабо, фурабо, лорики, ерики (Гудвин)

14. Сколько различных прямоугольников можно сложить из 14 спичек? Найди их периметры и площади, если длина одной спички равна 5 см. Что ты замечаешь?

Скажем можно сложить так:

А   B   C   D
 _ _  _   _
|_ _| _ | _|

E   G   F   J

Будет 4 прямоугольников:

ABEG
ACEF
ADEJ
BGGJ

19

Страница 19. Урок 8 Деление на однозначное число углом: 312 : 3

1. Рассмотри различные способы деления 312 : 3. Объясни, как получен нуль в частном.

1) 312 : 3 = (300 + 12 ) : 3 = 100 + 4 = 104

2) 3 с : 3 = 1
    1 д : 3 = 0
    12 ед : 3 = 4
     Итого: 104

3) 

- 312| 3
  3 
  |104
  - 12
    12
      0

Ноль получился, так как единицы в разряде десятков меньше числа, на которое делим, то есть 1 меньше 3.

2. Реши примеры тремя способами (как в № 1):

216 : 2       

1) 210 : 2 = (200 + 16) : 2 = 200 : 2 + 16 : 2 = 100 + 8 = 108

2)
2 с : 2 = 1
1 д : 2 = 0
16 ед : 2 = 8
Итого: 108

3)
-216|2
    |108
  -16
   16
     0

428 : 4         

1) 428 : 4 = (400 + 28) : 4 = 100 + 7 = 107

2)
4 с : 4 = 1
2 д : 4 = 0
28ед : 4 = 7
Итого: 107

3)
-428|4
 4    |107
  -28
   28
    0

1030 : 5

1) 1030 : 5  = (1000 + 30) : 5 = 200 + 6 = 206

2)
1 т. : 5 = 0
0 с : 5 = 0
3 д : 5 = 0
1030 ед : 5 = 206

3)
-1030|5
 10    |206
   -30
    30
      0

3. Выполни деление углом и сделай проверку:

а) 918 : 3    

-918|3
 9    |306
- 18
  18
    0
Проверка: 3 * 306 = 918

б) 804 : 2

-804|2
 8    |402
    4
    4
    0
Проверка: 402 * 2 = 804

в) 1640 : 8 

-1640|8
 16    |205
   -40
    40
      0
Проверка:  8 * 205 = 1640

г) 3628 : 4 

-3628|4
 36    |907
  - 28
    28
      0
Проверка: 4 * 907 = 3628

д) 7049 : 7   

-7049|7
 7     |1007 
  - 49
    49
      0
Проверка: 7 * 1007 = 7049

е) 6012 : 6   

-6012|6
 6      |1002
   - 12
     12
       0
Проверка: 6 * 1002 = 6012

ж) 36 525 : 5    

 36525|5
 35      |7305
  -15
   15
     - 25
       25
         0
Проверка: 5 * 7305 = 36525

з) 27 144 : 9

 -27144|9
  27     |3016
   - 14
       9
    -  54
       54
         0
Проверка: 9 * 3016 = 27144

4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

4000 • х = 720 000         
х : 9 = 36 090         
80 000 : х = 1600

===

5. Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй имя известного учёного. Найди о нём информацию.

И 620 – 531
О 5200 – 745
Г 3086 – 915
Ф 8006 – 7458
П 6752 – 6675
А 20 073 – 18 319
Р 159 016 – 148 756

ПИФАГОР

20

Страница 20. Урок 8 Деление на однозначное число углом: 312 : 3

6. а) Петру Ивановичу надо пройти 1 км, а он прошёл 654 м. Сколько ему осталось пройти?

1000 - 654 = 346 (м) осталось пройти.
Ответ: 346 метров.

б) Варя за первый час прошла 3 км 520 м, а за второй час – 4 км 480 м. Сколько всего метров она прошла за эти два часа?

3520 + 4480 = 8000 (м) - Варя прошла за 2 часа.
Ответ: 8000 м или 8 км.

7.

а) За первый день турист прошёл 16 км, а за второй – на 2000 м больше. Сколько километров он прошёл за эти 2 дня?

1) 16000 +2000 = 18 000 (м) прошел турист во второй день.
2) 16 000 + 18 000 = 34 000 (м) прошел турист за 2 дня.
Ответ: 34 000 метров.

б) Два поезда едут навстречу друг другу из двух городов. Первый поезд прошёл до встречи 78 км, а второй – в 3 раза больше. Чему равна длина пути между этими городами? На сколько километров меньше прошёл до встречи первый поезд, чем второй?

А.______⚐____________________.В

1) 78 * 3 = 234 (км) прошел второй поезд.
2) 234 + 78 = 312 (км) расстояние между городами.
3) 234 - 78 = 156 (км) на столько прошел один поезд больше другого
Ответ: 312 км, на 156 км. 

8. Все натуральные числа от 1 до 100 записаны в один ряд. Сколько раз повторяется в этом ряду цифра 0, цифра 1, цифра 5, цифра 7, цифра 9?

Ответ: 

«0» – 11 раз, «1» – 21 раз, «5», «7», «9» — по 20 раз.

9. Игра «Пифагор»
1) Нарисуй на бумаге квадрат со стороной 5 см.
2) Разбей этот квадрат на части, как показано на рисунке.
3) Раскрась части квадрата разными цветами.
4) Вырежи каждую часть квадрата.
5) Составь из этих частей «кораблик» и наклей его в тетрадь.

Выполняем задание самостоятельно.

21

Страница 21. Урок 9 Деление на однозначное число углом: 460 : 2

1. Рассмотри различные способы деления 460 : 2. Объясни, как получен нуль в частном.

1) 460 : 2 = (400 + 60) : 2 = 200 + 30 = 230

2)
4 с : 2 = 2 с
6 д : 2 = 3 д
0 е : 2 = 0 е
460 : 2 = 230

3)
 -460| 2
  4   |230
 - 6 
   6
   0

2. Реши примеры тремя способами (как в № 1):

360 : 3       

360 : 3 = (300 + 60) : 3 = 300: 3 + 60 : 3 = 100 + 20 =120

3 с : 3 = 1 с
6 д : 3 = 2 д
0 е : 3 = 0 е
360 : 3 = 120

- 360|3
  3    |120
  - 6
    6
    0

540 : 2     

540 : 2 = (500 + 40) : 2 = 500 : 2 + 40 : 2 = 250 + 20 = 270

5 сот. : 2 = 2 (ост. 10 дес.)
14 дес. : 2 = 7
0 ед : 2 = 0 ед.
540 : 2 = 270 

- 540|2
  4    |270
 -14
  14
    0 

840 : 7     

840 : 7 = (700 + 140) : 7 = 100 + 20 = 120

8 сот : 7 = 1 (ост. 1 сот.)
14 дес. : 7 = 2 (дес.)
0 ед. : 7 = 0 ед.
840 : 7 = 120

-840|7
 7    |120
-14
 14
   0

720 : 4

720 : 4 = (600 + 120) : 4 = 600: 4 + 120 : 4 = 150 + 30 = 180

7 сот. : 4 = 1 (ост. 3 сот.)
32 ед : 4 = 8 (дес.)
0  ед. : 4 = 0 ед.
720 : 4 = 180

-720|4
 4    |180
-32
 32
   0

3. Выполни деление углом и сделай проверку:

а) 2730 : 3  = 910

 -2730|3
  27    |910
   - 3
     3
     0
Проверка: 910 * 3 = 2730

б) 3280 : 4   = 820

-3280|4   
 32    |820
  - 8
    8
    0
Проверка: 820 * 4 = 3280

в) 51 800 : 7   = 7400

  -51800|7    
   49      |7400
    -28
     28
       0
Проверка: 7400 * 7 = 51 800

г) 78 500 : 5 = 15700

-78500|5       
 75      |15700
 -35
  35
    0
Проверка: 15700 * 5 = 78500

д) 48 640 : 8 = 6080

-48640|8
 48      |6080
   -64
    64
      0
Проверка: 6080 * 8 = 48640  

е) 30 360 : 6  = 5060

-30360|6     
 30      |5060
   -36
    36
      0
Проверка: 5060*6 = 30360

ж) 610 040 : 2 = 305020

-610040|2        
 60        |305020
  -10
   10
      -4
       4
       0
Проверка: 305020 * 2 = 610040

з) 322 000 : 4 = 80500

-322000|4         
 32        |80500
  -20
   20
     0
Проверка: 80500 * 4 = 322000

4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

сл.   сл.      сумм.
х + 5591 = 7030 
х = 7030 - 5591
х = 1439 
Проверка:
1439 + 5591 = 7030 
7030 = 7030

ум.     выч.   разн.
8005 – х = 6997
х = 8005 - 6997
х = 1008
Проверка:
8005 - 1008 = 6997
           6997 = 6997 

ум.     выч.   разн.
х – 36 083 = 568
х = 568 + 36083 
х = 36651
Проверка:
36651 - 36 083 = 568
                  568 = 568

5. Запиши выражения и прочитай, называя последнее действие:

а) Из произведения чисел а и b вычесть сумму чисел с и d. 

a · b – (c + d)

б) Частное чисел m и n умножить на разность чисел k и t.

(m : n) *  (k - t)

в) Сумму чисел x и у разделить на произведение чисел а и с. 

(x + y) : (a · c)

г) Разность чисел b и d умножить на частное чисел m и k.

(b - d) * (m : k)

6. Надо было построить дорогу длиной а км. Сначала построили b км, а потом – с км. Сколько километров осталось построить? Составь выражение. Найди его значение, если:

Выражение: a - (b + c)

1) а = 32, b = 14, с = 9;
    32 - (14 + 9) = 32 - 23 = 9

2) а = 234, b = 76, с = 98.
    234 - (76 + 98) = 234 - 174 = 60
Ответ:
1) 9 км.
2) 60 км.

22

Страница 22. Урок 9 Деление на однозначное число углом: 460 : 2

7. Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошёл 56 км, а второй – в 2 раза меньше. Какое расстояние стало между катерами? На сколько километров больше прошёл первый катер, чем второй?

1) 56 : 2 = 28 (км) - прошел второй катер.
2) 56 + 28 = 84 (км) - стало между катерами.
3) 56 - 28 = 28 (км) - на столько прошел больше второй катер, чем первый.
Ответ:  между катерами 84 км, при этом второй прошел на 28 км меньше.

8. Придумай задачи, которые решаются так:

а) (240 : 6) • 9;

Шесть машин из карьера привезли всего 240 т породы. Каждая из машин сделала 9 рейсов. Сколько тонн породы привезла каждая машина?

б) 560 : (350 : 5).

За 5 рейсов каждая из машин в карьере привезла всего 350 т породы. Сколько было машин, если за раз они забирали из карьера 560 т породы? 

9. Какое число «лишнее»: 35, 44, 56, 80, 71, 125, 26? Найди несколько вариантов решения.

Ответ: 

125 - число трехзначное; 
71, так как делится только на 1 или на 71, то есть оно простое;
80 - оно круглое.

10. Литературная викторина «Волшебные слова»
Вычисли х по алгоритму и заполни таблицу в тетради. Расшифруй название сказки. Назови имя её главного героя и «волшебные слова», которые он говорил.

a   0    6   8   16  18    20  36  42  54   70  92  200
х  15 105 19  23  123  25  33 159 177  201 61 115

    Ч    У   М   О   Л     Н   В    Ю   Щ     Е   П     Ь

61 23 177 105 15 115 201 19 105 33 201 123 201 25 115 159
П  О  Щ   У    Ч   Ь    Е    М    У   В   Е    Л    Е    Н   Ь    Ю

a = 0:
0 + 64 = 64;
64 : 2 = 32 − четное;
32 − 17 = 15
x = 15

a = 6:
6 + 64 = 70;
70 : 2 = 35 − нечетное;
35 * 3 = 105
x = 105

a = 8:
8 + 64 = 72;
72 : 2 = 36 − четное;
36 − 17 = 19
x = 19

a = 16:
16 + 64 = 80;
80 : 2 = 40 − четное;
40 − 17 = 23
x = 23

a = 18:
18 + 64 = 82;
82 : 2 = 41 − нечетное;
41 * 3 = 123
x = 123

a = 20:
20 + 64 = 84;
84 : 2 = 42 − четное;
42 − 17 = 25
x = 25

a = 36:
36 + 64 = 100;
100 : 2 = 50 − четное;
50 − 17 = 33
x = 33

a = 42:
42 + 64 = 106;
106 : 2 = 53 − нечетное;
53 * 3 = 159
x = 159

a = 54:
54 + 64 = 118;
118 : 2 = 59 − нечетное;
59 * 3 = 177
x = 177

a = 70:
70 + 64 = 134;
134 : 2 = 67 − нечетное;
67 * 3 = 201
x = 201

a = 92:
92 + 64 = 156;
156 : 2 = 78 − четное;
78 − 17 = 61
x = 61

a = 200:
200 + 64 = 264;
264 : 2 = 132 − четное;
132 − 17 = 115
x = 115

Ответ:

По щучьему велению, по моему хотенью!  Иван−дурак.

11. Сколько нулей в записи числа: триллион плюс миллиард плюс миллион плюс тысяча плюс один?

Ответ: 

1 001 001 001 001   -  8 нулей.

12. Цифры 0, 2, 5 и 9 записаны на четырёх карточках. Сколько различных двузначных чисел можно составить из этих карточек?

20
22
25
29
50
52
55
59
90
92
95
99

12 чисел

23

Страница 23. Урок 10 Решение задач

1. Реши примеры и сделай проверку умножением:

а) 1456 : 7   

-1456|7
 14    |208
 - 56
   56
     0 
Проверка: 208 * 7 = 1456

б) 6327 : 9 

 -6327|9
  63    |73
   - 27
     27
       0
Проверка: 73 * 9 = 6327

в) 3600 : 8   

-3600|8
 36    |400
   0
Проверка: 400 * 8 = 3600

г) 2490 : 3  

-2490|3
 24    |830
  - 9
    9
    0
Проверка: 830 * 3 = 2490

д) 25 300 : 5   

-25300|5
 25     |5060
    -30
     30
       0
Проверка: 5060 * 5 = 25300

е) 82 000 : 4  

-82000|4
 8       |20500
  -20
   20
    0
Проверка: 20500 * 4 = 82 000

ж) 63 387 : 9  

-63387|9
 63     |7043
  -38
   36
  -  27
     27
       0
Проверка: 7043 * 9 = 63387

з) 78 400 : 8

-78400|8
 72     |9800
 -64
  64
    0
Проверка: 9800 * 8 = 78400

2. Запиши выражения:
а) Частное числа а и суммы чисел b и с.     

a : (b + c)

б) Разность числа d и произведения чисел m и n.       

d - m * n 

в) Произведение частного чисел b и k и разности чисел y и z.     

(y - z) *  (b : k)

г) Сумма утроенного числа t и произведения чисел a и m.   

3 * t + a * m

3. Составь программу действий и вычисли:

          1     2    8     5      3     4     9    7         6
а) 8000 : 4 : 20 – 1 • (20 • 7 – 50) + 0 : (705 – 5) = 10

1) 8000/4=2000
2) 2000/20=100
3) 20 * 7=140
4) 140 - 50=90 
5) 1 * 90=90
6) 705 - 5=700
7) 0/700 = 0  
8) 100 - 90 = 10
9) 10 + 0 = 10

         1       2      11     3      5    4     6   12    10    7    8     9
б) (90 • 50) : 100 + (5 • 60 + 0 • 1) : 10 – 10 • (9 • 9 : 27 + 2) = 195

1) 90*50=4500
2) 4500/100=45
3) 5*60=300
4) 0*1=0
5) 300+0=300
6) 300/10=30
7) 9*9=81
8) 81/27=3
9) 3+2=5
10) 5*10=50
11) 45+300=345
12) 345 - 50 = 195 

4.

а) Запиши число 48 036 в виде суммы разрядных слагаемых.

40 000 + 8 000 + 30 + 6

Вырази это число в десятках и единицах; 

4803 дес. + 6 ед

в сотнях и единицах;

480 сот. + 36 ед.

в тысячах и единицах.

48 тыс. + 36 ед.

б) Вырази 48 036 мм в сантиметрах и миллиметрах;

4803 см + 6 мм

в дециметрах и миллиметрах;

480 дм + 36 мм

в метрах и миллиметрах.

48 м + 36 мм

5. Выполни действия:

а) 3 км 250 м – 1678 м   = 3 250 - 1 678 = 1 572  = 1 км 572 м                           
б) 7 м 4 дм 6 см + 38 дм = 11 м 2 дм 6 см    
в) 36 кг 500 г + 2 кг 38 г = 36 500 + 2 038 = 38 538 = 38 т 538 кг
г) 24 т 3 кг – 82 ц 80 кг = 15 т 723 кг

6.

а) Первая сторона треугольника равна 78 см, что на 16 см меньше второй стороны. А третья сторона в 2 раза меньше суммы первой и второй сторон. Чему равен периметр треугольника?

1) 78 + 16 = 94 (см) - вторая сторона треугольника.
2) (78 + 94) : 2 = 86 (см) - длина третьей стороны.
3) 78 + 94 + 86 = 258 (см) - периметр треугольника.
Ответ: 2 м 58 см.

б) Периметр треугольника равен 194 дм. Первая его сторона равна 70 дм, а вторая на 12 дм меньше первой. На сколько дециметров третья сторона треугольника меньше суммы первых двух?

1) 70 - 12 = 58 (дм) - длина второй стороны
2) 70 + 58 = 128 (дм) - сумма первой и второй стороны
3) 194 - 128 = 66 (дм) - длина третьей стороны.
4) 128 - 66 = 62 (дм) - на столько дециметров третья сторона треугольника меньше суммы первых двух.
Ответ: на 62 дм.

7. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

-7859914
   326502
 7533412

+ 6378283
   2541324
   8919607

8. Валя задумала число, разделила его на 7, умножила на 1000, вычла 654 и прибавила 108. В результате у неё получилось 8454. Какое число задумала Валя?

х : 7 * 1000 - 654 + 108 = 8454
х : 7 * 1000 = 8454 + 654 - 108
х : 7 = 9000 : 1000
х = 7 * 9
х= 63
Ответ: 63.

24

Страница 24. Урок 10 Решение задач

9. Выполни действия. Объясни, почему каждое из полученных чисел может быть «лишним».

   72   
 – 16   56
   : 8    7
· 100   700
  : 14   50
    ?

900
: 30    30
– 12   18
+ 34   52
· 2     104
?

16    
· 4    64
– 7    57
: 19   3
· 150  450
?

78
: 6    13
· 4    52
+ 28 80
· 4    320
?

120
: 10    12
· 7      84
– 59    25
· 20    500
?

10. На выставку привели 156 собак четырёх пород: пуделей, шнауцеров, колли и спаниелей. Пуделей было 24, шнауцеров – в 3 раза больше, чем пуделей, а колли – на 38 меньше, чем шнауцеров. Сколько спаниелей привели на выставку? На сколько шнауцеров было больше, чем спаниелей?
Что ещё можно спросить?

1) 24*3 = 72 (шн.) - на выставке
2) 72-38 = 34 (кол.) - на выставке
3) 156 - (24+72+34 = 26 (спан.) - на выставке
4) 72 - 26 = 46 (шн.) - на столько было больше, чем спаниелей.
Ответ: 26 спаниелей и на 46 шнауцеров было больше, чем спаниелей.

11. Найди прямые углы многоугольников. Составь множества А, В, C, D, E и F, запиши их с помощью фигурных скобок. Построй диаграмму Эйлера–Венна этих множеств.

А – множество многоугольников A {a; b; c; e; d; f; m; k; s; n; p}
В – множество многоугольников, имеющих хотя бы один прямой угол  B {a; b; d; f; m; k; s; p}
C – множество треугольников C {a; n;}
D – множество четырёхугольников D { b; d; f; m; s; p}
E – множество прямоугольников E { f; m; s; p}
F – множество квадратов F {m; s; }

Петерсон 3 класс 2 часть 24 страница, 11 задание

25

Страница 25. Урок 11 Деление круглых чисел углом

1. Вычисли устно:

810 : 90 = 9
2800 : 400 = 7
6400 : 80 = 80
490 000 : 700 = 700

Назови правила деления круглых чисел. Как с их помощью упростить деление круглых чисел углом (без остатка)?

Делим вначале отбрасывая ноль, затем к результату его прибавляем.

2. Выполни деление углом и сделай проверку:

а) 6950 : 50         

 -6950|50
  50    |139
 -195
  150
   -450
    450
       0
Проверка: 50 * 139 = 6950

г) 181 200 : 30   

-181200|30
 180     |6040
   -120
    120
       0
Проверка: 30 * 6040 = 181200

ж) 8 154 000 : 90

-8154000|90
 810        |90600
  - 540
    540
        0
Проверка: 90 * 90600 = 8154000

б) 272 000 : 800   

-272000|800
 2400    |340
 - 3200
   3200
        0
Проверка: 800 * 340 = 272000

д) 340 160 : 40   

-340160|40
 320     |8504
 - 201
   200
    - 160
      160
         0
Проверка: 40 * 8504 = 340160

з) 6 230 000 : 700

-6230000|700
 560       |8900
 - 6300
   6300
        0
Проверка: 700 * 8900 = 6230000

в) 185 400 : 600   

-185400|600
 1800   |309
  -  5400
     5400
          0
Проверка: 600 * 309 = 185400

е) 457 200 : 90   

-457200|90
 450      |5080
  - 720
    720
       0
Проверка: 90 * 5080 = 457200

и) 15 035 000 : 5000

-15035000|5000
 15000     |3070
     -35000
      35000
             0
Проверка: 5000*3070 = 15035000

3. Составь и реши уравнение:

а) Какое число надо умножить на 80, чтобы получить 68 800?

х * 80 = 68800
х = 68800 : 80
х = 680

-68800|80
 640    |860
  -480
   480
      0

Ответ: 860.

б) Какое число надо разделить на 500, чтобы получить 8560?

х : 500 = 8560
х = 8560 * 500
х = 4280000
Ответ: 4 280 000.

в) На какое число надо разделить 720 630, чтобы получить 90?

720630 : x = 90
x = 720630 : 90
х = 8007

-720630|90
 720      |8007
    - 630
      630
         0

Ответ: 8007.

4.  а) У Наташи и Кати вместе 27 р. Причём у Кати на 3 р. меньше, чем у Наташи. Сколько денег у Кати?

1) 27 - 3 = 24 (р.) - было бы у девочек, если не учитывать 3 рубля у Наташи.
2) 24 : 2 = 12 (р.) - у Кати.
Ответ: 12 рублей.

б) Серёжа поймал на 5 раков больше, чем Дима. А вместе они поймали 19 раков. Сколько раков поймал Серёжа?

1) 19 - 5 = 14 (р.) -  было бы у мальчиков, если не учитывать 5 раков Сережи.
2) 14 : 2 = 7 (р.) у - Димы.
3) 7 + 5 = 12 (р.) - у Сережи.
Ответ: 12 раков.

26

Страница 26. Урок 11 Деление круглых чисел углом

5. Андрей купил 3 порции мороженого по 16 р. и кекс за 127 р. Сколько сдачи он получил с 200 рублей?

1) 16 * 3 = 48 (р.) - стоило мороженое
2) 48 + 127 = 175 (р.) - стоила покупка.
3) 200 - 175 = 25 (р.) - получил сдачи.
Ответ: 25 рублей.
Ответ: 25 р. 

6. БЛИЦтурнир
а) Три одинаковые тетради стоят а р. Сколь ко надо заплатить за 7 таких тетрадей?

Ответ: а : 3 * 7

б) Две одинаковые пачки печенья стоят b р. Сколько таких пачек можно купить на с р.?

Ответ: с: b : 2

в) В комнате n стульев, а в коридоре в 4 раза меньше. Сколько стульев в комнате и в коридоре вместе?

Ответ: n : 4  + n

г) В двух банках с л молока. В первой банке на d л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока в первой банке?

Ответ:  (c + d) : 2

д) Верёвку длиной х дм разрезали на два куска. Один из кусков на у дм короче другого. Чему равна длина меньшего куска?

Ответ: (x – y) : 2.

7. Вырази:
а) в метрах:

24 км = 24 000 м
3 км 720 м = 3720 м
2 км 50 м 2 050 м

б) в километрах и метрах:

6478 м 6 км 478 м
19 003 м = 19 км 3 м
634 560 м = 634 км 560 м

в) в сантиметрах:

4 дм 6 см = 46 см
8 м 35 см = 835 см
4 м 7 см = 407 см
210 мм = 21 см

г) в сантиметрах и миллиметрах:

92 мм = 9 см 2 мм
485 мм = 48 см 5 мм
3644 мм = 364 см 4 мм

8. Начерти четырёхугольник. Измерь его стороны и запиши результаты измерений. Вычисли периметр этого четырёхугольника.

Скажем чертим четырехугольник 4 на 3 см. Тогда (4 + 3) * 2 = 14 см будет его периметр.

9. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

+ 83341579
     6536944
   89878423

-3128525768
   567428923
 2561096845           

10. На ферме у Антона живут индюки и козы, причём тех и других поровну. Какое из данных чисел может быть равно количеству ног у всех этих животных вместе?

А 14 Б 25 В 32 Г 54 Д 80

Получается, что на каждую козу приходится 1 индюк. В итоге 4 + 2 = 6 ног. Именно это число должно быть кратно ответу. И это только 54.
Ответ:  Г 54.

27

Страница 27. Урок 11 Деление круглых чисел углом

11. Литературная викторина «С улыбкой»
Найди примеры с одинаковыми ответами – и ты узнаешь, кто написал такие строчки. Из каких произведений они взяты?

А) (40 - 27) • 4 = 13 * 4 = 52
Б) 160 - (94 + 46) : 2 = 90
В) (650 - 400) : 5 = 50
Г) 50 : 2 + 7 • 9 = 88

1) 18 + 27 : 3 • 8 = 90
2) 36 : 2 + 34 = 52
3) 22 • (120 : 30) = 88
4) 80 : 16 • 10 = 50

A2, Б1, В4, Г3

28

Страница 28. Урок 12 Решение задач

1. Назови правила деления круглых чисел. Вычисли устно:

24 000 : 3 = 8000
15 000 : 50 = 300
560 000 : 8000 = 70
7200 : 900 = 8
30 000 : 600 = 50
4 200 000 : 7000 = 600

2. Выполни деление и сделай проверку умножением:

а) 3200 : 5 = 640      
Проверка: 640 * 5 = 3200

в) 392 000 : 400 = 980
Проверка: 400 *980 = 392000                

д) 275 130 : 90 = 3057
Проверка:  3057 *90 = 275130

б) 28 560 : 70  = 408
Проверка: 408 * 70 = 28 560

г) 544 400 : 80 = 6805    
Проверка:  6805 * 80 = 544 400

е) 3 645 000 : 60 = 60 750
Проверка: 60 * 60 750 = 3 645 000

3. Составь схемы и реши задачи. Сравни их. Чем они похожи и чем различаются?

а) В двух группах детского сада 36 детей. В первой группе на 4 малыша меньше, чем во второй. Сколько детей в каждой из этих групп?

Схема:

I          |   4     \
II ____           /   36 детей

Решение:

1) 36 - 4 = 32 (д.) - было бы всего, если в группах было одинаковое количество.
2) 32 : 2 = 16 (д.) - в первой группе.
3) 16 + 4 = 20 (д.) - во второй группе.
Ответ: 16 и 20 детей в группах.

Вариант решения по формуле из учебника:

1) (36 - 4) : 2 = 16 (д.) - в первой группе.
2) 16 + 4 = 20 (д.) - во второй группе.
Ответ: 16 и 20 детей в группах.

б) За два дня плотник сделал 36 табуреток. В первый день он сделал на 4 табуретки меньше, чем во второй. Сколько табуреток сделал плотник в каждый из этих дней?

Схема:

I   _____            \
II            | 4        /   36 табуреток

Решение:

1) 36 + 4 = 40 (т.) - было бы сделано за 2 дня, если делалось поровну каждый день.
2) 40 : 2 = 20 (т.) - сделано во второй день.
3) 20 - 4 = 16 (т.) - сделано в 1 день.
Ответ: 16 и 20 сделано в первый и второй день.

Вариант решения по формуле из учебника:

1) (36 + 4) : 2 = 20 (т.) - сделано во второй день.
2) 20 - 4 = 16 (т.) - сделано в 1 день.
Ответ: 16 и 20 сделано в первый и второй день.

4. Реши задачи, составляя выражения. Сравни их. Что ты замечаешь?

а) За 3 синих и 5 красных шаров для ёлки мама заплатила 400 р. Сколько стоит каждый ёлочный шар, если цена шаров одинаковая?

Выражение:

400 : (3 + 5)

Решение:

400 : (3 + 5) = 50 (р.) - стоил елочный шар
Ответ: 50 рублей.

б) В живом уголке было 3 зелёных и 5 жёлтых попугайчиков. В день они вместе съедают 400 г корма. Сколько граммов корма требуется в день одному попугайчику (при одинаковом расходе корма в день на каждого)?

Выражение:

400 : (3 + 5)

Решение:

400 : (3 + 5) = 50 (г.) - съедает в день каждый.
Ответ: 50 г.

5. Реши первую задачу. Дополни вторую задачу так, чтобы её решение совпадало с решением первой.

а) В одном отрезе было 58 м ткани, а в другом – 62 м. Из всей этой ткани сшили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько получилось платьев?

1) 58 + 62 = 120 (м) - ткани было всего.
2) 120 : 3 = 40 (п.) - сшили.
Ответ: 40 платьев

б) Два брата собрали до обеда 58 кг яблок, а после обеда – 68 кг. Все яблоки разложили поровну в 3 ящика. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике?

1) 58 + 62 = 120 (кг) - яблок собрали.
2) 120 : 3 = 40 (кг.) - в каждом ящике.
Ответ: 40 кг.

6. Придумай и реши задачи по выражениям:

а) (180 + 120) : 60     

На склад 1 машина привезла 180 кг болтов, а вторая 120 кг. После все эти болты разделили на 60 комплектов. Сколько кг болтов получилось в каждом комплекте?
(180 + 120) : 60 = 300 : 60 = 5 (кг) в каждом комплекте.
Ответ: 5 кг.

б) 700 : (2 + 3)         

Со склада забрали 700 кг цемента. При этом вначале забрали 2 ящика, потом еще 3 ящика. Сколько цемента было в каждом ящике?
700 : (2 + 3) = 700 : 5 = 140 (кг) было в каждом ящике.
Ответ: 140 кг

в) 240 : (320 : 8)

В 8 мешках 320 кг цемента, сколько мешков составляют 240 кг цемента?
240 : (320 : 8) = 240 : 40 = 6 (мешков)
Ответ: 6 мешков.

29

Страница 29. Урок 12 Решение задач

7. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

48 : 9  = 5 (ост. 3)  
Проверка: 5 * 9 + 3 = 48

39 : 2  = 19 (ост. 1)
Проверка: 2 * 19 + 1 = 39

29 : 12 = 2 (ост. 5)    
Проверка: 2 * 12 + 5 = 29

76 : 15 = 5 (ост. 1)
Проверка: 5 * 15 + 1 = 76

53 : 7  = 7 (ост. 4)
Проверка: 7 * 7 + 4 = 53

62 : 3  =  20 (ост. 3)
Проверка: 3 * 20 + 2 = 62

42 : 19  =  2 (ост. 4)
Проверка: 19 * 2 + 4 = 42

90 : 11 = 8 (ост. 2)
Проверка: 11 * 8 + 2 = 90

8. Реши уравнения и сделай проверку:

х • 3 = 20 100           
х = 20100 : 3
х = 6700
Проверка: 6700 * 3 = 20100

1000 : х = 5     
х = 1000 : 5
х = 200
Проверка: 200 * 5 = 1000 

х : 8 = 906
х = 906 * 8
х = 7248
Проверка: 7248 : 8 = 906

9. Проведи прямую АВ и отметь на ней точки С, D и K. Сколько они образуют лучей, отрезков? Назови их.

A______.C_____.D_____.K___B

Ответ: 3 отр. – CD, DK, CK;
            6 лучей – CA, CB, DA, DB, KA, KB.

10. У Серёжи и Саши имеются марки трёх серий: «Космос», «Спорт» и «Города». Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:

             «Космос» «Спорт» «Города» Всего
Серёжа       28          73              96      197
Саша          62          39            119       220    
Всего          90         112           215       417

Проанализируй таблицу и ответь на вопросы:

Сколько марок каждой серии у обоих мальчиков вместе?  

«Космос» 90, «Спорт» 112, «Города» 215.

Сколько всего марок у Серёжи, у Саши, у них вместе? 

у Серёжи - 197, у Саши - 220,  вместе - 417

11. По рисунку составь и заполни таблицу в тетради. Какую информацию можно извлечь из этой таблицы?

Размер/Цвет кругов  Жёлтый Синий Розовый Всего
Большой                        3               3           1          7
Маленький                    8               7            5          20
Всего                            11              10          6          27

30

Страница 30. Урок 12 Решение задач

12. Пионы связали в букеты по 3 цветка, а гвоздики – по 5 цветков. Взяли х букетов пионов и у букетов гвоздик. Что означают выражения:

Найди значения этих выражений при х = 4, у = 5.

х + у, - всего букетов пионов и букетов гвоздик    4 + 5 = 9
3 • х, -  всего  пионов,     3 * 4 = 12
3 • х + 5 • у - всего пионов и гвоздик  3 * 4 + 5 * 5 = 37
у – х, - на сколько больше букетов гвоздик, чем пионов,      5 - 4 = 1
5 • у, -  всего  гвоздик,  5 * 5 = 25    
5 • у – 3 • х, - на сколько больше гвоздик, чем пионов 5 * 5 - 3 * 4 = 13

13. В числах вместо некоторых цифр поставили звёздочки. Можно ли сравнить эти числа?

Да, можно.
* 1 * * *  >  * 6 *
* *  < * * * *
24 * * 9 < 25 * * * 

14. Таблицы в каждом столбце заполняются по общему правилу. Установи это правило и найди пропущенные числа:

а)
214   215   216
318   319  320
б)
29    32   35
123  126 129
в)
0  14  28
5  10  20

15. Игра «Роботы»

Графические роботы умеют выполнять 4 команды: сместиться на а клеток вверх (а ↑), на b клеток вниз (b ↓), на с клеток вправо (с →) и на d клеток влево (d ←). Для них написаны программы I, II и III. Восстанови изображения, которые получаются на клетчатой бумаге в результате выполнения этих программ (программы читаются по столбцам).

петерсон 3 класс

Придумай свои фигуры и составь для них программы.

Для своей фигуры: 1↓,1→,2↑,2←,1↑,3→,2↓,5→,3↓,1←,1↓, 1←,1↑,1←,1↓, 1←,1↑,4←,1↓, 1←,1↑,1←,2↑, 1→,1↑,2→

31

Страница 31. Урок 13 Деление круглых чисел c остатком

1. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

25 : 6 = 4 (ост. 1)      
Проверка: 6 * 4 + 1 = 25

250 : 60 = 4 (ост. 10)     
Проверка:  60 * 4 + 10 = 250

2500 : 600 = 4 (ост. 100)     
Проверка: 600 * 4 + 1 = 2500

25 000 : 6000 = 4 (ост. 1000)
Проверка: 6000 * 4 + 1 = 25 000

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Вывод: При делении чисел отличающихся лишь порядком, за счет нулей приписанных в конце числа, ответ будет отличаться на тот же порядок.

2. а) Рассмотри деление с остатком углом. Назови делимое, делитель, частное и остаток. Как выполнена проверка?

Делимое 254, делитель 4, частное 63, остаток 2

Проверка выполняется путем перемножения частного и делителя, с прибавлением остатка.

б) Выполни деление с остатком 25 400 : 400. Как можно упростить деление? Сделай вывод.

 - 25400|400
   2400  |63
    -1400
     1200
       200  остаток

Можно вначале не учитывать ноли в делителе и делимом, а потом учесть их в частном. 

3. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

а) 855 : 6 = 142 (ост. 3)   
Проверка:  142 * 6 + 3 = 855

б) 1219 : 3  = 406 (ост. 1)
Проверка: 3 * 406 + 1 = 1219   

в) 540 : 70 = 7 (ост. 50)
Проверка:  70 * 7 + 50 = 540

г) 320 : 60 = 5 (ост. 20)  
Проверка:  60 * 5 + 20 = 320

д) 80 120 : 90 = 890 (ост. 20)
Проверка:   90 * 890 + 20 = 80 120

е) 267 040 : 50   = 5340 (ост. 40)
Проверка:   50 * 5340 + 40 = 267 040

ж) 392 000 : 300 = 1306 (ост. 200)
Проверка:  300 * 1306 + 200 = 392 000

з) 400 600 : 800 = 500 (ост. 600)
Проверка:   800 * 500 + 600 = 400 600

32

Страница 32. Урок 13 Деление круглых чисел c остатком

4. Известно, что 387 • 516 = 199 692. Пользуясь этим равенством, вычисли:

387 • 516 = 199 692  
387 • 517 = 199 692 + 387 = 200 079
388 • 516 = 199 692 + 516 = 200 208
387 • 526 = 199 692 + 387 * 10 =  203 562
199 692 : 387 = 516
199 692 : 516 = 387

5. БЛИЦтурнир
а) На двух полках стоит по а книг, а на трёх других – по b книг. Сколько книг стоит на всех этих полках?

Ответ: 2*а + 3 * b

б) На шести полках стояло по с книг. Их переставили на d полок, поровну на каждую. Сколько теперь книг стоит на каждой полке? 

Ответ: (с * 6) : d

в) Оля прочитала в январе n книг, в феврале – в 2 раза больше книг, а в марте – на 3 книги меньше, чем в январе. Сколько книг прочитала Оля за эти 3 месяца?  

Ответ: n + n * 2 + (n - 3)

г) На первой полке стояло k книг, а на второй – m книг. С первой полки сняли х книг, а со второй – у книг. Сколько всего книг осталось на этих полках?  

Ответ: (k - x) + (m - y)

6. Составь программу действий и вычисли:

                 4       2       1      3
а) 910 750 – 300 • (450 : 50) • 10 = 883 750

1) 450 : 50 = 9
2) 9 * 300 = 2700
3) 2700 * 10 = 27 000
4) 910 750 - 27 000 = 883 750

            1      2    3      4
б) (298 + 62) : 6 • 80 + 196 384 = 201 184

1) 298 + 62 = 360
2) 360 : 6 = 60
3) 60 * 80 = 4800
4) 4800 + 196 384 = 201 184

7. Пёс Гримка увлёкся фотоохотой и купил 8 плёнок по 36 кадров в каждой. Своего друга кота Барсика он сфотографировал 56 раз, петуха – на 17 раз меньше, чем кота, а гуся – в 8 раз меньше, чем кота. На фотографии зайцев он истратил столько кадров, сколько на фотографии кота и гуся вместе. Сколько кадров у него ещё осталось? На сколько больше кадров он истратил, чем осталось?

1) 8 * 36 = 288 (к.) - было у пса Гримки.
2) 56 - 17 = 39 (к.) - было потрачено на петуха.
3) 56 : 8 = 7 (к.) - на гуся.
4) 56 + 7 = 63 (к.) - на фото зайцев.
5) 39 + 7 + 63 + 56 = 165 (к.) - всего было сфотографировано.
6) 288 - 165 = 123 (к.)  - осталось.
7) 165 - 123 = 42 (к.) - на столько больше кадров истратил, чем осталось.
Ответ: 123 кадра, на 42 кадра.

33

Страница 33. Урок 13 Деление круглых чисел c остатком

8. Составь и реши уравнения:
1) Какое число надо вычесть из 53 027, чтобы получить 6435?

53 027 - x = 6435
х = 53 027 - 6 435
х = 46 592

2) Какое число надо увеличить на 20 596, чтобы получить 800 903?

х + 20 596 = 800 903
х = 800 903 - 20 596
х= 780 307

3) Какое число надо уменьшить на 385, чтобы получить 42 768?

х - 385 = 42 768
х = 42 768 + 385
х = 43 153

9. Математический фокус
Выполни следующие команды:
1) Задумай число. 2) Прибавь к нему 25. 3) Прибавь ещё 125. 4) Вычти 37. 5) Вычти первоначально задуманное число. 6) Результат умножь на 50. 7) Раздели полученное число на 10.
Как ты думаешь, почему всегда будет получаться один и тот же ответ – число 565?

(х + 25 + 125  - 37 - х * 50) : 10 = 565

Задуманное число в процессе вычисления вычитается из самого себя и не учитывается в конечном итоге.

10. Найди общее свойство линий, принадлежащих множеству: А, В, А ⋂ В.

А {a, b, c, d, e, f},
В {e, f, k, m, n},
А ⋂ В {e, f}

11. а) Назови число, оканчивающееся цифрой 5, которое больше 216, но меньше 235.

225

б) Назови число, оканчивающееся цифрой 7, которое больше 518, но меньше 543. Сколько решений имеет эта задача?

527 или 537 - 2 решения.

12. Игорь решил сделать в тире 3 выстрела, по одному в разные мишени. Он выбрал мишени: цветок, гриб, яблоко. Укажи различные варианты попадания в эти мишени (порядок выстрелов не принимается во внимание).

0 - не попал, 1 - попал

цветок, гриб, яблоко
 0          0         0
 0          0         1
 0          1         0
 1          0         0
 0          1         1
 1          1         0
 1          0         1
 1          1         1

8 вариаций

34

Страница 34. Урок 14 Решение задач

1. Вычисли устно. Найди в каждом столбике «лишний» пример:

240 : 80 = 3         78 : 6 = 13       70 • 700 = 4900
350 : 70 = 5         81 : 9  = 9        600 • 12 = 7200
720 : 9 = 80         56 : 4 = 14       3000 • 7 = 21000
420 : 60 = 7         34 : 2 = 17       90 • 60 = 5400

__ -  лишние

2. Выполни деление углом и сделай проверку:

а) 274 700 : 90 = 3052 (ост. 20)      

- 274700|90
  270       |3052
    - 470
      450
      - 200
        180
           0   (ост. 20)
Проверка: 3052*90 + 20 = 274700

б) 320 520 : 80 = 4006 (ост. 40)        

- 320520|80
  320     |4006
     - 520
       480
         40  (ост. 40)   
Проверка:   4006*80 + 40 = 320520

в) 4 812 500 : 600 = 8020 (ост. 500)

-4812500|600
 4800      |8020
   -1250
    1200
         500  (ост. 500)
Проверка: 8020*600+500 = 4812500

3. а) У Васи в кошельке 90 р. Сколько конвертов по цене 12 р. он сможет купить?

-90|12 
 84| 7
   6  р. останется

Ответ: 7 конвертов.

б) За один день на ферме надоили 500 л молока. Всё молоко надо разлить в бидоны по 30 л. Какое минимальное количество таких бидонов для этого потребуется?

1)

-500|30
 30  |16
-200
 180
   20 л будет в одном из бидонов

2) 16 + 1 = 17 (б)
Ответ: 17 бидонов.

4. Вырази в сантиметрах:

а) 31 м 8 см = 3108 см       в) 8500 мм = 850 см
б) 7 дм 30 мм = 703 см     г) 4 м 2 дм =420 см

5. Выполни действия:

а) 12 км 30 м – 3 км 500 м =  12030 м - 3500 м =  8 530 м = 8 км 530 м 
б) 7 м 2 дм 3 см + 4 м 67 см = 723 см + 467 см = 1190 см = 11 м 90 см    
в) 5 т 620 кг – 8 ц 96 кг + 4 т 78 кг = 5620 кг - 896 кг + 4078 кг = 8802 кг = 8 т 802 кг
г) 2 кг 425 г + 580 г – 1 кг 25 г = 2425 г + 580 г - 1025 г = 1980 г = 1 кг 980 г

6. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Что оно означает?

Щ 5 584 800 : 600 = 9308
П 40 360 • 70 = 2825200
Ю 402 837 + 75 268 = 478105
Л 500 600 – 21 504 = 479096

ПЛЮЩ

*Плющ — ползучие кустарники, цепляющиеся своими придаточными корнями за стены, стволы деревьев 

7. По рисункам найди неизвестное число х:

а) х= 17 + 45
    х = 62

б) х = 201 - 145
    х = 56

в) х = 81 - 18
    х = 63

г) х = 612 - 596
   х = 16

Ответ: а) 62, б) 56, в) 63, г) 16.

35

Страница 35. Урок 14 Решение задач

8. Придумай задачи, решениями которых являются выражения:

У Маши было а конфет, когда ей Миша дал еще две. Сколько конфет стало у Маши?
а + 2       

У Маши было а конфет, когда ей Миша дал еще столько же. Сколько конфет стало у Маши?
а • 2     

У Маши было а конфет, когда ей Миша дал еще два раза по столько же. Сколько конфет стало у Маши?    
а + а • 2

9. БЛИЦтурнир
а) В классе а мальчиков и b девочек. Они выстроились парами. Сколько получилось пар?

Ответ: (а + b) : 2

б) В новогодние подарки разложили с конфет. В каждый подарок положили по 3 шоколадные конфеты и d леденцов. Сколько приготовили подарков?

Ответ: c : (3 + d)

в) Расчёска стоит х р., а заколка – в 2 раза дороже. Сколько пятирублёвых монет надо отдать в кассу, чтобы заплатить за расчёску и заколку вместе?

Ответ: (x + x * 2) : 5

г) В книге у страниц. Оля читала каждый день утром n страниц, а вечером – в 3 раза меньше. За сколько дней она прочитала книгу?

Ответ: y : (n + n : 3)

10. Вычисли. Наложи прозрачную плёнку и соедини ответы по порядку. Что получилось?

1) 8325 : 9 = 925
2) 2530 : 5 = 506
3) 9440 : 4 = 2360
4) 31 806 : 6 = 5301
5) 91 490 : 7 = 13070
6) 150 160 : 2 = 75080
7) 200 520 : 8 = 25065
8) 2775 : 3 = 925

петерсон 3 класс

36

Страница 36. Урок 14 Решение задач

11. От города до дачи Андрея 28 км. Однажды он поехал на дачу на велосипеде и взял с собой 3 кг гостинцев для своего пса Гримки и кота Барсика. Папа задержался на работе и выехал на дачу позже, взяв с собой 9 кг гостинцев. Он догнал Андрея на расстоянии 6 км от дачи. Какие из следующих вопросов можно поставить к этому условию, чтобы получилась задача?

1) На каком расстоянии от города папа догнал Андрея? нельзя
2) Как зовут Андрюшиного кота? Барсик
3) Сколько килограммов гостинцев взял с собой папа? 9 кг
4) Чьи гостинцы тяжелее – Андрюшины или папины? На сколько? Папины 9 - 3 = 6 (кг)
5) Чему равна масса пса Гримки? нельзя

Какие из данных выражений имеют смысл?

3 кг + 9 кг общий вес гостинцев
9 кг – 3 кг  ответ на 4 вопрос  (Чьи гостинцы тяжелее – Андрюшины или папины? На сколько? )
9 кг – 6 км не имеет смысл         
9 кг : 3 кг ответ на вопрос (Чьи гостинцы тяжелее – Андрюшины или папины? Во сколько раз?)

2. Составь программу действий и вычисли:

               3               1               4                2
а) 809 814 – (95 270 + 120 938) – (400 000 – 354 064) = 547 670

1) 95 270 + 120 938 = 216208
2) 400 000 – 354 064 = 45936
3) 809814 - 216208 = 593606
4) 593606 - 45936 = 547670

              3         4               1             5              2
б) 41 751 + 249 + (803 600 – 58 380) + (650 012 – 87 905) = 1 349 327

1) 803 600 – 58 380 = 745220
2) 650 012 – 87 905 = 562107
3) 41 751 +249 = 42000
4) 42000 + 745220 = 787220
5) 787220 + 562107 =  1 349 327

13. Игра «Лабиринт»

Пройди до центра лабиринта так, чтобы в результате получилось число 100.

петерсон 3 класс

3 * 29 + 13 = 87 + 13 = 100 

14. Найди значение выражения, выполнив 4 действия. Какие свойства сложения и умножения при этом используются?

2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2

Ответ: (2 · 2) · 7 + 2 · 6 = 40.

37

Страница 37. Урок 15 Перемещение фигур на плоскости

1. Расскажи, какое преобразование превращает фигуру А в фигуру В, в фигуру С. Как фигуру В преобразовать в фигуру С?
Как выбрать удобные опорные точки для построения новой фигуры по заданному правилу? Сделай вывод.

Перемещение фигур на плоскости

1. Выбрать опорные точки данной фигуры.
2. Переместить опорные точки указанным способом.
3. Достроить по полученным точкам всю фигуру.

2. Нарисуй фигуру. Перенеси её сначала на 7 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки вниз. Результаты преобразований черти карандашами разных цветов.

петерсон 3 класс 2 часть 

3. Нарисуй квадрат со стороной 5 клеток. Перенеси его на 15 клеток вправо, а потом на 8 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти два преобразования? Покажи его стрелкой.

Можно сразу перенести его на 7 клеток вправо, так как 15 - 8  = 7 

петерсон 3 класс 2 часть

4. Нарисуй квадрат со стороной 4 клетки. Перенеси его сначала на 7 клеток вправо, а потом на 5 клеток вниз. Опиши обратное преобразование.

петерсон 3 класс 2 часть

Обратное преобразование: Вначале надо. Перенеси его на 5 клеток вверх, а потом на 7 клеток влево.

38

Страница 38. Урок 15 Перемещение фигур на плоскости

5. Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеток вправо, затем на 8 клеток вниз, а потом – на 6 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить все эти преобразования? Покажи его стрелкой.

Можно перенести на 8 клеток вниз и всё.

петерсон 3 класс 2 часть

6. Используя циркуль, нарисуй круг радиусом 3 клетки. Перенеси его на 9 клеток вниз, затем на 7 клеток вправо, а потом – на 5 клеток вверх. Покажи стрелкой преобразование первого круга в последний.

 ===

7. Как разделить число с остатком на 10, 100, 1000 и т. д.? Выполни деление по образцу:

50 42 |8 : 10 = 5042 (ост. 8)           50 |428 : 1000 = 50 (ост. 428)
50 4 |28 : 100 = 504 (ост. 28)         5 |0 428 : 10 000 = 5 (ост. 428)

а)
76 534 : 10 = 7653 (ост. 4)
76 534 : 100 = 765 (ост. 34)
76 534 : 1000 = 76 (ост. 534)
76 534 : 10 000 = 7 (ост. 6534)

б)
80 241 : 10 = 8024 (ост. 1)
80 241 : 100 = 802 (ост. 41)
80 241 : 1000 = 80 (ост. 241)
80 241 : 10 000 = 8 (ост. 241)

в)
23 906 : 10 = 2390 (ост. 6)
23 906 : 100 = 239 (ост. 6)
23 906 : 1000 = 23 (ост. 906)
23 906 : 10 000 = 2 (ост. 3906)

8. Реши задачи, составляя выражения:

а) Школа заказала для экскурсии 9 автобусов из расчёта 32 человека на автобус. Но автобусов приехало на один меньше. Сколько человек ехало в каждом автобусе, если количество пассажиров во всех автобусах было одинаковое?

(9 * 32) : (9 - 1) = 288 : 8 = 36 (чел.) ехало в каждом автобусе 
Ответ: 36 чел.

б) В красной папке лежало 120 листов бумаги, в зелёной папке – в 2 раза больше, чем в красной, а в голубой – в 3 раза меньше, чем в красной. На сколько листов в зелёной папке было больше, чем в голубой?

120 * 2 - 120 : 3 = 240 - 40 = 200 (л.) в зелёной папке было больше, чем в голубой
Ответ: на 200 листов.

в) Мише – 11 лет, а сестре – 3 года. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 5 лет?

(11 + 5) : (3 + 5) = 16 : 8 = 2 (р.) Миша будет старше сестры
Ответ: в 2 раза.

9. Составь произведение и найди его значение:

а) (806 – 243) * (35 – 27) = 563 * 8 =  4504
б) (3072 + 928) * (3672 : 9) = 4000 * 408 = 1 632 000

10. Составь частное и найди его значение:

а) (40 002 – 4792) : (12 + 58) = 35210 : 70 = 503
б) (7052 • 90) : (72 : 12) = 634500 : 6 = 105 750

39

Страница 39. Урок 15 Перемещение фигур на плоскости

11. Упрости выражения, пользуясь свойствами сложения и умножения:

23 + а + 77 = a +100      
42 + b + 34 + 158 = b + 234       
25 • с • 4 = 100 * c
d • 7 • 5 • 2 • 5 • 2 = 700 * d

12. Составь программу действий и вычисли:

        2    6      1      3   4      7    5
а) 19 • 0 + (13 – 8) : 5 • 296 – 8 : 1 = 288

1) 13 - 8 = 5
2) 19 * 0 = 0
3) 5 : 5 = 1
4) 1 * 296 = 296
5) 8 : 1 = 8
6) 0 + 296 = 296
7) 296 - 8 = 288

          2    1    4   7   5      3        6
б) (48 + 5 : 5) : 7 – 6 • (29 – 28) : 3 = 5

1) 5 : 5 = 1
2) 48 +1 = 49
3) 29 - 28 = 1
4) 49 : 7 = 7
5) 6 * 1 = 6
6) 6 : 3 = 2
7) 7 - 2 = 5

13. Участок образован двумя квадратами, как показано на чертеже. Длина стороны первого квадрата 40 м, а второго – 20 м. Найди площадь этого участка. Чему равна длина забора, который его огораживает?

Решение:

Составим выражение.

1) 40 * 40 + 20 * 20 = 1600 + 400 = 2000 (м2) - площадь участка.
2) 40 * 3 + 20 * 4 = 120 + 80 = 200 (м) - длина периметра участка, то есть длина забора.
Ответ: 2000 м2; 200 м. 

14. Из 12 палочек сложи фигуры А, В, С. Определи, какая из этих фигур имеет больший периметр. Какая имеет большую площадь?

Периметр у всех фигур одинаковый.

Наибольшая площадь у фигуры А, - 7 клеток, у В - 6 клеток, а у С - 5 клеток (клетка со сторонами длины палочки)

15. В классе 32 учащихся. Из них 18 человек занимаются в волейбольной секции, а 16 человек – в баскетбольной. Сколько учащихся занимаются одновременно волейболом и баскетболом? Сколько занимаются только волейболом? Только баскетболом? (Каждый ученик класса занимается хотя бы в одной из этих секций.)

1) 32 - 18 = 14 (ч.) - занимаются исключительно в баскетболе.
2) 16 - 14 = 2 (ч.) - из баскетбольной команды занимаются также и волейболом.
3) 18 - 2 = 16 (ч.) - занимаются исключительно волейболом.
Ответ: 2 уч., 16 уч., 14 уч.

40

Страница 40. Урок 16 Симметрия относительно прямой

1. Практическая работа

а) Лист бумаги сложи пополам и проколи ножкой циркуля. Разогни лист. Обозначь прямую сгиба l, а «проколотые» точки – А и В. Проведи отрезок АВ, обозначь О точку его пересечения с прямой l. Измерь отрезки АО и ВО. Что ты замечаешь?

б) Определи с помощью угольника вид углов, которые образованы при пересечении отрезка АВ и прямой l. Что ты замечаешь?

Точки А и В симметричны относительно прямой l, если отрезок АВ:

1) перпендикулярен прямой l;
2) пересекает прямую l в своей середине.
АВ ⊥ l
АО = ОВ
Прямая l – ось симметрии.

2. Найди рисунки, на которых данные точки симметричны относительно прямой l. Обоснуй свой ответ.

рисунок б и в

41

Страница 41

3. Скопируй рисунки в тетради по клеточкам. Построй точки, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построений с помощью измерений и с помощью кальки.

петерсон 3 класс 

4. Построй в тетради отрезки, симметричные данным относительно прямой  l. Как можно проверить, правильно ли они построены?

петерсон 3 класс

5. Вычисли:

а) 206 • 5000 = 1 030 000
г) 530 840 : 40 =  13 271
ж) 9300 • 50 – 46 927 = 465 000 - 46 927 = 418 073
б) 4790 • 600  = 2 874 000
д) 2 725 800 : 30 = 90 860
з) 15 786 + 64 400 : 80 = 15786 + 805 = 16681
в) 800 • 90 250 = 72 200 000
е) 40 804 200 : 600  = 68007
и) 436 500 – 255 681 : 9 = 436 500 - 28 409 = 408 091

6. Объясни смысл равенств:

а – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b.

Используя эти равенства, вычисли наиболее удобным способом:

84 – (64 + 19)  = 84 - 64 - 19 = 20 - 19 = 1
158 – (96 + 58) = 158 - 58 - 96 = 100 - 96 = 4
349 – (5 + 249) = 349 - 249 - 5 = 100 - 5 = 95

7. Подбери корни уравнений и сделай проверку:

х + х = 36
2 * х =  36
х = 18
Проверка: 18 + 18 = 36

60 = а + а + а 
3 * а = 60
а = 60 : 3
а = 20
Проверка: 20 + 20 + 20 = 60

у + у = у + 5
у + у - у = 5
у = 5
Проверка: 5 + 5 = 5 + 5

8. Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ.

60705 + 124   124 + 60 705
64 • 308 =  308 • 64
756 • 32  > 28 • 736
3094 – 86 > 3094 – 806
10 735 : 113 < 10 735 : 5
2089 – 916 < 3000 – 916
(36 + 29) • 6  = 36 • 6 + 29 • 6
(56 + 4) • 2 >  56 + 4 • 2

42

Страница 42

БЛИЦ турнир

9. а) Из n пионов сделали букеты по 3 белых и k красных пиона в каждом. Сколько букетов получилось?

n : (3 + к)

б) У Пети было а марок, а у Жени – на b марок меньше. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Жени?

а : (а - b)

в) Ася купила 5 бубликов по с р. и 2 батона по d р. Сколько стоит вся покупка?

5 * с + 2 * d

г) Валера купил 4 тетради по х р. и 2 одинаковые ручки. За всю покупку он заплатил у р. Сколько стоит каждая такая ручка?

(y - 4 * х) : 2 

д) Длина прямоугольного участка земли равна n м, что на 6 м больше его ширины. Чему равна площадь этого участка?

(n - 6) * n

е) Площадь прямоугольника b м2, а длина – с м. На сколько метров ширина прямоугольника меньше его длины?

c - b : c 

10.  Математический фокус. Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается.

Так как задумываем число, а потом по условию его отнимаем, в итоге оно не участвует в вычислении результата!

11. Перенеси в тетрадь по точкам половину фигуры. Дорисуй вторую половину и раскрась.

 Самостоятельно перерисовываем вторую половину.

43

Страница 43. Построение симметричных фигур

1. Определи, симметричны ли относительно прямой l фигуры на рисунке. Обоснуй свой ответ.

Симметричная только фигура "В". Так как точки DE  и D1E1 расположены на равном удалении от прямой l.

Как построить фигуру, симметричную данной?

Алгоритм построения симметричных фигур
Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой  l, можно:
1) выбрать опорные точки данной фигуры;
2) построить точки, симметричные опорным относительно l;
3) достроить по полученным точкам всю фигуру.

2. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построения с помощью кальки

петерсон 3 класс 

44

Страница 44 

3. Построй в тетради фигуры, симметричные данным относительно прямой  l.

петерсон 3 класс

4. Вычисли значения выражений и сравни их:

а) 500 460 – 23 708  <  40 • (87 605 + 36 695)

500 460 – 23 708 = 476 752
40 • (87 605 + 36 695) = 40 * 124 300 = 4 972 000

б) 320 • 7 + 8004 • 90  <  80 118 : 9 • 80

320 • 7 + 8004 • 90 = 2240 + 720360 = 74600
80 118 : 9 • 80 = 8902 * 80 = 712 160

5. Выполни деление с остатком:

56 034 : 10 = 5603 (ост. 4)
56 034 : 100 = 560 (ост. 34)
56 034 : 1000 = 56 (ост. 34)
56 034 : 10 000 = 5 (ост. 6034)

6. Составь и реши уравнения:

а) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87 030?

87030 : 9 = 9670 (раз.)
Ответ: 9670 раз.

б) Какое число содержится 7 раз в числе 60 935?

60935 : 7 = 8705
Ответ: 8705.

в) Какое число в 50 раз больше числа 4506?

4506 * 50 = 225300

7. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

а)
+  35078
    47596
      6781 
    89455

б) 
  60184
+37945
  44154
    6450
148733

в)
+54728 
    7045
  83250
  82142 
227165

8. а) Измерь длину и ширину своей тетради. Вычисли её периметр.

* Стандартная тетрадь обычно имеет следующие размеры листов: высота - 16,5 см, ширина - 10,5 см. 

Решение:

(165 +105) * 2 = 270 * 2 = 540 (мм) периметр.
Ответ: 540 мм.

б) Длина тетради равна 20 см 5 мм, а ширина – на 3 см 8 мм меньше. Найди ширину тетради и её периметр.

Решение:

1) 205 - 38 = 167 (мм) - ширина тетради
2) (205 + 167) * 2 = 744 (мм) - периметр тетради
Ответ: 167 мм ширина и 744 мм периметр

9. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136

* - каждое последующее число, которое прибавляется, больше предыдущего на 3.

45

Страница 45

1. Практическая работа. Начерти на листе бумаги и вырежи прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Перегни его по указанным линиям. Что ты замечаешь? 

В случае если мы перегибаем прямоугольник перпендикулярно сторонам и по их середине, линия гиба у нас является линией симметрии. Для диагоналей такое правило не работает.

2. Сколько осей симметрии имеют данные фигуры? Проверь с помощью перегибания их моделей. Сделай рисунки фигур и их осей симметрии в тетради.

а) Три линии (из любой вершины, перпендикулярно противоположной стороне).
б) Одну линию (из вершины где сходятся равные стороны, перпендикулярно противоположной стороне).
в) Бесконечное количество: любой из диаметров окружности.

3. Найди в окружающей обстановке фигуры, имеющие оси симметрии.

Мяч, коробка, экран телевизора, аквариум.

4. Буква «Н» имеет две оси симметрии: , а буква «Е» – одну:  .Какие из следующих букв имеют оси симметрии? Сколько осей? Нарисуй в тетради по своему выбору три буквы с их осями симметрии.

Т - 1 ось
О - 2 оси (так как это овал)
Ю - 1 ось
Я - нет осей
Г - нет осей
В - 1 ось
А - 1 ось
М - 1 ось
И - нет осей

петерсон 3 класс

46

Страница 46

5. Перенеси рисунки в тетрадь и дорисуй симметричные фигуры:

 петерсон 3 класс

6. Выполни действия с комментированием и сделай проверку:

Вначале при вычислении не учитываем нули, потом в результате прибавляем не учтенные нули.
Если нули есть в делимом и делители, то их просто можно сократить.

а) 8003 • 700 = 8003 * 7 * 100 =  56021 * 100 = 5 602 100
б) 37 500 : 50 = 375 : 5 * 10 = 750      
в) 2 818 900 : 70 = 2 818 9 : 7 = 40270     
г) 3 454 000 : 500 = 34 540 : 5 = 6908

7. Составь и реши уравнения:

а) На сколько надо увеличить число 7219, чтобы получить 15 820?

7219 + x =15820
х = 15820 - 7219
х = 8601

б) Какое число надо уменьшить на 509, чтобы получить 24 796?

х - 509 = 24 796
х = 24 796 + 509
х = 25 305

в) На сколько надо уменьшить 32 900, чтобы получить 6041?

32900 - х = 6041
х = 32900 - 6041
х = 26 859

8. У мамы было 400 р. Она купила 2 кг конфет по цене 78 р., 3 кг печенья по цене 64 р., а на остальные деньги – четыре одинаковые булочки. Сколько стоит булочка?

1) 2 * 78 = 156 (р.) - стоят 2 кг конфет.
2) 3 * 64 = 192 (р.) - стоят 3 кг печенья.
3) 156 + 192 = 348 (р.) - стоит печенье и конфеты.
4) 400 - 348 = 52 (р.) - стоили булочки.
5) 52 : 4 = 13 (р.) - стоит булочка.
Ответ: 13 рублей.

9. Составь программу действий и вычисли:

                 2      1     3
а) 200 640 – 860 • 3 + 36 574 = 234 634

1) 860 * 3 = 2580
2) 200 640 - 2 580 = 198 060
3) 198 060 + 36 574 = 234 634

                1          2    4         3
б) (25 008 – 4768) : 4 + 6080 • 8 = 53 700

1) 25 008 – 4768 = 20 240
2) 20 240 : 4 = 5 060
3) 6080 * 8 = 48 640
4) 5 060 + 48 640 = 53 700

10. Игры со словами. Палиндромы Палиндромы (перевёртыши) — это слова и предложения, которые читаются одинаково слева направо и справа налево.

Например:

НАГАН     
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА           
Я НЕ МИЛ — И НЕ ЖЕНИЛИ МЕНЯ           
Я НЕ СТАР, БРАТ СЕНЯ

Среди слов, приведённых ниже, найди палиндромы, которые имеют оси симметрии:

ПОП, ДОВОД, ДОХОД, ПОТОП, ТОПОТ, ЗАКАЗ, КАЗАК.

Придумай свои палиндромы

ДЕД, КОК, КОМОК

47

Страница 47

1. Построй в тетради фигуры, симметричные данным относительно прямой  l. Как можно проверить правильность построения?

петерсон 3 класс

2. Сколько осей симметрии имеют данные фигуры? Проверь с помощью перегибания их моделей. Сделай рисунки в тетради.

а) 2 оси
б) 2 оси
в) 2 оси
г) нет осей
д) 1 ось
е) нет осей

3. Составь и реши уравнения:

а) На какое число надо разделить 3 003 600, чтобы получить 60?

3 003 600 : х = 60
х = 3 003 600 : 60
х = 50 060

б) На какое число надо умножить 400, чтобы получить 21 236 000?

400 * х = 21 236 000
х = 21 236 000 : 400
х = 53 090

в) Какое число надо разделить на 500, чтобы получить 80 060?

х : 500 = 80 060
х = 80 060 * 500
х = 40 030 000  

4. Составь программу действий и вычисли:

         5     6    9     7     1    3      2     10     4      8
а) 750 : 50 • 9 – 9 • (16 : 2 + 14 : 14) + (7 – 7) • 28 = 54

1) 16 : 2 = 8
2) 14 : 14 = 1
3) 8 + 1 = 9
4) 7 - 7 = 0
5) 750 : 50 = 15
6) 15 * 9 = 135
7) 9 * 9 = 81
8) 0 * 28 = 0
9) 135 - 81 = 54
10) 0 + 54 = 54

      5      1    3    2    9      6     7    10      4      8
б) 8 • (63 : 7 – 0 : 5) – 720 : 60 • 4 + (90 – 36) : 9 = 30

1) 63 : 7 = 9
2) 0 : 5 = 0
3) 9 - 0 = 9
4) 90 - 36 = 54
5) 8 * 9 = 72
6) 720 : 60 = 12
7) 12 * 4 = 48
8) 54 : 9 = 6
9) 72 - 48 = 24
10) 24 + 6 = 30

5.  а) Масса птички зарянки 18 г , а её яйца – 3 г . Во сколько раз масса зарянки больше массы её яйца?

18 : 3 = 6 (р) - масса зарянки больше ее яйца.
Ответ: в 6 раз.

б) Масса яйца сороки 7 г , что в 4 раза меньше массы яйца фазана. Чему равна масса яйца фазана?

7 * 4 = 28 (г) - весит яйцо фазана.
Ответ: 28 грамм.

6. В первом бочонке было 20 кг мёда. После того как Винни-Пух взял из него 2 кг мёда, в нём осталось на 4 кг меньше, чем во втором бочонке. Сколько мёда стало в двух бочонках вместе?

1) 20 - 2 = 18 (кг) - меда стало в первом бочонке
2) 108 +4 = 22 (кг) - во втором бочонке.
3) 22 + 18 = 40 (кг) - в двух бочонках.
Ответ: 40 кг

48

Страница 48

7. Объясни смысл равенств: (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c).

Имея сумму и одно вычитаемое, можно вычесть вычитаемое из любого члена суммы, а второй прибавить после этого.
Используя эти равенства, вычисли наиболее удобным способом:

(1527 + 2814) – 527 = (1527 - 527) + 2814 = 1000 + 2814 = 3814     
(3276 + 964) – 964 = 3276 + (964 - 964) = 3276

8. БЛИЦтурнир

а) В 7 одинаковых ящиках d кг винограда. Сколько килограммов винограда уместится в 12 таких ящиках?

(d : 7) * 12

б) За 3 одинаковые булочки заплатили а р. Сколько таких булочек можно купить на b р.?

b : (а : 3) 

в) Брат старше сестры на k лет, а вместе им t лет. Сколько лет сестре?

(t - k) : 2

г) В трёх кусках m метров ткани. В первом куске х метров, а во втором – в 3 раза больше, чем в первом. Сколько метров ткани в третьем куске?

m - (х + х * 3)

9. Вычисли. Наложи прозрачную плёнку и соедини ответы по порядку. Что получилось?

1) 96  • 10 : 8 = 120
2) 8100 : 10 : 90 = 90
3) 87 : 3 • 5 = 145
4) 72 : 8 • 7 : 3 = 21

5) (100 – 30) • 60 : 100 = 42
6) (80 + 240 • 3) : 20 = 40
7) 36  • (150 – 140) : 4 = 90
8) 540 : (196 – 106) • 20 = 120

петерсон 3 класс

10. Сколькими способами можно раскрасить флаг из 5 полос так, чтобы:

а) 3 полосы были красными, а 2 – синими;

КККСС    ККССК    КССКК    ССККК    ККСКС

КСККС    СКККС    СККСК    СКСКК    КСКСК

10 способов




б) 1 полоса была красной, 1 полоса – жёлтой, а 3 – зелёными?

20 способов.

Нарисуй их












49

Страница 49

1.  Выполни деление и сделай проверку умножением:

а) 32 032 032 : 4 = 8 008 008
Проверка: 8 008 008 * 4 = 32 032 032

б) 20 351 900 : 50 = 407 038
Проверка: 407 038 * 50 = 20 351 900

в) 63 224 000 : 700 = 90 320
Проверка: 700 * 90 320 = 63 224 000

2. Составь и реши уравнения:

а) Из какого числа надо вычесть 395 507, чтобы получить 9898?

х - 395507 = 9898
х = 395507 + 9898
х =  405405

б) Какое число надо вычесть из числа 740 030, чтобы получить 35 518?

740 030 - х = 35 518
х = 740 030 - 35 518
х =  704 512

в) К какому числу надо прибавить число 1076, чтобы получить 304 305?

х + 1076 = 304305
х = 304305 - 1076
х = 303 229

3. БЛИЦтурнир

а) В 6 одинаковых вагонах поезда k мест. Сколько человек можно разместить в n таких вагонах?

n * (к : 6) 

б) Рабочий в каждый час делает поровну деталей. За 4 часа он сделал b деталей. За сколько часов, работая так же, он сделает 90 деталей?

90 : (b : 4) 

в) Миша за два дня подтянулся d раз, причём во второй день – на 8 раз больше, чем в первый. Сколько раз он подтянулся во второй день?

(d - 8) : 2 + 8

г) Три книги вместе стоят а р. Первая книга стоит с р., а вторая – в 4 раза дороже первой. Сколько рублей стоит третья книга?

а  - (с + с * 4)

4. Составь программу действий и вычисли:

        1      2     4     5   8     6    9       7     3
а) (8 • 40 – 20) : 60 : 5 – 0 • 25 + 30 • (1 • 37) = 1111

1) 8 * 40 = 320
2) 320 - 20 = 300
3) 1 * 37 = 37
4) 300 : 60 = 5
5) 5 : 5 = 1
6) 0 * 25 = 0
7) 30 * 37 = 1110
8) 1 - 0 = 1
9) 1110 + 1 = 1111

        5    6   9         1    7       2     8   10     4    3
б) 90 • 2 : 3 + (630 : 9) : (14 • 5) • 8 – (35 + 0 : 6) = 33

1) 630 : 9 = 70
2) 14 * 5 = 70
3) 0 : 6 = 0
4) 35 + 0 = 35
5) 90 * 2 = 180
6) 180 : 3 = 60
7) 70 : 70 = 1
8) 1 * 8 = 8
9) 60 + 8 = 68
10) 68 - 35 = 33

5. Стол и 4 одинаковых стула стоят 2800 р. За стол заплатили 1200 р. На сколько рублей стол дороже стула?

1) 2800 - 1200 = 1600 (р.) - стоят 4 стула.
2) 1600 : 4 = 400 (р.) - стоит стул.
3) 1200 - 400 = 800 (р.) - стол дороже стула.
Ответ: на 800 рублей.

6. Дорисуй в тетради симметричные фигуры:

 

50

Страница 50  

7. Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй высказывание. Как ты его понимаешь? Соглашаешься ли ты с ним?

РЕЖ 7400 * 700 = 5 180 000 УТАЧ 720 464 : 8 = 90 058
АСБЕ 580 090 * 6 = 3 480 540 Н 16 403 200 : 400 = 41 008
ЕТ 200 900 * 90 = 18 081 000 МИ 1 456 000 : 70 = 20 800

МИНУТА ЧАС БЕРЕЖЕТ

8. Начерти прямые АВ, СD и MN, которые пересекаются в одной точке О. Назови все лучи на чертеже. На сколько частей они делят плоскость? Назови образовавшиеся углы и раскрась в разные цвета. С помощью чертёжного угольника определи вид углов.



Лучи: OA, OC, ON, OB, OD, OM, OA.

Лучи делят плоскость на 6 частей. Эти части называются углами.

Острые углы: ∠CON, ∠NOB, ∠DOM, ∠MOA.
Прямые углы: ∠AOC, ∠COB, ∠DOB, ∠AOD.
Тупые углы: ∠AON, ∠COM, ∠BOM, ∠DON.

10. От станции до деревни нужно идти 550 м вдоль железной дороги, затем 2 км 850 м лесом и 1 км 200 м полем. Чему равен путь по этой дороге от станции до деревни?

Решение:

Составим выражение преобразуя величины в метры.

550 + 2850 + 1200 = 4600 (м) путь от станции до деревни
Ответ: 4600 м или 4 км 600 м

11. Заполни в тетради таблицу. При каких значениях х верно равенство:

х • (9 – х) = 21 – х , где х ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}?

 х  0 2 3  5  6  7  8 9
 х * (9 - х)  0 14  18  20  20  18  14  0
 21 - х  21 20  19  18  17  16  15  14  13  12

при x = 0:
x * (9 − x) = 0 * (9 − 0) = 0;
21 − x = 21 − 0 = 21.

при x = 1:
x * (9 − x) = 1 * (9 − 1) = 1 * 8 = 8;
21 − x = 21 − 1 = 20.

при x = 2:
x * (9 − x) = 2 * (9 − 2) = 2 * 7 = 14;
21 − x = 21 − 2 = 19.

при x = 3:
x * (9 − x) = 3 * (9 − 3) = 3 * 6 = 18;
21 − x = 21 − 3 = 18.

при x = 4:
x * (9 − x) = 4 * (9 − 4) = 4 * 5 = 20;
21 − x = 21 − 4 = 17.

при x = 5:
x * (9 − x) = 5 * (9 − 5) = 5 * 4 = 20;
21 − x = 21 − 5 = 16.

при x = 6:
x * (9 − x) = 6 * (9 − 6) = 6 * 3 = 18;
21 − x = 21 − 6 = 15.

при x = 7:
x * (9 − x) = 7 * (9 − 7) = 7 * 2 = 14;
21 − x = 21 − 7 = 14.

при x = 8:
x * (9 − x) = 8 * (9 − 8) = 8 * 1 = 8;
21 − x = 21 − 8 = 13.

при x = 9:
x * (9 − x) = 9 * (9 − 9) = 9 * 0 = 0;
21 − x = 21 − 9 = 12.

Равенство верно при x = {3, 7}.

12. Арифметические ребусы Расшифруй арифметические ребусы (одинаковым буквам в ребусах соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные).

а)
     О Х О Х О
      А Х А Х А
+О Х О Х О Х

Ответ: 90909 + 10101 = 101010

б) АВ • А = С С С
    АВ × А = ССС

Каждая буква обозначает цифру.
Делаем вывод о том, двузначное число, которое мы умножаем содержит цифру, которая есть в однозначном числе, на которое умножаем двузначное число.
Произведение - трёхзначное число из одинаковых чисел, например, 555 или 777.
Теперь решаем наш ребус методом подбора:
Представим, что А = 3
В = 7
Тогда: 37 х 3 = 111
Значит, С = 1

9. Чтобы попасть из села в город, нужно подняться в гору, спуститься вниз и пройти по ровной дороге. Подъём в гору составляет а км, путь с горы – в 2 раза длиннее, чем путь в гору, и на 3 км короче ровной дороги. Чему равно расстояние от села до города? Составь выражение и найди его значение при а = 2.

Решение:

Составляем выражение
а + а * 2 + (а * 2 - 3)
Вычисляем при а = 2 км
2 + 2 * 2 + (2 * 2 - 3) = 2 + 4 + 4 - 3 = 7 (км) длина пути.
Ответ: 7 км.

51

Страница 51

Из истории календаря

 Измерять время помогли людям наблюдения над природой, Солнцем, Луной и звёздами. Уже древние люди заметили чередование дня и ночи, периодичность смены времён года. Они ещё не умели объяснять эти явления, но стали с их помощью измерять время. Появились первые единицы времени: сутки и год. Продолжительность года определялась вначале очень неточно. Например, древние египтяне считали годом промежуток времени от одного разлива Нила до другого. Потом они заметили, что разлив Нила связан с появлением над горизонтом яркой звезды Сириус. Год стал определяться точнее, так как между восходами Сириуса примерно одинаковое число дней и ночей. Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но скоро они обнаружили, что год получился слишком коротким: Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых 5 дней. Пришлось добавить 5 праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут. Но и год в 365 суток примерно на четверть суток короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но всё же за 4 года набегали целые сутки! Более 2000 лет тому назад (в 238 году до н. э.) царь Птолемей приказал отмечать раз в 4 года ещё один праздник – в честь богов-покровителей. Вот теперь египетский календарь стал настолько удачным, что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет. Этот календарь послужил образцом для других народов. В 46 году до н. э. такой календарь ввёл в Древнем Риме император Юлий Цезарь.
 По юлианскому календарю («старому стилю») год содержит 365 суток, но каждый четвёртый год – високосный, он содержит 366 суток. Этим календарём пользовались до XVI века. К тому времени ошибка в счёте, накапливаясь на 1 сутки за 128 лет, составила уже 10 суток.

52

Страницы 52

Следующую реформу календаря провёл в 1582 году Григорий XIII – Папа Римский. Этот календарь назвали григорианским («новый стиль»). День после 4 октября 1582 года был объявлен 15 октября, чтобы поправить ошибку в 10 дней. А чтобы ошибка не накапливалась так быстро, для високосных лет было внесено дополнение: годы, оканчивающиеся двумя нулями, стали считать високосными, если число сотен в них делится без остатка на 4. По этому правилу 1600, 2000, 2400 годы – високосные, а 1900, 2100, 2200 – простые. Таким образом, новый стиль отличается от старого тем, что на каждые 400 лет имеется на 3 високосных года меньше. Из-за этого разница в одни сутки накапливается не за 128 лет, а за 3300 лет! Полученная точность очень велика и вполне достаточна для практических нужд. В России по религиозным соображениям григорианский календарь не вводился до XX века. К этому времени расхождение между старым и новым стилями составило уже 13 дней. Поэтому при введении нового стиля пришлось считать 2 февраля 1918 года 15 февраля. В последние десятилетия появилось много различных предложений по реформе календаря, упрощающих счёт недель и месяцев. Но по разным причинам они не были приняты.

53

Страница 53

Рассмотри календарь. Сколько месяцев в году? Запиши множество месяцев, в которых 31 день, и множество месяцев, в которых 30 дней. Есть ли идущие подряд месяцы, в которых по 31 дню? Остались ли ещё месяцы? Сколько дней в феврале?

2. а) Сколько дней в 2014 году? Как определить это, не считая?

В 2014 году 365 дней (невисокосный год).

б) Сколько дней в високосном году?

366

Какие 3 последних високосных года были в XX веке?

в 20 веке: 1996 1992 1988

Назови первые пять високосных лет XXI века.

в 21 веке: 2000   2004   2008   2012   2016 

Будет ли високосным 2300 год? - нет  А 2400 год? - да

3. а) Какого числа начинаются занятия в школе? 

1 числа в сентябре месяце.

На какие месяцы приходятся каникулы?

самые длинные летние каникулы приходятся на : июнь, июль, август

б) Сколько месяцев длятся зима, весна, лето и осень?

Каждый сезон по 3 месяца.

Какие это месяцы?

Весна - март, апрель, май. 
Лето - июнь, июль, август. 
Осень - сентябрь, октябрь, ноябрь. 
Зима - декабрь, январь, февраль.

4. Год делится на 4 квартала по 3 месяца в каждом (начиная с января). Сколько дней в каждом квартале в обычном и в високосном году?

1) В обычном году
1 кв - 31+28+31
2 кв - 30+31+30
3 кв - 31+31+30
4 кв - 30+30+31

2) В високосном году
1 кв - 31+29+31
2 кв - 30+31+30
3 кв - 31+31+30
4 кв - 30+30+31

5. Прочитай выражение a + b разными способами. Найди его значение, если:

a) a = 8, b = 9        
    8 + 9 = 17

б) a = 25, b = 36       
    25 + 36 = 61

в) a = 6974, b = 476
    6974 + 476 = 7450

6. Прочитай выражение a – b разными способами. Найди его значение, если:

a) a = 50, b = 3     
   50 - 3 = 47

б) a = 81, b = 18       
   81 - 18 = 63

в) a = 7000, b = 6942
   7000 - 6942 = 58

7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

ум.  выч. разн
756 – x = 94,
х = 756 - 94,
х = 662.
Проверка:
756 – 662 = 94,
            94 = 94.
Ответ: х = 662.

сл.    сл.    сум.
251 + x = 1003 ,  
х = 1003 - 251,
х = 752.
Проверка:
251 + 752 = 1003,
         1003 = 1003.
Ответ: х = 752.

ум.  выч. разн
x – 384 = 675, 
x = 675 + 384,
x = 1059.
Проверка:
1059 – 384 = 675,
            675 = 675.
Ответ: x = 1059.

9. За 3 дня турист прошёл 52 км. В первый день он прошёл 12 км, а во второй день – в 2 раза больше, чем в первый. Сколько километров прошёл турист в третий день?

1) 12 * 2 = 24 (км)  - турист прошел во второй день.
2) 12 + 24 = 36 (км) - турист прошел за 2 дня.
3) 52 - 36 = 16 (км) - турист прошел в 3 день.
Ответ: 16 км.

10. Придумай и нарисуй на клетчатой бумаге фигуру, имеющую ось симметрии.

Примеры фигур:

8. Найди значения выражений:

                  1           2     3
a) (24 387 + 15 613) • 40 – 40 =  1599 960

1) 24 387 + 15 613 = 40000
2) 40 000 * 40 = 1 600 000
3) 1 600 000 - 40 =  1 599 960

                 2       1      3
б) 400 210 – 670 • 90 + 28 495 = 368 405

1) 670 * 90 = 60 300
2) 400 210 - 60 300 = 339910
3) 339910 + 28 495 = 368 4056

11. Какие даты в XXI веке можно записать с помощью лишь одной цифры в формате «День. Месяц. Две последние цифры года» (например, 5.5.55 – 5 мая 2055 года)?

1,1,11      1,11,11        11,11,11          11,1,11
2,2,22      22,2,22
3,3,33
4,4,44
5,5,55
6,6,66
7,7,77
8,8,88
9,9,99

54

Страница 54

1. Прочитай, вставляя пропущенные числа:

1) Мы живём в 21 веке. 
2) Я родился в 10 году 21 века. 
3) Мне 10 лет.
4) Теперь идёт 11 год.

2. а) Составь множество дней недели, которые начинаются с буквы «с».

среда, суббота

б) Какой день недели следует за четвергом?

пятница

Какой день недели предшествует вторнику?

понедельник

3. Расставь по порядку слова: сегодня, позавчера, завтра, вчера, послезавтра.

Ответ: 

Позавчера, вчера, сегодня,  завтра, послезавтра.

4. Игра «Кто ошибся?» Известно, что один из ребят ошибся. Кто это?

Ответ:

Ошибся Олег. (позавчера была не среда, а четверг)

55

Страница 55

5. Сколько полных недель в обычном году? В високосном году? Сколько дней при этом остаётся? (Под полной неделей здесь понимаются любые 7 дней, идущие подряд.)

В обычном году

1) 365 : 7 = 52 (ост.1) − значит 52 полных недель в високосном году и 1 день останется.

-365|7
 35
- 15
  14
    1 ост.

В високосном году

2) 366 : 7 = 52 (ост.2) − значит 52 полных недель в високосном году и 2 дня останется;

-366|7
 35
- 16
  14
    2 ост. 
Ответ: 52 недели и 1 день в в високосном году и 52 недели и 2 дня в обычном.

6. Назови, какой сейчас год. В какой день недели в этом году твой день рождения? Какие дни в марте этого года воскресные? На какие дни в июле приходится пятница?

В 2021: в марте вс 7, 14, 21, 28
В 2022: в марте вс 6, 13, 20, 27
В 2023: в марте вс 5, 12, 19, 26

7. Первая четверть начинается 1 сентября, а заканчивается 29 октября. Сколько дней она длится?

30 +29 = 59 дней

Сколько в этой четверти в 2014 году воскресений?

8 воскресений в 2014 году

Сколько учебных дней?

43 дня в 2014 году 

8. Определи, какое число и месяц наступили, если от начала года прошло:

Простой год :

а) пройдут январь, февраль, март, апрель - наступит 1 мая
б) пройдут янв., февр., март, апрель, май и 10 дней июня - наступит 11 июня
в) пройдут январь (31 дн.), февраль (28 дн.) и 28 дней марта - наступит 29 марта
г) январь (31 дн.), февраль (28 дн.), март (31 дн.), апрель (30), май (31), июнь (30), июль (31) и 13 дней августа - наступит 14 августа
д) пройдут 11 месяцев (31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 3) и 24 дня ноября - наступит 25 ноября

Високосный год (на 1 день больше в феврале) :

а) 1 мая (количество дней не поменялось, т.к. считаем в месяцах)
б) 11 июня (тоже считаем в месяцах)
в) 30 марта (на 1 день больше, чем в простом году, т.к. в феврале + 1 день)
г) 15 августа (на 1 день больше, чем в простом году)
д) 26 ноября (на 1 день больше)

9. Составь и реши уравнения.

а) Какое число надо уменьшить в 80 раз, чтобы получить 80 060?

х : 80 = 80 060
х = 80 060 * 80
х = 6 404 800

б) Число увеличили в 5 раз и получили 390 450. Чему равно это число?

х * 5 = 390 450
х = 390 450 : 5
х =  78 090

10. Придумай и нарисуй на клетчатой бумаге фигуру, имеющую:

а) одну ось симметрии;  равнобедренный треугольник.

б) две оси симметрии; Квадрат или прямоугольник

в) больше двух осей симметрии. Круг

11. Придумай задачи по схемам и составь выражения:

а) Маша съела a слив, а Миша – b слив. Сколько слив съели они вместе?

a + b

б) У Тани a орехов, а у Лены на b орехов больше. Сколько орехов у Тани и Лены вместе?

a + (a + b)

в) Маша съела a слив, а Миша – b слив. На сколько больше слив съела Маша, чем Миша?

a - b

12. Ручка, блокнот и 5 тетрадей стоят вместе 132 р. Ручка стоит 48 р., блокнот в 2 раза дешевле ручки. Сколько стоит одна тетрадь?

1) 48 : 2 = 24 (р) - стоит блокнот.
2) 48 + 24 = 72 (р) - стоит ручка с блокнотом
3) 132 - 72 = 60 (р) - стоят 5 тетрадей.
4) 60 : 5 = 12 (р) - стоит тетрадь.
Ответ: 12 р. 

13. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.

а) 40 900 • 40 = 1 636 000
б) 5 604 000 : 800 =  7005
в) 15090 : 6 * 20 = 2515 * 20 = 50300
г) 1816 * 40 : 80 = 72640 : 80 = 7264 : 8 = 908
д) 60 * (40000 − 32914) = 60 * 7086 = 425160
е)  (819925 + 29675) : 400 = 849600 : 400 = 8496 : 4 = 2124

14. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу: 

Арабские 2 4 5 7 9 10 12 14 18 19 20
Римские II IV V VII IX X XII XIV XVIII XIX XX

15. В любом месяце есть 4 субботы. Но в некоторых месяцах суббот больше. Какое наибольшее число таких месяцев может быть в году?

В году 365 дней. В неделе 7 дней.
365 : 7 = 52 недели (с небольшим остатком 1 или 2).
Значит суббота, впрочем так же как и любой другой день недели, будет выпадать 52 раза в год.
За 12 месяцев суббота по 4 раза будет 12*4=48 раз в году, то есть 48 недель
Значит надо от 52 отнять 48, 52 - 48 = 4. Это недели которые дополнят какой-либо из месяцев субботами
В 4 месяцах в году будет 5 суббот.
Однако помним о нашем остатке 1 или 2 дня. В итоге он может сыграть роковую роль и где-то раз в 5-6 лет будет 5 суббот в нескольких месяцах в году. 2016 год как раз был такой. Там субботы: январь, апрель, июль, октябрь, декабрь.

56

Страница 56. Урок 23. Решение задач

1. а) Определи название месяца по порядковому номеру: II, IV, VII, IX, XII.

февраль, апрель, июль, сентябрь, декабрь

б) Какой порядковый номер имеют месяцы май, июль, ноябрь? Запиши их римскими цифрами.

V, VII, XI

2. а) Ира родилась 17 апреля 2006 года, а Даша – 23 июня того же года. Кто из них старше и на сколько? Вырази ответ в месяцах и днях.

Ира старше на 2 месяца и 6 дней.

б) Сева родился 14 мая 2009 года, а Гена на 2 года, 3 месяца и 8 дней младше Севы. Когда день рождения у Гены?

7 февраля 2007 день рождения у Гены.

3. а) Олег старше Марины на 4 года и 2 дня. Марина родилась 1 января 2008 года. Когда родился Олег?

30 декабря 2003 года родился Олег.

б) Маша младше Тани на 3 года, 2 месяца и 5 дней. Таня родилась 30 декабря 2007 года. Когда день рождения у Маши?

4 марта 2011 года.

4. а) Прочитай число: 37 208 056 914. Назови предшествующее и последующее числа.

тридцать семь миллиардов двести восемь миллионов пятьдесят шесть тысяч девятьсот тринадцать
тридцать семь миллиардов двести восемь миллионов пятьдесят шесть тысяч девятьсот четырнадцать
тридцать семь миллиардов двести восемь миллионов пятьдесят шесть тысяч девятьсот пятнадцать

б) Сколько классов и сколько разрядов в записи этого числа? Назови их.

4 класса
11 разрядов

в) Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов?

8

Сколько всего миллионов в этом числе?

208

5. Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых:

а) 5321; 5000 + 300 20 + 1 =5321
б) 8020; 8000 + 20 = 8020
в) 70 564  70000 + 500 + 60 + 4 = 70 564 

6. Вычисли суммы. Что ты замечаешь?

2000 + 400 + 30 + 1 = 2431
40 000 + 8000 + 90 + 5 = 48 095
500 000 + 600 + 7 = 500 607
3 000 000 + 10 000 + 5000 + 600 = 3 015 600

* - сумма чисел разбита по классам.

7. Определи порядок действий и назови последнее действие. Прочитай сначала суммы, а потом – разности:a :

  1   2
a : b – c

   2   1
x + y • t

   1   3    2
b • d + x : y

  2    3     1
a : k – (c + d)

     1     3    2
(m – n) + a • d

  2    3    1
k : b + (c – x)

8. Измерь отрезки AB и CD и вырази их длины:
а) в сантиметрах и миллиметрах;
б) в миллиметрах.

Решение:

а)  AB = 3 см 1 мм
    CD = 6 см 8 мм

б) AB = 3 см 1 мм = 30 мм + 1 мм = 31 мм
   CD = 6 см 8 мм = 60 мм + 8 мм = 68 мм

57

Страница 57

9. Игорь болел a дней, а Сергей – b дней. Что означают выражения:

a + b   - сколько дней болели Игорь и Сергей         
b – a   - на сколько дней меньше болел Игорь, чем Сергей        
b : a   - во сколько раз  меньше болел Игорь, чем Сергей   

10.  БЛИЦтурнир

а) Маша съела a слив, а Миша – b слив. Сколько слив съели они вместе?

a + b

б) Маша съела a слив, а Миша – b слив. На сколько больше слив съела Маша, чем Миша?

a - b

в) Маша съела a слив, а Миша – b слив. Во сколько раз меньше слив съел Миша, чем Маша?

a : b

г) У Тани a орехов, а у Лены на b орехов больше. Сколько орехов у Лены?

a + b

д) У Тани a орехов, а у Лены на b орехов больше. Сколько орехов у Тани и Лены вместе?

a + (a + b)

е) У Тани a орехов. Это на b орехов меньше, чем у Лены. Во сколько раз больше орехов у Лены, чем у Тани?

(a + b) : a

11. Выполни действия и заполни таблицу в тетради. Расшифруй имя среднеазиатского математика и поэта, предложившего одну из самых интересных систем календарей. Найди информацию о нём

а 0 6 9 10 12 23 34 45
х 18 30 36 2 6 28 50 72
  Я Х Р О Й З А М

ОМАР ХАЙЯМ

Омар Хайям, календарь  которого отличался большей точностью, чем наш григорианский. В  нашем календаре ошибка в одни сутки накапливается за 3300 лет, в календаре О. Хайяма - за 4500 лет.

12.  Сложи 5 квадратов из 16 палочек. Переложи четыре палочки так, чтобы получилось 4 квадрата

58

Страница 58

1. Прочитай, вставляя пропущенные числа:

1) Первый урок в школе начинается в 8 часов 00 минут.
2) Сейчас 17 часов 25 минут.
3) В одном часе 60 минут.
4) В одной минуте 60 секунд.

2. а) Сколько секунд в 2 минутах, в 10 минутах, в 1 часе?

120 cек, 600 сек, 3600 сек

б) Сколько минут составляют 120 с, 180 с, 360 с, 600 с?

2мин, 3мин, 6мин, 10мин

3. Сколько часов составляют:

а) 2 суток 7 часов;
    2 * 24 + 7 = 55

б) 3 суток 10 часов;
     3 * 24 + 10 = 82

в) 10 суток 15 часов;
     10 * 24 + 15 = 255

г) 100 суток 6 часов?
    100 * 24 + 6 = 2400 + 6 = 2406

4. Сколько дыханий ты делаешь в течение 30 секунд? (Проверь по часам.)

15 дыханий

5. а) Сколько секунд длится урок (45 мин)?

45 * 60 = 2700 секунд

б) Саша пришёл в школу в 8 часов, а ушёл в 12 часов. Сколько секунд он пробыл в школе?

1) 12 - 8 = 4 часа.
2) 4 * 60 = 240 минут
3) 240 * 60 = 14 400 секунд
Ответ: 14 400 сек.

6. Время в течение суток показано на схеме:

Определи с помощью этой схемы, как по-другому можно назвать: 13 ч, 3 ч дня, 16 ч 48 мин, 7 ч 15 мин вечера, 21 ч 10 мин?

1 час дня, 15 часов,  4 часа 48 минут вечера, 19 часов 15 мин, 9 часов 10 минут вечера.

О каком времени говорят: полдень, полночь?

12 часов дня и 12 часов вечера.

59

Страница 59

Сколько времени прошло:

а) с 9 ч 05 мин до 13 ч 20 мин;

13 ч 20 мин. – 9 ч 05 мин. = 4 ч 15 мин. = 4 * 60 + 15 =255 мин.
Ответ: 255 мин. 

б) с 10 ч 45 мин утра до 7 ч 57 мин вечера;

Для вечернего времени удобно использовать 24 часовой формат (к показаниям часов добавляется 12 ч):

7 ч 57 мин. вечера равно 7 ч 57 мин. + 12 ч = 19 ч 57 мин.
19 ч 57 мин. – 10 ч 45 мин. = 9 ч 12 мин.
Ответ: 9 ч 12 мин.

в) с 10 ч вечера до 7 ч утра;

Находим сколько времени прошло до полуночи и после полуночи:

12 ч – 10 = 2 ч
2 ч + 7 ч = 9 ч = 9 ч * 60 мин./ч = 540 мин.
Ответ: 540 мин.

г) с 21 ч 30 мин до 8 ч 45 мин следующего дня?

Полночь в 24 часа. Для упрощения вычитания намеренно один час представим как 60 минут:

24 ч – 21 ч 30 мин = 23 ч 60 мин - 21 ч 30 мин = 2 ч 30 мин.
2 ч 30 мин + 8 ч 45 мин = 10 ч 75 мин = 11 ч 15 мин = 11 * 60 + 15 = 675 мин.
Ответ: 11 ч 15 мин (675 мин).

10. Составь программу действий и вычисли:

          2        1          4    3        5
а) 900 • (148 + 752) – 7 • 6730 + 5878 = 768768

1)
+148
  752
  900

2) 900 * 900 = 810000
3)
×6730
      7  
47110

4)
−810000
    47110
  762890

5)
+  762890
        5878
    768768

               4       2    5           3         1     6
б) 52 060 – 340 • 5 + 24 160 : (120 : 30) – 44 055 = 12345

1) 120 : 30 = 4

2)
×340
    5 
 1700

3)
-24160|4     
 24      |6040
   -16
    16
      0

4)
−52060
    1700
  50360

5)
+50360
    6040
  56400

6)
− 56400
   44055
   12345

11. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

75 : 9 = 8 (ост. 3)
Проверка: 9 * 8 + 3 = 75

750 : 90 = 80 (ост. 30)
Проверка: 9 * 80 + 30 = 750

7500 : 900 = 800 (ост. 300)
Проверка: 9 * 800 + 300 = 7500

75 000 : 9000 = 8000 (ост. 3000)
Проверка: 9 * 8000 + 3000 = 75000

8. Если сейчас 6 часов 19 минут вечера 18 марта, то какое число и который час будет через: 

а) 5 ч 35 мин; 
    18 ч 19 м +5 ч 35 м = 23 ч 54 м     18 марта

б) 20 ч 17 мин; 
     18 ч 19 м + 20 ч 17 мин =14 ч 36 мин     19 марта

в) 8 сут. 2 ч 48 мин; 
    18 ч 19 м +2 ч 48 мин =21 ч 07 мин     26 марта

г) 12 сут. 15 ч 36 мин?
     18 ч 19 м +15 ч 36 ч= 09 ч 55 мин     30 марта

12 Мама заготовила на зиму варенье. Клубничного варенья было 12 л. Малинового – на 4 л меньше, чем клубничного. А яблочного – в 2 раза больше, чем клубничного и малинового вместе. Сколько всего литров варенья заготовила мама на зиму?

1) 12 − 4 = 8 (л)  - малинового варенья заготовила мама.
2) (12 + 8) * 2 = 20 * 2 = 40 (л)  - яблочного варенья заготовила мама.
3) 12 + 8 + 40 = 20 + 40 = 60 (л)  - варенья всего заготовила мама.
Ответ: 60 литров.

13. Не вычисляя, расположи выражения в порядке возрастания их значений:

а) 38 + 92, 38 + 102, 92 + 15, 45 + 164

92 + 15
38 + 92
38 + 102
45 + 164

б) 74 – 25, 89 – 25, 74 – 40, 89 – 149

74 − 40
74 − 25
89 − 25
89 − 14

Сравни в каждом равенстве натуральные числа, обозначенные буквами. Какое из них больше, а какое меньше? На сколько или во сколько раз?

b = a + 7
b > a на 7 единиц

c = d * 7
c > d в 7 раз

x − y = 9
x = 9 + y
x > y на 9 единиц 

t : k = 9
t = 9 * k
t > k в 9 раз 

m − n = 5
m = 5 + n
m > n на 5 единиц 

p : s = 5
p = 5 * s
p > s в 5 раз

14. а) Сколькими способами можно поставить 2 одинаковые банки на трёх полках так, чтобы на каждой полке стояло не более одной банки?

* - примем 1 за наличие банки, а 0 за ее отсутствие на полке, тогда:

101
110
011

3 способа

б) Сколькими способами можно разместить 2 одинаковые рыбки в 4 аквариумах так, чтобы в каждом аквариуме находилось не более одной рыбки?

* - примем 1 за наличие рыбки в аквариуме, а 0 за ее отсутствие, тогда:

0011
0110
1100
1010
1001

5 способов

60

Страница 60

Для измерения небольших промежутков времени люди изобрели часы.

Сначала появились солнечные часы, они работали только днём. Время на этих часах показывала тень от стержня или пластинки. Египетские солнечные часы состояли из двух сколоченных углом пластинок. Утром, когда солнце только вставало, конец тени отмечали зарубкой на длинной планке. Считалось, что это 6 часов утра. По том длину утренней тени делили на 6 одинаковых частей. Время, за которое тень перемещалась от одной зарубки до другой, принимали за 1 час. В полдень часы переворачивались другим концом, и теперь тень, увеличиваясь, опять шла по отметкам. Получалось всего 12 дневных часов – 6 утренних и 6 вечерних.

Позже появились другие виды часов, которые могли показывать время и ночью: водяные, песочные, механические и даже электронные

На рисунке показаны классические со временные часы. Их циферблат разделён на 12 частей большими штрихами. Против этих штрихов написаны числа от 1 до 12. Маленькая (часовая) стрелка проходит расстояние между двумя соседними большими штрихами за 1 час. Большая (минутная) стрелка делает за 1 час полный оборот. Так как в часе 60 минут, а большие штрихи делят циферблат на 12 частей, то от одного большого штриха до следующего минутная стрелка проходит 60 : 12 = 5 минут. По этому часть циферблата между большими штрихами делят ещё на 5 частей маленькими штрихами

1. За какое время большая и маленькая стрелки пройдут расстояние между 2 большими штрихами;

Между двумя большими штрихами большая стрелка пройдет за 5 минут, а маленькая за 1 час.

между 3 большими штрихами;   

Между тремя большими штрихами большая стрелка пройдет за 10 минут, а маленькая за 2 часа.

между n большими штрихами, где n = 4, 6, 9, 12? 

Между n большими штрихами, где n = 4:
большая стрелка пройдет за
(4 − 1) * 5 = 3 * 5 = 15 минут, а маленькая за
4 − 1 = 3 часа.

Между n большими штрихами, где n = 6:
большая стрелка пройдет за
(6 − 1) * 5 = 5 * 5 = 25 минут, а маленькая за
6 − 1 = 5 часов.

Между n большими штрихами, где n = 9:
большая стрелка пройдет за
(9 − 1) * 5 = 8 * 5 = 40 минут, а маленькая за
9 − 1 = 8 часов.
Между n большими штрихами, где n = 12:
большая стрелка пройдет за
(12 − 1) * 5 = 11 * 5 = 55 минут, а маленькая за
12 − 1 = 11 часов.

За какое время каждая стрелка сделает полный оборот?

За 1 час большая стрелка сделает полный оборот, а маленькая за 12 часов.

2. Покажи на модели часов, как будут стоять стрелки в указанное время: 4 ч 15 мин, 9 ч 48 мин, 15 ч 55 мин, 22 ч 10 мин

петерсон 3 класс

61

Страница 61

3. Определи по рисункам, который час. Рассмотри два случая – до полудня и после полудня.

а) до полудня 8 часов утра, после 8 часов вечера или 20-00
б) до полудня 1 час 10 минут ночи, после 1 час 10 минут дня или  13-10
в) до полудня 3 часа  40 минут ночи, после 3 часа 40 минут дня или 15-40
г) до полудня 11 часов 55 минут дня, после 11 часов 55 минут вечера или 23-55

4. Вместо «Сейчас 1 час 15 минут» можно сказать: «Сейчас 15 минут второго». А вместо «Сейчас 5 часов 40 минут» говорят: «Сейчас без двадцати шесть» (то есть до шести осталось 20 мин).

Прочитай по-разному:

а) восемь часов 20 минут или 20 минут девятого
б) девять часов 35 минут или 35 минут десятого
в) пять часов пять минут или пять минут шестого
г) два часа тридцать минут или пол третьего

5.

а) Как стоят стрелки в 12 часов?

Вертикально вверх.

Куда передвинется часовая стрелка, если минутная сделает 3 полных оборота?

На 3 часа.

Как будут расположены стрелки в это время?

Маленькая часовая горизонтально, а большая минутная вертикально.

б) Какой угол – прямой, острый или тупой – образуют стрелки часов, если сейчас: 2 ч 4 ч 5 ч 7 ч 11 ч 9 ч

2 ч - острый
4 ч - тупой
5 ч - тупой
7 ч - тупой
11 ч - острый
9 ч - прямой

* - углы взяты с минимально возможным значением между стрелками.

62

Страница 62

6. Самолёт вылетел в 7 ч 35 мин утра, а прилетел через 10 ч 20 мин. В котором часу прилетел самолёт?

7 ч 35 мин  + 10 ч 20 мин = 17 ч 55 мин в шестом часу

7. Поезд вышел утром в 9 ч 18 мин, а прибыл на станцию назначения вечером в 21 ч 56 мин. Сколько времени он был в пути?

21 ч 56 мин - 9 ч 18 мин = 12 ч 38 мин

8. Теплоход отплыл от посёлка Ветрово в 9 ч 15 мин утра и плыл до пристани Макеевка 4 ч 20 мин. В Макеевке он простоял 12 мин, а на обратный путь в Ветрово затратил 5 ч 10 мин. В котором часу теплоход вернулся обратно?

9 ч 15 мин утра + 4 ч 20 мин + 12 мин + 5 ч 10 мин = 13 ч 47 мин + 5 ч 10 мин = 18 ч 57 мин в седьмом часу вечера вернулся обратно.

9. а) Спектакль закончился в 9 ч 45 мин вечера. Когда он начался, если продолжался 2 ч 15 мин?

9 ч 45 мин вечера - 2 ч 15 мин = 7 ч 30 мин вечера начался спектакль или пол шестого вечера.

б) Сеанс кино начался в 11 ч 35 мин, а закончился в 13 ч 40 мин. Сколько времени он продолжался?

13 ч 40 мин - 11 ч 35 мин = 2 ч 5 минут

10. Сравни:

3 ч 48 мин 1 ч 18 мин 118 мин 2 мин 40 с 200 с36 с 7 мин 5 ч 6 мин 56 мин 4 мин 5 с 45 с

11. Составь программу действий и вычисли:

       3   4    7      2    1     5   8     6
а) 9 • 4 : 1 + (70 – 8 • 8) • 1 – 0 : 35 = 42

1). 8 * 8 = 64.
2). 70 - 64 = 6
3). 9 * 4 = 36
4). 36 : 1 = 36
5). 6 * 1 = 6
6). 0 : 35 = 0
7). 36 + 6 = 42
8). 42 - 0 = 42

          5      1    7       2   3      8    6      4
б) 729 • (5 – 4) + (27 : 3 + 6) – 48 : (2 • 3) = 736

1) 5 - 4 = 1
2) 27 : 3 = 9
3) 9 + 6 = 15
4) 2 * 3 = 6
5) 729 * 1 = 729
6) 48 : 6 = 8
7) 729 + 15 = 744
8) 744 - 8 = 736

12. Выполни действия:

а) 4 563 000 : 900 = 5070
б) 70 040 • 70 = 4 902 800
в) 18 520 : 5 • 600 = 2 222 400
г) 92 040 • 30 : 40 = 69 030
д) 300 • (100 000 – 9766) = 27 070 200
е) (556 262 + 7898) : 80 = 7 052

13. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

+ 3785244
   8424632
 12209876

-28656545
     252934
 28403611

14. Найди «лишнюю» фигуру. По какому признаку она отличается от остальных?

5 фигура лишняя, так как она зеркально отражена, относительно всех остальных.

63

Страница 63

1. Вырази время в указанных единицах измерения:

5 ч = 300 мин
720 с = 12 мин
8 мин = 480 с
4 ч 15 мин = 255 мин
3 сут. 18 ч = 90 ч
500 с = 12 мин 20 с

2. Определи по рисунку, который час. Найди разные варианты ответа. Рассмотри два случая – до полудня и после полудня.

а) до полудня - 2 часа 10 минут ночи после полудня - 2 часа 10 минут дня  (10 минут третьего)
б) до полудня - 7 часов 45 минут утра  после полудня -  7 часов 45 минут вечера (45 минут восьмого)
в) до полудня - 9 часов 30 минут утра  после полудня -  9 часов 30 минут утра вечера (пол десятого)
г) до полудня -  11 часов 50 минут дня после полудня -  11 часов 50 минут вечера (без десяти 12)

3. Покажи на модели часов, как будут стоять стрелки в 8 ч 15 мин, 12 ч 40 мин, 16 ч, 19 ч 35 мин, 0 ч 20 мин? Прочитай это время разными способами.

петерсон 3 класс

8 часов 15 минут - 15 минут девятого
12 часов 40 минут - 40 минут первого
16 ч - 4 часа вечера
19 ч 35 мин - семь часов 35 минут вечера
0 ч 20 мин - двадцать минут первого ночи

4. а) Маша вышла гулять в 14 ч 15 мин, а вернулась домой в 15 ч 40 мин. Сколько времени длилась её прогулка?

15 ч 40 мин -  14 ч 15 мин = 1 ч 25 мин - длилась прогулка
Ответ: 1 ч 25 мин

б) Спектакль в театре начался в 19 ч 30 мин и длился 3 ч 20 мин. В котором часу он закончился?

19 ч 30 мин + 3 ч 20 мин = 22 ч 50 мин 
Ответ: закончился в одиннадцатом часу.

в) Поезд «Сапсан» едет из Москвы в Санкт-Петербург 4 ч 30 мин. В котором часу он выехал из Москвы, если прибыл в Санкт-Петербург в 22 ч 40 мин?

22 ч 40 мин - 4 ч 30 мин = 18 ч 10 мин
Ответ: в седьмом часу.

5. 22 июня 1941 года немецко - фашистские войска предательски напали на Советский Союз. 9 мая 1945 года Советский Союз победил фашистскую Германию. Cколько дней продолжалась Великая Отечественная война? (1944 год был високосным.)

1) 31(январь) + 28(февраль) + 31(март) + 30(апрель) + 31(май) + 21(июнь) = 59 + 61 + 52 = 120 + 52 = 172 (дня) − прошло в 1941 году до начала войны;
2) 365 − 172 = 193 (дня) − шла война в 1941 году;
3) 365 (1942 год) + 365 (1943 год) + 366 (1944 год) = 730 + 366 = 1096 (дней) − прошло в 1942, 1943, 1944 годах;
4) 31(январь) + 28(февраль) + 31(март) + 30(апрель) + 9(май) = 59 + 61 + 9 = 120 + 9 = 129 (дней) − прошло в 1945 году;
5) 193 + 1096 + 129 = 1289 + 129 = 1418 (дней) − длилась Великая Отечественная война.
Ответ: 1418 дней.

6. Битва на Курской дуге началась 5 июля 1943 года, а закончилась 23 августа того же года. Сколько дней длилась эта битва? Сколько дней прошло после Курского сражения до окончательной победы в Великой Отечественной войне (9 мая 1945 года)?

1) 31 − 4 = 27 (д.) − июля длилась битва на Курской дуге;
2) 27 + 23 = 50 (д.) − всего длилась битва на Курской дуге;
3) август (31 - 23) +  сентябрь (30) + октябрь (31) + ноябрь (30) + декабрь (31) = 122 + 8 = 130 (д.) - прошло в 1943 году.
3) 366 (дней) − длился 1944 год.
6) 31 (январь) + 28 (февраль) + 31 (март) + 30 (апрель) + 9 (май) = 59 + 61 + 9 = 120 + 9 = 129 (д.) − прошло в 1945 году.
7) 130 + 366 + 129 = 625 (д.) - прошло после Курского сражения до окончательной победы в Великой Отечественной войне

Ответ: 50 дней; 625 дней.

7. Узнай дату начала и завершения какого - нибудь исторического события. Вычисли, сколько дней оно длилось.

Битва за Москву длилась с 30 сентября 1941 года по 20 апреля 1942 года.
1) 1 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 30 (ноябрь) + 31 (декабрь) = 93 (д.) − 1941 года длилась битва;
2) 31 (январь) + 28 (февраль) + 31 (март) + 20 (апрель) = 62 + 28 + 20 = 90 + 20 = 110 (д.) − 1942 года длилась битва;
3) 93 + 110 = 203 (д.) − длилась Битва за Москву.
Ответ: 203 дня.

64

Страница 64

8. Прочитай выражения a + b и a – b разными способами.

Найди их значения, если:

1) a = 445 556, b = 99 999

Решение 

a = 445 556, b = 99 999
a + b = 445 556 + 99 999 = 545 555

+445 556
    99 999
  545 555

2) a = 172 094, b = 76 135

Решение 

a = 172 094, b = 76 135
a + b = 172 094 + 76 135 = 248 229

+172 094
    76 135
  248 229

9. Запиши число, которое:

а) на 5 больше числа p

p + 5

б) на 5 меньше числа p

p − 5

в) в 5 раз больше числа p

p * 5 

г) в 5 раз меньше числа p

p : 5

10. Вычисли. Наложи прозрачную плёнку и соедини ответы по порядку. Что получилось?

петерсон 3 класс

11. Составь и реши уравнения:

а) На сколько надо разделить число 125 880, чтобы получить 6?

125 880 : х = 6
х = 125 880 : 6
х = 20 980

б) Какое число надо разделить на число 900, чтобы получить 5097?

х : 900 = 5097
х = 5097 + 900
х = 5 997

в) Какое число надо умножить на 50, чтобы получить 1 222 000?

х * 50 = 1 222 000
х = 1 222 000 : 50
х = 24 440

12. Арифметический ребус

Мишу спросили: «Три да три да три – что будет?»
Он ответил: «Дыра».
Это записали так: ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА (одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры). Известно, что:(Ы + Ы) : Ы = Ы Какие цифры зашифрованы в этой записи?

Решение

Расшифруем букву Ы:
(Ы + Ы) : Ы = Ы
(2 + 2) : 2 = 4 : 2 = 2, значит Ы = 2.
ТРИ + ТРИ + ТРИ = Д2РА
Т + Т + Т = Д2 − при сложении трех однозначных чисел, должно получится двузначное число, оканчивающееся двойкой:
3 + 3 + 3 = 9 = − не подходит;
4 + 4 + 4 = 12 − подходит, получаем:
4РИ + 4РИ + 4РИ = 12РА
Р + Р + Р = Р − только при 0.
40И + 40И + 40И = 120А
Буква И не может быть 0, 1, 2 и 4, так как эти числа уже расшифрованы.
Пусть И = 3, тогда:
403 + 403 + 403 = 1209 − подходит.
Ответ: 403 + 403 + 403 = 1209

65

Страница 65. Преобразование единиц времени

1. Самолёт вылетел из Краснодара в Нижний Новгород в 9 ч 35 мин. Сколько времени он был в пути, если прибыл в Нижний Новгород в 11 ч 10 мин? Как выполнить переход через разряд в действиях с единицами времени?

11ч 10мин - 9ч 35 мин = 1ч 45 мин  был в пути.
Ответ: 1ч 45 мин.

В задачах часто бывает нужно преобразовать единицы времени. При переходе от одних единиц времени к другим надо помнить, что соотношения между ними не являются десятичными: Поэтому умножают и делят в данном случае не на 10, 100, 1000 и т. д., как обычно, а на 24, 60 и т. д.

Примеры:
1) Выразить в часах
9 сут.
14 ч. 14 ч = 24 ч • 9 + 14 ч = 216 ч + 14 ч = 230 ч
9 сут.
2) Выразить в минутах
19 ч 28 мин.
19 ч 28 мин = 60 мин • 19 + 28 мин = 1168 мин
3) 17 ч 5 мин – 9 ч 30 мин = 16 ч 65 мин – 9 ч 30 мин = 7 ч 35 мин
4) 5 ч 42 мин + 9 ч 36 мин = 15 ч 18 мин

66

Страница 66

2. а) Вырази в часах: 2 сут. 15 ч;    7 сут. 3 ч;     10 сут. 18 ч.  

2 сут. 15 ч  = 24ч *2 + 15ч = 48ч + 15ч = 63 ч
7 сут. 3 ч  = 7 * 24ч  + 3ч = 168ч + 3ч = 171 ч
10 сут. 18 ч = 10 * 24ч + 18ч = 240 + 18 = 258 ч

б) Вырази в минутах: 5 ч 38 мин;  8 ч 7 мин; 12 ч 42 мин. 

5 ч 38 мин = 5 * 60мин + 38мин = 300мин + 38мин = 338 мин
8 ч 7 мин = 8 * 60мин + 7мин = 480мин + 7мин = 487  мин
12 ч 42 мин = 12 * 60мин + 42мин = 720мин + 42мин = 762 мин

в) Вырази в секундах: 2 мин 8 с;   6 мин 24 с;  45 мин 36 с. 

2 мин 8 с = 2 * 60с + 8с = 120с + 8с = 128 c
6 мин 24 с = 6 * 60с + 24с = 360с + 24с = 384 с
45 мин 36 с = 45 * 60с + 36с = 2700с + 36с = 2736 с

3. Прочитай по-разному время на электронных часах:

Четырнадцать  часов двадцать три минуты, 23 минуты третьего;
шесть  часов сорок пять минут, без пятнадцати семь, 45 минут седьмого;
девятнадцать  часов пятьдесят четыре минут, без шести восемь вечера;
десять часов тридцать минут, половина одиннадцатого,

4. Сравни:

1 век < 360 лет
1 сут. 20 ч < 120 ч
1 год > 360 сут.
4 мин 2 > с 42 с
1 мес. 7 сут. < 27 сут.
3 ч 5 мин > 35 мин

5. Выполни действия:

Известно, что 1 сутки = 1440 минут, 1 час = 60 минут, 1 час = 360 секунд. 1 минута = 60 секунд. 

а) 5 ч 28 мин – 2 ч 16 мин = 3 ч 12 мин

5 ч 28 мин = (5 * 60) мин+ 28 мин = 328 мин;
2 ч 16 мин = (2 * 60) мин + 16 мин = 136 мин.
5 ч 28 мин -2 ч 16 мин = 328 мин - 136 мин = 192 мин = 3 ч 12 мин.

б) 14 мин 6 с + 7 мин 24 с =   9 ч 3 мин 24 с

14 мин 6 ч = (14 * 60) с + (6 * 360 ) с = 840 с + 2160 с = 3000 с;
7 мин 24 с = (7 * 60) с + 24 с = 444 с.
14 мин 6 ч +7 мин 24 с = 3000 с + 444 с = 3444 с = 9 ч 3 мин 24 с.

в) 3 сут. – 1 сут. 8 ч 57 мин = 1 сут 15 ч 3 мин

3 сут = (1440 * 3) мин = 4320 мин;
1 сут 8 ч 57 мин = 1440 мин + (8 * 60) мин + 57 мин = 1977 мин.
3 сут - 1 сут 8 ч 57 мин = 4320 мин - 1977 мин = 2343 мин = 1 сут 15 ч 3 мин.

г) 4 ч 53 мин + 1 ч 45 мин = 6 ч 38 мин

д) 2 ч 42 мин : 3 = 54 мин

2 ч 42 мин = 2*60 + 42 = 162 мин
162 : 3 = 54 мин

е) 7 мин 30 с · 8 = 1 час

7 мин 30 с = 7 * 60 + 30 = 420 + 30 = 450 с
450 * 8 = 3600 с = 60 мин = 1 час

ж) 1 ч 21 мин 48 с : 4 = 27 мин 48 с

1 ч 21 мин 48 с = 1 * 60 * 60 + 21 * 60 + 48 = 3600 + 1260 + 48 = 4908 с
4908 с : 3 = 1636 с = 27 мин 48 с

з) 9 ч 36 мин • 5 = 48 ч

9 ч 36 мин = (9 * 60) мин + 36 мин = 576 мин.
9 ч 36 мин * 5 = 576 мин * 5 = 2880 мин = 48 ч.

6. Максим ушёл за грибами утром в 6 ч 40 мин, а вернулся только в 2 ч 15 мин дня. Сколько времени его не было дома?

14 ч 15 мин - 6 ч 40 мин = 7 ч 35 мин столько времени Максима не было дома.
Ответ: 7 ч 35 мин.

7. Соревнования по теннису закончились в 4 ч 10 мин дня. В котором часу они начались, если длились 5 ч 40 мин?

16 ч 10 мин - 5 ч 40 мин = 10 ч 30 мин - начались соревнования.
Ответ: в 10 ч 30 мин.

8. Из Москвы в Сергиев Посад в 8 ч 30 мин утра выехал экскурсионный автобус. По расписанию автобус проезжает путь от Москвы до Сергиева Посада за 2 ч 35 мин. Обратный путь занимает столько же времени. Экскурсия по Сергиеву Посаду длится 5 ч 20 мин. В котором часу автобус должен вернуться в Москву?

1) 8 ч 30 мин + 2 ч 35 мин = 8 ч 30 мин + 2 ч 35 мин = 11 ч 5 мин - прибытие в Сергиев Посад.
2) 11 ч 5 мин + 5 ч 20 мин = 16 ч 25 мин - отъезд из Сергиева Посада.
3) 16 ч 25 мин + 2 ч 35 мин = 19 ч 00 мин
Ответ: автобус вернётся в Москву в 7 часов вечера 

9. Составь программу действий и вычисли:

                1           3    5              2            4
а) (34 249 + 1796) : 9 – (400 004 – 95 284) : 80 = 196

1) (34249+1796) = 36045
2) (400004-95284) = 304720
3) 36045 : 9 = 4005
4) 304720 : 80 = 3809
5) 4005 - 3809 = 196 

               5             1         2            3     6            4
б) 16 000 – (249 200 : 700 + 29 748) : 2 + 155 350 : 50 = 4055

1) (249200 : 700) = 356
2) 356+29748 = 30104
3) 30104 : 2 = 15052
4) 155350 : 50 = 3107
5) 16000 - 15052 = 948
6) 3107 + 948=4055 

10. Найди число, которое обладает следующими свойствами: оно нечётное, все цифры различные, сумма цифр равна 9, цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц тысяч.

Цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц тысяч, значит это числа 4 и 2 или 2 и 1 (8 и 4 исключаем, поскольку их сумма уже больше 9)
Если взять 2 и 1:  2_1_
Нечетное, значит в нем 3 или 5 единиц (1 не подойдет, так как уже использовано, с 7 сумма будет больше 9).
2_13
2 + 1 + 3 = 6
9 - 6 = 3
Но 3 не подходит, так как уже использовано.
2_15
Тогда не хватает числа 1, но оно опять уже использовано.
Значит, с 2 и 1 нельзя составить число.

Подбираем с 4 и 2.
На конце будет 1 или 3 (только с ними сумма не больше 9).
4_21
Не хватает двойки, но она уже использована, значит этот вариант не подходит.
4_23
4 + 2 + 3 = 9, значит недостающее число - 0

Ответ:  4023

Проверка:
число нечетное (не делится на 2 без остатка) - 4023/2=2011 и 1 в остатке;
все цифры разные 4-0-2-3;
сумма цифр равна 9       4+0+2+3=9;
цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц тысяч - 4/2=2.

67

Страница 67

1. Вырази время в указанных единицах измерения:

2 сут. 7 ч 36 мин = 2 * 24 * 60 + 7 * 60 + 36 =  3 336 мин
3 ч 24 мин 52 с = 3 * 60 * 60 +24 * 60 + 52 = 12 292 с 

8 ч 31 мин 18 с = 8 * 60 * 60 + 31 * 60 + 18 = 30 292 с
5 сут. 16 ч 40 мин = 5 * 24 * 60 + 16 * 60 + 40 = 8 200 мин

2. Сравни:

5 мин 6 с > 56 с
123 мин > 1 ч 23 мин
4 сут. 3 ч > 43 ч
214 с < 2 ч 52 с
9 ч 20 мин = 560 мин
100 ч > 3 сут. 15 ч

3. Выполни действия:

а) 2 мин 43 с + 6 мин 17 с = 9 мин
б) 3 ч – 1 ч 33 мин = 180 мин - 93 мин = 87 мин = 1ч 27 мин
в) 4 ч 6 мин – 2 ч 12 мин + 5 ч 38 мин = 246мин - 132мин + 338мин = 452 мин = 7ч 32мин.
г) 9 мин 41 с – 6 мин 43 с + 1 мин 35 с = 581 сек + 403 сек + 95 сек = 273 сек = 4мин 33 сек

4. Надя младше Кости на 5 лет 6 месяцев и 8 дней. День рождения Кости 14 апреля 2003 года. Когда день рождения Нади?

14 апреля 2003 года - 5 лет 6 месяцев и 8 дней = 14 дней 4 месяца 2003 год - 5 лет 6 месяцев и 8 дней = 1997 года 6 октября
Ответ: 6 октября 1997 года 

5. Начерти прямоугольник, длина которого равна 7 см, а ширина – 3 см. Найди его периметр и площадь.

1) 7 * 3 = 21 (см2) - площадь прямоугольника.
2) (7 + 3) * 2 = 10 * 2 = 20 (см) - периметр прямоугольника.
Ответ: 20 см периметр и 23 см2 площадь.

6. Умный муравей решил построить себе дом на прямоугольном участке земли со сторонами 8 дм и 5 дм. Чему равна площадь его участка? Какой длины забор должен он себе сделать?

1) 8 * 5 = 40 (дм2) − площадь участка;
2) 8 * 2 + 5 * 2 = 16 + 10 = 26 (дм) − длина забора.
Ответ: 40 дм2 площадь и  26 дм периметр.

7. Найди значение x, пользуясь графической моделью:

Слева:           
6 * 8 = 48;   
х = 48
Посредине:   
56 : 7 = 8;   
х = 8
Справа:         
63 : 9 = 7;   
х = 7

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

x • 80 = 640
х = 640 : 80
х = 8
Проверка:
8 • 80 = 640
   640 = 640
Ответ: х = 8.

4200 : x = 6
х = 4200 : 6
х = 700
Проверка: 
4200 : 700 = 6
               6 = 6
Ответ: х = 700

x : 50 = 500
x = 500 * 50
x = 25 000
Проверка:
25 000 : 50 = 500 
           500  = 500
Ответ: x = 25 000

9. Запиши выражения и определи порядок действий. Что ты замечаешь?

а) сумма числа a и произведения чисел b и c;

a + b * c

б) разность частного чисел x и y и числа 5;

x : y - 5

в) произведение суммы чисел a и b и частного чисел c и d;

(a + b) * 5

г) частное от деления суммы чисел m и n на разность чисел k и t.

(m + n) : (k − t) 

68

Страница 68

10. Какой знак пропущен? Обоснуй свой ответ. Имеются ли другие варианты?

824 - 90 = 734
36 * 5 = 180
915 : 3 = 305
258 * 1 = 258
436 + 0 = 436
732 : 732 = 1

11. Выполни задания, используя линейку и циркуль:

а) Построй квадрат со стороной 4 см. Сколько у него осей симметрии? Проведи их.

петерсон 3 класс 

4 оси симметрии.

б) Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Найди и проведи все его оси симметрии. Сколько осей симметрии получилось?

 петерсон 3 класс
4 оси симметрии

в) Построй окружность радиусом 3 см. Сколько у неё осей симметрии? Проведи 5 осей симметрии этой окружности.

петерсон 3 класс 

12. Как можно быстро разделить на 10, 100, 1000, 10 000 с остатком? Раздели на 10, 100, 1000 и 10 000 числа:

602 524 : 10 = 602 52 (ост. 4)
602 524 : 100 = 602 5 (ост. 24)
602 524 : 1000 = 602 (ост. 524)
602 524 : 10 000 = 60 (ост. 2 524)

7 478 925 : 10 = 7 478 92 (ост. 5)
7 478 925 : 100 =  74 789 (ост. 25)
7 478 925 : 1000 = 7 478 (ост. 925)
7 478 925 : 10 000 = 747 (ост. 8 925)

25 800 348 : 10 = 25 800 34 (ост. 8)
25 800 348 : 100 = 258 003 (ост. 48)
25 800 348 : 1000 = 25 800 (ост. 348)
25 800 348 : 10 000 = 2 580 (ост. 348)

13. Найди значения выражений:

а) 800 • 2530 = 2 024 000

х 2530
      800
 2024000

б) 90 200 • 70 = 6 314 000

х 90200
      70
6314000

в) 270 000 : 500 = 540

-270000 |500
 2500     |540
  -2000
   2000
        0

г) 336 360 : 40 = 8 409

- 336360 |40
  320       |8409
   -163
    160
      -360
       360
          0

д) 490 • 6000 = 2 940 000

х 490
     6000
 2940000

е) 6 372 000 : 90 = 70 800

- 6372000 |90
  630         |70800
  -  720
     720
        0

14. Серёжа задумал число, разделил его на 5, потом умножил на 100, из произведения вычел 300, полученный результат разделил на 2 и прибавил 150. В результате у него получилось 500. Какое число задумал Серёжа?

(x : 5 * 100 - 300) : 2 + 150 = 500
(x : 5 * 100 - 300) : 2 = 350
x : 5 * 100 - 300 = 700
x : 5 * 100 = 1000
x : 5 = 1000 : 100
x : 5 = 10
х = 5 * 10
х= 50 

15. Игра «Роботы» Отступи от края листа вправо 8 клеток и поставь точку. Построй фигуру по программе (запись читать по столбцам).

петерсон 3 класс

Перенеси построенную фигуру на 12 клеток вправо. Раскрась обе фигуры разными цветами. 

69

Страница 69

В начале урока учитель сказал: «К доске пойдёт Петя». В середине урока он сказал: «К доске пойдёт Серёжа». А незадолго до конца урока он сказал: «К доске пойдёт Таня». Что меняется в этих предложениях? Замени их одним предложением с помощью буквенного обозначения имени ученика.

К доске пойдёт m, где m какой-либо ученик.

Какие слова можно подставить вместо переменной a в предложении: «В моём портфеле лежит a»?

тетрадь, пенал, ручка, линейка, циркуль, учебник...

Какие значения может принимать переменная y в предложении: «В школьном буфете продают y»?

булочки, сок, компот, ватрушки, чай, выпечку...

Может ли переменная с в предложении «За ответ ученик получил отметку с» принимать значения 3, 4, 5, 6, 0, 24?

Не может принимать значения 0, 6, 24

5. Прочитай предложение: «В нашем классе сегодня n уроков». Какие значения может принимать переменная n?

1, 2, 3, 4, 5, 6

6. В предложении «Планета t вращается вокруг Солнца» переменная t принимает множество значений {Венера, Земля, Марс, Меркурий, Нептун, Сатурн, Уран, Юпитер}. Прочитай это предложение, подставив вместо t одно из его значений.

Читаем, заменяя t на одну из планет из множества.

7. Придумай предложение с переменной a. Какие значения может принимать a?

У моего друга домашнее животное а

хомяк, кролик, собака, кошка, крыса, попугай...

70

Страница 70

Прочитай предложения. Что в них изменяется? Составь предложение с переменной х и запиши множество его значений.

а) «Я читаю книгу», «Я читаю газету», «Я читаю журнал».   

Я читаю х.

б) «Ира дружит с Таней», «Катя дружит с Таней»,  «Миша дружит с Таней».  

х дружит с Таней.

9. Вырази в указанных единицах измерения:

2 м 30 см = 230 см
4 дм 15 мм = 415 мм
2 км 30 м = 2 030 м
4 т 15 кг = 4 015 кг
2 ч 30 мин = 150 мин
4 мин 15 с = 255 с

10. Папа с Димой отправились путешествовать. Они плыли на катере 1 ч 20 мин, затем гуляли по парку 2 ч 45 мин, обедали в течение 40 мин и шли домой пешком 2 ч 10 мин. Домой они вернулись в 5 ч вечера. В котором часу они вышли из дома?

1) 1 ч 20 мин + 40 мин = 2 (ч) плавали по катеру и обедали.
2) 2 ч + 2 ч 45 мин = 4 ч 45 мин. плавали по катеру и обедали и гуляли.
3) 4 ч 45 мин + 2 ч 10 мин = 6 ч 55 мин. время на прогулку и на возвращение домой.
4) 17 - 6 ч 55 мин = 10 ч 5 мин. вышли гулять.
Ответ: в 10 ч 5 мин.

11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) x + 2548 = 15 700
х = 15 700 - 2548 
х = 13152
Проверка:
13 152 + 2 548 = 15 700
             15 700 = 15 700

б) 90 050 – x = 4806
х = 90 050 - 4 806
х = 85 244
Проверка: 
90 050 – 85 244 = 4806
                  4806 = 4806

в) x – 534 = 30 967
х = 30 967 + 534
х = 31 501
Проверка:
31 501 – 534 = 30 967
           30 967 = 30 967

г) x • 300 = 1500
х = 1500 : 300
х = 5
Проверка:
5 • 300 = 1500
    1500 = 1500

д) 2700 : x = 9
х = 2700 : 9
х = 300
Проверка: 
2700 : 300 = 9
                9 = 9

е) x : 80 = 800
х = 800 * 80
х = 64 000
Проверка:
64 000 : 80 = 800
            800 = 800

12. Найди значения выражений:

                 4               1            2     3
а) 198 698 + (150 036 – 74 946) : 30 • 400 = 1 199 898

1) 150 036 - 74 946 = 75 090

- 150036
    74946
    75090

2) 75 090 : 30 = 2 503

- 75090 |30
  60       |2503
 -150
  150
     - 90
       90
         0

3) 2 503 * 400 = 1 001 200

 х2503
        400
1001200

4) 198 698 + 1 001 200 = 1 199 898

+198698
 1001200
 1199898

                     1      5         3           2              4
б) 56 360 000 : 800 – 100 • (9356 + 396 924) : 7000 = 64 646

1) 9356 + 396 924 = 406 280

+ 396924
       9356
   406280

2) 100 * 406 280 = 40 628 000

3) 40 628 000 : 7000 = 5804

- 40628000 |7000
  3500         |5804
 - 5628
   5600
      -2800
       2800
            0    

4) 56 360 000 : 800 = 70 450

- 56360000 |800
  5600         |70450
   - 3600
     3200
      -4000
       4000
            0  

5) 70 450 - 5804 = 64 646 

-70450
   5804
  64646 

13. Построй в тетради по клеточкам данную фигуру. Построй фигуру, симметричную ей относительно прямой l

петерсон 3 класс

14. Задача-шутка

Тройка лошадей пробежала за 1 час 24 км. Сколько километров пробежала за это время каждая лошадь?

Ответ: 24 км.

71

Страница 71

1. Составь выражение к задаче: «Дима и Саша занимаются теннисом. Дима ходит на занятия 4 дня в неделю, а Саша – на x дней в неделю больше. Сколько раз в неделю занимается теннисом Саша?» Какие значения может принимать в полученном выражении переменная х? Найди значение выражения при x = 2.

Решение:

4 + х , где х переменная. Так как в неделе 7 дней, то х может принимать значения 1, 2 и 3.

Подставим в выражение 4 + х вместо х числа 1, 2 и 3. Получатся числовые выражения 4 + 1, 4 + 2 и 4 + 3, значения которых равны соответственно 5, 6 и 7:

при х = 2 Саша будет заниматься 6 дней в неделю.

4 + 2 = 6 при х = 2 Саша будет заниматься 6 дней в неделю.

Ответ: 6 дней в неделю.

2. Составь выражение к задаче: «У Тани 3 розы и k пионов. Сколько цветков у Тани?» Прочитай задачи, которые получаются при k = 5, 6, 12. По условию каждой задачи составь выражение и найди его значение.

3 + к

У Тани 3 розы и 5 пионов. Сколько цветков у Тани?
3 + 5 = 8 (цв.) -  у Тани
Ответ: 8 цветов.

У Тани 3 розы и 6 пионов. Сколько цветков у Тани?
3 + 6 = 9 (цв.) - у Тани
Ответ: 9 цветов.

У Тани 3 розы и 12 пионов. Сколько цветков у Тани?
3 + 12 = 15 (цв.) - у Тани
Ответ: 15 цветов.

3. Составь выражение к задаче: «В первой коробке 6 карандашей, а во второй – в n раз больше. Сколько карандашей во второй коробке?» Найди значение составленного выражения при n = 2, 4, 8. Прочитай задачи, которые при этом получаются.

Решение

В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 2 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?
В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 4 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?
В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 8 раз больше. Сколько карандашей во второй коробке? 

4. Подставь в задачу вместо переменной a какое-нибудь значение: «Ира купила 3 конфеты и a из них съела. Сколько конфет у неё осталось?» Какие значения может принимать переменная a?

a может быть 1, 2, 3 

5. Найди значения выражений:

а) 38 + y, если y = 92
     38 + 92 = 130

в) x – 63, если x = 140
     140  – 63 = 77

б) m • 15, если m = 60
     60 *15 = 900

г) 5400 : a, если a = 60
     5400 : 60 = 90

72

Страница 72

6. Рассмотри таблицы. Назови переменные, их значения, выражения с переменными. Заполни таблицы в тетради:

а)

 m  0 12  18  24 
 m * 3  0  18  36 54 72

б)

 p  0 22  44  66  88 
 p : 11  0  2  4  6  8

7. Прочитай выражение 80 • x разными способами. Найди его значения, если x = 0, 1, 2, 3, 4, 56.

80* 0 = 0
80 * 1 = 80
80 * 2 = 160
80 * 3 = 240
8 * 4 = 320
8 * 56 = 448

8. Найди значения выражений a – (b + c) и a – b – c, если a = 5308, b = 924, c = 3785. Что ты замечаешь? Как объяснить полученный результат?

Решение

a − (b + c) = 5308 − (925 + 3785) = 5308 − 4709 = 599

+925
 3785
 4709

−5308
  4709
    599

a − b − c = 5308 − 924 − 3785 = 4384 − 3785 = 599

−5308
    924
  4384

−4384
   3785
    599

Можно заметить, что ответы одинаковые. Это объясняется тем, что из вычитались значения b и c, но только по разному алгоритму. 

9. Найди x. Сравни в каждом столбике уравнения и их решения. Что ты замечаешь?

х + а = n
х = n - a

х • а = n
x = n : a 

х – b = c
x = c + b

х : b = c
x = b * c

d – x = k
x = d - k 

d : x = k
x = d : k

Замечаю, что при уменьшении на какое-то число значения х, результат изменяется на это число, а при делении нашего х на какое-то число, результат меняется во относительно х во столько же раз.

10. БЛИЦтурнир

а) В автобусе ехали a человек. На остановке вышли 5 человек, а вошли 7 человек. Сколько человек стало в автобусе?

a - 5 + 7 

б) Масса гуся 4 кг, а масса утки на b кг меньше. Чему равна масса гуся и утки вместе?

4 + (4 - b)

в) В гирлянде 30 лампочек. Из них c красных, а остальные зелёные. На сколько красных лампочек больше, чем зелёных?

c - (30 - c)

г) Юбка стоит d р., а платье – в 3 раза дороже. На сколько рублей юбка дешевле платья?

(d * 3)  - d

д) Лошадь выпила 3 ведра воды. Это на x вёдер воды меньше, чем выпил верблюд. Во сколько раз больше воды выпил верблюд, чем лошадь?

(3 + x) : 3

11. Найди значения выражений:

а) 9752 + 141 763 = 151 151

+  9752
141763
151151

б) 60 203 – 5658 =  54545
-60203
   5658
 54545 

в) 1 083 060 : 90 = 12034

-1083060 |90
   90         |12034
   -183
    180
     -306
      270
     - 360
       360
           4 

г) 2087 • 600 = 1252200

х2087
       600
1252200 

д) (410 020 – 69 945) • 400 = 136030000

1)
- 410020
    69945
  340075

2)
х340075
           400
136030000

е) (228 102 + 92 458) : 80 = 4007

1)
+228102
    92458
  320560

2)
-320560 |80
 320       |4007
   -  560
      560
         0  

12. У каждого двузначного числа нашли произведение цифр. Потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая из этих сумм самая большая?

Для решения этой задачи достаточно вспомнить таблицу умножения и заметить, что большие цифры (7, 8 и 9) встречаются в ней совсем редко и никогда не встречаются вместе. (в таблице умножения)
Тогда очень просто проверяется, что двузначное число, которое дает наибольший результат, это 77, так как:

7 * 7 = 49         4 + 9=13
8 * 8 = 64         6 + 4 = 10 
9 * 9 = 81         8 + 1 = 9

Значит это 77.

73

Страница 73

1. Прочитай предложения. Какие из них верные (истинные), а какие – неверные (ложные)?

а) В году 12 месяцев - верное
б) В неделе 8 дней - неверное
в) Квадрат является прямоугольником - неверное
г) Диагонали прямоугольника параллельны - неверное
д) Все ученики изучают математику - верное
е) Некоторые ученики летали на Марс неверное
ж) Любое число с нулём на конце делится на 3 - неверное
з) Некоторые числа делятся на нуль - неверное

2. Прочитай предложение с переменной k: «Число k делится на 5». При каких значениях k оно истинно, а при каких – ложно?

При к = 5, 10, 15, 20... - верное
При к = 1, 2, 3, 6, 7, 8,  - неверное

Высказывания Высказыванием называют предложение, о котором можно сказать, верно оно или неверно (истинно или ложно).
Например, высказывание «Буква М гласная» неверно, а «Дважды два равно 4» – верно. А вот предложение «Который сейчас час?» высказыванием не является.
Предложение «В нашем классе а учеников» – содержит переменную а. Оно также не является высказыванием. Но если вместо переменной а подставить различные значения, то получатся верные и неверные высказывания.

3. Прочитай предложение с переменной. Приведи значение переменной, при котором это предложение становится:

а) верным высказыванием; б) неверным высказыванием.

а) Город х расположен в России.

Город Тамбов расположен в России - верное
Город Вашингтон расположен в России - неверное

б) Гриб k съедобен.

Гриб подберезовик съедобен - верное
Гриб мухомор съедобен - неверное

в) Сумма n + 4 равна 9.

Сумма 5 + 4 равна 9 - верное
Сумма 7 + 4 равна 9 - неверное

г) Разность b – 3 меньше 7.

Разность 4 – 3 меньше 7 - верное
Разность 14 – 3 меньше 7 - неверное

д) Число с делится на 5.

Число 10 делится на 5 - верное
Число 3 делится на 5 - неверное

е) Число d при делении на 4 даёт остаток 3.

Число 20 при делении на 4 даёт остаток 3 - верное
Число 10 при делении на 4 даёт остаток 3 - неверное 

4. Придумай несколько верных и несколько неверных высказываний.

Все автомобили на улицах красного цвета - неверное
Некоторые из автомобилей на улице красного цвета - верное.

74

Страница 74. Урок 31 Верно и неверно. Высказывания

Является ли выражение 7 • 23 – 36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось:

а) верное высказывание; 7 • 23 – 36 = 125
б) неверное высказывание. 7 • 23 – 36 = 120

11. Составь программу действий и вычисли:

               1           3       5             2          4
а) (92 578 + 3206) • 800 – (50 010 – 3215) • 90 = 72 415 650

1) 92 578 + 3 206 = 95 784
2) 50 010 - 3 215 = 46 795
3) 95 784 х 800 = 76 627 200
4) 46 795 х 90 = 4 211 550
5) 76 627 200 - 4 211 550 = 72 415 650.

                2        1      3         6          4      7             5
б) (42 071 – 970 • 40) • 7000 – 48 000 : 80 + 256 740 • 600 = 176 940 400

1) 970 * 40=38 800
2) 42 071 - 38 800 = 3 271
3) 3 271 * 7 000 = 22 897 000
4) 48 000 : 80 = 600
5) 256 740 * 600 = 154 044 000
6) 22 897 000 - 600 = 22 896 400
7) 22 896 400 + 154 044 000 = 176 940 400

6. Прочитай выражения:

14 – 5 четырнадцать минус пять
14 – 7 четырнадцать минус семь
14 – 9 четырнадцать минус девять 
14 – 6 четырнадцать минус шесть
14 – 8 четырнадцать минус восемь
14 – 10 четырнадцать минус десять

Используя переменную a, составь выражение, объединяющее все шесть числовых выражений в одно.

14 - а равно...

7. Какие значения можно подставить вместо переменной y в выражение 36 : y, чтобы 36 делилось на y без остатка? Как в этом случае называют число 36, число y?

Решение

36 : y, получим множество.
y = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
36 − делимое, y − делитель.

8. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

а) 38 : 5 = 7 (ост. 3)
-38 |5
 35 |7
   3
Проверка: 7 * 5 + 3 = 38

б) 63 : 8 = 7 (ост.  7)

-63 |8
 56 |7
   7
Проверка: 8 * 7 + 7 = 63

в) 523 : 10 = 52 (ост. 3)
Проверка: 52 * 10 + 3 = 523

г) 7459 : 100 = 74 (ост. 59)
Проверка: 74 * 100 + 59 = 7459

д) 440 : 60 = 7 (ост. 20)

-440 |60
 420 |7
    0
Проверка: 7 * 60 + 20 = 440

е) 780 : 90 = 8 (ост. 60)
-780 |90
 720 |8
   60
Проверка: 8 * 90 + 60 = 780

ж) 5200 : 160 = 32 (ост. 80)

-5200 |160
 480   |80
  -400
   320
     80  
Проверка: 160 * 32 + 80 = 5200

з) 7500 : 1209 = 6 (ост. 246)

-7500|1209
 7254|6
   246
Проверка: 1209 * 6 + 246 = 7500

9. Вася задумал число, умножил его на 2, разделил на 10, умножил на 14 и вычел 18. В ответе у него получилось 52. Какое число задумал Вася?

Решение

Выполним обратные действия.
1) 52 + 18 = 70
2) 70 : 14 = 5
3) 5 * 10 = 50
4) 50 : 2 = 25 − число, которое задумал Вася.
Ответ: 25.

10. В первом саду росло 12 яблонь и 7 груш. Во втором – 50 деревьев, из которых 14 груш, а остальные яблони. Сколько всего яблонь в обоих садах? Сколько в них груш? Каких деревьев больше и на сколько? Что ещё можно узнать исходя из условия задачи?

Решение

1) 50 − 14 = 36 (ябл.) − росло во втором саду;
2) 12 + 36 = 48 (ябл.) − росло всего в двух садах;
3) 7 + 14 = 21 (г.) − росла всего в двух садах;
4) 48 − 21 = на 27 (ябл.) − больше, чем груш всего в двух садах.
Ответ: 48 яблонь; 21 груша; на 27 яблонь больше, чем груш.

Теперь отвечаем на вопрос "Что ещё можно узнать исходя из условия задачи?". Перебираем возможные вопросы и решения:

Каких деревьев больше и на сколько в первом саду?
Решение:
12 − 7 = на 27 (ябл.) − больше, чем груш в первом саду.
Ответ: на 27 яблонь больше.

Каких деревьев больше и на сколько во втором саду?
Решение:
36 − 14 = на 22 (ябл.) − больше, чем груш во втором саду.
Ответ: на 22 яблони больше.

Сколько всего деревьев росло в первом саду?
Решение:
12 + 7 = 19 (д.) − всего росло в первом саду.
Ответ: 19 деревьев. 

12. Найди значения выражений при данных значениях а. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:

 a  16  120   480   8000   10 016 
 a * 3  48  360  1440  24000  30 048
 a : 4  4  30  120  2000  2 504
 a + 95  111  215  575  8095  10 111
 a - 16  0  104  464  7984  10 000

13. Верно ли высказывание: «Существуют три последовательных натуральных числа, сумма которых равна 70»?

Решение:

Это возможно только в том случае, если из суммы, то есть из 70 вычесть 1 + 2, то есть 3 и разделить на 3. Тогда мы узнаем первое натуральное число из возможного ряда. То есть так:

(70 - (1+2)) : 3 = 22 (ост. 1)

Так как при вычислении получился остаток, то таких последовательных и натуральных чисел не существует! Высказывание НЕВЕРНОЕ.

75

Страница 75.  Урок 32 Равенство и неравенство

1. Найди истинные и ложные высказывания. Что общего в высказываниях каждого столбика? Как их можно назвать?

а) 35 : 5 = 6 - ложное
б) 27 = 3 • 9 - верное
в) 14 + 56 = 56 + 14 - верное
г) 62 • 408 = 804 • 62 - ложное
д) 91 < 91 - ложное
е) 18 760 > 18 670 - ложное
ж) 32 + 85 < 58 + 32 - ложное
з) 54 • 16 > 16 • 49 - верное

2. Найди равенства и неравенства. Какие из них являются истинными, а какие – ложными?

18 + 37 = 37 + 18 - истинное
45 • 30 < 45 • 20 - ложное
84 – 35 > 84 – 45 - истинное
90 – 16 = 70 – 16 - ложное
256 : 64 = 320 : 64 - ложное
432 : 48 < 432 : 54 - ложное

3. Укажи множество значений переменной, при которых верно равенство или неравенство:

a • 1 = a       a − любое число
b • 0 = 1       b − не подходит ни одно число
x + 6 = 15          x = {9}
y • (y – 3) = 0     у =  {0, 3}
k < 4    k = {0, 1, 2, 3}
n > 0    n = {0,1,2,3...} любое число больше 0

4. Запиши в виде равенства предложения:

а) 5 больше 3 на 2
5 > 3 + 2

б) 7 меньше 8 на 1
7 +1 > 8 

в) 12 больше 2 в 6 раз
12 > 2 * 6

г) 4 меньше 20 в 5 раз
4 < 20 : 5

д) a больше b в 4 раза
a > b * 4

е) x меньше y на 3
x * 3 < y 

ж) m больше n на 10
m > n * 10

з) k меньше t в 7 раз
k * 7 < t

76

Страница 76:

5. а) Таня сказала, что для всех значений переменной x верно равенство 2 · x + 3 = 11. Как опровергнуть слова Тани?

Решение:

Надо найти корень уравнения

2 · x + 3 = 11
2 · x = 11 - 3
2 · x = 8
х = 8 : 2
х = 4

Только при х = 4 уравнение имеет решение.
Ответ: х = 4

б) Валера сказал, что для некоторых значений k неравенство k + 24 < k + 25 ложно.

Как доказать, что Валера не прав?

Валера не прав, так как при любом значении k неравенство будет верное из-за того, что 24 <  25.

6. Найди среди записей: 1) выражения; 2) высказывания; 3) предложения с переменными; 4) равенства; 5) неравенства.

А    8 + 12 = 20 - выражение
Б    8 + 12 + 20 - высказывание
В    8 + 12 > 20 - неравенство
Г    20 = 8 + 12 - равенство

Д    a > b
Е    a – b
Ж   a + b = c
З    a + b • c 

7. Митя поймал c окуней, а Коля – d окуней. Сколько окуней поймали они вместе? Составь выражение. Найди его значение, если:

с + d

а) c = 27, d = 3         
27 + 3 = 30 (ок.)   
Ответ: 30 окуней.

б) c = 16, d = 8         
16+ 8 = 24 (ок.)    
Ответ: 24 окуня.

в) c = 28, d = 149     
28 + 149 = 177 (ок.) 
 Ответ: 177 окуней.

8. Чему равен периметр треугольника со сторонами a см, b см и c см? Составь выражение. Найди его значение, если:

a + b + c

1) a = 25, b = 37 и c = 49 
25 + 37 + 49 = 111 (cм) 
Ответ: 111 см.

2) a = 451, b = 394 и c = 673     
451 + 394 + 673 = 1518 (см)   
Ответ: 1518 см.

9.  а) За 6 м ткани заплатили 1680 р. Сколько надо заплатить за 9 м такой ткани?

1) 1680 : 6 = 280 (р.) - стоит метр ткани.
2) 280 * 9 = 2520 (р.) - стоит 9 метров ткани.
Ответ: 2520 рублей.

б) В 5 одинаковых ящиков разложили 60 кг винограда. Сколько таких ящиков потребуется, чтобы разложить в них 84 кг винограда?

1) 60 : 5 = 12 (кг) - винограда помещается в 1 ящике.
2) 84 : 12 = 7 (ящ.) - надо для 84 кг винограда.
Ответ: 7 ящиков. 

10. Выполни деление и сделай проверку:

а) 3612 : 2 = 1806

-3612 |2     
 2       |1806
-16
 16
   -12
    12
      0
Проверка:
1806 * 2  = 3612

б) 27 420 : 3 = 9 140

-27420 |3     
 27       |9140
  - 4
    3
  - 12
    12
      0
Проверка:
9140 * 3 = 27420

в) 224 320 : 4 = 56 080

-224320 |4       
 20         |56080
-  24
   20
   -43
    40
    -32
     32
       0
Проверка: 
56080 * 4 = 224 320

г) 453 750 : 50 = 9 075

- 453750 |50
  450       |9075
    -375
     350
      -250
       250
          0
Проверка:  
9075 * 50 = 453 750

д) 527 400 : 600 = 879

-527400 |600
 48         |879
- 47
  42
 - 54
   54
     0
Проверка:
600 * 879 = 527 400

е) 6 792 800 : 70 = 97 040

- 6792800 |70
  630         |97040
  -492
   490
    -  280
       280
          0 
Проверка:
97040 * 70 = 6792800

11. К Саше на день рождения прилетели 5 инопланетян. Их было на 2 меньше, чем его одноклассников, и на одного больше, чем родственников. Сколько всего гостей собралось у Саши, если других гостей не было? 

1) 5 + 2 = 7 (од.) - было на дне рождения
2) 5 - 1 = 4 (р.)  - было на дне рождения
3) 5 + 7 + 4 = 16 (г.)  - было на дне рождения
Ответ: 16 гостей.

12. Петя, Серёжа, Дима и Алёша получили за контрольную работу оценки «5», «5», «4» и «3». Петя получил отметку более высокую, чем Дима, а Серёжа получил такую же оценку, как Алёша. Кто получил тройку?

Сережа и Алеша - 5
Петя - 4 
Дима - 3 

77

Страница 77

1. Составь множество значений, которые может принимать переменная в предложении:

а) В месяце b суббот. b = {4}
б) Число n – однозначное натуральное. n = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
в) При делении натурального числа на 5 может получиться остаток r.   r = {0, 1, 2, 3, 4}
г) Число m больше 3 и меньше 8. m = {4, 5, 6, 7}

2. Составь к задаче выражение с переменной. Запиши множество значений, которые может принимать эта переменная.

а) Во дворе играли 5 детей. Из них d детей ушли домой. Сколько детей осталось играть во дворе?
б) Оля решила 12 примеров, а Таня – в k раз меньше, чем Оля. На сколько больше примеров решила Оля, чем Таня?

3. Известно, что весы в рамке находятся в равновесии:

1) Верно ли, что яблоко в 2 раза легче груши? Да, верно!
2) Верно ли, что находятся в равновесии весы А, весы В? Неверно! Весы A находятся в равновесии, а весы B - нет.

4. Рассмотри выражения:

36 : 1    36 : 2    36 : 3    36 : 4    36 : 6

Составь выражение с переменной х, объединяющее все 5 числовых выражений в одно.

36 : x

5. Найди среди записей: 1) выражения; 2) высказывания; 3) предложения с переменными; 4) равенства; 5) неравенства.

А  15 – 8 = 7 - выражение
Б  15 – 8 < 7 - неравенство
В  15 – 8 + 7 - высказывание
Г   15 = 8 + 7 - равенство

Д   х + y - высказывание
Е   x : y = z - выражение
Ж  x > y - неравенство
З   x • y – z - высказывание

6. При каком значении переменной верно равенство:

Надо найти корни уравнений

а) 81 – x = 6
х = 81 - 6
х = 75

б) 2 • y = 18
у = 18 : 2
y = 9

в) m + 15 = 80
m = 80 - 15
m = 65

г) t : 9 = 60
t = 60 * 9
t = 540

д) k – 17 = 45
k = 45 + 17
k = 62

е) 48 : n = 12
n = 48 : 12
n = 4

78

Страница 78. Урок 33 Решение задач

7. Найди множество значений выражения 73 540 • b для всех значений переменной b из множества {9, 80, 700, 6000, 50 000}. Составь таблицу значений этого выражения при указанных значениях b.

 b  9  80   700   6000   50000 
 73 540 • b  661860  5 883 200  51 478 000  441 240 000  3 667 000 000

8. Алик, Боря и Витя решали пример 641 920 : 8. У них получились разные ответы. Проверь их решения и найди правильный ответ. Какие ошибки допущены в остальных решениях?

Правильное решение:

-641920 |8
 64         |80240
   -19
    16
     -32
      32
        0

Алик решил неправильно, так как после 8 не поставил ноль, когда вписывал цифры 1 и 9, а затем еще неправильно принял табличное значение 4 * 8 = 32, а у него получилось 5 * 8 = 32
Боря неправильно выполни предмет, так как для 64 взял не наибольшее возможное значение, то есть 56, вместо 64. Дальше он пропустил 0, но это уже было не принципиально, так как ответ все равно был неправильный.

9. Выполни действия:

а) 7 598 + 94 432 = 102 030

+94432
    7598
 102030

б) 520 504 – 45 757 = 474 747

-520504
   45757
 474747

в) 4 009 • 900 = 3 608 100

х4009
        900
3608100

г) 70 • 36 800 = 2 576 000

х 36800
       70    
 2576000

д) 240 280 : 40 = 6 007

-240280 |40
 240       |6007
    - 280
      280
         0

е) 1 836 000 : 600 = 3 060

-1836000 |600
 1800       |3060
   -3600
    3600
         0

10. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её длина равна 7 м, ширина – 5 м, а высота – 4 м. Найди объём этой комнаты.

1) 7 * 5 = 35 (м2) - площадь пола или потолка комнаты.
2) 35 * 4 = 140 (м3) - объем комнаты.
Ответ: 140 м3.

11. а) Путешествие на пароходе «Кутузов» длилось 18 сут. 15 ч, а на пароходе «Волга» – на 4 сут. 19 ч дольше. Сколько времени длилось путешествие на пароходе «Волга»?

1) 18 + 4 = 22 (сут.) 
2) 15 + 19 = 34 (час) 
    34 час =  1 сут. 10 час
3) 22 + 1 = 23 (сут.) - учитываем полные сутки при сложении часов.
4) 23 сут + 10 час = 23 сут. 10 ч - продолжалось путешествия на пароходе "Волга".

или 18 сут. 15 ч + 4 сут. 19 ч = 22 сут. + 15 ч + 19 ч = 22 сут. + 1 сут. + 10 ч = 23 сут + 10 ч = 23 сут. 10 ч.

Ответ: 23 сут. и 10 часов продолжалось путешествия на пароходе "Волга".

б) Тренировка фигуристов началась в 14 ч 30 мин и продолжалась 3 ч 45 мин. В котором часу закончилась эта тренировка?

1) 14 + 3 = 17 (ч.) - сложили часы
2) 30 м + 45 м = 1 ч 15 мин - сложили минуты
3) 17 + 1 = 18 (ч.) - всего часов с учетом сложения минут
4) 18 ч + 15 мин = 18 ч 15 мин - закончилась эта тренировка

или 14 ч 30 мин + 3 ч 45 мин = 17 ч + 30 м + 45 м = 17 ч + 1 ч + 15 мин = 18 ч 15 мин
Ответ: 18 ч 15 мин.

в) На соревнованиях по марафонскому бегу первый спортсмен преодолел дистанцию за 3 ч 5 мин 27 с, а второй – за 2 ч 48 мин 53 с. На сколько времени второй спортсмен опередил первого?

3 ч 5 мин 27 с - 2 ч 48 мин 53 с = 2 ч + 64 мин + 87 с - 2 ч - 48 мин - 53 с = 16 м + 34 с = 16 мин 34 с
Ответ: 16 мин 34 с.

12. Игра «Марафон» Найди ответ. Определи как можно больше свойств получившегося числа.

24 : 2 * 3 : 18 + 82 : 41 * 39 : 13 * 5 + 95 : 19 * 18 : 6 * 4 - 75 : 15 * 12 : 20 * 27 = 

Решение

24 : 2 * 3 : 18 + 82 : 41 * 39 : 13 * 5 + 95 : 19 * 18 : 6 * 4 − 75 : 15 * 12 : 20 * 27 = 2 + 30 + 60 − 81 = 32 + 60 − 81 = 92 − 81 = 11

1) 24 : 2 = 12
2) 12 * 3 = 36
3) 36 : 18 = 2
4) 82 : 41 = 2
5) 2 * 39 = 78
6) 78 : 13 = 6
7) 6 * 5 = 30
8) 95 : 19 = 5
9) 5 * 18 = 90
10) 90 : 6 = 15
11) 15 * 4 = 60
12) 75 : 15 = 5
13) 5 * 12 = 60
14) 60 : 20 = 3
15) 3 * 27 = 81
16) 2 + 30 = 32
17) 32 + 60 = 92
18) 92 − 81 = 11

Свойства числа 11:

Число 11 состоит из одинаковых цифр, оно двузначное.
Число 11 целое, натуральное число.
Число в разряде десятков в нем равно числу в разряде единиц.
Число 11 имеет только два делителя 1 и 11, то есть оно простое.

79

Страница 79

Найди среди записей уравнения. Что общего у всех уравнений?

х + 15
3 • у = 9 - уравнение

8 – n = 6 - уравнение
a • b • c

b < 24
t : 6 = 4 - уравнение

12 – 3 = 9
z + 7 = 11 - уравнение

Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число x = 3, так как 3 + 2 = 5 – верно. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что их нет). Мы уже умеем решать уравнения, в которых неизвестен какой-либо компонент действия. Такие уравнения мы будем называть простыми. В таблице приведены известные нам способы решения простых уравнений и комментирование решений. 

80

Страница 80

2. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а)
17 + x = 304
х = 304 - 17
х = 287
Проверка: 
17 + 287 = 304
       304 = 304

y + 439 = 811
у = 811 - 439
у = 372
Проверка:
372 + 439 = 811
          811 = 811

2358 + z = 20 072
z = 20 072 - 2 358
z = 17 714
Проверка: 
2 358 + 17 714 = 20 072
             20 072 = 20 072

б)
a – 76 = 8
a = 76 + 8
a  = 84
Проверка:
84 – 76 = 8
           8 = 8

b – 34 = 129
b = 129 + 34
b = 163
Проверка: 
163 – 34 = 129
        129 = 129

c – 67 = 4033
c = 4033 + 67
c = 4100
Проверка: 
4100 – 67 = 4033
         4033 = 4033

в)
185 – m = 93
m = 185 - 93
m = 92
Проверка: 
185 – 92 = 93
           93 = 93

940 – n = 167
n = 940 -167
n = 773
Проверка: 
940 – 773 = 167
           167 = 167

7044 – k = 3850
k = 7044 - 3850
k = 3 194
Проверка: 
7 044 – 3 194 = 3 850
               3 850 = 3 850

г)
y • 3 = 54
y = 54 : 3
y = 18
Проверка:
18 • 3 = 54
      54 = 54

90 • k = 270
k = 270 : 90
k = 3
Проверка: 
90 • 3 = 270
    270 = 270

p • 50 = 3500
p = 3500 : 50
p = 70
Проверка:
70 • 50 = 3500
    3500 = 3500

д)
b : 40 = 900 
b = 900 * 40
b = 36000
Проверка:
36 000 : 40 = 900 
            900 = 900

x : 300 = 450
x = 450 * 300
x = 135000
Проверка:
135 000 : 300 = 450
                 450 = 450

n : 80 = 7600
n = 7600 * 80
n = 608 000
Проверка:
608 000 : 80 = 7600
             7600 = 7600

е)
38 : a = 2
a = 38 : 2
a = 19
Проверка: 
38 : 19 = 2
          2 = 2

57 : z = 19
z = 57 : 19
z = 3
Проверка: 
57 : 3 = 19
      19 = 19

163 920 : t = 8
t = 163920 : 8
t = 20490
Проверка: 
163 920 : 20 490 = 8
                        8 = 8

3. Определи порядок действий в выражениях. Прочитай, называя последнее действие:

a • 6 – 12 - разность произведения а умноженного на 6 и 12
(7 + x) : 25 - частное суммы 7 плюс x и 25
m • n + c : 4 - сумма произведения m умноженного на 4 и частного с деленного на 4

4.Составь программу действий и вычисли:

          1      3    7    4   5    8      6     2
а) (17 + 43) : 2 – 9 • 8 : 4 + 70 : (7 + 7) = 17

1) 17 + 43 = 60
2) 7 + 7 = 14
3) 60 : 2 = 30
4) 9 * 8 = 72
5) 72 : 4 = 18

-72 |4
   |18
-32
 32
   0

6) 70 : 14 = 5

-70 |14
 70 |5
   0

7) 30 - 18 = 12
8) 12 + 5 = 17

        4     5    7     6       1      8       3      2
б) 96 : 12 : 2 + 15 • (78 : 13) – (33 + 54 : 3) = 43

1) 78 : 13 = 6

-78 |13
 78 |6
   0

2) 54 : 3 = 18

-54 |3
 3   |18
-24
 24
   0

3) 33 + 18 = 51
4) 96 : 12  = 8

-96 |12
 96 |8
   0
5) 8 : 2 = 4
6) 15 * 6 = 90

х15
    6
  90

7) 4 + 90 = 94
8) 94 - 51 = 43

5. Рыбак в первый день поймал 12 рыб. Во второй день он поймал в 2 раза больше рыб, чем в первый, но на 4 меньше, чем в третий день. Сколько рыб поймал рыбак за все три дня? На сколько рыб меньше он поймал в первый день, чем в третий?

1) 12*2=24 (р.) - поймал во второй день.
2) 24+4=28 (р.) - поймал в третий день.
3) 12 + 24 + 28 = 64 (р.) - поймал всего.
4) 28 - 12 = 16 (р.) - на столько меньше поймал в первый день, чем в третий.
Ответ: 64 рыбы поймал всего и на 16 рыб меньше поймал в первый день, чем в третий.

6. Выполни действия:

а) 2750 • 7 = 19 250

х2750
      7
19250

б) 9500 • 800 = 7 600 000

х 9500
     800
 7600000 

в) 640 040 : 8 = 80 005

-640040 |8
 64         |80005
     -  40
        40
         0

г) 140 490 : 7 = 20 070

-140490 |7
 14         |20070
    - 49
      49
        0      

7. Вырази в указанных единицах измерения:

7 ч 15 мин = 7 * 60 + 15 мин = 435 мин
840 мин = 14 ч
3 ч 26 мин 40 с = 3 * 60 … с
9 сут. 8 ч = 9 * 24 + 8 ч = 216 + 8 = 224 ч

8. Задача-шутка. Одно яйцо варится 4 мин. За какое наименьшее время можно сварить 6 яиц?

Ответ: за 4 минуты, так как яйца можно варить одновременно.

81

Страница 81

1. Объясни по рисунку смысл уравнения: х + 2 = 5 + 3 Что нового в этом уравнении? Как его можно решить? Сделай вывод.

Из этого уравнения можно узнать неизвестное, а именно вес кота. Его вес равен разности между суммой гирь с другой стороны весов, и суммой гири, которая стоит рядом с котом.

2. Реши уравнения с комментированием:

а) m – 49 = 34 + 7
m  = 34 + 7 + 49
m = 90
Проверка:
90 – 49 = 34 + 7
        41 = 41

б) a + 23 = 5 • 8
a = 40 - 23
a = 17
Проверка:
17 + 23 = 5 • 8
        40 = 40

в) x : 7 = 18 : 3
x = 6 * 7
x = 42
Проверка:
42 : 7 = 18 : 3
        6 = 6

г) 4 • n = 9 + 15
n = 24 : 4
n = 6
Проверка:
4 • 6 = 9 + 15
   24 = 24

д) 36 – b = 70 – 62
b = 36 - 8
b = 28
Проверка:
36 – 28 = 70 – 62
          8 = 8

е) 56 : a = 2 • 4
a = 56 : 8
a = 7
Проверка:
56 : 7 = 2 • 4
       8 = 8

82

Страница 82

3. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) 37 + z = 34 • 9
z = 306 - 37
z = 269
Проверка: 
37 + 269 = 34 • 9
        306 = 306

б) p : 50 = 2766 + 182
p = 2948 * 50
p = 147 400
Проверка:
147 400 : 50 = 2766 + 182
             2948 = 2948

в) 640 – x = 414 : 6
x = 640 - 69
x = 571
Проверка: 
640 – 571 = 414 : 6
            69 = 69

г) d • 70 = 50 785 – 1785
d = 49000 : 70
d = 700
Проверка:
700 • 70 = 50 785 – 1785
    49000 = 49000

д) k – 156 = 470 • 4
k = 1880 + 156
k = 2036
Проверка:
2036 – 156 = 470 • 4
           1880 = 1880

е) 3200 : y = 640 : 160
у = 3200 : 4
у = 800
Проверка: 
3200 : 800 = 640 : 160
               4 = 4

4. Запиши выражения:

а) Сумма числа b и произведения чисел 8 и n:

b + 8n

б) Разность частного чисел d и 5 и числа р:

d:5 - p

в) Произведение суммы чисел p и 16 и частного чисел 5 и d:

(p + 16) * (5 : d)

г) Частное произведения чисел а и 32 и разности чисел х и у:

(a * 32) : (x - y)

5. Прочитай числа: 3 000 070, 3 000 700, 3 007 000, 3 070 000, 3 000 007, 3 700 000. Расположи их в порядке возрастания.

Решение:

3 000 007 три миллиона семь
3 000 070 три миллиона семьдесят
3 000 700 три миллиона семьсот
3 007 000 три миллиона семь тысяч
3 070 000 три миллиона семьдесят тысяч
3 700 000 три миллиона семьсот тысяч

6. Запиши цифрами числа:

а) семнадцать тысяч триста пять; 17 305
б) двести сорок семь тысяч десять; 247 010
в) восемьдесят тысяч сто двадцать три; 80 123
г) девяносто тысяч четыре; 90 004
д) шесть миллионов двести; 6 000 200
е) пятьсот семьдесят миллионов сто тридцать девять тысяч семьсот сорок два; 570 139 742
ж) два миллиарда семь миллионов девятьсот тысяч один. 2 007 900 001

7. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

a)
-1035 |5
 10     |207 
   -35
    35
      0

б)
+35078
  47596
    6781
  82455

в)
х4370
      6  
26220

8. Выполни действия:

а) 12 мин 23 с + 7 мин 52 с = 19 мин 75 с = 20 мин 15 с
б) 6 ч 18 мин – 3 ч 49 мин = 5 ч 78 мин − 3 ч 49 мин = 2 ч 29 мин
в) 2 сут. 14 ч + 4 сут. 15 ч = 6 сут. 29 ч = 7 сут. 5 ч
г) 7 ч 36 мин + 4 ч 48 мин – 2 ч 39 мин = 11 ч 84 мин − 2 ч 39 мин = 9 ч 45 мин
д) 18 мин 16 с + 5 мин 4 с – 9 мин 52 с = 23 мин 20 с − 9 мин 52 с = 22 мин 80 с − 9 мин 52 с = 13 мин 28 с

9. Расположи стрелки часов так, чтобы они показывали:

а) 9 ч 25 мин;
б) половину второго;
в) без 10 минут шесть;
г) 20 минут девятого.
a)                            б)                               в)                                  г)

петерсон 3 класс

10. Напиши наименьшее и наибольшее пятизначное натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0 (цифры в записи числа не повторяются). Найди сумму и разность получившихся чисел.

Решение

10379 − наименьшее число;
97310 − наибольшее число.

Сумма:
+97310
  10379
107689

Разность:
−97310
  10379
  86931

83

Страница 83

1. Сравни уравнения: m • 4 = 28 и (х – 5) • 4 = 28. Чем они похожи и чем отличаются? Реши их. Сделай вывод.

m • 4 = 28
m = 28 : 4
m = 7

(х – 5) • 4 = 28
х – 5 = 28 : 4
х = 7 + 5
х = 12

Похожи они тем, что в них есть операция умножения (произведения). Отличаются количеством операций, корнем уравнения.

2. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (y – 5) • 4 = 28
y - 5 = 28 : 4
y = 7 + 5
y = 12
Проверка: 
(12 – 5) • 4 = 28
               28 = 28

б) 3 • a – 7 = 14
3 • a = 14 + 7
a = 21 : 3
a = 7
Проверка: 
3 • 7 – 7 = 14
          14 = 14

в) (24 + d) : 8 = 7
24 + d = 8 * 7
d = 56 - 24
d = 32
Проверка: 
(24 + 32) : 8 = 7
                7 = 7

г) k : 5 + 8 = 17
k : 5 = 17 - 8
k = 9 * 5
k = 45
Проверка:
45 : 5 + 8 = 17
            17 = 17

д) 63 : (14 – x) = 7
14 – x = 63 : 7
x = 14 - 9
x = 5
Проверка: 
63 : (14 – 5) = 7
                  7 = 7

е) 32 – 16 : n = 30
16 : n = 32 - 30
16 : n = 2
n = 16 : 2
n = 8
Проверка: 
32 – 16 : 8 = 30
              30 = 30

3. Реши уравнения:

(4 • b – 16) : 2 = 10
4 • b – 16 = 10 * 2
4 • b = 20 + 16
b = 36 : 4
b = 9

(2 + x : 7) • 8 = 72
2 + x : 7 = 72 : 8
2 + x : 7 = 9
x : 7 = 9 - 2
х = 7 * 7
х = 49

35 : (15 – y : 8) = 5
15 – y : 8 = 35 : 5
15 – y : 8 = 7
y : 8 = 15 - 7
y  = 8 : 8
у = 1 

4. Запиши число, которое в n раз больше суммы чисел b и 6. Найди это число, если n = 7, b = 9.

Решение:

n * (b + 6), теперь найдем это число, подставив n = 7 и b = 9 в полученное выражение, получим:
n * (b + 6) = 7 * (9 + 6) = 7 * 15 = 105
Ответ: 105.

5. Запиши число, которое:

а) в 8 раз больше разности чисел a и 7;
б) в 5 раз меньше суммы чисел a и 18;
в) на 4 больше, чем частное чисел a и 12;
г) на 9 меньше удвоенного числа a. Найди это число, если a = 12.

Решение:

а) (a − 7) * 8 = (12 − 7) * 8 = 5 * 8 = 40

б) (a + 18) : 5 = (12 + 18) : 5 = 30 : 5 = 6

в) a : 12 + 4 = 12 : 12 + 4 = 1 + 4 = 5

г) a * 2 − 9 = 12 * 2 − 9 = 24 − 9 = 15 

84

Страница 84

6. Самолёт пролетел 1840 км за 2 ч. За первый час он пролетел на 28 км больше, чем за второй. Сколько километров пролетел этот самолёт за второй час?

Пусть х -  количество километров, которое он пролетел за 2 час, тогда 
Составим уравнение:
х + (х + 28) = 1840
х + х + 28 = 1840
2х + 28 = 1840
2х = 1840 - 28
2х = 1812
х = 1812 : 2
х = 906 (км) - пролетел самолет за второй час
Ответ: 906 км.

7.

               3     4              2        1
а) 544 710 : 6 + (210 280 – 630 • 40) = 275 685

1) 630 * 40 = 25200

х630
    40
25200

2) 210 280 - 25 200 =  185080

-210280
   25200
 185080

3) 544 710 : 6 = 90785

-544710 |6
 54         |90785
  -47
   42
    -51
     48
     - 30
       30
         0

4)   90 785 + 185 080 =  275 685

+90785
 185080
 275685

            1      3              2    4    5
б) (5409 • 80 + 560 490 : 7) : 3 + 84 096 = 255 026

1) 5409 • 80 = 432 720

х5409
       80
432720

2) 560 490 : 7 = 80 070

-560490 |7
 56         |80070
     -49
      49
        0

3) 432 720 + 80 070 = 512 790

+432720
    80070
  512790

4) 512790 : 3 = 170 930

-512790 |3
           |170930
-21
 21
   -27
    27
      -9
       9
       0   

5) 170 930 + 84 096 = 250 026

+170930
    84096
  250026

8. БЛИЦтурнир

а) У Коли a слив, а у Миши b слив. Они сложили их и поделили поровну. Сколько слив оказалось у каждого?

(а + b) : 2

б) У Сергея a орехов, у Пети b орехов, а у Андрея c орехов. Они сложили их и поделили поровну. Сколько орехов оказалось у каждого?

(a + b + c) : 3

в) Одна дыня весит a кг, а другая на b кг легче. Сколько весят обе дыни вместе?

a + (а - b)

г) Три арбуза весят вместе a кг. Первый арбуз весит b кг, а второй на c кг тяжелее первого. Сколько весит третий арбуз?

a - b - (b + c)

д) Две тыквы весят a кг. Первая тыква весит b кг. Во сколько раз вторая тыква тяжелее первой?

(a - b) : b

9. Какие свойства арифметических действий выражают указанные равенства? Назови эти свойства. Что они означают?

a + b = b + a - перестановочное свойство
(a + b) + c = a + (b + c) - сочетательное свойство
(a + b) • c = a • c + b • c - распределительное свойство
a • b = b • a - перестановочное свойство
(a • b) • c = a • (b • c) - сочетательное свойство
(a – b) • c = a • c – b • c - - распределительное свойство

10. Вычисли устно наиболее удобным способом. Обоснуй свой ответ.

а) 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 = 56 * 10 = 560
б) 398 + 7864 + 602 + 2136 = 1000 + 10 000 = 10 100
г) 2 • (3794 • 5) = 3794 * 10 = 37 940
в) 498 + 499 + 500 + 501 + 502 = 1000 + 1000 + 500 = 2500
д) 879 • 7 + 879 • 3 = 879 * 10 = 8 790

11. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пироги с капустой, а Толя любит все пироги. Как им выбрать пироги, чтобы каждый получил пирог, который он любит?

Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой, значит, Мише достанется пирог с рисом. Ваня не любит пироги с капустой, значит, Ване достаётся пирог с яблоками. Толя любит все пироги, поэтому он получит пирог с капустой.
Ваня – с яблоком, Толя – с капустой, Миша – с рисом 

85

Страница 85

1. Составь 4 равенства из чисел:

а) 7, 5, 12;

7 + 5 = 12
5 + 7 = 12
12 - 7 = 5
12 - 5 = 7

б) 9, 8 и 72.

9 * 8 = 72
8 * 9 = 72
72 : 8 = 9
72 : 9 = 8

Построй для каждого случая графическую модель.

петерсон 3 класс

2. Найди х в равенствах по образцу:

Образец: m : x = 25; x = m : 25;

14 – х = а
х = 14 - а

x : b = 7
х = 7 * b

х – d = k
x = k + d

x • 8 = с
x = c : 8

x + 3 = d
x = d - 3

s : x = t
x = s : t

3. Реши уравнения и сделай проверку:

а) (х • 3 + 5) : 4 = 8
х • 3 + 5 = 8 * 4
х • 3 = 32 - 5
х = 27 : 3
х = 9
Проверка: 
(9 • 3 + 5) : 4 = 8
                  8 = 8

б) 9 + 4 • (х – 2) = 21
4 • (х – 2) = 21 - 9
х – 2 = 12 : 4
х = 2 + 3
х = 5
Проверка: 
9 + 4 • (5 – 2) = 21
                  21 = 21

в) 360 : (12 – х) – 15 = 25
360 : (12 – х) = 25 + 15
12 – х = 360 : 40
х = 12 - 9
х = 3
Проверка: 
360 : (12 – 3) – 15 = 25
                          25 = 25

г) 480 : (34 – х : 7) = 16
34 – х : 7 = 480 : 16
х : 7 = 34 - 30
х = 4 * 7
х = 28
Проверка: 
480 : (34 – 28 : 7) = 16
                        16 = 16

4.

а) Солнце взошло в 5 ч 52 мин, а зашло в 18 ч 10 мин. Какова долгота дня? 

18 ч 10 мин - 5 ч 52 мин = 12 ч 18 мин - долгота дня
Ответ: 12 ч 18 мин.

б) Поезд был в пути 12 ч 38 мин. На станцию назначения он прибыл в 21 ч того же дня. В котором часу он вышел со станции отправления?

21 ч - 12 ч 38 мин = 8 ч 22 мин - вышел поезд
Ответ: в 9 часу.

в) Солдат встал на пост в 10 ч 45 мин и простоял на посту 1 ч 30 мин. В котором часу его сменили на посту?

10 ч 45 мин + 1 ч 30 мин = 12 ч 15 мин - сменили солдата
Ответ: в 1 часу дня.

5. Вырази в указанных единицах измерения:

420 мин = 7 ч
3 сут. 18 ч = 3 * 24 + 18 = 90 ч
5 мин 24 с = 5 * 60 + 24 = 324 с
1 ч 15 мин 54 с = 1 * 60 * 60 + 15 * 60 + 54 = 3600 + 900 + 54 = 4554 с
9 ч 16 мин = 9 * 60 + 16 = 540 + 16 = 556 мин
6 сут. 9 ч 20 мин = 6 * 24 * 60 + 9 * 60 + 20 = 8640 + 540 + 20 = 9200 мин

6. Составь программу действий и вычисли:

               3    4     5                 2              1
а) 48 156 : 6 • 50 – (319 255 + 392 210 : 7) = 26 015

1) 392 210 : 7 = 56 030

-392210 |7
 35         |56030
 -42
  42
   - 21
     21
       0

2) 319 255 + 56 030 = 375 285

+319 255
    56 030
  375 285

3) 48 156 : 6 = 8026

-48156 |6
 48       |8026
    15
    12
    - 36
      36
       0

4)  8026 * 50 = 401 300

х8026
       50
401300

5) 401 300 - 375 285 = 26 015

-401300
 375285
   26015

                  4           2                 1        3
б) 290 070 – (5026 + 2 018 400 : 400) • 8 = 209 494

1) 2018400 : 400 = 20184 : 4 = 5046

- 20184 |4      
  20       |5046
    -18
     16
     - 24
       24
         0    

2) 5026 + 5046 = 10 072

+ 5026
   5046
 10072

3) 10072*8=80576

х10072
          8
  80576

4) 290070-80576=209 494 

-290070
   80576
 209494 

7. Из Лидова в Кузьминки можно проехать на автобусе с пересадкой в Марьине или Сергеевке. Время движения автобуса между этими посёлками указано на схеме:
В Марьине приходится ждать автобуса 5 мин, а в Сергеевке – 15 мин. По какому пути быстрее проехать из Лидова в Кузьминки?

1) 1 ч 48 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 2 ч 68 мин = 3 ч 8 мин - через Марьино.
2) 1 ч 25 мин + 1 ч 35 мин + 15 мин = 2 ч 75 мин = 3 ч 15 мин - через Сергеевку.
3 ч 8 мин < 3 ч 15 мин
Ответ: меньше времени потребуется на путь через Марьино. 

86

Страница 86:

8. а) Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:
Определи по таблице множество Е значений выражения 63 000 : a при данных значениях а.

 а  7  70   700   7000 
 63 000 : а  9000  900  90  9

б) Принадлежат ли множеству E числа 9, 90 000? Сделай записи с помощью знаков ∈ и ∉

Если за Е брать  63000:a, тогда 9  ∈ E, а вот 90 000 ∉ E

9. Составь выражение с переменной k:

«Игорь решил 8 примеров, а Лёня – в k раз меньше. На сколько больше примеров решил Игорь, чем Лёня?» Запиши множество значений, которые может принимать k.

8 - 8 : к 
Смысл этой задачи будет при к = {2,4,8}

10. а) Какие значения может принимать переменная x в выражении 32 – 8 • x?

Если учесть что 8*х < 32, чтобы не получились отрицательные значения, то:

8 * х = 32
х = 4 - максимальное значение и х = 0 - минимальное. Тогда х = {0, 1, 2, 3, 4}

б) Какие значения может принимать переменная y в выражении 60 : (4 – y)?

Если учесть что 4 - y  > 0, чтобы не получились отрицательные значения, то:

4 - y  = 0
y = 4 - максимальное значение и у = 0 - минимальное. Тогда у = {0, 1, 2, 3, 4}

11. Выполни действия:

а) 329 538 + 70 964 = 400 502

+  329 538
      70 964
    400 502

б) 801 200 – 97 175 = 704 025

- 801200
    97175
  704025

в) 500 • 6940 = 3 470 000

х6940
      500
3470000

г) 80 430 • 80 = 6 434 400

х80430
        80
6434400

д) 3 202 500 : 50 = 3 202 50 : 5 = 64050

-320250 |5       
 30         |64050
 - 20
   20
     -25
      25
        0

е) 81 547 200 : 900 = 81 547 2 : 9 = 90 608

-815472 |9       
 81         |90608
   -54
    54
     - 72
       72
         0 

12. Старинная задача:

Крестьянин пришёл к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада».
Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож.
Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему:
«Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и ещё одно». То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота.
Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко?

Решение:

Размышляем от обратного, тогда  у крестьянина должно остаться одно яблоко.

Последнему сторожу он должен отдать половину яблок + еще одно, значит, до того как он отдал сторожу еще одно яблоко, у него должно остаться 2 яблока, значит всего было:

1) (1 + 1) * 2 = 4 (ябл.) − должно быть у крестьянина перед последними воротами. Второму сторожу он должен отдать так же, половину и еще одно яблоко:
2) (4 + 1) * 2 = 10 (ябл.) − должно быть у крестьянина перед вторыми воротами.
3) (10 + 1) * 2 = 11 * 2 = 22 (ябл.) − должно быть у крестьянина перед первыми воротами.
Ответ: 22 яблока должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко.

87

Страница 87

1. Реши задачу: «Сторона квадрата равна 7 дм. Найди его периметр».

Проанализируй, какое правило используется здесь для решения? Сравни его с равенством: P = a • 4. Что могут обозначать переменные а, P? Придумай свою задачу с этими же переменными

Решение:

7 * 4 = 28 (дм) - периметр квадрата.

В выражении P = a • 4

а - сторона квадрата.
P - периметр.

Своя задача: Сторона квадрата равна 10 дм. Найди его периметр.

2. Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:

а) 6 м и 9 м

1) (6 + 9) * 2 = 15 * 2 = 30 (м) - периметр
2) 6 * 9 = 54 (м2) - площадь
Ответ: 54 м2 площадь и 30 м периметр

б) 58 дм и 70 дм

1) (58 + 70) * 2 = 128 * 2 = 256 (м) - периметр
2) 58 * 70 = 4060 (м2) - площадь
Ответ: 4060 м2 площадь и 256 м периметр

в) 30 см и 80 см

1) (30 + 80) * 2 = 110 * 2 = 220 (см) - периметр
2) 30 * 80 = 2400 (см2) - площадь
Ответ: 2400 см2 площадь и 220 см периметр

3. Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 4800 см2, а ширина 60 см?

4800 : 60 = 70 (см) - длина прямоугольника.
Ответ: 70 см 

88

Страница 88

4. Ширина прямоугольника равна 5 см, а периметр – 28 см. Найди длину и площадь этого прямоугольника.

1) (28 - 5 * 2) : 2 = 9 (см) - длина прямоугольника.
2) 9 * 5 = 45 (см2) - площадь прямоугольника.
Ответ: 9 см длина и 45 см2 площадь.

5. Площадь прямоугольника равна 56 м2, а ширина – 4 м. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

1) 56 : 4 = 14 (м) длина прямоугольника.
2) (4 + 14) * 2 = 36 (м) периметр прямоугольника.
3) 36 : 4 = 9 (м) сторона квадрата.
4) 9 * 9 = 81 (м2) площадь квадрата.
Ответ: 81 м2.

6.а) Напиши формулы периметра и площади квадрата со стороной k.

Периметр: к * 4;   Площадь: к * к

б) Найди периметр и площадь квадрата со стороной 30 см.

1) 30 * 4 = 120 (см) - периметр квадрата
2) 30 * 30 = 900 (см2) - площадь квадрата.
Ответ: 120 см и 900 см2.

в) Найди площадь квадрата, периметр которого равен 36 дм.

1) 36 : 4 = 9 (дм) - сторона квадрата
2) 98 * 9 = 81 (дм2) - площадь квадрата.
Ответ: 81 дм2  .

7. Пусть сыну c лет, а отцу p лет. Отец старше сына на 21 год. Заполни в тетради таблицу. Как связаны между собой возраст отца p и возраст сына с? Составь формулу зависимости p от с
Во сколько раз отец старше сына, если отцу исполнилось 22 года, 24 года, 28 лет, 42 года?

 c  1  3  6  14  20
 p  22  24  27  35  41

p = с + 22

8. Рассмотри таблицы. Как связаны между собой переменные x и у ? Составь формулу, выражающую y через x.

а)

 x  1
 y  9 10  11  12  13  14  15 

x = у + 8

б)

 x  1
 y  6 12  18  24  30  36  42 

x = н * 6

9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) 3 • (6 + a) = 45

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
6 + a = 45 : 3
6 + a = 15
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
a = 15 − 6
a = 9
Проверка:
3 * (6 + 9) = 45
3 * 15 = 45
      45 = 45

б) 12 – 40 : k = 4

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
40 : k = 12 − 4
40 : k = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
k = 40 : 8
k = 5
Проверка:
            8
12 − 40 : 5 = 4
               4 = 4

в) (30 – n) : 2 = 9

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
30 − n = 9 * 2
30 − n = 18
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
n = 30 − 18
n = 12
Проверка:
     18
(30 − 12) : 2 = 9
                 9 = 9

г) 7 • b – 15 = 6

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
7 * b = 6 + 15
7 * b = 21
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
b = 21 : 7
b = 3
Проверка:
    21
7 * 3 − 15 = 6
              6 = 6

д) 20 : (x : 9) – 4 = 0

20 : (x : 9) = 4
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x : 9 = 20 : 4
x : 9 = 5
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 5 * 9
x = 45
Проверка:
           5
20 : (45 : 9) = 4
                4 = 4

е) (9 • t + 37) : 8 = 8

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
9 * t + 37 = 8 * 8
9 * t + 37 = 64
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
9 * t = 64 − 37
9 * t = 27
t = 27 : 9
t = 3
Проверка:
(9 * 3 + 37) : 8 = 8
(27 + 37) : 8 = 8
64 : 8 = 8
8 = 8

10. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.

                  2       1      3
а) 326 714 – 250 • 3 + 25 946 = 351920

1) 250 * 3 = 750

х250
   3
 750

2) 326714 - 750 = 325964

-326714
       750
 325964

3) 325964 - 25946 = 351920

- 325964
    25946
  351920

                1          2   4        3
б) (38 056 – 5948) : 4 + 907 • 5 = 12562

1) 38 056 − 5 948 = 32108

- 38056
    5948
  32108

2) 32108 : 4 = 8027

- 32108 |4
  32       |8027
   - 10
       8
     - 28
       28
         0

3) 907 * 5 = 4 535

х905
      5
4535

4) 8027 + 4535 = 12 562

+8027
  4535
12562

11. Найди в окружающей обстановке предметы формы куба. Сколько граней у куба? Сколько рёбер? Сколько вершин? Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?

У куба:
6 граней;
12 ребер;
8 вершин.
Да, является.

12. Из водопроводного крана надо набрать 4 л воды. Как это сделать, если имеются лишь два сосуда объёмом 7 л и 5 л?

 Наберем в сосуд 7 литров и перельем в сосуд 5 литров. В 7 литровом останется 2 литра. Затем выльем из 5 литрового воду и нальем туда наши 2 литра. После снова наберем 7 литровый сосуд и перельем 3 литра из него в 5 литровый, где уже есть 2 литра. В итоге в 7 литровом останется 4 литра воды.

89

Страница 89

1. Реши задачи и напиши для них формулы:

а) Длина коробки равна 4 дм, ширина – 3 дм, а высота – 5 дм. Чему равен объём этой коробки?

4 * 5 * 3 = 60 (дм3) объем коробки
Ответ: 60 дм3.

б) Алик склеил куб с ребром 9 см. Чему равен объём этого куба?

9 * 9 * 9 = 729 (см3)
Ответ: 729 см3.

2. На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько граней, рёбер и вершин? Имеются ли равные рёбра, грани? Покажи их и сосчитай.


6 граней;
12 ребер;
8 вершин.

3. По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови:

а) верхнюю и правую грани;

MNPK − верхняя грань;
KPDC − правая грань.

б) рёбра, равные ребру АМ;

AM = NB = KD = PC
петерсон 3 класс

в) вершины, принадлежащие задней грани;

N, B, P, C − вершины принадлежащие задней грани.

г) грань, равную ABCD.

ABCD = MNPK

90

Страница 90

1. Найди по формуле объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:
а) a = 8 см, b = 10 см, c = 9 см;

8 * 9 * 10 = 72 * 10 = 720 (см3) - объем параллелепипеда
Ответ: 720 см3.

б) a = 30 м, b = 20 м, c = 70 м;

30 * 20 * 70 = 5600 (м3) - объем параллелепипеда
Ответ: 5600 см3.

в) a = 2 дм, b = 70 см, c = 50 см.

2 * 70 * 50 = 7000  (см3) - объем параллелепипеда
Ответ: 7000 см3.
Обратите внимание на единицы измерения.

5. Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?

Стороны: 3 см, 12 см и 3 см.

3 * 8 + 12 * 4 = 24 + 48 = 72 (см) - проволоки для него потребовалось
Ответ: 72 см.

6. Напиши формулу объёма куба со стороной a. Найди объём куба, если: 1) a = 4 см; 2) a = 60 м;  3) a = 900 см.

V = a*a*a;
1) a = 4 см
4 * 4 * 4 = 64 (см3)
Ответ: 64 см3.

2) a = 60 м
60 * 60 * 60 = 216 000(м3)
Ответ: 216 000 м3.

3) a = 900 см
900 * 900 * 900 = 729 000 000 (см3)
Ответ:729 000 000 см3.

7. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её высота равна 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Чему равен объём этой комнаты? Найди площадь её пола, потолка, стен.

1) 3 * 4 = 12 (м2) - площадь одной стены.
2) 3 * 7 = 21 (м2) - площадь второй стены.
3) 4 * 7 = 28 (м2) - площадь пола или потолка.
4) 3 * 4 * 7 = 84 (м3) - объем комнаты.
Ответ: 84 м3.

8. а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.

1) 5 * 2 = 10 (см2) - площадь одной грани.
2) 5 * 3 = 15 (см2) - площадь второй грани.
3) 2 * 3 = 6 (см2) - площадь третьей грани.
4) 10 * 2 + 15 * 2 + 6 * 2 = 20 + 30 + 12 = 62 (см2) - площадь всех граней.
Ответ: 62 см2.

б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b и c.

S = a * 4 +  b * 4 + c * 4

в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной a.

S = a * a * 6 = 2 * 6 * a = 12 * a

9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

35 : y + 6 = 11
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
35 : y = 11 − 6
35 : y = 5
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
y = 35 : 5
y = 7
Проверка:
35 : 7 + 6 = 11
5 + 6 = 11
11 = 11

(4 + x) : 8 = 9
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
4 + x = 9 * 8
4 + x = 72
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 72 − 4
x = 68
Проверка:
(4 + 68) : 8 = 9
72 : 8 = 9
9 = 9

(9 * t − 14) : 4 = 10
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
9 * t − 14 = 10 * 4
9 * t − 14 = 40
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
9 * t = 40 + 14
9 * t = 54
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
t = 54 : 9
t = 6
Проверка:
(9 * 6 − 14) : 4 = 10
(54 − 14) : 4 = 10
40 : 4 = 10
10 = 10

10. При каких значениях a верны равенства? Объясни их смысл.

a + 0 = 0 + a = a
a − любое число.
При сложении любого числа и нуля, получается тоже число, независимо от порядка действий (переместительное свойство).

a : 1 = a
a − любое число.
При делении любого числа на 1, будет то же число.

a • 1 = 1 • a = a
a − любое число.
При умножении любого числа на 1, будет само это число, не зависимо от порядка действий (переместительное свойство).

a – 0 = a
a − любое число.
При вычитании из числа самого себя получается нуль.

a : a = 1
a − любое число.
При делении любого числа на самого себя, будет 1.

a • 0 = 0 • a = 0
a − любое число.
При умножении любого числа на 0, будет 0, не зависимо от порядка действий (переместительное свойство).

a – a = 0
a − любое число.
При вычитании из числа самого себя получается нуль.

0 : a = 0
a − любое число.
При делении нуля на любое число будет нуль.

11. Найди значения выражений:

           2    5       3       6       1       4
а) 375 • 0 + 294 : 294 – (16 – 16) : 2 = 1

1) 16 - 16 = 0
2) 375 * 0 = 0
3) 294 : 294 = 1
4) 0 : 2 = 0
5) 0 +1 = 1
6) 1 - 0 = 1

       3      1      6        2      4     7    5
б) 7 : (15 : 15) – (21 – 21) • 5 + 1 • 9 = 16

1) 15 : 15 = 1
2) 21 - 21 = 0
3) 7 : 1 = 7
4) 0 * 5 = 0
5) 1 * 9 = 9
6) 7 - 0 = 7
7) 7 + 9 = 16

12. Повару надо зажарить 6 котлет, а на сковородке умещаются только 4 котлеты. Каждую котлету надо жарить 5 мин на одной стороне и 5 мин на другой. За какое минимальное время повар может зажарить все котлеты?

1) Кладем на сковороду 4 котлеты;
2) Через 5 минут 2 котлеты переворачиваем, а 2 снимаем и вместо них кладем 2 новые котлеты;
3) Через 5 минут снимаем 2 готовые котлеты, и вместо них кладем 2 на половину жаренные котлеты, а еще 2 котлеты переворачиваем.
4) Через 5 минут снимаем все котлеты.
5 + 5 + 5 = 15 (мин) − понадобится, чтобы пожарить 6 котлет.
Ответ: 15 минут.

91

Страница 91

1. Прочитай и назови формулы. Проверь свой ответ по учебнику. Зачем нужны формулы и как их устанавливают?

S = a • b - формула площади прямоугольника
P = (a + b) • 2 - периметр прямоугольника
S = a • a - площадь квадрата
P = a • 4 - периметр квадрата
V = a • a • a = объем куба

2. Перенеси в тетрадь таблицу. Заполни её, пользуясь формулами периметра и площади прямоугольника:

 a
 15 дм  9 дм  135 дм2  48 дм
 7 см  5 дм  35 см2  24 см
 8 м  6 м  48 м  28 м

3. а) Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его длина равна 15 м, ширина – 9 м, а глубина – 4 м. Чему равна площадь дна этого бассейна? Сколько кубических метров воды в него вмещается?

1) 15 * 9 = 135 (м2) - площадь дна бассейна.
2) 135 * 4 = 540 (м3) - объем бассейна
Ответ: 135 м2 и 540 м3.

б) Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина комнаты равна 7 м, ширина – 6 м, а высота – 3 м. Чему равен объём этой комнаты и площадь её пола?

1) 7 * 6 = 42 (м2) - площадь пола комнаты
2) 42 * 3 = 126 (м3) - объем комнаты
Ответ:  42 м2 и 126 м3.

4. Площадь прямоугольника равна 1600 см2, а одна из сторон – 40 см. Найди его вторую сторону и периметр. Как называется такой прямоугольник?

1) 1600 : 40 = 40 (см) - вторая сторона. Это квадрат, так как стороны равны.
2) 40 * 4 = 160 (см) - периметр квадрата.
Ответ: 40 см сторона и 160 см периметр.

5. Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так: 53 : 7 = 6 (ост. 11)   420 : 80 = 5 (ост. 2)

Найди ошибки и реши примеры правильно.

53 : 7 = 6 (ост. 11) 
Остаток не может быть больше делителя
53 : 7 = 7 (ост. 4)

420 : 80 = 5 (ост. 2)
Неверно нахождение остатка
420 : 80 = 5 (ост. 20)

6. Найди частное и остаток при делении чисел. Сделай проверку.

а) 45 : 6 = 7 (ост. 3)
Проверка:
6 * 7 + 3 = 45

б) 78 : 14 = 5 (ост. 8)
Проверка:
14 * 5 + 8 = 78

в) 81 580 : 9 = 906 (ост. 4)

-81580 |9    
 81       |906
  - 58
    54
      4   
Проверка:
9 * 906 + 40 = 81 580

г) 672 043 : 8 = 84 005 (ост. 3)

-672043|8
 64       |84005
  -32
   32
     -43
      40
        3
Проверка:
8 * 84 005 + 3 = 672 043

д) 402 600 : 500 = 805 (ост. 100)

-402600|500
 4000    |805
   - 2600
     2500
       100
Проверка:
500 *805 + 100 = 402 600

е) 1 218 460 : 60 = 20 307 (ост. 40)

-1218460 |60
 120         |20307
   -184
    180
     - 460
       420
         40
Проверка:
60 * 20 307 + 40 = 1 218 460

7. а) Оля сказала, что никто из мальчиков не знает стихи А. С. Пушкина. Как доказать, что это не так?

Прочитать стих Пушкина для Оли.

б) Юра сказал, что все попугаи живут в Африке. Петя сказал, что это не так. Кто из них прав? Почему? Докажи.

Петя прав, так как попугаи живут не только в Африке. Скажем попугаев можно встретить в Азии, в Южной Америке. 

8. а) Верно ли, что некоторые числа удовлетворяют равенству x • x + 8 = 12? Как это доказать?

Надо найти корень уравнения.

x • x + 8 = 12
2х = 12 - 8
2х = 4
х = 2

б) Верно ли, что неравенство b < 8 верно для всех чисел? Обоснуй свой ответ.

Нет, неравенство будет верно для чисел от 7 и меньше 7. То есть для натуральных чисел (если ноль считать таковым или включить плюсом к ним) будет верно множество.

b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 

92

Страница 92

9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

50 − 9 * a = 23
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
9 * a = 50 − 23
9 * a = 27
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
a = 27 : 9
a = 3
Проверка:
50 − 9 * 3 = 23
50 − 27 = 23
23 = 23

(m : 5 + 3) * 6 = 48
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
m : 5 + 3 = 48 : 6
m : 5 + 3 = 8
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
m : 5 = 8 − 3
m : 5 = 5
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
m = 5 * 5
m = 25
Проверка:
(25 : 5 + 3) * 6 = 48
(5 + 3) * 6 = 48
8 * 6 = 48
48 = 48

56 : (36 : k − 2) = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
36 : k − 2 = 56 : 8
36 : k − 2 = 7
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
36 : k = 7 + 2
36 : k = 9
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
k = 36 : 9
k = 4
Проверка:
56 : (36 : 4 − 2) = 8
56 : (9 − 2) = 8
56 : 7 = 8
8 = 8

10. Найди значение выражения 80 – х, если х = 9, 18, 27, 36, 45. Составь таблицу.

 х  9 18   27   36   45 
 80 - х  71  62  53   44   35

11. Рассмотри таблицы. Как связаны между собой переменные x и у? Составь формулу, выражающую y через x.

а)

 х  1
 y  5 10  15   20 25  30  35 

x = y * 5

б)

 x  1
 y  1 4 16  25  36  49 

x = y * y

12. Назови число, которое предшествует при счёте числу:

1 000 000 - девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
8 700 000 - восемь миллионов шестьсот девяносто девять тысяч
43 060 000 - сорок три миллиона пятьдесят девять тысяч
105 250 000 - сто пять миллионов двести сорок девять тысяч девятьсот девяносто девять

13. Назови число, которое следует в натуральном ряду за числом:

87 999 - восемьдесят восемь тысяч
417 099 - четыреста семнадцать тысяч сто
65 045 079 - шестьдесят пять миллионов сорок пять тысяч восемьдесят
203 100 049 999 - двести три миллиарда сто миллионов пятьдесят тысяч

14. Выполни действия:

а) 16 358 907 + 9 444 293 = 25 803 200

+16358907
    9444293
  25803200

б) 5 000 610 – 4 938 535 = 62 075

-5000610
 4938535
     62075

в) 609 000 • 90 = 54 810 000

х609000
      90      
54810000

г) 700 • 20 070 = 14 049 000

х20070
        700
14049000

д) 1 904 750 : 50 = 38 095

-1904750 |50
 150         |38095
 -404
  400
   - 475
     450
      -250
       250
          0

е) 74 464 000 : 800 = 74 464 0 : 8 = 93 080

-744640 |8      
 72         |93080
  -24
   24
     -64
      64
        0  

15. Назови фигуры, изображённые на чертеже. Определи, какой фигурой является их пересечение. Найди другие случаи пересечения треугольника и четырёхугольника. Нарисуй их в тетради и покажи пересечение цветом.

а) Четырехугольник и треугольник

Пересечение: Четырехугольник.

б) Четырехугольник и треугольник

Пересечение: шестиугольник.

16. Найди на рисунке кубик, у которого три данные грани точно такие же, как у кубика М. Решение можно проверить на модели куба.

Кубик Е, такой же как кубик М. 

93

Страница 93

1. Какие остатки могут получиться при делении на 3, на 5, на 12, на x?

на 3 (0 - без остатка, 1, 2)
на 5 (0 - без остатка, 1, 2, 3, 4)
на 12 (0 - без остатка, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

2. Найди по рисунку делимое, делитель, частное и остаток. Запиши в тетради соответствующее числовое равенство.

20 = 6 * 3 + 2

3. а) Проверь равенства, выражающие связь между компонентами деления с остатком:

11 = 4 • 2 + 3
17 = 6 • 2 + 5
19 = 5 • 3 + 4

Сделай чертежи. Назови делимое, делитель, частное и остаток. 

Рисунки расположены по порядку, как выражения вышепетерсон 3 класс

 

б) Запиши все три равенства одной буквенной формулой, обозначая делимое a, делитель b, частное c и остаток r:

a = b • c + r ,  r < b

Сравни значение остатка r и делителя b. Сделай вывод.

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

94

Страница 94

4. Запиши формулу деления с остатком. Пользуясь этой формулой, найди делимое a, если:

1) b = 7, c = 4, r = 1

a = 7 * 4 + 1 = 29

2) b = 12, c = 6, r = 3

a = 12 * 6 + 3 = 75

5. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

а) 1662 на 7

 -1662|7
  14   |237
  -26
   21
   - 52
     49
       3  остаток

Проверка: 237 * 7 + 3 = 1662

д) 63 570 на 7

-63570|7
 63     |9081
  - 57
    56
   - 10
       7
       3

Проверка:  9081 * 7 + 3 = 63 570

б) 4764 на 5

-4764|5
 45    |952
 -26
  25
  - 14
    10
     4

 Проверка: 952 * 5 + 4 = 4 764

г) 36 529 на 6

-36529|6
 36     |6088
   -52 
    48
    -49
     48
      1

Проверка:  6088 * 6 + 1 = 36 529

е) 46 476 на 8

 -46476|8
  40     |5809
  -64
   64
     -76
      72
        4

Проверка: 5809 * 8 + 4 = 46 476

6. а) Нужно перевезти 48 т зерна. Какое минимальное количество пятитонных грузовиков для этого потребуется?

1) 48 : 5 = 9 (ост. 3) (г.) - будут полностью загружены, один увезет 3 тонны.
2) 9 + 1 = 10 (г.) - всего надо
Ответ: 10 грузовиков.

б) Мешок сахара стоит 600 р. Сколько таких мешков сахара можно купить на 5000 р.? Сколько денег ещё останется?

5000 : 600 = 8 (ост. 200) (м.) - можно купить, останется 200 рублей.
Ответ: 8 мешков, 200 рублей.

7. а) При делении некоторого числа на 15 получилось частное 6 и остаток 9. Какое это число?

15 * 6 + 9 = 99
Ответ: 99 .

б) Какое число при делении на 36 даёт частное 7 и остаток 28?

36 * 7 + 28 = 252 + 28 = 280
Ответ: 280.

8. Запиши формулу деления с остатком для случая, когда остаток равен 0. Как можно назвать в этом случае числа a, b и с?

a = b * c + 0 - деление без остатка.

9. Рассмотри решение примера:

600 : 70 = 60 д. : 7 д. = 8 (ост. 4 д.) = 8 (ост. 40) 

Почему при делении с остатком круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей? Вычисли и сделай проверку:

а) 160 : 30 = 16 д : 3 д = 5 (ост. 1 д) = 5 (ост. 10)
Проверка:
5 * 30 + 10 = 150 + 10 = 160

б) 290 : 60 = 29 д : 6 д = 4 (ост. 5 д) = 4 (ост. 50)
Проверка:
4 * 60 + 50 = 240 + 50 = 290

в) 430 : 40 = 43 д : 4 д = 10 (ост. 3 д) = 10 (ост. 30)
Проверка:
10 * 40 + 30 = 400 + 30 = 430

г) 920 : 50 = 92 д : 5 д = 18 (ост. 2 д) = 18 (ост. 20)
Проверка:
18 * 50 + 20 = 900 + 20 = 920

д) 3800 : 900 = 38 с : 9 с = 4 (ост. 2 с) = 4 (ост. 200)
Проверка:
4 * 900 + 200 = 3600 + 200 = 3800

е) 6700 : 200 = 67 с : 2 с = 33 (ост. 1 с) = 33 (ост. 100)
Проверка:
33 * 200 + 100 = 6600 + 100 = 6700

ж) 21400 : 70 = 2140 д : 7 д = 305 (ост. 5 д) = 305 (ост. 50)

-2140 |7
 21     |305
  - 40
    35
      5
Проверка:
305 * 70 + 50 = 21350 + 50 = 21400

х305
      70
21350

з) 576200 : 800 = 5762 с : 8 с = 720 (ост. 2 с) = 720 (ост. 200)

-5762 |8
 56     |720
 -16
  16
     2
Проверка:
720 * 800 + 200 = 576000 + 200 = 576200

х720
   800
576000 

10. Прочитай числа: 75 994 608, 75 994 600 315, 70 000 031, 712 021, 99 999. Расположи эти числа в порядке возрастания.

99 999 - девяносто девять тысяч девяносто девять
712 021, - семьсот двенадцать тысяч двадцать один
70 000 031, - семьдесят миллионов тридцать один
75 994 608, - семьдесят пять миллионов девятьсот девяносто четыре тысячи шестьсот восемь
75 994 600 315, - семьдесят пять миллионов шестьсот тысяч триста пятнадцать

11. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:

14 − 81 : x = 5
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
81 : x = 14 − 5
81 : x = 9
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 81 : 9
x = 9

(y − 3) : 5 = 30
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
y − 3 = 30 * 5
y − 3 = 150
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
y = 150 + 3
y = 153

(m * 4 + 6) : 9 = 2
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
m * 4 + 6 = 2 * 9
m * 4 + 6 = 18
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
m * 4 = 18 − 6
m * 4 = 12
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
m = 12 : 4
m = 3

12. Шапка стоит x р., а шарф – y р. Объясни смысл выражений:

x + y - стоит шапка и шарф
x : y - во столько шапка дороже шарфа
x • 3 + y • 3 - стоит 3 шапки и 3 шарфа
x • 8 – y • 8 - на столько 8 шапок дороже 8 шарфов
x – y - на столько шапка дороже шарфа
x • 5 + y • 2 - столько стоит 5 шапок и 2 шарфа
(x + y) • 3  - стоит 3 шапки и 3 шарфа
(x – y) • 8  - на столько 8 шапок дороже 8 шарфов

13. Найди все способы размена 10 р. монетами в 1 р., 2 р. и 5 р. (Количество монет не ограничено.)

10 способов:

10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 * 10
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5
10 = 5 + 5 = 5 * 2
10 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 * 9
10 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 * 2 + 1 * 6
10 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 * 3 + 1 * 4
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 2 * 4 + 1 * 2
10 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 + 1 * 5
10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1 = 5 + 2 + 1 * 3
10 = 5 + 2 + 2 + 1 = 5 + 2 * 2 + 1 

14. Половина половины числа равна 10. Какое это число?

Найдем половину, если умножим четверть на 2, а потом целое, если умножим половину на 2.

10 * 2 * 2 = 40
Ответ: 40.

95

Страница 95

1. Запиши формулы:

а) площади прямоугольника;

 S = a • b - формула площади прямоугольника

б) периметра прямоугольника; 

P = (a + b) • 2 - периметр прямоугольника

в) периметра квадрата; 

P = a • 4 - периметр квадрата

г) объёма прямоугольного параллелепипеда; 

V = a • b • c - объем прямоугольного параллелепипеда

д) объёма куба; 

V = a • a • a = объем куба

е) деления с остатком. 

a = b • c + r

2. Пользуясь формулой a = b • c + r, найди:

1) a, если b = 6, c = 8, r = 4

6 * 8 + 4 = a, тогда  6 * 8 + 4 = 52
а = 52

3) c, если a = 38, b = 7, r = 3

38 = 7 * с + 3, тогда 38 = 7 * 5 + 3
с = 5

2) b, если a = 29, c = 3, r = 2

29 = b * 3 + 2, тогда 29 = 9 * 3 + 2
b = 9

4) b, если a = 59, c = 6, r = 5

59 = b * 6 + 5, тогда 59 = 9 * 6 + 5
b = 9 

3. Запиши формулу деления с остатком. Пользуясь ею, заполни в тетради таблицу:

 a  53  115  25  62 
 b  9  7   3 12
 c  5  16   8 
 r  8  3  1 

4. а) Найди ошибку в вычислении:

43 000 : 8000 = 5 (ост. 3) 
Не были учтены три нуля. остаток 3000

б) Вычисли и сделай проверку:

370 : 40
370 : 40 = 9 ( остаток 10). Проверим: 40 * 9 + 10 = 370.

6800 : 700
6800 : 700 = 9 (остаток 500). Проверим: 700 * 9 + 500 = 6800.

44 000 : 6000
44 000 : 6000 = 7 (остаток 2000). Проверим: 6000 * 7 + 2000 = 44 000.

512 000 : 9000
512 000 : 9000 = 56 (остаток 8000) Проверим: 9000 * 56 + 8000 = 512 000. 

5. Периметр прямоугольника равен 48 см, а его ширина – 6 см. Найди длину этого прямоугольника.

1) 48 - (6*2) = 36 (см) - две длины прямоугольника.
2) 36 : 18 = 18 (см) - длина прямоугольника.
Ответ: 18 см

6. Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 240 cм3, а стороны основания – 5 см и 8 см.

1) 5 * 8 = 40 (см2) - площадь основания
2) 240 : 40 = 6 (см) - высота прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 6 см.

7. Реши примеры. Объясни приём вычислений в каждом столбике:

78 • 3 = 70 * 3 + 8 * 3 = 234
4 • 26 = (20 + 6) * 4 = 80 + 24 = 104

56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 10 + 4 = 14
75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 10 + 5 = 15

87 : 29 = 3
90 : 18 = 5

500 • 90 = 5 * 9 * 1000 = 45 000
80 • 7000 = 8 * 7 * 10 000 = 560 000

42 000 : 600 = 42 : 6 * 100 = 700
320 000 : 800 = 32 : 8 * 100 = 400

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

(48 : t + 7) * 6 = 90
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
48 : t + 7 = 90 : 6
48 : t + 7 = 15
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
48 : t = 15 − 7
48 : t = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
t = 48 : 8
t = 6
Проверка:
(48 : 6 + 7) * 6 = 90
                    90 = 90

100 – (b • 8 – 50) = 30
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
b • 8 – 50 = 100 - 30
b • 8 = 70 + 50
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
b = 120 : 8
b = 15
Проверка: 
100 – (15 • 8 – 50) = 30
                         30 = 30

9600 : (540 : d – 4) = 600
540 : d – 4 = 9600 : 600
540 : d = 16 + 4
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
d = 540 : 20
d = 27
Проверка: 
9600 : (540 : 27 – 4) = 600
                           600 = 600

9. На какое число нужно разделить число 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10?

Для того чтобы узнать на какое число нужно разделить 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10 выполняем следующие действия. Умножаем делитель на частное и прибавляем остаток. Записываем решение.

46 × 3 + 10 = 138 + 10 = 148.

Это значит, что при делении делимого числа 148 на делитель 46, в результате получается частное 3 и остаток 10.
Ответ: число 148.

10. Подбери корни уравнений:

а) x • x + x = 20

x * x + x = 20
x = 4
4 * 4 + 4 = 20
16 + 4 = 20
       20 = 20

б) (x – 1) • (x + 1) = 63

(x − 1) * (x + 1) = 63
7 * 9 = 63
x − 1 = 7
x = 7 + 1
x = 8
x + 1 = 9
x = 9 − 1
x = 8
(8 − 1) * (8 + 1) = 63
7 * 9 = 63
    63 = 63 

11. Найди закономерность и продолжи ряд на 2 числа. Прочитай получившиеся числа. 8, 789, 678 910 …

Закономерность в том, что вначале имеющегося числа добавляем предыдущую  цифру относительно начальной цифры в имеющемся числе.
А вот в конец добавляем следующее число, относительно конечного числа уже прописанного в уже имеющемся числе.

8, 789, 678 910,  567 891 011, 456 789 101 112

Краткие ответы

Ответы для самопроверки

Урок 1.  № 2. а) 1645; б) 6592; г) 2849; е) 18 522; ж) 272 406; з) 2 520 171. № 6. 2500 шт. и 25 000 шт. № 7. г) 25 кг 500 г.  № 9. а) 54; б) 70. № 11*. {м, и, р}; {м, р, и}; {и, м, р}; {и, p, м}; {р, и, м}; {р, м, и}.
Урок 2.  № 4. в) 352 100; г) 19 088 000. № 9. 1 т 420 кг. № 11. в) 17; д) 56. № 13*. б) 3. № 14*. 245 и 24.
Урок 3.  № 3. 2300 м. № 7. 7 раз. № 8. а) a + (a + 5); б) b – c – d; в) (m + n + k) : 7. № 10. 120 м. № 14*. 9 лет.
Урок 4.  № 4. в) (с + d) : 2; (с – d) : 2. № 5. а) 120 м. и 128 м. № 8. 3 груши. № 9. а) 720; б) 568 111. № 10*. а) 25; б) 26; в) 24.Урок 5.  № 1. а) 36 р., 42 р.; б) 46 кг, 54 кг. № 4. 83 дм2. № 5. г) (с – а) : 4. № 10. а) 23 ч.; б) 30 ч.
Урок 6.  № 4. б) 132, 89, 42, 95, 67. № 6. а) 90 б., 62 б.; б) 17 кг, 25 кг. № 10. а) 1; б) 1. № 13*. 18 прямоуг.
Урок 7.  № 1. е) 11 563; ж) 64 836 000; з) 61 740 000. № 3. г) 10 т 180 кг. № 6. в) а · с + x : y; г) (b – m) : (k  · t).   № 7. 2) 38 322. № 9. а) а – а : 4; б) b  : (b – c); д) d + d : 3. № 11. 20. № 12. 200 г, 1 кг 200 г.
Урок 8.  № 3. е) 1002; з) 3016. № 7. б) 312 км, на 156 км. № 8*. «0» – 11 раз, «1» – 21 раз, «5», «7», «9» — по 20 раз.
Урок 9.  № 3. д) 6080; з) 80 500. № 5. а) a · b – (c + d); в) (x + y) : (a · c). № 6. 1) 9 км; 2) 60 км. № 11*. 8 нулей.
Урок 10.  № 5. б) 11 м 2 дм 6 см; г) 15 т 723 кг. № 6. а) 2 м 58 см; б) на 62 дм. № 8. 63. № 10. 26 с., на 46 ш.
Урок 11. № 3. а) 860; б) 4 280 000; в) 8007. № 5. 25 р. № 6. г) (c + d) : 2; д) (x – y) : 2. № 10*. (Д) 54.
Урок 12. № 2. г) 6805; д) 3057; е) 60 750. № 9. 3 отр. – CD, DK, CK; 6 лучей – CA, CB, DA, DB, KA, KB.
Урок 13.  № 3. д) 890 (ост. 20); ж) 1306 (ост. 200); з) 500 (ост. 600). № 5. б) (с · 6) : d. № 7. 123 к., на 42 к.
Урок 14. № 2. а) 3052 (ост. 20); б) 4006 (ост. 40); в) 8020 (ост. 500). № 3. а) 7 к.; б) 17 б. № 5. в) 8 т 802 кг. № 7. б) 56.  № 9. б) c : (3 + d); г) y : (n + n : 3). № 12. а) 547 670; б) 1 349 327. № 14*. (2 · 2) · 7 + 2 · 6 = 40.
Урок 15. № 8. а) 36 чел.; в) в 2 раза. № 12. а) 288; б) 5. № 13. 2000 м2; 200 м. № 15*. 2 уч., 16 уч.,14 уч.
Урок 16.  № 5. д) 90 860; е) 68 007; и) 408 091. № 7. 18; 20; 5. № 9. г) (y – x · 4) : 2; д) n · (n – 6); е) c – b : c.
Урок 17.  № 1. а) и б) – нет; в) – да. № 6. а) 9670; в) 225 300. № 8. б) 16 см 7 мм; 74 см 4 мм. № 9*. 85; 109; 136.
Урок 18. № 6. а) 5 602 100; г) 6908. № 7. б) 25 305; в) 26 859. № 8. 13 р. № 9. а) 234 634; б) 53 700.
Урок 19.  № 3. а) 50 060; б) 53 090; в) 40 030 000. № 6. 40 кг. № 8. б) b : (a : 3). № 10*. а) 10 сп.; б) 20 сп.
Урок 20.  № 1. а) 8 008 008; б) 407 038; в) 90 320. № 2. а) 405 405; б) 704 512; в) 303 229. № 4. а) 1111; б) 33. № 9. 13 км.  № 12*. а) 10 101 + 90 909 = 101 010; б) 37 · 3 = 111.
Урок 21.  № 5. в) 7450. № 6. б) 63; в) 58. № 7. 662; 752; 1059. № 8. а) 1 599 960; б) 368 405. № 9. 16 км.
Урок 22. № 2. а) {среда, суббота}. № 8. д) 25 (24) ноября. № 9. а) 6 404 800; б) 78 090. № 15*. 5 мес.
Урок 23.  № 1. б) V; VII; XI. № 6. 2431; 500 607; 48 095; 3 015 600. № 10. в) a : b; д) a + (a + b); е) (a + b) : a.
Урок 24.  № 2. б) 2 мин, 3 мин; 6 мин, 10 мин. № 3. а) 55 ч; в) 255 ч. № 5. б) 14 400 с. № 7. г) 11 ч 15 мин.  № 8. б) 14 ч 36 мин 19 марта. № 10. а) 768 768; б) 12 345. № 12. 60 л. № 14*. а) 3 сп.; б) 6 сп.
Урок 25. № 7. 12 ч 38 мин. № 8. 18 ч 57 мин. № 11. а) 42; б) 736. № 12. а) 5070; д) 27 070 200; е) 7052.
Урок 26.  № 4. б) 22 ч 50 мин. № 5. 1418 д. № 6. 50 д.; 625 д. № 9. б) р – 5; в) р · 5. № 11. а) 20 980; в) 24 440.
Урок 27.  № 5. в) 1 сут. 15 ч 3 мин; г) 6 ч 38 мин; е) 1 ч; ж) 20 мин 27 с. № 7. 10 ч 30 мин. № 9. а) 196; б) 4055. № 10*. 4023.
Урок 28. № 3. б) 1 ч 27 мин; г) 4 мин 33 с. № 4. 22 октября 2008 г. № 6. 40 дм2; 26 дм. № 13. е) 70 800.
Урок 29. № 10. 10 ч 5 мин. № 11. в) 31 501; г) 5; е) 64 000. № 12. а) 1 199 898; б) 64 646. № 14*. 24 км.
Урок 30.  № 2. 3 + k; 8; 9; 15. № 5. в) 77; г) 90. № 10. а) а – 5 + 7; в) с – (30 – с); д) (3 + x) : 3. № 11. е) 4007. № 12*. 13.
Урок 31. № 1. Верные: а, в, д. № 7. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. № 9. 25. № 11. а) 72 415 650; б) 176 940 400.
Урок 32.  № 4. д) а : b = 4; ж) m – n = 10. № 9. а) 2520 р. № 10. а) 1806; в) 56 080; е) 97 040. № 11. 16 гостей.
Урок 33.  № 2. а) 5 – d; {1, 2, 3, 4, 5}. № 4. 36 : х. № 9. б) 474 747; е) 3060. № 11. б) 18 ч 15 мин. № 12*. 11.
Урок 34. № 4. а) 17; б) 43. № 5. 64 р., 16 р. № 6. в) 80 005; г) 20 070. № 7. 435 мин; 14 ч; 12 400 с; 224 ч.
Урок 35. № 2. в) 42; е) 7. № 4. г) (a · 32) : (x – y). № 8. в) 7 сут. 5 ч; д) 13 мин 28 с. № 10*. 10 379, 97 310; 107 689; 86 931.
Урок 36. № 2. в) 32; д) 5. № 3. 9; 49; 64. № 4. (b + 6) · n; 105. № 6. 906 км. № 7. а) 275 865; б) 255 026.
Урок 37. № 3. а) 9; в) 3. № 4. б) 8 ч 22 мин. № 6. а) 26 015; б) 209 494. № 10. б) {0, 1, 2, 3}. № 12*. 22 яб.
Урок 38. № 2. б) 40 м2 60 дм2; 25 м 6 дм. № 4. 9 см, 45 см2. № 5. 81 м2. № 7. p = c + 21. № 10. б) 12 562.
Урок 39.  № 4. а) 720 см3; б) 42 000 м3; в) 70 дм3. № 5. 72 см. № 6. 3) 729 м3.  № 7. 84 м3; 28 м2, 28 м2, 66 м2.  № 8. б) (a · b + a · c + b · c) · 2; в) а · а · 6. № 9. 7; 68; 6. № 11. а) 1; б) 16. № 12*. 15 мин.
Урок 40.  № 3. а) 135 м2; 540 м3. № 6. е) 20 307 (ост. 40). № 9. 3; 25; 4. № 14. г) 14 049 000; е) 93 080. № 16*. Е.
Урок 41.  № 4. 2) 75. № 6. а) 10 г.; б) 8 м., 200 р. № 7. а) 99. № 9. з) 720 (ост. 200). № 11. 9, 153, 3.  № 14*. 40.
Урок 42.  № 2. 1) 52; 2) 9; 3) 5; 4) 9. № 4. б) 9 (ост. 10); 9 (ост. 500); 7 (ост. 2000); 56 (ост. 8000). № 5. 18 см. № 6. 6 см.  № 8. 6, 15, 27. № 9. 12. № 10*. а) 4; б) 8. № 11*. 567 891 011, 456 789 101 112

Комментарии  

#4 Модератор 04.03.2021 11:01
Ребята и родители, напишите, пожалуйста, какую страницу проходите! Все еще вторая часть, или уже третья?
#3 Полина 17.02.2021 01:15
:-) классно!?
#2 555 13.02.2021 19:40
У каво какая часть 2-я или 3-я?
#1 Настя 13.02.2021 19:39
Круто первый раз вижу без ошибок!