Продолжаем заниматься математикой довольно углубленно, развивать логику и навыки счета. Дети уже познакомились с началом таблицы умножения, а ее продолжение - в части третьей учебника математики Петерсон за второй класс. На этой странице рассмотрим новый учебник 2019-2020 года издания, не важно, издательство Бином или Ювента, они одинаковые. В учебнике по-прежнему много опечаток, хотя кое-что по сравнению с прошлым изданием исправлено.

Вам повезло с учебной программой, если математика - ваш "конёк". Но вместе с тем некоторые задания сложно выполнить даже родителям. Правда, это не беда, потому что есть ГДЗ на 7 гуру. С нами вы всегда можете сверить ответы в тетрадях своего ребенка с правильными и даже задать в комментариях под ГДЗ вопросы, если остались неясности. Ни в коем случае не давайте деткам списывать с решебника бесконтрольно, сначала пусть сами подумают и найдут ответы, а уж если совсем не получается, не двойки же хватать, выход - списать с ГДЗ, но, обязательно разобрав и усвоив ход решения.

Пишите в комментариях, какую страницу и какой урок проходите.

Ответы к 3 части учебника математика 2 класс Петерсон:

Кликайте по вкладкам, чтобы найти нужное задание.

Продолжаем заниматься математикой довольно углубленно, развивать логику и навыки счета. Дети уже познакомились с началом таблицы умножения, а ее продолжение - в части третьей учебника математики Петерсон за второй класс. На этой странице рассмотрим новый учебник 2019-2020 года издания, не важно, издательство Бином или Ювента, они одинаковые. В учебнике по-прежнему много опечаток, хотя кое-что по сравнению с прошлым изданием исправлено.

Вам повезло с учебной программой, если математика - ваш "конёк". Но вместе с тем некоторые задания сложно выполнить даже родителям. Правда, это не беда, потому что есть ГДЗ на 7 гуру. С нами вы всегда можете сверить ответы в тетрадях своего ребенка с правильными и даже задать в комментариях под ГДЗ вопросы, если остались неясности. Ни в коем случае не давайте деткам списывать с решебника бесконтрольно, сначала пусть сами подумают и найдут ответы, а уж если совсем не получается, не двойки же хватать, выход - списать с ГДЗ, но, обязательно разобрав и усвоив ход решения.

Пишите в комментариях, какую страницу и какой урок проходите.

Ответы к 3 части учебника математика 2 класс Петерсон:

Кликайте по вкладкам, чтобы найти нужное задание.

Стр. 3

Ответы к уроку 1. Таблица умножения на 5. Страница 3

№1. Прочитай таблицу умножения на 5. Какие ещё равенства можно составить для каждого случая? Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

Решение

Достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом, потому что:
5 * 1 = 5 − таблица умножения на 1;
5 * 2 = 10 − таблица умножения на 2;
5 * 3 = 15 − таблица умножения на 3;
5 * 4 = 20 − таблица умножения на 4;
5 * 10 = 50 − таблица умножения на 10, нужно всего лишь приписать 0 справа от 5.
Для каждого случая можно составить следующие равенства:
5 * 1 = 5
1 * 5 = 5
5 : 1 = 5
5 : 5 = 1

5 * 2 = 10
2 * 5 = 10
10 : 5 = 2
10 : 2 = 5

5 * 3 = 15
3 * 5 = 15
15 : 5 = 3
15 : 3 = 5

5 * 4 = 20
4 * 5 = 20
20 : 5 = 4
20 : 4 = 5

5 * 5 = 25
25 : 5 = 5

5 * 6 = 30
6 * 5 = 30
30 : 6 = 5
30 : 5 = 6

5 * 7 = 35
7 * 5 = 35
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7

5 * 8 = 40
8 * 5 = 40
40 : 8 = 5
40 : 5 = 8

5 * 9 = 45
9 * 5 = 45
45 : 9 = 5
45 : 5 = 9

5 * 10 = 50
10 * 5 = 50
50 : 5 = 10
50 : 10 = 5

2. Найди числа-результаты из таблицы умножения на 5:

30 21 10 25 18 36 40 5 9 15 24 45 20

Решение

30 = 5 * 6
10 = 5 * 2
25 = 5 * 5
40 = 5 * 8
5 = 5 * 1
15 = 5 * 3
45 = 5 * 9
20 = 5 * 4

3. Подбери подходящий рисунок и реши уравнения:

Решение

Рисунок 1.
45 : x = 5
x = 45 : 5
x = 9

Рисунок 2.
x : 5 = 3
x = 3 * 5
x = 15

Рисунок 3.
8 * x = 40
x = 40 : 8
x = 5

4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
x : 5 = 6
25 : x = 5
7 * x = 35

Решение

x : 5 = 6
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 6 * 5,
x = 30.
Проверка:
30 : 5 = 6,
6 = 6

25 : x = 5
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 25 : 5,
x = 5.
Проверка:
25 : 5 = 5,
5 = 5

7 * x = 35
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
x = 35 : 7,
x = 5.
Проверка:
7 * 5 = 35,
35 = 35

5. Выполни действия:
0 : 5;
5 * 1;
0 * 5;
5 : 5;
4 * 5 + 15 : 3;
5 * 6 − 35 : 7;
8 * 5 + 5 * 5;
7 * 5 − 45 : 5;
16 + 24 : 8;
(16 + 24) : 8;
5 * 9 − 7;
5 * (9 − 7).

Решение

0 : 5 = 0
5 * 1 = 5
0 * 5 = 0
5 : 5 = 1
4 * 5 + 15 : 3 = 20 + 5 = 25
5 * 6 − 35 : 7 = 30 − 5 = 25
8 * 5 + 5 * 5 = 40 + 25 = 65
7 * 5 − 45 : 5 = 35 − 9 = 26
16 + 24 : 8 = 16 + 3 = 19
(16 + 24) : 8 = 40 : 8 = 5
5 * 9 − 7 = 45 − 7 = 38
5 * (9 − 7) = 5 * 2 = 10

4

Ответы к странице 4

№ 6.  а) Бабушка связала внукам 5 пар рукавиц. Сколько рукавиц связала бабушка внукам?
б) Маша купила 6 марок по 5 руб., 3 марки по 4 руб. и 2 марки по 9 руб. Сколько денег она заплатила?
в) Папа купил 38 цветков. 3 цветка поставили в вазу, а из остальных цветков сделали 7 одинаковых букетов. Сколько цветков в каждом букете?

Решение

а) 5 * 2 = 10 (р.) − связала бабушка внукам.
Ответ: 10 рукавиц.

б) 1) 6 * 5 = 30 (р.) − стоили марки по 5 руб.;
    2) 3 * 4 = 12 (р.) − стоили марки по 4 руб.;
    3) 2 * 9 = 18 (р.) − стоили марки по 9 руб.;
    4) 30 + 12 + 18 = 30 + 30 = 60 (р.) − заплатила Маша.
Выражение: 6 * 5 + 3 * 4 + 2 * 9 = 30 + 12 + 18 = 30 + 30 = 60 (р.)
    Ответ: 60 рублей.

в) 1) 38 − 3 = 35 (ц.) − осталось;
2) 35 : 7 = 5 (ц.) − в каждом букете.
Выражение: (38 − 3) : 7 = 5 (ц.)
Ответ: по 5 цветков.

№ 7. Определи, верно ли составлены программы действий. Неверно
составленные программы исправь в тетради.

  1    2   3   4    5                     4    2    1    3
a : b • c – d • k : m              d + (a – b • c) : t
  1    4    2     3   5                  3    2      1     4   5
b • m – a : d • b + k            m – c • (a + d) + x : b

Решение

  1   2    5    3   4
a : b * c − d * k : m;
  1     4    2    3    5
b * m − a : d * b + k;
  4      2    1    3
d + (a − b * c) : t;
   4     2    1     5    3
m − c * (a + d) + x : b

8. Составь выражение и найди его значение. Объясни, где и почему в этом выражении нужно поставить скобки.
"Мама купила 15 апельсинов. 9 апельсинов она положила в холодильник, а остальные разделила поровну между тремя детьми. Сколько апельсинов она дала каждому?"

Решение


(15 − 9) : 3 = 6 : 3 = 2 (ап.) − мамам дала каждому ребенку.
Ответ: по 2 апельсина
Данное выражение нельзя записать без скобок, так как нарушится порядок действий и ответ будет неверным.

9. 1) Увеличь число x: на 3, на 12, на k.
2) Уменьши число y: на 5, на 24, на m.

Решение

1) x + 3;
x + 12;
x + k.

2) y − 5;
y − 24;
y − m.

10. Определи пропущенные цифры и сделай проверку:

Решение

- 663
  384
  279
Проверка:
+ 279
   384
   663

+ 567
   280
   847
Проверка:
- 847
  280
  567

- 720
  275
  445
Проверка:
+ 445
   275
   720

+ 497
   465
   962
Проверка:
- 962
  465
  497

№11. Масса двух чашек и двух кувшинов равна массе 14 блюдец. А масса одного кувшина равна массе одной чашки и одного блюдца. Сколько блюдец уравновесят один кувшин?

Решение

Обозначим:
Ч − чашка;
К − кувшин;
Б − блюдце.
Тогда:
2Ч + 2К = 14Б;
К = Ч + Б;
2К = 2Ч + 2Б;
2Ч + 2Ч + 2Б = 14Б;
4Ч + 2Б = 14Б
4Ч = 14Б − 2Б
4Ч = 12Б
Ч = 12Б : 4
Ч = 3Б
2 * 3Б + 2К = 14Б
6Б + 2К = 14Б
2К = 14Б − 6Б
2К = 8Б
К = 8Б : 2
К = 4Б
Ответ: 1 кувшин уравновесит 4 блюдца.

5

Ответы к уроку 2. Увеличение (уменьшение) в несколько раз. Стр. 5

1. Практическая работа 1
Положи перед собой 2 кружка. Увеличь их число на 5, затем уменьши на 3. Сколько стало кружков?
Как увеличить число на несколько единиц? А как уменьшить?

Решение

1) 2 + 5 = 7 (к.) − стало после увеличения на 5;
2) 7 − 3 = 4 (к.) − стало после уменьшения на 3.
Ответ: 4 кружка.
Чтобы увеличить число на несколько единиц, надо к нему прибавить это количество единиц, а чтобы уменьшить на несколько единиц, надо вычесть это количество единиц.

2. Практическая работа 2
Положи перед собой 3 кружка. Увеличь их число в 4 раза, затем уменьши в 6 раз. Сколько стало кружков?
Как увеличить и как уменьшить число в несколько раз?

Решение

1) 3 * 4 = 12 (к.) − стало после увеличения в 4 раза;
2) 12 : 6 = 2 (к.) − стало после уменьшения в 6 раз.
Ответ: 2 кружка.
Чтобы увеличить число в n раз, надо его умножить на n, а чтобы уменьшить в n раз, − разделить на n.

3. Увеличь в 2 раза число 5. Уменьши в 2 раза число 6. Сделай рисунки.

Решение


5 * 2 = 10

6 : 2 = 3

4. 1) Увеличь число 3: в 5 раз; на 5; в 7 раз; на 7.
2) Уменьши число 12: в 6 раз; на 6; в 4 раза; на 4.

Решение

1) 3 * 5 = 15
3 + 5 = 8
3 * 7 = 21
3 + 7 = 10

2) 12 : 6 = 2
12 − 6 = 6
12 : 4 = 3
12 − 4 = 8

5. Подбери для каждой цветной карточки подходящие выражения:

Решение

БОЛЬШЕ на 2: c + 2; n + 2.
БОЛЬШЕ в 2 раза: a * 2; t * 2.
МЕНЬШЕ на 2: b − 2; m − 2.
МЕНЬШЕ в 2 раза: d : 2; k : 2.

6

Ответы к странице 6

6. 1) Увеличь число x: в 4 раза; на 4; в 9 раз; на 9.
2) Уменьши число y: в 3 раза; на 3; в 10 раз; на 10.

Решение

1) x * 4;
x + 4;
x * 9;
x + 9.

2) y : 3;
y − 3;
y : 10;
y − 10.

№7. Прочитай задачи. Чем они похожи и чем различаются? Реши их по действиям и составь выражения.
а) В первой лодке 8 гребцов, а во второй − в 2 раза меньше. Сколько гребцов во второй лодке? Сколько всего гребцов?
б) В классе 8 девочек, а мальчиков − в 2 раза больше. Сколько в классе мальчиков? Сколько всего учеников?
Объясни, почему в этих выражениях можно не ставить скобки.

Решение


а) 1) 8 : 2 = 4 (гр.) − во второй лодке;
2) 8 + 4 = 12 (гр.) − всего.
Выражение: 8 + 8 : 2 = 8 + 4 = 12 (гребцов)
Ответ: 12 гребцов.


б) 1) 8 * 2 = 16 (мальчиков) − в классе;
2) 8 + 16 = 24 (уч.) − всего в классе.
Выражение: 8 + 8 * 2 = 8 + 16 = 24 (уч.)
Ответ: 24 ученика.

Задачи похоже тем, что:
- решаются в 2 действия;
- что общее неизвестное состоит из двух частей, причем одна часть известна.

Задачи различаются тем, что в одной задаче одна часть больше второй в 2 раза, а в другой меньше в 2 раза.

№8. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:

№9. Найди числа-результаты из таблицы умножения на 5. Запиши их в виде 5 • k.
9    8   15 2   28 10 25 17  5   23 11 20
34 40 42 16 45  48 21 16 30 12 14 37

Решение

15 = 5 * 3
10 = 5 * 2
25 = 5 * 5
5 = 5 * 1
20 = 5 * 4
40 = 5 * 8
45 = 5 * 9
30 = 5 * 6

10. Выполни действия:
20 : 5 : 2           12 – 3 • 3 + 5 • 5
4 • 10 : 8            7 • 2 + 10 : 5 – 4 • 4
17 – 45 : 5         6 : (3 • 2) + (5 • 4) • 0
30 : 6 + 3 • 9     (9 + 6) : 5 – 0 : (3 • 8)

Решение

20 : 5 : 2 = 4 : 2 = 2
4 * 10 : 8 = 40 : 8 = 5
17 − 45 : 5 = 17 − 9 = 8
30 : 6 + 3 * 9 = 5 + 27 = 32
12 − 3 * 3 + 5 * 5 = 12 − 9 + 25 = 3 + 25 = 28
7 * 2 + 10 : 5 − 4 * 4 = 14 + 2 − 16 = 16 − 16 = 0
6 : (3 * 2) + (5 * 4) * 0 = 6 : 6 + 20 * 0 = 1 + 0 = 1
(9 + 6) : 5 − 0 : (3 * 8) = 15 : 5 − 0 : 24 = 3 − 0 = 3

11. Найди значения выражений:
6 • 3 + 5 • (42 – 36)         100 – 8 • 2 : 4 • 5 – 6 • 4
35 : 5 • 4 + 16 : 2 • 5        28 + (9 + 5) : 2 – 4 • 8

Решение

6 * 3 + 5 * (42 − 36) = 18 + 5 * 6 = 18 + 30 = 48
35 : 5 * 4 + 16 : 2 * 5 = 7 * 4 + 8 * 5 = 28 + 40 = 68
100 − 8 * 2 : 4 * 5 − 6 * 4 = 100 − 16 : 4 * 5 − 24 = 100 − 4 * 5 − 24 = 100 − 20 − 24 = 80 − 24 = 56
28 + (9 + 5) : 2 − 4 * 8 = 28 + 14 : 2 − 32 = 28 + 7 − 32 = 35 − 32 = 3

7

Ответы к странице 7

12. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
5 * x = 45           40 : x = 8              x : 5 = 7

Решение

5 * x = 45
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 45 : 5
x = 9
Проверка:
5 * 9 = 45
45 = 45

40 : x = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 40 : 8
x = 5
Проверка:
40 : 5 = 8
8 = 8

x : 5 = 7
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 7 * 5
x = 35
Проверка:
35 : 5 = 7
7 = 7

№13. Какие монеты на картинке? Сосчитай общую сумму денег. Каким наименьшим возможным числом монет можно её набрать?

Решение

10 к. + 50 к. + 5 к. + 10 к. + 10 к. + 10 к. + 10 к. + 1 р. + 1 р. + 2 р. + 5 р. = 105 к. + 9 р. = 10 р. 5 к. − общая сумма.

Если использовать монеты, изображенные на рисунке, то:
5 р. + 5 р. + 5 к. = 10 р. 5 к. − потребуется 3 монеты по 5 р.

Если использовать монеты, находящиеся в обращении, то:
10 р. + 5 к. = 10 р. 5 к. − потребуется 2 монеты.
Ответ: 3 монеты или 2 монеты.

№14. Определи наименьшее число монет, которыми можно выдать сдачу.

Решение

1 строка:
1) (1 + 1 + 1) р. − 2 р. 40 к. = 3 р. − 2 р. 40 к. = 60 к. − составит сдача;
2) 10 к. + 50 к. = 60 к. − двумя монетами можно выдать сдачу.
2 строка:
1) (2 + 2 + 1) р. − 4 р. 25 к. = 5 р. − 4 р. 25 к. = 75 к. − составит сдача;
2) 50 к. + 10 к. + 10 к. + 5 к. = 75 к. − четырьмя монетами можно выдать сдачу.
3 строка:
1) 10 р. − 8 р. 50 к. = 1 р. 50 к. − составит сдача;
2) 1 р. + 50 к. = 1 р. 50 к. − двумя монетами можно выдать сдачу.
Ответ: двумя монетами; четырьмя монетами; двумя монетами.

№15. Составь все возможные трехзначные числа из цифр:
а) 2, 9, 7   б) 3, 8, 1   в) 3, 0, 4   г) 6, 4, 0
(Цифры в записи числа не повторяются.)

Решение

а) 297, 279, 792, 729, 972, 927.

б) 381, 318, 138, 183, 831, 813.

в) 304, 340, 403, 430.

г) 640, 604, 460, 406.

16. + - : •
5 * 3 * 4 = 11     12 * 3 * 4 = 8       30 * 3 * 7 = 9
8 * 2 * 7 = 28     18 * 6 * 2 = 30     14 * 7 * 2 = 0
20 * 5 * 6 = 24   5 * 8 * 4 = 36       2 * 9 * 3 = 21

Решение

5 • 3 − 4 = 15 − 4 = 11
8 : 2 • 7 = 4 • 7 = 28
20 : 5 • 6 = 4 • 6 = 24
12 : 3 + 4 = 4 + 4 = 8
18 + 6 • 2 = 18 + 12 = 30
5 • 8 − 4 = 40 − 4 = 36
30 − 3 • 7 = 30 − 21 = 9
14 − 7 • 2 = 14 − 14 = 0
2 • 9 + 3 = 18 + 3 = 21

8

Ответы к уроку 3. Решение задач. Страница 8

1. Реши задачи. Чем они похожи и чем различаются? Что ты замечаешь? Сделай вывод.
а) Алена прочитала за месяц 6 книг, а Таня − в 2 раза больше. Сколько книг прочитала Таня за месяц?
б) Даша отправила к празднику 6 поздравительных открыток. Это в 2 раза меньше, чем отправила мама. Сколько открыток отправила к празднику мама?

Решение


а) 6 * 2 = 12 (к.) − прочитала Таня за месяц.
Ответ: 12 книг.


б) 6 * 2 = 12 (откр.) − отправила мама.
Ответ: 12 открыток.

У задач одинаковое решение, разница лишь в том, что в условии первой задачи неизвестное в 2 раза больше известного, а во второй известное в 2 раза меньше неизвестное, что по сути одно и тоже.
Вывод: если первое число больше второго в n раз, то второе число меньше первого в n раз.

№2. Реши задачи. Сравни их условия и решения. Сделай вывод.
а) На клумбе расцвело 9 белых роз, а красных − в 3 раза меньше. Сколько красных роз расцвело на клумбе?
б) В букете 9 ромашек. Их в 3 раза больше, чем васильков. Сколько васильков в букете?

Решение


а) 9 : 3 = 3 (р.) − красные.
Ответ: 3 красные розы.


б) 9 : 3 = 3 (в.) − в букете.
Ответ: 3 василька.

У задач одинаковое решение, разница лишь в том, что в условии первой задачи неизвестное в 3 раза меньше известного, а во второй известное в 3 раза больше неизвестного, что по сути одно и тоже.
Вывод: если первое число больше второго в n раз, то второе число меньше первого в n раз.

3. а) Составь две задачи с выражениями "в 4 раза больше" и "это в 4 раза меньше", которые решаются так: a * 4.
б) Составь две задачи с выражениями "в 5 раз меньше" и "их в 5 раз больше", которые решаются так: a : 5.

Решение

а) Задача 1. Миша нашел 5 грибов, а Коля в 4 раза больше. Сколько грибов нашел Коля?
Решение?
5 * 4 = 20 (г.) − нашел Коля.
Ответ: 20 грибов.

Задача 2. На первой полке 5 книг и это в 4 раза меньше, чем на второй полке. Сколько книг на второй полке?
Решение:
5 * 4 = 20 (к.) − на второй полке.
Ответ: 20 книг

б) Задача 1. На одной ветке сидело 15 воробьев, а на другой в 5 раз меньше. Сколько воробьев сидело на второй ветке?
Решение:
15 : 5 = 3 (в.) − сидело на второй ветке.
Ответ: 3 воробья.

Задача 2. В обед съели 10 пирожков, их в 5 раз больше, чем количество пирожков, которое съели на завтрак. Сколько пирожков съели на завтрак?
Решение:
10 : 5 = 2 (п.) − съели на завтрак.
Ответ: 2 пирожка.

9

Ответы к странице 9

4. а) В канистру входит 16 литров воды, а в ведро − в 2 раза меньше. Сколько литров воды вмещается в ведро?
б) Кабачок весит 2 кг. Масса кабачка в 4 раза меньше массы арбуза. Сколько весит арбуз?

Решение

а) 16 : 2 = 8 (л) − воды вмещается в ведро.
Ответ: 8 литров.

б) 2 * 4 = 8 (кг) − весит арбуз.
Ответ: 8 кг.

5. Для детского сада купили 32 красных стула, а зеленых − в 4 раза меньше. Сколько всего стульев купили для детского сада?

Решение

1) 32 : 4 = 8 (ст.) − зеленых;
2) 32 + 8 = 40 (ст.) − всего купили для детского сада.
Ответ: 40 стульев.

6. БЛИЦтурнир
а) Вася подтянулся 6 раз, а Игорь − в 2 раза больше. Сколько раз подтянулся Игорь?
б) На выставку собак привезли 24 пуделя, а болонок − на 4 меньше. Сколько болонок привезли на выставку?
в) Ира идет до школы 15 минут, что на 5 минут дольше, чем идет Лена. Сколько минут идет до школы Лена?
г) Саше 8 лет. Его возраст в 4 раза меньше, чем возраст папы. Сколько лет папе?
д) Маме 26 лет. Мама на 20 лет старше своей дочки. Сколько лет дочке?

Решение

а) 6 * 2 = 12 (раз) − подтянулся Игорь.
Ответ: 12 раз.

б) 24 − 4 = 20 (болонок) − привезли на выставку.
Ответ: 20 болонок.

в) 15 − 5 = 10 (мин.) − идет до школы Лена.
Ответ: 10 минут.

г) 8 * 4 = 32 (г.) − папе.
Ответ: 32 года.

д) 26 − 20 = 6 (лет) − дочке.
Ответ: 6 лет.

7. Площадь первой комнаты 16 м2. Площадь второй комнаты в 2 раза меньше, чем площадь первой комнаты. А площадь третьей комнаты на 7 м2 больше, чем площадь второй комнаты. Чему равна площадь всех трех комнат?

Решение


1) 16 : 2 = 8 (м2) − площадь второй комнаты;
2) 8 + 7 = 15 (м2) − площадь третьей комнаты;
3) 16 + 8 + 15 = 24 + 15 = 39 (м2) − площадь всех трех комнат.
Ответ: 39 м2.

8. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:

10

Ответы к странице 10

9. Как изменилось число в результате указанной операции:
a * 6
b − 4
c : 8
d + 5
m − 9
n * 3
k + 1
t : 7

Решение

a * 6 − увеличилось в 6 раз;
b − 4 − уменьшилось на 4;
c : 8 − уменьшилось в 8 раз;
d + 5 − увеличилось в 5 раз;
m − 9 − уменьшилось на 9;
n * 3 − увеличилось в 3 раза;
k + 1 − увеличилось на 1;
t : 7 − уменьшилось в 7 раз.

10. Реши уравнения и сделай проверку:
45 : x = 9      x * 6 = 30          x : 8 = 5

Решение

45 : x = 9,
x = 45 : 9,
x = 5.
Проверка:
45 : 5 = 9,
9 = 9.

x * 6 = 30,
x = 30 : 6,
x = 5.
Проверка:
5 * 6 = 30,
30 = 30.

x : 8 = 5,
x = 5 * 8,
x = 40.
Проверка:
40 : 8 = 5,
5 = 5.

№11. Выполни действия по образцу.
20 : 4 * 5 − 9 : 9
3 * 8 + 35 : 5 + 0 : 239
7 * 3 + 27 : 9 * 4 − 32 : 4
28 : 4 * 2 − 3 * 6 : 2 + 5 * 3

Решение

№12. Вычисли. Расшифруй слово. Узнай о нём информацию.

Решение

Р = 385 + 543 = 928
+ 385
   543
   928

Н = 814 − 729 = 85
- 814
  729
    85

У = 754 − 127 = 627
- 754
  127
  627

В = 546 − 378 = 168
- 546
  378
  168

Т = 249 + 657 = 906
+ 249
   657
   906

И = 430 − 192 = 238
- 430
  192
  238

Д = 700 − 243 = 457
- 700
  243
  457

К = 608 − 519 = 89
- 608
  519
    89

А = 302 − 56 = 246
- 302
    56
  246


Ответ: АНТАНАНАРИВУ − столица Мадагаскара.

№13. Начерти треугольник. Затем начерти ломаную линию из трёх звеньев, которая пересекает стороны этого треугольника: а) в одной точке; б) в двух точках; в) в трёх точках; г) в четырёх точках.

Решение

14. Как обвести фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной линии?

Решение

11

Ответы к уроку 4. Решение задач. Страница 11

1. Запиши выражения:
а)
k увеличить в 5 раз;
k увеличить на 5;
k уменьшить в 5 раз;
k уменьшить на 5.
б)
b уменьшить на 7;
b увеличь в 7 раз;
b увеличить на 7;
b уменьшить в 7 раз.

Решение

а) k * 5;
k + 5;
k : 5;
k − 5.

б) b − 7;
b * 7;
b + 7;
b : 7.

2. Назови пропущенные числа:

Решение

а) 30 : 6 = 5
9 * 4 = 36
15 : 3 = 5
7 * 5 = 35
40 : 5 = 8
16 : 2 = 8
45 : 9 = 5
5 * 5 = 25
16 : 4 = 4
20 : 5 = 4
28 : 7 = 4


б) 5 : 1 = 5
5 * 9 = 45
20 : 4 = 5
8 * 5 = 40
32 : 4 = 8
25 : 5 = 5
3 * 5 = 15
35 : 7 = 5
24 : 6 = 4
5 * 2 = 10
20 : 4 = 5

№3. (Устно.) Вычисли:
2 + 4 * 7      54 − 27 : 3       0 : 5 + 4 * 8

Решение

2 + 4 * 7 = 2 + 28 = 30
54 − 27 : 3 = 54 − 9 = 45
0 : 5 + 4 * 8 = 0 + 32 = 32

№4. Составь программу действий и вычисли:
8 : 1 + 2 * 7
9 * 4 − 45 : 5
30 : 6 * 7 − 21 : 3 + 0 : 8
20 : 4 − 3 * 6 : 9 + 4 * 4 : 8

Решение

  1    3    2
8 : 1 + 2 ∗ 7 = 8 + 14 = 22
   1    3     2
9 ∗ 4 − 45 : 5 = 36 − 9 = 27
     1    2    5    3    6    4
30 : 6 ∗ 7 − 21 : 3 + 0 : 8 = 5 ∗ 7 − 7 + 0 = 35 − 7 = 28
    1     6   2   3    7    4    5
20 : 4 − 3 ∗ 6 : 9 + 4 ∗ 4 : 8 = 5 − 18 : 9 + 16 : 8 = 5 − 2 + 2 = 5

№5. Определи, верно ли составлены выражения к задачам. Если нет, составь их правильно. Обоснуй свой ответ.
а) В первом куске a м ткани, а во втором − в 4 раза больше. Сколько метров ткани во втором куске?
б) В первом куске a м ткани. Это в 4 раза больше, чем во втором. Сколько метров ткани во втором куске?
в) В первом куске a м ткани, а во втором − на 4 м больше. Сколько метров ткани во втором куске?
г) В первом куске a м ткани. Это на 4 м больше, чем во втором. Сколько метров ткани во втором куске?

Решение

а) a * 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a * 4 метров.

б) a : 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a : 4 метров.

в) a + 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a + 4 метров.

г) a − 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a − 4 метров.

12

Ответы к странице 12

6. Для каждой задачи предыдущего номера ответь на вопрос: "Сколько метров ткани в двух кусках?"

Решение

а) a + a * 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a * 4 метров.

б) a + a : 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a : 4 метров.

в) a + a + 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a + 4 метров.

г) a + a − 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a − 4 метров.

№7. Реши задачи, составляя выражение. Что ты замечаешь? Как называются такие задачи?
а) В киоске было 50 ручек и карандашей. Все карандаши разложили в 4 коробки по 6 штук в каждой. Сколько было ручек?
б) В киоске было 50 ручек и карандашей. Ручек было 26. Все карандаши разложили поровну в 4 коробки. Сколько карандашей было в каждой коробке?
в) В киоске было 50 ручек и карандашей. Ручек было 26. Все карандаши разложили поровну в коробки по 6 штук в каждой. Сколько коробок с карандашами было в киоске?
г) В киоске было 4 коробки карандашей по 6 штук в каждой и 26 ручек. Сколько всего ручек и карандашей было в киоске?

Решение

а) 50 − 4 * 6 = 50 − 24 = 26 (р.) − было в киоске.
Ответ: 26 ручек.

б) (50 − 26) : 4 = 24 : 4 = 6 (к.) − было в каждой коробке.
Ответ: 6 карандашей.

в) (50 − 26) : 6 = 24 : 6 = 4 (к.) − с карандашами было в киоске.
Ответ: 4 коробки.

г) 26 + 4 * 6 = 26 + 24 = 50 (шт.) − было в киоске.
Ответ: 50 ручек и карандашей.

В задачах общие известные данные, но в них попеременно меняется неизвестное. Такие задачи называются взаимно обратные.

8. Реши задачу, составляя выражение. Придумай и реши 3 задачи, обратные данной.
"У Пети было 40 руб. После того как он купил 3 одинаковых конверта, у него осталось 16 руб. Сколько стоил один конверт?"

Решение

(40 − 16) : 3 = 24 : 3 = 8 (р.) − стоил 1 конверт.
Ответ: 8 рублей.

Обратная задача 1.
После того, как Петя купил 3 одинаковых конверта по 8 рублей каждый, у него осталось 16 рублей. Сколько денег было у Пети?
Решение:
3 * 8 + 16 = 24 + 16 = 40 (р.) − было у Пети.
Ответ: 40 рублей.

Обратная задача 2.
У Пети было 40 руб. Сколько у него осталось денег, после того как он купил 3 одинаковых конверта по 8 рублей каждый?
Решение:
40 − 3 * 8 = 40 − 24 = 16 (р.) − осталось у Пети.
Ответ: 16 рублей.

Обратная задача 3.
"У Пети было 40 руб. После того как он купил конверты по 8 рублей каждый, у него осталось 16 руб. Сколько конвертов купил Петя?"
Решение:
(40 − 16) : 8 = 24 : 8 = 3 (конверта) − купил Петя.
Ответ: 3 конверта.

13

Ответы к странице 13

№9. а) Построй отрезок AB, равный 2 см. Построй отрезок CD, который длиннее отрезка AB в 5 раз. На сколько сантиметров отрезок AB короче отрезка CD?
б) Построй отрезок MK, равный 6 см. Посторой отрезок EF, который короче отрезка MK в 3 раза. На сколько сантиметров отрезок MK длиннее отрезка EF?

Решение

а) 1) CD = AB * 5 = 2 * 5 = 10 (см)
2) 10 − 2 = на 8 (см) − отрезок AB короче отрезка CD.
Ответ: 10 см; на 8 см.


б) 1) EF = MK : 3 = 6 : 3 = 2 (см)
2) 6 − 2 = на 4 (см) − отрезок MK длиннее отрезка EF.
Ответ: 2 см; на 4 см.

10. Найди площадь закрашенных фигур:

Решение

а) 1) 8 * 5 = 40 (см2) − площадь всей фигуры;
2) 3 * 2 = 6 (см2) − площадь не закрашенной фигуры;
3) 40 − 6 = 34 (см2) − площадь закрашенной фигуры.
Выражение: 8 * 5 − 3 * 2 = 40 − 6 = 34
Ответ: 34 см2.

б) 1) 4 * 5 = 20 (м2) − площадь большого прямоугольника;
2) 2 * 3 = 6 (м2) − площадь маленького прямоугольника;
3) 20 + 6 = 26 (м2) − площадь закрашенной фигуры.
Выражение: 4 * 5 + 2 * 3 = 20 + 6 = 26
Ответ: 26 м2.

11. Реши уравнения с комментированием:
x * 5 = 25       x : 5 = 9           35 : x = 7

Решение


x * 5 = 25
x = 25 : 5
x = 5


x : 5 = 9
x = 9 * 5
x = 45


35 : x = 7
x = 35 : 7
x = 5

12. Вычисли. Расшифруй название самой высокой горы на Земле.

Решение

М = 750 − 684 = 66
- 750
  684
    66

Д = 548 + 299 = 847
+ 548
   299
   847

А = 513 + 87 = 600
+ 513
     87
   600

Н = 200 − 125 = 75
- 200
  125
    75

Г = 509 − 334 = 175
- 509
   334
   175

О = 325 − 68 = 257
- 325
    68
   257

Л = 496 + 397 = 893
+ 496
   397
   893

Т = 802 − 457 = 345
- 802
   457
   345

К = 56 + 344 = 400
+ 344
     56
   400

У = 910 − 706 = 204
- 910
   706
   204

Ж = 842 − 575 = 267
- 842
   575
   267

И = 152 + 348 = 500
+ 152
   348
   500

13. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 289, 312, 335, 358, ...;            б) 986, 934, 882, 830, ... .

Решение

а) Закономерность: каждое последующее число на 23 больше предыдущего.
358 + 23 = 381
381 + 23 = 404
404 + 23 = 427
Ответ:
289, 312, 335, 358, 381, 404, 427.

+ 358
     23
   381

+ 381
     23
   404

+ 404
     23
   427

б) Закономерность: каждое последующее число на 52 меньше предыдущего.
830 − 52 = 778
778 − 52 = 726
726 − 52 = 674
Ответ: 986, 934, 882, 830, 778, 726, 674.

- 830
    52
  778

- 778
    52
  726

- 726
    52
  674

14. По рисунку определи, чему равна масса одного батона.

Решение

1) 4 * 3 + 2 = 12 + 2 = 14 (кг) − на правой чаше весов;
2) 14 − 5 = 9 (кг) − весят 3 батона;
3) 9 : 3 = 3 (кг) − масса одного батона.
Ответ: 3 кг.

14

Ответы к уроку 5. Таблица умножения на 6. Страница 14

№1. Прочитай таблицу умножения на 6. Какие ещё равенства можно составить для каждого случая? Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

Решение

Надо запомнить 4 новых случая:
6 * 6 = 36
6 * 7 = 42
6 * 8 = 48
6 * 9 = 54
Для каждого случая можно составить следующие равенства:
6 * 1 = 6
1 * 6 = 6
6 : 6 = 1
6 : 1 = 6

6 * 2 = 12
2 * 6 = 12
12 : 6 = 2
12 : 2 = 6

6 * 3 = 18
3 * 6 = 18
18 : 6 = 3
18 : 3 = 6

6 * 4 = 24
4 * 6 = 24
24 : 6 = 4
24 : 4 = 6

6 * 5 = 30
5 * 6 = 30
30 : 5 = 6
30 : 6 = 5

6 * 6 = 36
36 : 6 = 6

6 * 7 = 42
7 * 6 = 42
42 : 7 = 6
42 : 6 = 7

6 * 8 = 48
8 * 6 = 48
48 : 8 = 6
48 : 6 = 8

6 * 9 = 54
9 * 6 = 54
54 : 9 = 6
54 : 6 = 9

6 * 10 = 60
10 * 6 = 60
60 : 10 = 6
60 : 6 = 10

Выучи таблицу умножения на 6. Проверь себя, работая в паре.

№2. Как связаны между собой данные 4 равенства? Как называют их компоненты? Прочитай, как их ещё можно назвать:
6 * 8 = 48
8 * 6 = 48
48 : 6 = 8
48 : 8 = 6
Запиши 4 равенства из чисел  9, 6 и 54. Назови делители и кратные.

Решение

6 и 8 – делители числа 48
48 – кратное чисел 6 и 8

9 * 6 = 54
6 * 9 = 54
54 : 9 = 6
54 : 6 = 9
6 и 9 − делители числа 54;
48 − кратное чисел 6 и 9.

3. Найди числа, кратные 6, и представь их в виде 6 * a.
24 36 6 18 42 20 54 16 48 30 26 12 60

Решение

24 = 6 * 4
36 = 6 * 6
6 = 6 * 1
18 = 6 * 3
42 = 6 * 7
54 = 6 * 9
48 = 6 * 8
30 = 6 * 5
12 = 6 * 2
60 = 6 * 10

4. Выполни действия:
1 * 6
6 * 0
6 : 6
0 : 6
20 − 42 : 6
45 : 9 + 18
8 * 6 − 15
17 + 54 : 6
48 : 6 + 6 * 7
5 * 8 − 54 : 9
6 * 5 + 3 * 3
9 * 6 − 36 : 6

Решение

1 * 6 = 6
6 * 0 = 0
6 : 6 = 1
0 : 6 = 0
20 − 42 : 6 = 20 − 7 = 13
45 : 9 + 18 = 5 + 18 = 23
8 * 6 − 15 = 48 − 15 = 33
17 + 54 : 6 = 17 + 9 = 26
48 : 6 + 6 * 7 = 8 + 42 = 50
5 * 8 − 54 : 9 = 40 − 6 = 34
6 * 5 + 3 * 3 = 30 + 9 = 39
9 * 6 − 36 : 6 = 54 − 6 = 48

15

Ответы к странице 15

№5. Реши уравнения с проверкой:
a : 7 = 5         8 * b = 48            54 : c = 6

Решение

a : 7 = 5,
a = 5 * 7,
a = 35.
Проверка:
35 : 7 = 5,
5 = 5

8 * b = 48,
b = 48 : 8,
b = 6.
Проверка:
8 * 6 = 48,
48 = 48

54 : c = 6,
c = 54 : 6,
c = 9.
Проверка:
54 : 9 = 6,
6 = 6

№6. БЛИЦтурнир
а) В магазине продали за день а столов, а стульев - в 5 раз больше. Сколько стульев продали в магазине в этот день?
б) В столовой b стульев. Их в 3 раза меньше, чем табуреток. Сколько табуреток в столовой?
в) В первом ящике k кг яблок, а во втором − в 2 раза меньше. На сколько больше яблок в первом ящике, чем во втором?
г) Вадиму надо посадить c кустов клубники. Он уже посадил 2 грядки по d кустов. Сколько кустов ему еще осталось посадить?

Решение

а) a * 5

б) b * 3

в) 2k − k

г) c − 2 * d

7. Как изменилось число в результате указанной операции:
b : 4
x + 8
n − 5
d * 2
m + 3
k : 9
c * 10
a − 6

Решение

b : 4 − уменьшилось в 4 раза;
x + 8 − увеличилось на 8;
n − 5 − уменьшилось на 5;
d * 2 − увеличилось в 2 раза;
m + 3 − увеличилось на 3;
k : 9 − уменьшилось в 9 раз;
c * 10 − увеличилось в 10 раз;
a − 6 − уменьшилось на 6.

8. На зиму заготовили 6 банок малинового варенья, вишневого − в 2 раза больше, чем малинового, а клубничного − на 4 банки меньше, чем вишневого. Сколько банок малинового, вишневого и клубничного варенья заготовили на зиму?

Решение


1) 6 * 2 = 12 (б.) − вишневого варенья заготовили;
2) 12 − 4 = 8 (б.) − клубничного варенья заготовили;
3) 6 + 12 + 8 = 26 (б.) − малинового, вишневого и клубничного варенья заготовили на зиму.
Ответ: 26 банок.

9. Составь программу действий:
a * b − c : d + k * m
a * (b − c) : d + k * m
(a * b − c) : d + k * m
a * b − c : (d + k) * m

Решение

  1    4    2     5   3
a * b − c : d + k * m;
   2     1    3    5    4
a * (b − c) : d + k * m;
    1     2    3    5    4
(a * b − c) : d + k * m;
   2    5    3    1     4
a * b − c : (d + k) * m.

10. Составь программу действий и вычисли:
14 : 7 * 9 + 6 * (13 − 7)
15 + 7 * (18 : 3) − (9 + 8)
4 * 7 − (5 * 6 − 3) + 8 * 3
(20 : 5 + 7) − 3 * 3 + 27 : 9

Решение

    2    3     5    4      1
14 : 7 * 9 + 6 * (13 − 7) = 2 ∗ 9 + 6 ∗ 6 = 18 + 36 = 54
    4     3      1     5     2
15 + 7 * (18 : 3) − (9 + 8) = 15 + 7 ∗ 6 − 17 = 15 + 42 − 17 = 57 − 17 = 40
   3    5    1     2    6    4
4 * 7 − (5 * 6 − 3) + 8 * 3 = 28 − ( 30 − 3 ) + 24 = 28 − 27 + 24 = 1 + 24 = 25
      1    2     5    3    6     4
(20 : 5 + 7) − 3 * 3 + 27 : 9 = ( 4 + 7 ) − 9 + 3 = 11 − 9 + 3 = 2 + 3 = 5

16

Ответы к странице 16

№11. Настя задумала число, вычла из него 9, результат разделила на 7, потом умножила на 4 и получила 12. Отгадай, какое число задумала Настя?

Решение


Ответ: 30 − задуманное число

12. Начерти треугольник так, чтобы два угла у него были острыми, а третий − тупой. Проверь правильность построения с помощью угольника.

Решение


∠A, ∠B − острые;
∠C − тупой.

№13. а) Определи число сторон и вершин каждого многоугольника. Как называются эти многоугольники?
б) Найди многоугольники, все стороны которых равны.
в) Найди многоугольники, у которых есть хотя бы один прямой угол.

Решение

а) Многоугольник a:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник b:
3 стороны;
3 вершины.
Многоугольник c:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник d:
5 сторон;
5 вершин.
Многоугольник e:
6 сторон;
6 вершин.
Многоугольник f:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник k:
3 стороны;
3 вершины.
Многоугольник m:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник n:
6 сторон;
6 вершин.
Многоугольник p:
6 сторон;
7 вершин.

б) Все стороны равны у многоугольников: a, f, k, n.

в) Прямые углы есть у многоугольников: b, c, e, f, m, p.

14. Четыре друга, Ваня, Петя, Сеня и Коля, живут в четырехэтажном доме на разных этажах. Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже живет каждый из них?

Решение

Коля.___.Петя___.Ваня__.Сеня
1 этаж − Коля;
2 этаж − Петя;
3 этаж − Ваня;
4 этаж − Сеня.

17

Ответы к уроку 6. Кратное сравнение. Стр. 17

№1. а) На сколько квадратов больше, чем кругов? На сколько кругов меньше, чем квадратов?
б) Что значит увеличить число a на 5, уменьшить число b на 5? Составь выражения.

Решение

а) 1) 5 − 2 = 3 (кв.) − больше, чем кругов;
2) 5 − 2 = 3 (кр.) − меньше, чем квадратов.
Ответ: на 3 квадрата; на 3 круга.

б) Увеличить число a на 5, значит прибавить к числу a число 5:
a + 5
Уменьшить число b на 5, значит вычесть из числа b число 5:
b − 5

№2. Во сколько раз квадратов больше, чем кругов? Во сколько раз кругов меньше, чем квадратов?
Сделай вывод.

Решение

1) 6 : 2 = 3 (раза) − квадратов больше, чем кругов;
2) 6 : 2 = 3 (раза) − кругов меньше, чем квадратов.
Вывод: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, можно большее число разделить на меньшее.

№3. Ответь по рисунку, во сколько раз больше или меньше. На сколько больше или меньше? Составь выражения и найди их значения.

Решение

а) 1) 6 : 2 = 3 (раза) − кружков больше, чем треугольников;
    2) 6 : 2 = 3 (раза) − треугольников меньше, чем кружков;
    3) 6 − 2 = на 4 (шт.) − кружков больше, чем треугольников;
    4) 6 − 2 = на 4 (шт.) − треугольников меньше, чем кружков.

б) 1) 8 : 4 = 2 (раза) − треугольников больше, чем кружков;
    2) 8 : 4 = 2 (раза) − кружков меньше, чем треугольников;
    3) 8 − 4 = на 4 (шт.) − треугольников больше, чем кружков;
    4) 8 − 4 = на 4 (шт.) − кружков меньше, чем треугольников.

4.1) Во сколько раз:
а) 54 больше, чем 6;
б) 48 больше, чем 8;
в) m больше, чем n?

2) На сколько:
а) 54 больше, чем 6;
б) 48 больше, чем 8;
в) m больше, чем n?

3) Во сколько раз:
а) 7 меньше, чем 42;
б) 6 меньше, чем 30;
в) k меньше, чем c?

Решение

1) а) 54 : 6 = 9 (раз) − 54 больше, чем 6;
б) 48 : 8 = 6 (раз) − 48 больше, чем 8;
в) m : n (раз) − m больше, чем n.

2) а) 54 − 6 = на 48 − 54 больше, чем 6;
б) 48 − 8 = на 40 − 48 больше, чем 8;
в) на m − n − m больше, чем n.

3) а) 42 : 7 = 6 (раз) − 7 меньше, чем 42;
б) 30 : 6 = 5 (раз) − 6 меньше, чем 30;
в) c : k (раз) − k меньше, чем c.

18

Ответы к странице 18

5.В школу привезли 8 столов и 32 стула. Во сколько раз больше привезли стульев, чем столов? На сколько меньше привезли столов, чем стульев?

Решение

1) 32 : 8 = 4 (раза) − больше привезли стульев, чем столов;
2) 32 − 8 = 24 (шт.) − столов меньше привезли, чем стульев.
Ответ: в 4 раза; на 24.

№6. Нарисуй отрезки АВ и СD, еслм AB = 2 см и CD = 8 см. Во сколько раз отрезок AB короче CD? На сколько сантиметров отрезок CD длиннее AB?

Решение

1) 8 : 2 = 4 (раза) − отрезок AB меньше отрезка CD;
2) 8 − 2 = 6 (см) − отрезок CD больше отрезка AB.
Ответ: в 4 раза; на 6 см.

7. Придумай задачи с вопросами "Во сколько раз больше?", "Во сколько раз меньше?",  которые решаются так:
42 : 6      30 : 5      a : b         c : k

Решение

Папа поймал на рыбалке 42 карася и 6 окуней. Во сколько раз больше поймал папа карасей, чем окуней? На сколько больше поймал папа карасей, чем окуней?

1) 42 : 6 = 7 (раз) − больше поймал папа карасей, чем окуней;
2) 42 − 6 = 36 (шт.) − карасей поймал папа больше, чем окуней.
Ответ: в 7 раз; на 36.

В первый день в магазине продали 30 кг сахара, а во второй 5 кг. Во сколько раз больше продали сахара в первый день, чем во второй? На сколько больше продали сахара в первый день, чем во второй?

1) 30 : 5 = 6 (раз) − больше продали сахара в первый день, чем во второй;
2) 30 − 5 = 25 (кг) − больше продали сахара в первый день, чем во второй.
Ответ: в 6 раз; на 25 кг.

Маша решила a задач, а Коля b задач. Во сколько раз больше решила задач Маша, чем Коля? На сколько больше решила задач Маша, чем Коля?

1) a : b (раз) − больше решила задач Маша, чем Коля;
2) a − b (задач) − больше решила Маша, чем Коля.
Ответ: в a : b раз; на a − b.

На первой полке стояло c книг, на второй k книг. Во сколько раз больше стояло книг на первой полке, чем на второй? На сколько больше стояло книг на первой полке, чем на второй?

1) c : k (раз) − больше стояло книг на первой полке, чем на второй;
2) c − k (книг) − стояло больше на первой полке, чем на второй.
Ответ: c : k раз; на c − k.

8. БЛИЦтурнир
а) Бабушке n лет, а внучке d лет. Во сколько раз внучка моложе бабушки?
б) Фотограф сделал a черно−белых снимков и b цветных. На сколько цветных снимков фотограф сделал меньше, чем черно−белых?
в) На экскурсию поехали c взрослых и d детей. Во сколько раз больше детей, чем взрослых, поехало на экскурсию?

Решение

а) n : d

б) a − b

в) d : c

№9. Найди числа, кратные 6, и запиши их в виде 6 • k.
19  32 12  8  6  48  52 45 18 38
 24 40 36 26 28 30 54 27 16  9

Решение

12 = 6 * 2
6 = 6 * 1
48 = 6 * 8
18 = 6 * 3
24 = 6 * 4
36 = 6 * 6
30 = 6 * 5
54 = 6 * 9
Ответ: 12, 6, 48, 18, 24, 36, 30, 54.

№10. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
6 * x = 54
y : 8 = 6
n * 4 = 24
42 : t = 7

Решение

6 * x = 54,
x = 54 : 6,
x = 9.
Проверка:
6 * 9 = 54.
54 = 54.

y : 8 = 6,
y = 6 * 8,
y = 48.
Проверка:
48 : 8 = 6,
6 = 6.

n * 4 = 24,
n = 24 : 4,
n = 6.
Проверка:
6 * 4 = 24,
24 = 24.

42 : t = 7,
t = 42 : 7,
t = 6.
Проверка:
42 : 6 = 7,
7 = 7.

№11. Запиши выражения и прочитай их разными способами:
а) Разность чисел b и d разделить на число m.
б) К числу c прибавить произведение чисел a и b.
в) Из частного чисел m и k вычесть число b.
г) Сумма частного чисел x и y и произведения чисел c и d.

Решение

а) (b − d) : m − частное разности чисел b и d и числа m

б) c + a * b − сумма числа c и произведения чисел a и b

в) m : k − b − разность частного чисел m и k и числа b

г) x : y + c * d − сумма частного чисел x и y и произведения чисел c и d

19

Ответы к странице 19

12. Прочитай выражения и найди их значения. Что ты замечаешь?
18 + 36 : 6
(18 + 36) : 6

32 − 32 : 8
(32 − 32) : 8

25 : (25 : 5)
(25 : 5) : 5

Решение

18 + 36 : 6 − сумма числа 18 и частного чисел 36 и 6.
18 + 36 : 6 = 18 + 6 = 24

(18 + 36) : 6 − частное суммы чисел и числа 6.
(18 + 36) : 6 = 54 : 6 = 9

32 − 32 : 8 − разность числа 32 и частного чисел 32 и 8.
32 − 32 : 8 = 32 − 4 = 28

(32 − 32) : 8 − частное разности чисел 32 и 32 и числа 8.
(32 − 32) : 8 = 0 : 8 = 0

25 : (25 : 5) − частное числа 25 и частного чисел 25 и 5.
25 : (25 : 5) = 25 : 5 = 5

(25 : 5) : 5 − частное частного чисел 25 и 5 и числа 5.
(25 : 5) : 5 = 5 : 5 = 1

Можно заметить, что выражения каждого столбика состоят из одних и тех же чисел, но в выражениях разный порядок действий.

13. а) Найди периметр четырехугольника со сторонами 12 дм 9 см, 56 см, 1 м 25 см и 2 м 4 см.
б) Периметр четырехугольника равен 8 м 3 дм. Три его стороны равны 2 дм 4 см, 5 м 2 дм 7 см и 1 м 6 см. Найди длину его четвертой стороны.

Решение

а) 12 дм 9 см = (12 * 10 + 9) см = 129 см
1 м 25 см = (1 * 100 + 25) см = 125 см
2 м 4 см = (2 * 100 + 4) см = 204 см

129 + 56 + 125 + 204 = 185 + 125 + 204 = 310 + 204 = 514 см = 5 м 1 дм 4 см − периметр четырехугольника.
Ответ: 5 м 1 дм 4 см.

+ 129
     56
   185

+ 185
   125
   310

+ 310
   204
   514

б) 8 м 3 дм = (8 * 100 + 3 * 10) см = 830 см
2 дм 4 см = (2 * 10 + 4) см = 24 см
5 м 2 дм 7 см = (5 * 100 + 2 * 10 + 7) = 527 см
1 м 6 см = (1 * 100 + 6) см = 106 см

830 − (24 + 527 + 106) = 830 − (551 + 106) = 830 − 657 = 173 см = 1 м 7 дм 3 см − длина четвертой стороны.
Ответ: 1 м 7 дм 3 см

+ 527
    24
   551

+ 551
   106
   657

- 830
  657
  173

14. По схеме составь выражение и найди его значение.

Решение

а) 48 : 8 : 6 + 54 : 6 + 10 : 5 * 9 = 6 : 6 + 9 + 2 * 9 = 1 + 9 + 18 = 10 + 18 = 28

б) 3 * 6 : 9 + 42 : 7 * 1 − 6 * 2 : 4 = 18 : 9 + 6 * 1 − 12 : 4 = 2 + 6 − 3 = 8 − 3 = 5

№15. Папа купил 4 арбуза. Масса первого арбуза равна 6 кг, а масса второго − на 2 кг больше массы первого. Масса третьего арбуза в 2 раза меньше массы второго и на 3 кг меньше массы четвертого арбуза. Чему равна масса четырех арбузов вместе?

Решение


1) 6 + 2 = 8 (кг) − масса второго арбуза;
2) 8 : 2 = 4 (кг) − масса третьего арбуза;
3) 4 + 3 = 7 (кг) − масса четвертого арбуза;
4) 6 + 8 + 4 + 7 = 14 + 4 + 7 = 18 + 7 = 25 (кг) − масса четырех арбузов вместе.
Ответ: 25 кг.

16. Выбери правильный ответ:
У Кати живут несколько котят и попугайчиков, причем тех и других поровну. Сколько ног может быть у всех ее животных?
A) 8
B) 15
C) 20
D) 24
E) 32

Решение

У котят 4 ноги, у попугайчика 2 ноги. Так как котят и попугайчиков поровну, то:
1) 4 + 2 = 6 (ног) − у одной пары котенок + попугайчик. Значит всего ног у всех животных должно быть кратно 6.
2) 24 = 6 * 4 − значит 24 ноги может быть у всех животных.
Ответ: D) 24.

20

Ответы к уроку 7. Решение задач. Страница 20

1. Найди числа, кратные 6, и раздели их на 6:
12 46 54 45 6 36 16 27 48 18 24 60 42 20

Решение

12 : 6 = 2;
54 : 6 = 9;
6 : 6 = 1;
36 : 6 = 6;
48 : 6 = 8;
18 : 6 = 3;
24 : 6 = 4;
60 : 6 = 10;
42 : 6 = 7.
Ответ: 12, 54, 6, 36, 48, 18, 24, 60, 42.

2. Запиши выражения и вычисли:
а) Во сколько раз 32 больше, чем 8?
б) На сколько 6 меньше, чем 30?
в) На сколько 35 больше, чем 5?
г) Во сколько раз 9 меньше, чем 54?

Решение

а) 32 : 8 = 4 (раза) − 32 больше, чем 8.

б) 30 − 6 = 24 (единицы) − 6 меньше, чем 30.

в) 35 − 5 = 30 (единиц) − 35 больше, чем 5.

г) 54 : 9 = 6 (раз) − 9 меньше, чем 54.

3. Реши примеры и запиши их ответы:
а) в порядке возрастания;
б) в порядке убывания.
Что означают полученные слова?

Решение

а) Р = 63 − 54 : 9 = 63 − 6 = 57
Д = 7 * 4 + 17 = 28 + 17 = 45
Л = 35 : 5 + 3 * 6 = 7 + 18 = 25
И = 40 − 32 : 8 * 4 = 40 − 4 * 4 = 40 − 16 = 24
Н = (25 : 5) * (36 : 6) = 5 * 6 = 30
И = 45 : 9 + 4 * (12 : 2) = 5 + 4 * 6 = 5 + 24 = 29
Ц = 15 : 3 * (8 − 42 : 7) = 5 * (8 − 6) = 5 * 2 = 10
10(Ц) < 24(И) < 25(Л) < 29(И) < 30(Н) < 45(Д) < Р(57)

Ответ: ЦИЛИНДР − геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

б) Д = 27 : 3 + 26 = 9 + 26 = 35
Т = 12 − 3 * 4 = 12 − 12 = 0
А = 8 * 6 − 54 : 6 = 48 − 9 = 39
К = 18 + 36 : 9 * 8 = 18 + 4 * 8 = 18 + 32 = 50
А = 6 * 7 − 9 * (24 : 6) = 42 − 9 * 4 = 42 − 36 = 6
Р = (6 * 6 + 4) : (25 : 5) = (36 + 4) : 5 = 40 : 5 = 8
В = 18 : 2 * (3 + 16 : 8) = 9 * (3 + 2) = 9 * 5 = 45
50(К) > 45(В) > 39(А) > 35(Д) > 8(Р) > 6(А) > 0(Т)

Ответ: КВАДРАТ − правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

4. Чем похожи и чем различаются задачи:
а) Илья разместил 27 марок на трех листах альбома поровну. Сколько марок на каждом из этих листов?
б) Таня подарила подругам 27 марок − по три марки каждой. Сколько подруг получили подарки?
Придумай две задачи разного вида по выражению 18 : 6.

Решение

а) 27 : 3 = 9 (м.) − на каждом из листов.
Ответ: 9 марок.

б) 27 : 3 = 9 (п.) − получили марки.
Ответ: 9 подруг.

Решение задач состоят из одних и тех же чисел, только в первой задаче делитель равен 3, а во второй 9.

Мама разложила 18 яблок поровну на 6 тарелок. Сколько яблок оказалось в каждой тарелке?
Решение:
18 : 6 = 3 (ябл.) − оказалось в каждой тарелке.
Ответ: 3 яблока.

Мама разложила 18 яблок по 3 яблока на каждую тарелку. Сколько тарелок понадобилось?
Решение:
18 : 3 = 6 (т.) − понадобилось всего.
Ответ: 6 тарелок.

5. а) На свитер идет 5 мотков шерсти, а на жакет − 6 мотков. Сколько мотков шерсти пойдет на 4 свитера и 2 жакета?
б) На платье расходуется 4 м ткани, а на юбку − 2 м. Сколько метров ткани потребуется, чтобы сшить 3 платья и 5 юбок?

Решение

а) 1) 5 * 4 = 20 (м.) − шерсти пойдет на 4 свитера;
2) 6 * 2 = 12 (м.) − шерсти пойдет на 2 жакета;
3) 20 + 12 = 32 (м.) − шерсти пойдет на 4 свитера и 2 жакета.
Выражение: 5 * 4 + 6 * 2 = 20 + 12 = 32
Ответ: 32 мотка.

б) 1) 4 * 3 = 12 (м) − ткани потребуется, чтобы сшить 3 платья;
2) 2 * 5 = 10 (м) − ткани потребуется, чтобы сшить 5 юбок;
3) 12 + 10 = 22 (м) − ткани потребуется, чтобы сшить 3 платья и 5 юбок.
Выражение: 4 * 3 + 2 * 5 = 12 + 10 = 22
Ответ: 22 метра.

21

Ответы к странице 21

6. Составь программу действий:
m + n – (c – d) : a • x          m + (n – c – d) : a • x
(m + n – c) – d : a • x          (m + n) – (c – d : a) • x

Решение

   4     5     1    2    3
m + n − (c − d) : a * x;
     1    2     5     3   4
(m + n − c) − d : a * x;
    5     1     2     3   4
m + (n − c − d) : a * x;
     3     5     2    1    4
(m + n) − (c − d : a) * x.

7. Составь задачи со словами "в 5 раз больше" и "в 5 раз меньше", решением которых является выражение n * 5.

Решение

Толя поймал 5 рыб, а Коля поймал в 5 раз больше рыб, чем Толя. Сколько рыб поймал Коля?
5 * 5 = 25 (р.) − поймал Коля.
Ответ: 25 рыб.

В соревнованиях участвовало 6 девочек, что в 5 раз меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков участвовало в соревнованиях?

6 * 5 = 30 (м.) − участвовало в соревнованиях.
Ответ: 30 мальчиков.

№8. БЛИЦтурнир
а) В аквариуме у Васи m сомиков, что в 2 раза меньше, чем гуппи. Сколько рыбок гуппи у Васи в аквариуме?
б) Вчера Маша прочитала a страниц, а сегодня − в 2 раза больше. Сколько страниц прочитала Маша за эти два дня?
в) Калькулятор стоит b рублей, а компьютер − c р. Во сколько раз калькулятор дешевле, чем компьютер?
г) У Сережи k тетрадей в клетку, а в линейку − на 6 тетрадей меньше. Во сколько раз больше у Сережи тетрадей в клетку, чем в линейку?
д) С аэродрома поднялось в воздух d пар самолетов, а b самолетов осталось. На сколько больше самолетов осталось, чем улетело?

Решение

а) 2 * m

б) a + 2 * a

в) c : b

г) k : (k − 6)

д) b − 2 * d

№9. а) Запиши 4 равенства с числами 8, 3, 24. Как связаны между собой действия умножения и деления?
б) Какие делители, кроме 8 и 3, есть у числа 24?
в) Каким числам кратно число 24?

Решение

а) 8 * 3 = 24
3 * 8 = 24
24 : 8 = 3
24 : 3 = 8
От перестановки множителей произведение не меняется.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

б) 24 = 1 * 24;
24 = 2 * 12;
24 = 3 * 8;
24 = 4 * 6.
Ответ: кроме 8 и 3, делителями числа 24 являются: 1, 2, 4, 6, 12, 24.

в) 24 = 1 * 24;
24 = 2 * 12;
24 = 3 * 8;
24 = 4 * 6.
Ответ: число 24 кратно числам 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

№10. Реши уравнения и сделай проверку:
x + 247 = 742
x − 29 = 394
812 − x = 35
156 + x = 620

Решение

x + 247 = 742,
x = 742 − 247,
x = 495.
Проверка:
495 + 247 = 742,
742 = 742.

- 742
   247
  495

+ 495
   247
  742

x − 29 = 394,
x = 394 + 29,
x = 423.
Проверка:
423 − 29 = 394,
394 = 394.

+ 394
     29
   423

- 423
    29
  394

812 − x = 35,
x = 812 − 35,
x = 777.
Проверка:
812 − 777 = 35,
35 = 35.

- 812
    35
  777

- 812
   777
    35

156 + x = 620,
x = 620 − 156,
x = 464.
Проверка:
156 + 464 = 620,
620 = 620.

- 620
  156
  464

+ 156
   464
   620

11. Спичечный рак ползет вверх. Переложи 3 спички так, чтобы он пополз вниз.

22

Ответы к странице 22

12. Вычисли. Расшифруй и отгадай загадку.

Решение

К = 36 − 9 = 27
И = 47 + 6 = 53
М = 56 + 14 = 70
А = 40 − 27 = 13
Ц = 85 − 45 = 40
Д = 48 + 17 = 65
В = 62 − 13 = 49
Ь = 9 * 6 − 12 = 54 − 12 = 42
Т = 53 + 7 * 6 = 53 + 42 = 95
Р = 5 * 4 + 6 * 6 = 20 + 36 = 56
О = 48 : (70 − 62) = 48 : 8 = 6
Н = (18 − 9) * 4 = 9 * 4 = 36
С = (15 + 25) : 5 = 40 : 5 = 8
П = 21 : 3 + 14 = 7 + 14 = 21
Ж = (20 − 15) * 7 = 5 * 7 = 35
Ё = 14 : 7 * 9 = 2 * 9 = 18
Л = 4 * 6 : 8 = 24 : 8 = 3
Г = 15 : (5 * 3) = 15 : 15 = 1
Е = 28 : (63 : 9) = 28 : 7 = 4
З = 7 * 5 − 16 = 35 − 16 = 19
Й = 73 − 8 * 4 = 73 − 32 = 41

Ответ: МУРАВЕЙНИК.

13. Подбери два числа:
а) произведение которых равно 18, а разность 7;
б) частное которых равно 8, а сумма 36.

Решение

а) 9 * 2 = 18;
9 − 2 = 7.
Ответ: 2 и 9.

б) 32 : 4 = 8;
32 + 4 = 36.
Ответ: 4 и 32.

23

Ответы к уроку 8. Таблица умножения на 7. Страница 23

№1. Прочитай таблицу умножения на 7. Какие ещё равенства можно составить для каждого случая? Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

Решение

Нужно запомнить случаи, выделенные красным цветом, потому что все остальные уже изучали в таблице умножения от 2 до 6. Для каждого равенства можно составить следующие равенства:
7 * 1 = 7
1 * 7 = 7
7 : 1 = 7
7 : 7 = 1

7 * 2 = 14
2 * 7 = 14
14 : 2 = 7
14 : 7 = 2

7 * 3 = 21
3 * 7 = 21
21 : 3 = 7
21 : 7 = 3

7 * 4 = 28
4 * 7 = 28
28 : 7 = 4
28 : 4 = 7

7 * 5 = 35
5 * 7 = 35
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7

7 * 6 = 42
6 * 7 = 42
42 : 7 = 6
42 : 6 = 7

7 * 7 = 49
49 : 7 = 7

7 * 8 = 56
8 * 7 = 56
56 : 7 = 8
56 : 8 = 7

7 * 9 = 63
9 * 7 = 63
63 : 7 = 9
63 : 9 = 7

7 * 10 = 70
10 * 7 = 70
70 : 7 = 10
70 : 10 = 7

2. Найди числа, кратные 7, и представь их в виде 7 * a.
13 21 37 42 7 54 48 35 29 14 26 47 49 27 56 30 63 17 28 52 37 70 65 15

Решение

21 = 7 * 3
42 = 7 * 6
7 = 7 * 1
35 = 7 * 5
14 = 7 * 2
49 = 7 * 7
56 = 7 * 8
63 = 7 * 9
28 = 7 * 4
70 = 7 * 10

№3. Назови делители чисел 14, 21, 25. Есть общие делители у чисел:
а) 14 и 21   б) 21 и 25   в) 14, 21 и 25

Решение

делители числи 14: 1, 2, 7, 14;
делители числа 21: 1, 3, 7, 21;
делители числа 25: 1, 5, 25.

а) 1, 7
б) 1
в) Кроме числа 1 общих делителей для всех трех чисел нет.

№4. Вычисли значения х. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу.

Решение

а) В учебнике опечатка, в таблице известное должно быть число a, а не число x.
a = 0
0 * 7 = 35 > 35 − НЕТ
0 + 5 = 5
x = 5

a = 1
1 * 7 = 7 > 35 − НЕТ
7 + 5 = 12
x = 12

a = 2
2 * 7 = 14 > 35 − НЕТ
14 + 5 = 19
x = 19

a = 4
4 * 7 = 28 > 35 − НЕТ
28 + 5 = 33
x = 33

a = 5
5 * 7 = 35 > 35 − НЕТ
35 + 5 = 40
x = 40

a = 7
7 * 7 = 49 > 35 − ДА
49 − 6 = 43
x = 43

a = 8
8 * 7 = 56 > 35 − ДА
56 − 6 = 50
x = 50

а  0  1    2  4   5    7 8
х  5 12 19 33 40 43 50

б) В учебнике опечатка, в таблице известное должно быть число a, а не число x.
a = 3
3 * 7 = 21 < 35 − ДА
21 + 1 = 22
x = 22

a = 4
4 * 7 = 28 < 35 − ДА
28 + 1 = 29
x = 29

a = 5
5 * 7 = 35 < 35 − НЕТ
35 − 0 = 35
x = 35

a = 6
6 * 7 = 42 < 35 − НЕТ
42 − 0 = 42
x = 42

a = 7
7 * 7 = 49 < 35 − НЕТ
49 − 0 = 49
x = 49

a = 8
8 * 7 = 56 < 35 − НЕТ
56 − 0 = 56
x = 56

a = 9
9 * 7 = 63 < 35 − НЕТ
63 − 0 = 63
x = 63

а 3   4   5    6   7  8    9
х 22 29 35 42 49 56 63

24

Ответы к странице 24

5. Найди значения выражений:
(15 − 8) * 7 + 42 : (56 : 8)
(63 : 9) * 5 − (7 * 4 + 6 * 2) : 5

Решение

(15 − 8) * 7 + 42 : (56 : 8) = 7 * 7 + 42 : 7 = 49 + 6 = 55
(63 : 9) * 5 − (7 * 4 + 6 * 2) : 5 = 7 * 5 − (28 + 12) : 5 = 35 − 40 : 5 = 35 − 8 = 27

№6. Составь программу действий:
a * (b * c − d) : k + m * t
a * b − c : d * (k + m : t)

Решение

   3     1   2     4   6     5
a * (b * c − d) : k + m * t;

   5    6    4    3    2    1
a * b − c : d * (k + m : t).

7. Реши задачу двумя способами. Какой из способов ты считаешь более удобным?
"В коробке 5 желтых и 2 синих шарика. Сколько шариков в 6 таких коробках?"

Решение

Способ 1.
1) 5 + 2 = 7 (ш.) − всего в одной коробке;
2) 7 * 6 = 42 (ш.) − в 6 коробках.
Выражение: (5 + 2) * 6 = 7 * 6 = 42
Ответ: 42 шарика.

Способ 2.
1) 5 * 6 = 30 (ш.) − желтых в 6 коробках;
2) 2 * 6 = 12 (ш.) − синих в 6 коробках;
3) 30 + 12 = 42 (ш.) − в 6 коробках.
Выражение: 5 * 6 + 2 * 6 = 30 + 12 = 42
Ответ: 42 шарика.

Более удобный первый способ, так как нужно сделать меньшее количество действий.

№8. Составь выражения и найди их значения:
а) 49 шариков раздали поровну 3 мальчикам и 4 девочкам. Сколько шариков получил каждый?
б) В первой коробке 9 шариков. Это в 7 раз меньше, чем во второй коробке. Сколько шариков в этих двух коробках?

Решение

а) 49 : (3 + 4) = 49 : 7 = 7 (ш.) − получил каждый.
Ответ: 7 шариков.

б) 9 + 9 * 7 = 9 + 63 = 72 (ш.) − всего в двух коробках.
Ответ: 72 шарика.

№9. В зоомагазине было 70 попугаев желтого, зеленого и голубого цвета. Желтых было 6 попугаев, а зеленых − в 5 раз больше, чем желтых. Сколько голубых попугаев было в магазине? На сколько голубых попугаев было больше, чем зеленых?

Решение


1) 6 * 5 = 30 (п.) − зеленых;
2) 6 + 30 = 36 (п.) − желтых и зеленых было в зоомагазине;
3) 70 − 36 = 34 (п.) − голубых было в зоомагазине;
4) 34 − 30 = на 4 (п.) − голубых было больше, чем зеленых.
Выражение: 70 − (6 + 6 * 5) = 70 − (6 + 30) = 70 − 36 = 34
Ответ: 34 голубых попугая; на 4 попугая больше.

10. Реши уравнения с комментированием:
a : 7 = 7
b * 4 = 28
63 : c = 9
7 * d = 56

Решение

a : 7 = 7
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
a = 7 * 7
a = 49

b * 4 = 28
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
b = 28 : 4
b = 7

63 : c = 9
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
c = 63 : 9
c = 7

7 * d = 56
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
d = 56 : 7
d = 8

№11. Запиши примеры в тетради и найди ответы:
+ 3245
     724

+ 9367
     142

+ 20528
     8402

+ 560389
   128037

Решение

+ 3245
     724
   3969

+ 9367
     142
   9509

+ 20528
     8402
   28930

+ 560389
   128037
   688426

12. У каждой из трех сестер по одному брату. Сколько всего детей в этой семье?

Решение

1 брат + 3 сестры = 4 (ребенка) − всего в семье.
Ответ: 4 ребенка.

25

Ответы к уроку 9. Окружность. Стр. 25

1. Назови фигуры, которые ты видишь на чертеже. Для каждой фигуры найди признак, по которому она может быть лишней.

Решение

Треугольник, квадрат, окружность, пятиугольник.
Каждая фигура может быть лишней по количеству углов, либо по количеству сторон. У каждой из фигур эти значения не совпадают с другими фигурами.

№2. Практическая работа
Возьми лист бумаги, отметь на  нем точку O и проведи отрезок OA = 4 см. Поставь в точки O и A грифели двух карандашей. Попроси своего друга вращать лист бумаги вокруг точки O так, чтобы грифель второго карандаша скользил по бумаге. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение


Вывод: каждая точка лежащая на окружности равноудалена от ее центра.

3. Назови предметы из окружающей обстановки, которые напоминают окружность и круг. Какие из них можно использовать для проведения окружностей?

Решение

Окружность: обруч, кольцо, бублик и т.д.
Круг: тарелка, крышка от кастрюли и т.д.
Все их можно использовать для проведения окружностей.

26

Ответы к странице 26

4. Назови центр окружности, ее радиусы и диаметр. Измерь радиусы и диаметр, сравни их. Что ты замечаешь?
AC = ... см;
DC = ... см;
BC = ... см;
KC = ... см;
AD = ... см.

Решение

C − центр окружности;
AC, DC, BC, KC − радиусы окружности;
AD − диаметр окружности.
AC = 1 см;
DC = 1 см;
BC = 1 см;
KC = 1 см;
AD = 2 см.
Можно заметить, что все радиусы равны, а диаметр в 2 раза больше радиуса.

№5. Практическая работа
а) Начерти на листе бумаги циркулем окружность радиусом 5 см. Вырежи круг, ограниченный этой окружностью. Перегни его пополам, линию сгиба обведи карандашом. Повтори еще 2 раза по разным линиям сгиба. Что ты замечаешь?
б) Если при перегибании части фигур совпадают, то линию сгиба называют осью симметрии. Как её ещё можно назвать? Сколько осей симметрии имеют окружность, круг?

Решение

а) Можно заметить, что линии сгиба − это диаметры, которые пересекаются под прямым углом.
б) Еще можно назвать диаметром. Бесконечное множество осей симметрии.

№6. Являются ли прямые на рисунке осями симметрии фигур? Проверь свою версию с помощью кальки. Найди перегибанием
все оси симметрии этих фигур.

Решение

Все прямые на рисунке являются осями симметрии фигур.
У прямоугольника 2 оси симметрии, у квадрата 4, у равностороннего треугольника 3.

 

№7. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:

8. Составь программу действий и вычисли:
(9 * 4) : 6 − 27 : (12 − 9) : 9
(35 + 7) : 6 * 8 + 28 : (16 − 9) * 9

Решение

   1     3    6     4       2     5
(9 * 4) : 6 − 27 : (12 − 9) : 9 = 36 : 6 − 27 : 3 : 9 = 6 − 9 : 9 = 6 − 1 = 5;
      1     3   4     7     5      2      6
(35 + 7) : 6 * 8 + 28 : (16 − 9) * 9 = 42 : 6 ∗ 8 + 28 : 7 ∗ 9 = 7 ∗ 8 + 4 ∗ 9 = 56 + 36 = 100

27

Ответы к странице 27

9. Реши уравнения и сделай проверку:
x * 7 = 49          35 : y = 5           z : 6 = 6

Решение

x * 7 = 49,
x = 49 : 7,
x = 7.
Проверка:
7 * 7 = 49,
49 = 49.

35 : y = 5,
y = 35 : 5,
y = 7.
Проверка:
35 : 7 = 5,
5 = 5.

z : 6 = 6,
z = 6 * 6,
z = 36.
Проверка:
36 : 6 = 6,
6 = 6.

10. БЛИЦтурнир
а) В букете d красных роз, а белых − в 2 раза больше. Сколько всего красных и белых роз в букете?
б) На первой грядке a морковок. Их в 3 раза меньше, чем на второй. На сколько морковок на первой грядке меньше, чем на второй?
в) Длина первого бревна x м, а второго − на 3 м меньше. Во сколько раз первое бревно длиннее второго?
г) В первой сумке n кг огурцов, а во второй − на 4 кг больше. Во сколько раз в первой сумке меньше огурцов, чем во второй?

Решение

а) d + d * 2

б) a * 3 − a

в) x : (x − 3)

г) (n + 4) : n

№11. В таблице приведены цены в рублях на муку, сахар, яйца и капусту в четырех продуктовых магазинах.
1) В каком магазине самые дешевые мука, сахар? (мука в 4-м, сахар в 1-м)
2) В каком магазине самые дорогие яйца, картофель?) (во 2-м)
3) На сколько сахар в магазине №3 дороже, чем в магазине №1?  42 - 38 = на 4 (р.)
На сколько он дешевле, чем в магазине №2? 53 - 42 = на 11 (р.)

12. Вырази в одинаковых единицах измерения и сравни:
58 см ☐ 1 м;
2 м 7 дм ☐ 127 см;
4 дм2 ☐ 250 см2.

Решение

58 см < 1 м
58 см < (1 * 100) см
58 см < 100 см

2 м 7 дм > 127 см
(2 * 100 + 7 * 10) см > 127 см
270 см > 127 см

4 дм2 > 250 см2
(4 * 100) см2 > 250 см2
400 см2 > 250 см2

№13. Груша тяжелее яблока, но легче апельсина. Яблоко тяжелее персика, а апельсин легче ананаса. Найди самый легкий и самый тяжелый фрукт.

Решение

Пусть:
Г − груша;
Я − яблоко;
Ап − апельсин;
П − персик;
Ан − ананас.
Тогда:
П__Я__Г__Ап__Ан
Ответ:
персик − самый легкий фрукт;
ананас − самый тяжелый фрукт.

28

Ответы к уроку 10. Решение задач. Страница 28

1. Найди числа, кратные 7, и запиши их в виде 7*к
14 42 63 49 56 16 7 21 18 28 27 35 70

Решение

14 = 7 * 2
42 = 7 * 6
63 = 7 * 9
49 = 7 * 7
56 = 7 * 8
7 = 7 * 1
21 = 7 * 3
28 = 7 * 4
35 = 7 * 5
70 = 7 * 10

2. Составь программу действий:
a * k + c : (m − n) * y;
n − (m + a * t) : k + b * c.

Решение

   2    5    3    1    4
a * k + c : (m − n) * y;
   5      2    1   3    6   4
n − (m + a * t) : k + b * c.

3. Запиши выражения и вычисли:
а) На сколько 42 больше, чем 6?
б) Во сколько раз 56 больше, чем 8?
в) Во сколько раз 7 меньше, чем 49?
г) На сколько 9 меньше, чем 63?

Решение

а) 42 − 6 = 36 (единиц) − 42 больше, чем 6.

б) 56 : 8 = 7 (раз) − 56 больше, чем 8.

в) 49 : 7 = 7 (раз) − 7 меньше, чем 49.

г) 63 − 9 = 54 (единицы) − 9 меньше, чем 63.

4. БЛИЦтурнир
а) В банке x помидоров и y огурцов. Во сколько раз помидоров в этой банке меньше, чем огурцов?
б) Кофта стоит b руб., а юбка в 4 раза дороже. На сколько рублей юбка дороже кофты?
в) Марина вырезала n кругов, а квадратов − на 9 меньше. Во сколько раз больше она вырезала кругов, чем квадратов?
г) С одной ветки улетело m птиц, а с другой − в 5 раз меньше. Сколько птиц улетело с этих двух веток?

Решение

а) y : x

б) b * 4 − b

в) n : (n − 9)

г) m + m : 5

 

5. Вычисли и найди следующее число в ряду ответов:

№6. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:

                               b      63    35    14   21   70   42   56   7   28   49
Уменьши в 7 раз  b : 7   9       5      2    3     10   6     8    1    4     7
Уменьши на 7       b - 7  56    28     7    14   63   35   49   0    21  42 

 

29

Ответы к странице 29

7. Составь по программе выражение и найди его значение:

Решение

4 * (18 − 12) − 35 : (40 : 8) − (21 − 4 * 4) = 4 * 6 − 35 : 5 − (21 − 16) = 24 − 7 − 5 = 17 − 5 = 12

8. Реши задачи, составляя выражения. Что ты замечаешь?
а) Утром надоили 17 л молока, а вечером − 15 л. Все молоко разлили в 4−литровые банки. Сколько банок потребовалось?
б) В классе 17 мальчиков и 15 девочек. Для игры они разбились на команды по 4 человек в каждой команде. Сколько получилось команд?
Составь задачу, которая имеет такое же решение.

Решение

а) (17 + 15) : 4 = 32 : 4 = 8 (б.) − потребовалось.
Ответ: 8 банок.

б) (17 + 15) : 4 = 32 : 4 = 8 (к.) − получилось.
Ответ: 8 команд.

Можно заметить, что решение в задачах одинаковое.

Задача.
Бабушка испекла 17 пирожков с картошкой и 15 пирожков с капустой, а затем раздала их внукам по 4 пирожка каждому. Сколько внуков было у бабушки?
Решение:
(17 + 15) : 4 = 32 : 4 = 8 (в.) − было у бабушки.
Ответ: 8 внуков.

9. а) 8 взрослых и 12 детей должны разместиться в машины по 5 человек в каждой. Сколько потребуется машин?
б) В зале поставили сначала 6 рядов стульев по 9 стульев в ряду, а потом еще 5 таких же рядов. Достаточно ли стульев для 100 человек?

Решение

а) (8 + 12) : 5 = 20 : 5 = 4 (м.) − потребуется.
Ответ: 4 машины.

б) 1) 6 * 9 + 5 * 9 = 54 + 45 = 99 (с.) − всего поставили в зале;
2) 99 < 100 − значит стульев недостаточно.
Ответ: стульев не достаточно.

№10. Длина прямоугольника равна a см, а ширина − b см. Что означают выражения:
a − b;
a : b;
a * b;
a * 2 + b * 2.

Решение

a − b − на сколько сантиметров длина больше ширины;
a : b − во сколько раз длина больше ширины;
a * b (см2) − площадь прямоугольника;
a * 2 + b * 2 (см) − периметр прямоугольника.

 

№11. Стороны прямоугольника равны 5 см и 7 см, а сторона квадрата − 6 см. Построй их, сравни их периметры и площади.

Решение


1) 5 * 7 = 35 (см2) − площадь прямоугольника;
2) 6 * 6 = 36 (см2) − площадь квадрата;
3) 36 − 35 = 1 (см2) − площадь квадрата больше, площади прямоугольника;
4) (5 + 7) * 2 = 12 * 2 = 24 (см) − периметр прямоугольника;
5) 6 * 4 = 24 (см) − периметр квадрата;
6) 24 = 24 − периметры прямоугольника и квадрата равны.
Ответ: на 1 см2 площадь квадрата больше; периметры фигур равны.

№12. Найди значения выражений:
7 м 3 дм 8 см − 3 м 4 дм 6 см
5 м 23 см + 1 м 6 дм
4 м 7 см − 2 м 6 дм 9 см
9 м 5 см − 8 дм 6 см

Решение

7 м 3 дм 8 см − 3 м 4 дм 6 см = 738 см − 346 см = 392 см = 3 м 9 дм 2 см
- 738 
  346 
  392

5 м 23 см + 1 м 6 дм = 523 см + 160 см = 683 см = 6 м 8 дм 3 см
+ 523 
  160 
  683

4 м 7 см − 2 м 6 дм 9 см = 407 см − 269 см = 138 см = 1 м 3 дм 8 см
- 407 
  269 
  138

9 м 5 см − 8 дм 6 см = 905 − 86 = 819
- 905 
    86 
  819

 

30

Ответы к странице 30

№13. Построй окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Проведи ее радиус ОА и диаметр ВС. Чему равна их длина? Сделай записи.

Решение

Чертим окружность с помощью циркуля.
ОА = 4 см
ВС = 8 см.

14. Начерти циркулем некоторую окружность с центром в точке D. Отметь одну точку на окружности, одну − внутри и одну − вне окружности. Какая из этих точек ближе всех к центру окружности, а какая − дальше всех?
Повтори построение еще два раза. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение


Точка A ближе всего к центру окружности, а точка C дальше всех.
Вывод:
К центру окружности всегда ближе точка, которая лежит внутри окружности, чем точка на окружности и точка вне окружности.
От центра окружности всегда дальше точка, которая лежит вне окружности, чем точка на окружности и точка внутри окружности.

15. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
319 + x = 368
y − 564 = 27
800 − z = 136

Решение

319 + x = 368,
x = 368 − 319,
x = 49.
Проверка:
319 + 49 = 368,
368 = 368.

- 368 
  319 
    49

+ 319 
     49 
   368

y − 564 = 27,
y = 27 + 564,
y = 591.
Проверка:
591 − 564 = 27,
27 = 27.

+ 564 
     27 
   591

- 591 
  564 
    27

800 − z = 136,
z = 800 − 136.
z = 664.
Проверка:
800 − 664 = 136,
136 = 136.

- 800 
  136 
  664

- 800 
  664 
  136

№16. Вычисли устно наиболее удобным способом:

7 * 9 - 7 * 5 = 7 * (9 - 5) = 28
7 * 2 + 7 * 8 = 7 * (2 + 8) = 70
6 * (49 : 7) * 0 = 0
(7 * 4) : (4 * 7) = 1

29 + 5 * 6 = 59
29 + 5 * 7 = 64
29 + 5 * 8 = 69
29 + 5 * 9 = 74

307 - 42 : 6 = 300
306 - 42 : 6 = 299
305 - 42 : 6 = 298 
304 - 42 : 6 = 297

 

17. Замени звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:
а) *** − ** = 1;
б) *** − ** = 2.
Сколько решений имеет каждая задача?

Решение

а) *** − ** = 1
100 − 99 = 1
Задача имеет одно решение.

б) *** − ** = 2.
1) 100 − 98 = 2;
2) 101 − 99 = 2.
Задача имеет два решения.

18. Какие фигуры пропущены?

31

Урок 11. Таблица умножения на 8 и 9. Страница 31

1. Прочитай таблицы умножения на 8 и 9. Сколько новых случаев надо запомнить? Какие еще равенства можно составить для каждого случая?


Нужно запомнить случаи, выделенные красным цветом. Для каждого равенства можно составить следующие равенства:
Таблица умножения на 8:
8 * 1 = 8
1 * 8 = 8
8 : 1 = 8
8 : 8 = 1

8 * 2 = 16
2 * 8 = 16
16 : 2 = 8
16 : 8 = 2

8 * 3 = 24
3 * 8 = 24
24 : 3 = 8
24 : 8 = 3

8 * 4 = 32
4 * 8 = 32
32 : 8 = 4
32 : 4 = 8

8 * 5 = 40
5 * 8 = 40
40 : 8 = 5
40 : 5 = 8

8 * 6 = 48
6 * 8 = 48
48 : 8 = 6
48 : 6 = 8

8 * 7 = 56
7 * 8 = 56
56 : 8 = 7
56 : 7 = 8

8 * 7 = 56
7 * 8 = 56
56 : 7 = 8
56 : 8 = 7

8 * 8 = 64
64 : 8 = 8

8 * 9 = 72
9 * 8 = 72
72 : 8 = 9
72 : 9 = 8

8 * 10 = 80
10 * 8 = 80
80 : 8 = 10
80 : 10 = 8

Таблица умножения на 9:
9 * 1 = 9
1 * 9 = 9
9 : 9 = 1
9 : 1 = 9

9 * 2 = 18
2 * 9 = 18
18 : 9 = 2
18 : 2 = 9

9 * 3 = 27
3 * 9 = 27
27 : 9 = 3
27 : 3 = 9

9 * 4 = 36
4 * 9 = 36
36 : 9 = 4
36 : 4 = 9

9 * 5 = 45
5 * 9 = 45
45 : 9 = 5
45 : 5 = 9

9 * 6 = 54
6 * 9 = 54
54 : 9 = 6
54 : 6 = 9

9 * 7 = 63
7 * 9 = 63
63 : 9 = 7
63 : 7 = 9

9 * 8 = 72
8 * 9 = 72
72 : 9 = 8
72 : 8 = 9

9 * 9 = 81
81 : 9 = 9

9 * 10 = 90
10 * 9 = 90
90 : 9 = 10
90 : 10 = 9

2. Вычисли значения х. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу.

Решение

а.)
а = 3;
3 * 8 = 24 > 40, НЕТ;
24 + 16 = 40;
x = 40.

а = 4;
4 * 8 = 32 > 40, НЕТ;
32 + 16 = 48;
x = 48.

а = 5;
5 * 8 = 40 > 40, НЕТ;
40 + 16 = 56;
x = 56.

а = 6;
6 * 8 = 48 > 40, ДА;
48 − 12 = 36;
x = 36.

а = 7;
7 * 8 = 56 > 40, ДА;
56 − 12 = 44;
x = 44.

а = 8;
8 * 8 = 64 > 40, ДА;
64 − 12 = 52;
x = 52.

а = 9;
9 * 8 = 72 > 40, ДА;
72 − 12 = 60;
x = 60.

б.)
а = 3;
3 * 9 = 27 < 45, ДА;
27 * 0 = 0;
x = 0.

а = 4;
4 * 9 = 36 < 45, ДА;
36 * 0 = 0;
x = 0.

а = 5;
5 * 9 = 45 < 45, НЕТ;
45 : 1 = 45;
x = 45.

а = 6;
6 * 9 = 54 < 45, НЕТ;
54 : 1 = 45;
x = 54.

а = 7;
7 * 9 = 63 < 45, НЕТ;
63 : 1 = 63;
x = 63.

а = 8;
8 * 9 = 72 < 45, НЕТ;
72 : 1 = 72;
x = 72.

а = 9;
9 * 9 = 81 < 45, НЕТ;
81 : 1 = 45;
x = 81.

3. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
9 * n = 81
72 : t = 9
k : 8 = 8

Решение

мн. мн. пр.
9 * n = 81,
n = 81 : 9,
n = 9.
Проверка:
9 * 9 = 81,
    81 = 81.

дел. дел. част.
72 : t = 9,
t = 72 : 9,
t = 8.
Проверка:
72 : 8 = 9,
       9 = 9.

дел. дел. част.
k : 8 = 8,
k = 8 * 8,
k = 64.
Проверка:
64 : 8 = 8,
       8 = 8.

4.  а) Во сколько раз 9 меньше 72? На сколько 72 больше 9?
б) На сколько 4 меньше 36? Во сколько раз 36 больше 4?

Решение

а)
1) 72 : 9 (раз) − во столько  9 меньше 72;
2) 72 − 9 = 63 (ед.) − на столько 72 больше 9.
Ответ: в 9 раз, на 63.

б)
1) 36 − 4 = 32 (ед.) − на столько 4 меньше 36;
2) 36 : 4 = 9 (раз) − во столько 36 больше 4.
Ответ: на 32, в 9 раз.

 

32

Ответы к странице 32

 

5. а) Сыну 9 лет, а отец в 5 раз старше. На сколько лет сын моложе отца?
б) В бочку входит 56 л воды, а в ведро − на 48 л меньше. Во сколько раз бочка вместительнее ведра?
в) Из 48 м ткани сшили 8 одинаковых костюмов, а из 28 м − 7 одинаковых платьев. На сколько меньше ткани идет на платье, чем на костюм?

Решение

а)
1) 9 * 5 = 45 (лет) − отцу;
2) 45 − 9 = на 36 (лет) − сын моложе отца.
Ответ: на 36 лет.

б)
1) 56 − 48 = 8 (л) − вмещает ведро;
2) 56 : 8 = в 7 (раз) − бочка вместительнее ведра.
Ответ: в 7 раз.

в)
1) 48 : 8 = 6 (м) − ткани идет на один костюм;
2) 28 : 7 = 4 (м) − ткани идет на одно платье;
3) 6 − 4 = на 2 (м) − меньше ткани идет на платье, чем на костюм.
Ответ: на 2 метра.

4. Составь программу действий и вычисли:
16 : 1 − 0 * 9 − 2 * 8
100 + (4 − 4) * 8 − 9 * 9
64 : (40 : 5) − (80 − 9 * 8) : 8
0 : 42 + 48 : 6 + (6 * 4 + 21) : 5

Решение

  1  4  2  5  3
16:1-0*9-2*8=16-0-16=0

      4  2   1  5   3
100+(4-4)*8-9*9=100+0-81=19

   2  1     6   4   3   5
64:(40:5)-(80-9*8):8=8-1=7

  1   6   2  7   3   4    5
0:42+48:6+(6*4+21):5=0+8+9=17

или по действиям:

$16 \overset{1}{:} 1 \overset{4}{-} 0 \overset{2}{*} 9 \overset{5}{-} 2 \overset{3}{*} 8 = 0$
1) 16 : 1 = 16
2) 0 * 9 = 0
3) 2 * 8 = 16
4) 16 − 0 = 16
5) 16 − 16 = 0

$100 \overset{4}{+} (4 \overset{1}{-} 4) \overset{2}{*} 8 \overset{5}{-} 9 \overset{3}{*} 9 = 19$
1) 4 − 4 = 0
2) 0 * 8 = 0
3) 9 * 9 = 81
4) 100 + 0 = 100
5) 100 − 81 = 19

$64 \overset{4}{:} (40 \overset{1}{:} 5) \overset{6}{-} (80 \overset{3}{-} 9 \overset{2}{*} 8) \overset{5}{:} 8 = 7$
1) 40 : 5 = 8
2) 9 * 8 = 72
3) 80 − 72 = 8
4) 64 : 8 = 8
5) 8 : 8 = 1
6) 8 − 1 = 7

$0 \overset{3}{:} 42 \overset{6}{+} 48 \overset{4}{:} 6 \overset{7}{+} (6 \overset{1}{*} 4 \overset{2}{+} 21) \overset{5}{:} 5 = 17$
1) 6 * 4 = 24
2) 24 + 21 = 45
3) 0 : 42 = 0
4) 48 : 6 = 8
5) 45 : 5 = 9
6) 0 + 8 = 8
7) 8 + 9 = 17

7. Составь задачу по выражению:
а) 6 * 8
б) 54 : 9
в) 20 * 3 + 40
г) (56 − 14) : 7

Решение

а) Мама купила 6 карандашей по цене 8 рублей за карандаш. Сколько всего денег потратила мама?
6 * 8 = 48 (р.) − всего потратила мама.
Ответ: 48 рублей.

б) Дедушке 54 года, а его внуку в 9 раз меньше. Сколько лет внуку?
54 : 9 = 6 (лет) − внуку.
Ответ: 6 лет.

в) В 3 одинаковых ящика разложили по 20 кг огурцов и еще 40 кг осталось. Сколько всего огурцов было?
20 * 3 + 40 = 60 + 40 = 100 (кг) − огурцов было всего.
Ответ: 100 кг.

г) Бабушка испекла 56 пирожков, 14 из которых забрали мама с папой, а остальные пирожки раздали поровну семи внукам. Сколько пирожков досталось каждому внуку?
(56 − 14) : 7 = 42 : 7 = 6 (п.) − досталось каждому внуку.
Ответ: 6 пирожков.

8. Корней, Матвей и Пнтелей соревновались в отгадывании загадок. Корней отгадал 2 загадки, Матвей − на 5 загадок больше Корнея, а Пантелей отгадал в 3 раза больше, чем Корней и Матвей вместе. Сколько загадок отгадали  все они втроем?

Решение


1) 2 + 5 = 7 (з.) − отгадал Матвей
2) (2 + 7) * 3 = 9 * 3 = 27 (з.) − отгадал Пантелей
3) 2 + 7 + 27 = 9 + 27 = 36 (з.) − отгадали они вместе.
Ответ: 36 загадок.

9. Реши примеры в тетради и отгадай, кто это?

К = 559 − 172 = 387
−559
  172
  387

И = 428 − 76 = 352
−428
    76
  352

П = 341 − 5 = 336
−341
      5
  336

Д = 800 − 714 = 86
−800
  714
    86

Е = 612 − 318 = 294
−612
  318
  294

Р = 235 − 159 = 76
−235
  159
    76

Й = 920 − 247 = 673
−920
  247
  673

А = 705 − 65 = 640
−705
    65
 640

Э = 138 + 26 + 275 = 439
138
+26
275
439

У = 79 + 18 + 420 = 517
  79
+18
420
517

С = 3 + 29 + 314 = 32 + 314 = 346
   3
+29
314
346

Н = 58 + 6 + 343 = 64 + 343 = 407
    6
+58
343
407



Ответ: ЭДУАРД УСПЕНСКИЙ.

33

Ответы к странице 33

10. Умножь на пальцах и проверь ответ по таблице.

4 * 9 = 36
2 * 9 = 18
7 * 9 = 63
9 * 5 = 45

11. Площадь прямоугольника 16 дм2, а его длина 8 дм. Во сколько раз длина этого прямоугольника больше ширины?

Решение

1) 16 : 8 = 2 (дм) − ширина прямоугольника;
2) 8 : 2 = в 4 (раза) − длина больше ширины.
Ответ: в 4 раза.

12. Отметь точку О. Начерти окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведи 3 диаметра этой окружности и измерь их. Что ты наблюдаешь? Сделай вывод.


Все диаметры одинаковые и равны 6 см, они пересекаются в одной точке, в центре окружности.

13. Отметь на клетчатой бумаге 7 точек в ряд через каждые 2 см. Проведи окружности с центрами в данных точках, радиусы которых равны 1 см и 2 см. Раскрась получившийся узор.

14. Найди двузначное число, кратное 9, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.

Решение

Начинаем перебирать с условием, что число делится на 9 и его сумму цифр надо умножить на 9, тогда получится это число, при этом оно состоит минимум из нескольких цифр (от 2 и более...).
Пробуем первое число из 2 цифр кратное 9 - 18. Тогда 1+8=9, то есть 9*9=81, должно быть число, а у нас 18. Не подходит! Однако тут же замечаем закономерность, что 18 и 81 по сумме своих чисел одинаковы. То есть 8+1=9 и при этом 9*9=81. Значит получается, что это число 81.

Записываем:

9 * 9 = 81
Проверка:
8 + 1 = 9 − сумма цифр в числе равно 9;
81 : 9 = 9 (раз) − число 81 больше суммы своих цифр.
Ответ: 81.

15. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
990, 992, 994, 996, ...

Решение

992 − 990 = 2;
994 − 992 = 2;
996 − 994 = 2.
Закономерность: каждое последующие число на 2 больше предыдущего.
Тогда:
996 + 2 = 998;
998 + 2 = 1000;
1000 + 2 = 1002.
Ответ: 990, 992, 994, 996, 998, 1000, 1002.

34

Ответы к уроку 12. Тысяча. Страница 34

1. а) Что интересного в числе 999? Дай его характеристику и представь в виде суммы разрядных слагаемых.
б) Вырази число 999 в разных единицах счета. Вырази 999 см и 999 $см^2$ в разных единицах измерения.
в) Назови предыдущее и последующие числа 999.

Решение

а) Это самое большое трехзначное целое число. Число 999 состоит из 3 одинаковых цифр 9, это значит, что в этом числе одинаковое (по девять) количество сотен, десятков, единиц. 
999 = 900 + 90 + 9

б) 999 = 9 сот. 9 дес. 9 ед. = 99 дес. 9 ед. = 999 ед.;
999 см = 900 см + 90 см + 9 см = 9 м 9 дм 9 см;
999 $см^2$ = 900 $см^2$ + 99 $см^2$ = 9 $дм^2$ 99 $см^2$.

в) 999 − 1 = 998 − предыдущее число числа 999;
999 + 1 = 1000 − последующие число числа 999.
Ответ: 998 < 999 < 1000

2. Найди пропущенные числа, используя шкалу:
а)
1000 = 800 + ...;
1000 = 400 + ...;
1000 = 700 + ...;
1000 = 600 + ...;
1000 = 500 + ...;
1000 = 100 + ... .
б)
1000 = 970 + ...;
1000 = 950 + ...;
1000 = 980 + ...;
1000 = 910 + ...;
1000 = 940 + ...;
1000 = 920 + ... .
в)
1000 = 998 + ...;
1000 = 993 + ...;
1000 = 999 + ...;
1000 = 995 + ...;
1000 = 997 + ...;
1000 = 996 + ... .

Решение

а) 1000 = 800 + 200
1000 = 400 + 600
1000 = 700 + 300
1000 = 600 + 400
1000 = 500 + 500
1000 = 100 + 900

б) 1000 = 970 + 30
1000 = 950 + 50
1000 = 980 + 20
1000 = 910 + 70
1000 = 940 + 60
1000 = 920 + 80

в) 1000 = 998 + 2
1000 = 993 + 7
1000 = 999 + 1
1000 = 995 + 5
1000 = 997 + 3
1000 = 996 + 4

3. Сколько в числе 1000 сотен? Сколько десятков?

Решение

1000 = 100 * 10 = 10 сотен;
1000 = 10 * 100 = 100 десятков.

35

Ответы к странице 35

4. Вычисли устно:
1000 − 1
1000 − 3
1000 − 8
1000 − 10
1000 − 30
1000 − 80
1000 − 100
1000 − 300
1000 − 800
1000 − 6
1000 − 60
1000 − 600

Решение

1000 − 1 = 999
1000 − 3 = 997
1000 − 8 = 992
1000 − 10 = 990
1000 − 30 = 970
1000 − 80 = 920
1000 − 100 = 900
1000 − 300 = 700
1000 − 800 = 200
1000 − 6 = 994
1000 − 60 = 940
1000 − 600 = 400

5. Выполни вычитание в столбик
1000 − 32
1000 − 148
1000 − 705
1000 − 56
1000 − 27
1000 − 964

Решение

1000 − 32 = 968
−1000
      32
    968

1000 − 148 = 852
−1000
    148
    852

1000 − 705 = 295
−1000
    705
    295

1000 − 56 = 944
−1000
      56
    944

1000 − 27 = 973
−1000
      27
   973

1000 − 964 = 36
−1000
    964
      36

6. Реши уравнения и сделай проверку:
k − 268 = 732
1000 − m = 91

Решение

k − 268 = 732,
k = 732 + 268,
k = 1000.
Проверка:
1000 − 268 = 732,
           732 = 732.

+ 732
   268
 1000

−1000
    268
    732

1000 − m = 91,
m = 1000 − 91,
m = 909.
Проверка:
1000 − 909 = 91,
              91 = 91.

−1000
      91
    909

−1000
    909
      91

7. БЛИЦтурнир
а) У Иры в копилке a руб., а у Саши − на 2 руб. меньше. Сколько рублей в копилках у Саши и Иры вместе?
б) У Нины в копилке a руб., а у Дениса − в 3 раза больше. На сколько рублей в копилке у Дениса больше, чем в копилке у Нины?
в) Миша заплатил за книгу 3 монеты по b руб. и 4 монеты по c руб. Сколько стоила книга, купленная Мишей?
г) У Антона было n двухрублевых монет. Он заплатил за мороженое a руб. Сколько рублей у него осталось?
д) У Оли было a руб., у Даши b руб., а у Ани c руб. На все деньги они купили 2 одинаковых торта. Сколько рублей стоит каждый торт?

Решение

а) a + (a − 2)
б) 3 * a − a
в) 3 * b + 4 * c
г) 2 * n − a
д) (a + b + c) : 2

8. Найди числа, кратные 8, и запиши их в виде 8 * a:
56, 18, 24, 42, 16, 54, 40, 48, 72, 38, 64, 32, 58, 80.

Решение

56 = 8 * 7
24 = 8 * 3
16 = 8 * 2
40 = 8 * 5
48 = 8 * 6
72 = 8 * 9
64 = 8 * 8
32 = 8 * 4
80 = 8 * 10

9. Назови делители чисел 5, 8, 9, 12. Какой делитель у каждого их этих чисел самый маленький, а какой − самый большой? Сделай вывод.

Решение

Делители числа 5: 1, 5;
делители числа 8: 1, 2, 4, 8;
делители числа 9: 1, 3, 9;
делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Вывод: у каждого числа самый маленький делитель равен 1, а самый большой делитель равен самому этому числу.

36

Ответы к странице 36

10. Составь выражения и сравни их. Какое действие называют первым при чтении выражений?
а) Сумма частного чисел 18 и 2 и числа 7.
б) Частное числа 18 и суммы чисел 2 и 7.

Решение

а) 18 : 2 + 7 = 9 + 7 = 16
б) 18 : (2 + 7) = 18 : 9 = 2

Оба выражения состоят из одинаковых чисел и знаков арифметических действий, но в выражениях разный порядок действий.
При чтении выражений первым называют то действие, которое вычисляется последним.

11. Прочитай выражения разными способами и найди их значения:
2 * 8 − 6
2 * (8 − 6)
(6 + 9) : 3
6 + 9 : 3
9 * 8 + 6 * 3
9 * 8 − 6 : 3

Решение

2 * 8 − 6 = 16 − 6 = 10
разность произведения чисел 2 и 8 и числа 6;
из произведения чисел 2 и 8 вычесть 6.

2 * (8 − 6)
произведение числа 2 и разности чисел 8 и 6;
число 2 умножить на разность чисел 8 и 6.

(6 + 9) : 3 = 15 : 3 = 5
частное суммы чисел 6 и 9 и числа 3;
сумму чисел 6 и 9 разделить на число 3.

6 + 9 : 3 = 6 + 3 = 9
сумма числа 6 и частного чисел 9 и 3;
к числу 6 прибавить частное чисел 9 и 3.

9 * 8 + 6 * 3 = 72 + 18 = 90
сумма произведения чисел 9 и 8 и произведения чисел 6 и 3;
к произведению чисел 9 и 8 прибавить произведение чисел 6 и 3.

9 * 8 − 6 : 3 = 72 − 2 = 70
разность произведения чисел 9 и 8 и частного числе 6 и 3;
из произведения чисел 9 и 8 вычесть частное чисел 6 и 3.

12. Реши задачи. Что ты замечаешь?
а) В первом куске 36 м ткани, а во втором − в 4 раза меньше. На сколько метров ткани в первом куске больше, чем во втором?
б) В ящиках 36 кг груш, а в корзине − в 4 раза меньше. На сколько килограммов груш больше в ящиках, чем в корзине?
Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.

Решение

а) 1) 36 : 4 = 9 (м) − ткани во втором куске;
    2) 36 − 9 = на 27 (м) − ткани в первом куске больше, чем во втором.
Ответ: на 27 метров.

б) 1) 36 : 4 = 9 (кг) − груш в корзине;
     2) 36 − 9 = 27 (кг) − груш больше в ящиках, чем в корзине.
Ответ: на 27 кг.

В обоих задачах одинаковые решения, но используются разные величины.

Задача 1.
Скорость мотоциклиста 36 км/ч, а велосипедиста в 4 раза меньше. На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
1) 36 : 4 = 9 (км/ч) − скорость велосипедиста;
2) 36 − 9 = 27 (км/ч) − скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста.
Ответ: на 27 км/ч

Задача 2.
Миша прочитал 36 страниц, а Коля в 4 раза меньше. На сколько страниц больше прочитал Миша, чем Коля?
1) 36 : 4 = 9 (стр.) − прочитал Коля;
2) 36 − 9 = 27 (стр.) − больше прочитал Миша, чем Коля.
Ответ: на 27 страниц.

13. Перенеси в тетрадь и заполни таблицы умножения:

14. Составь программу действий и вычисли:
48 : 8 + 7 * (72 : 8) − 6 * 8          8 * 7 + (2 * 9) : 3 − 81 : (16 − 7)

Решение

  1   5  3   2   6  4
48:8+7*(72:8)-6*8= 6+7*9-48=6+63-48=69-48=21

  1  6   2  3  7    5  4
8*7+(2*9):3-81:(16-7)=56+18:3-81:9=56+6-9=62-9=53

или по действиям:

$48 \overset{2}{:} 8 \overset{5}{+} 7 \overset{4}{*} (72 \overset{1}{:} 8) \overset{6}{-} 6 \overset{3}{*} 8 = 21$
1) 72 : 8 = 9;
2) 48 : 8 = 6;
3) 7 * 9 = 63;
4) 6 * 8 = 48;
5) 6 + 63 = 69;
6) 69 − 48 = 21.

$8 \overset{3}{*} 7 \overset{6}{+} (2 \overset{1}{*} 9) \overset{4}{:} 3 \overset{7}{-} 81 \overset{5}{:} (16 \overset{2}{-} 7) = 53$
1) 2 * 9 = 18;
2) 16 − 7 = 9;
3) 8 * 7 = 56;
4) 18 : 3 = 6;
5) 81 : 9 = 9;
6) 56 + 6 = 62;
7) 62 − 9 = 53.

15. Нарисуй прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Проведи диагонали и обозначь точку их пересечения O. Построй окружность с центром в точке O, проходящую через одну из вершин прямоугольника. Что ты замечаешь?


Замечаю, что диагонали прямоугольника являются диаметрами окружности, при этом окружность пересекается со всеми вершинами прямоугольника.

16. В аквариуме 3 рыбки: меченосец, сомик и гуппи. Толя запустил в аквариум сачок. Что может в нем оказаться? Перечисли все возможные варианты.

Решение

Обозначим Г − гуппи; С − сомика; М − меченосца.
Тогда возможны варианты:
1) В сачке не окажется ничего;
2) Г;
3) С;
4) М;
5) ГС;
6) ГМ;
7) СМ;
8) ГСМ.

37

Ответы к уроку 13. Тысяча. Решение задач. Страница 37.

1.Вычисли:
1000 − 700    1000 − 7    1000 − 70     1000 − 777

Решение

1000 − 700 = 300
−1000
    700
   300

1000 − 7 = 993
−1000
        7
   993

1000 − 70 = 930
−1000
      70
    930

1000 − 777 = 223
−1000
    777
   223

2. Перенеси в тетрадь и заполни таблицы:

3. Составь программу действий и вычисли:
6 * 9 − 48 : 8 * (13 − 4)             (7 * 7) : (5 * 5 + 6 * 4) − (9 − 9) * 3

Решение

  1 5   2  4   3
6*9-48:8*(13-4) = 54-6*9 = 54-54 = 0

    1  5  2  4  3   8   7   6
(7*7):(5*5+6*4)-(9-9)*3 = 49:(25+24)-0 = 49:49 = 1

или по действиям:

$6 \overset{2}{*} 9 \overset{5}{-} 48 \overset{3}{:} 8 \overset{4}{*} (13 \overset{1}{-} 4) = 0$
1) 13 − 4 = 9;
2) 6 * 9 = 54;
3) 48 : 8 = 6;
4) 6 * 9 = 54;
5) 54 − 54 = 0.

$(7 \overset{1}{*} 7) \overset{6}{:} (5 \overset{2}{*} 5 \overset{4}{+} 6 \overset{3}{*} 4) \overset{8}{-} (9 \overset{5}{-} 9) \overset{7}{*} 3 = 1$
1) 7 * 7 = 49;
2) 5 * 5 = 25;
3) 6 * 4 = 24;
4) 25 + 24 = 49;
5) 9 − 9 = 0;
6) 49 : 49 = 1;
7) 0 * 3 = 0;
8) 1 − 0 = 1.

№4. Чем похожи и чем различаются задачи? Реши их.
а) Купили 4 набора чашек по 6 в каждом наборе, а тарелок - в 3 раза меньше. Сколько тарелок купили?
б) Купили 4 набора чашек по 6 в каждом наборе, а тарелок - в 3 раза меньше. Сколько всего чашек и тарелок купили?

Решение

а) 1) 6 * 4 = 24 (ч.) - купили
    2) 24 : 3 = 8 (т.) - купили
   Ответ: 8 тарелок.
б)  1) 6 * 4 = 24 (ч.) - купили
    2) 24 : 3 = 8 (т.) - купили
    3) 24 + 8 = 34 (шт.) - чашек и тарелок купили
     Ответ: 34 чашки и тарелки.

В обоих задачах одинаковое условие, но разный вопрос. Поэтому во второй задаче больше действий, причем первые 2  действия в задачах одинаковое.

5. БЛИЦтурнир
а) В книге 56 страниц. Коля читал каждый день по 7 страниц. За сколько дней он прочитал эту книгу?
б) В первой книге 8 страниц. Это в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько страниц во второй книге?
в) В одной книге 8 страниц, а в другой − в 9 раз больше. Сколько страниц в этих двух книгах?
г) В одной книге 40 страниц, а в другой − в 5 раз меньше. Сколько страниц в этих двух книгах?
д) В первой книге 48 страниц, а во второй − в 6 раз меньше. На сколько страниц в первой книге больше, чем во второй?

а) 56 : 7 = 8 (д) - Коля читал книгу.
б) 8 * 3 = 24 (стр.) - во второй книге.
в) 8 * 9 = 72 (стр.) - во второй книге.   
    8 + 32 = 80 (стр.) - в двух книгах.
г) 40 : 5 = 9 (стр.) - во второй книге.   
    40 + 9 = 49 (стр.) - в двух книгах.
д) 48 : 6 = 8 (стр.) - во второй книге.   
    48 - 8 = 40 (стр.) - на столько в первой больше страниц, чем во второй.

38

Урок 13. Решение задач. Страница 38.

6. Как найти неизвестный объект операции? Составь уравнения по схемами реши их, используя данное правило.

Решение

x + 8 = 24,
x = 24 − 8,
x = 16.
Проверка:
16 + 8 = 24,
      24 = 24.

x * 5 = 25,
x = 25 : 5,
x = 5.
Проверка:
5 * 5 = 25,
    25 = 25.

x : 9 = 8,
x = 8 * 9,
x = 72.
Проверка:
72 : 8 = 9,
        9 = 9.

7. Как изменяется число в результате операций прибавления и вычитания? А в результате операций прибавления и вычитания? А в результате операций умножения и деления? Составь и реши уравнения по схемам:

Решение

В результате прибавления число увеличивается, а в результате убавления число уменьшается.
В результате умножения число увеличивается, а в результате деления число уменьшается.

16 − x = 4,
x = 16 − 4,
x = 12.
Проверка:
16 − 12 = 4,
          4 = 4.

8 * x = 64,
x = 64 : 8,
x = 8.
Проверка:
8 * 8 = 64,
    64 = 64.

30 : x = 6,
x = 30 : 6,
x = 5.
Проверка:
30 : 5 = 6,
6 = 6.

8. Найди уравнения, в которых не известны объект операции, операция. Реши их, используя соответствующие правила.
x − 3 = 5
x : 3 = 5
x + 4 = 12
x * 4 = 12
21 − x = 7
21 : x = 7
9 + x = 36
9 * x = 36

Решение

x − 3 = 5,
x = 5 + 3,
x = 8.
Проверка:
8 − 3 = 5,
       5 = 5.

x : 3 = 5,
x = 5 * 3,
x = 15.
Проверка:
15 : 3 = 5,
       5 = 5.

x + 4 = 12,
x = 12 − 4,
x = 8.
Проверка:
8 + 4 = 12,
     12 = 12.

x * 4 = 12,
x = 12 : 4,
x = 3.
Проверка:
3 * 4 = 12,
   12 = 12.

21 − x = 7,
x = 21 − 7,
x = 14.
Проверка:
21 − 14 = 7,
          7 = 7.

21 : x = 7,
x = 21 : 7,
x = 3.
Проверка:
21 : 3 = 7,
       7 = 7.

9 + x = 36,
x = 36 − 9,
x = 27.
Проверка:
9 + 27 = 36,
       36 = 36.

9 * x = 36,
x = 36 : 9,
x = 4.
Проверка:
9 * 4 = 36,
    36 = 36.

9. Цена пары ботинок x руб., а пары сапог - y руб. Что означают выражения:
x + y        y − x          y : x           x * 2 + y * 3

Решение

x + y (р.) − стоят вместе одна пара ботинок и один сапог;
y − x (р.) − цена сапога больше, чем одна пара ботинок;
y : x (раз) − цена сапога больше, чем одна пара ботинок;
x * 2 + y * 3 − стоимость двух пар ботинок и трех сапог.

10. Найди площадь закрашенных фигур:

Решение

а. 1) 8 * 7 = 56 $(м^2)$ − площадь всего прямоугольника;
    2) 5 * 3 = 15 $(м^2)$ − площадь незакрашенной фигуры;
    3) 56 − 15 = 41 $(м^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 41 $м^2$

б. 1) 7 * 6 = 42 $(дм^2)$ − площадь большого прямоугольника;
    2) 5 * 4 = 20 $(дм^2)$ − площадь маленького прямоугольника;
    3) 42 + 20 = 62 $(дм^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 62 $дм^2$.

11. Сравни с помощью знаков >, <, =:
2 м 4 дм ☐ 206 см
51 дм 8 см ☐ 7 м
9 $дм^2$ ☐ 90 $см^2$
400 $дм^2$ ☐ 6 $м^2$

Решение

2 м 4 дм  > 206 см
51 дм 8 см <7м

9 дм> 90 см2
400 дм< 6 м2

Полная запись:

2 м 4 дм = (2 * 100 + 4 * 10) см = 240 см;
240 см > 206 см;
2 м 4 дм > 206 см.

7 м = (7 * 10) дм = 70 дм;
51 дм 8 см < 70 дм;
51 дм 8 см < 7 м.

9 $дм^2$ = (9 * 100) $см^2$ = 900 $см^2$;
900 $см^2$ > 90 $см^2$;
9 $дм^2$ > 90 $см^2$.

6 $м^2$ = (6 * 100) $дм^2$ = 600 $дм^2$;
400 $дм^2$ < 600 $дм^2$;
400 $дм^2$ < 6 $м^2$.

12. Выполни действия.

6 м 3 см - 45 дм +1 м 4 дм 7 см = 603 см - 450 см+147 см = 300 см = 3 м
5 м 32 см + 4 м 1 дм 6 см =532 см + 416 см = 948 см = 9 м 4 дм 8 см

4 дм2 58 см+ 342 см2 = 458 см2 + 342 см2 = 800 см= 8 дм2
8 дм2 - 5 дм2 6 см2 = 800 см2 - 506 см2 = 294 см= 2 дм2 94 см2

39

Урок 13. Решение задач. Страница 39.

13. Покажи на модели прямоугольного параллелепипеда равные грани и равные ребра. Измерь длину, ширину и высоту своей модели.

Решение


Все высоты равны 3 см;
все длины равны 4 см;
все широты равны 2 см.
Противоположные грани равны, на данной модели 3 пары противоположных граней:
1) левая и правая грани;
2) верхняя и нижняя грани;
3) передняя и задняя грани.

14. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, ширина − 2 см, а высота − 3 см. Найди:
а) площадь каждой грани;
б) сумму площадей всех граней (площадь полной поверхности).

Решение

а. 1) 3 * 2 = 6 $(см^2)$ − площадь каждой из боковых граней;
    2) 4 * 3 = 12 $(см^2)$ − площадь каждой из передней и задней граней;
    3) 4 * 2 = 8 $(см^2)$ − площадь каждой из нижней и верхней граней.
Ответ: 6 $см^2$, 8 $см^2$, 12 $см^2$.

б.
(3 * 2) * 2 + (4 * 3) * 2 + (4 * 2) * 2 = 6 * 2 + 12 * 2 + 8 * 2 = 12 + 24 + 16 = 36 + 16 = 52 $(см^2)$ − площадь полной поверхности параллелепипеда.
Ответ: 52 $см^2$.

или

Исходя из условия а, берем площадь каждой грани, суммируем их и умножаем на 2, так как в фигуре каждой грани по 2.
(8+12+6)*2 = 52 (см2) - площадь поверхности.
Ответ: 52 $см^2$.

15. Вычисли. Расшифруй письмо для тебя:

Решение

Р = 906 − 538 = 368
−906
  538
  368

И = 532 − 79 = 453
−532
    79
  453

Г = 763 − 274 = 489
−763
  274
  489

Т = 700 − 364 = 336
−700
  364
  336

Б = 156 − 87 = 69
−156
    87
   69

А = 525 − 478 = 47
−525
  478
    47

Й = 600 − 502 = 98
−600
  502
    98

Ю = 350 − 54 = 296
−350
    54
  296

Л = 844 − 764 = 80
−844
  764
    80

О = 284 − 196 = 88
−284
  196
    88

Я = 507 − 294 = 213
−507
  294
  213

С = 815 − 426 = 389
−815
  426
  389

16. Отметь на клетчатой бумаге точки в ряд через 1 см. Проведи последовательно окружности с центрами в данных точках и радиусом 2 см. Раскрась получивший узор.

40

Урок 14. Объем фигуры. Страница 40.

1. Найди на рисунке линии, плоские и пространственные фигуры. Какие величины служат для их измерения? Что они показывают?
Назови единицы измерения длины, площади, объема.

Решение

Плоские фигуры:
b, c, d, e, m, s.
Пространственные фигуры:
a, f, k, n, t.
Для измерения фигур служат величины:
мм, см, дм, м, км − показывают длину;
$мм^2$, $см^2$, $дм^2$, $м^2$, $км^2$ − показывают площадь;
$мм^3$, $см^3$, $дм^3$, $м^3$, $км^3$ − показывают объем.

2. Найди объемы фигур, используя указанные мерки. Как измерить объем? Сделай вывод.

Решение

а)  V = 3 e
б)  V = 9 e
в)  V = 6 e
г)  V = 9 e
д)  V = 10 e
e) V = 24 e

Объем фигуры можно вычислить если есть информация о принятой единице измерения объема и количестве этих единиц в объеме фигуры.

41

Урок 14. Объем фигуры. Страница 41.

3. Рассмотри рисунок и определи, какие числа пропущены. Как найти объем прямоугольного параллелепипеда (коробки)? Сделай вывод.
Площадь основания (дна) коробки равна 5 * 2 = ... $см^2$.
Значит, на основание можно поставить ... кубиков.
По высоте коробки можно выложить ... таких слоя.
Объем равен (... * ...) * ... = ... $см^3$.

Решение

Вставляем цифры в фразах.
Площадь основания дна коробки равна 5*2=10 см2
Значит, на основание можно поставить 10 кубиков.
По высоте коробки можно выложить 3 таких слоя.
Объем равен (5 * 2) * 3 = 10 * 3 = 30 см3

Вывод: чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно площадь основания умножить на высоту.
V = (a * b) * c, где:
V − объем;
a * b − площадь основания;
c − высота.

42

Урок 14. Объем фигуры. Страница 42.

4. Вычисли объем коробки с ребрами 3 дм, 2 дм и 2 дм двумя разными способами. Что ты замечаешь?

Решение

Способ 1.
V = (a * b) * c = (3 * 2) * 2 = 6 * 2 = 12 $(дм^3)$ − объем коробки.
Ответ: 12 $(дм^3)$

Способ 2.
V = (a * b) * c = (2 * 2) * 3 = 4 * 3 = 12 $(дм^3)$ − объем коробки.
Ответ: 12 $(дм^3)$

Можно заметить, что объем получился одинаковый.
Полученный результат объясняется тем, что коробка одна и та же, только в разном положении, а от перемены местами множителей произведение не меняется.

5. Дно коробки − квадрат со стороной 3 дм, а ее высота равна 5 дм. Сколько кубиков с ребром в 1 дм можно в нее положить?

Решение

У куба все стороны равны, поэтому:
1) 1 * 1 * 1 = 1 $(дм^3)$ − объем кубика;
У квадрата все стороны равны, поэтому:
2) 3 * 3 = 9 $(дм^2)$ − площадь дна коробки;
3) 9 * 5 = 45 $(дм^3)$ − объем коробки;
4) 45 : 1 = 45 (кубиков) − можно положить в коробку.
Ответ: 45 кубиков.

6. Коробка имеет длину 2 дм, ширину 4 дм, а высоту 3 дм. Чему равен объем коробки?

Решение

V = (a * b) * c = (2 * 4) * 3 = 8 * 3 = 24 $(дм^3)$ − объем коробки.
Ответ: 24 $дм^3$.

7. Найди числа, кратные 9, и запиши их в виде 9 * a:
19, 36, 49, 72, 45, 29, 63, 35, 54, 18, 90, 27, 81.

Решение

36 = 9 * 4
72 = 9 * 8
45 = 9 * 5
63 = 9 * 7
54 = 9 * 6
18 = 9 * 2
90 = 9 * 10
27 = 9 * 3
81 = 9 * 9

8. Составь программу действий и вычисли:
а) 81 : (11 − 2) * 8 + 9 * (14 : 2)
б) 7 * 8 − (5 * 6 − 12) : 3 − 49 : (7 * 7)
в) 0 * (6 + 3) + 4 : 4 * (15 − 3 * 2) − 0 : 8

а)   2   1    3   6  5   4
   81:(11-2)*8+9*(14:2)=81:9*8+9*7=72+63=135

б)   1  7  2   3    4  8  6  5
    7*8-(5*6-12):3-49:(7*7)=56-18:3-49:49=56-6-1=49

в)   2  1     7 6  5   4   3   9  8
    0*(6+3)+4:4*(15-3*2)-0:8=0+1*9-0=9

или по действиям:

а)
$81 \overset{3}{:} (11 \overset{1}{-} 2) \overset{4}{*} 8 \overset{6}{+} 9 \overset{5}{*} (14 \overset{2}{:} 2) = 81 : 9 * 8 + 9 * 7 = 9 * 8 + 63 = 72 + 63 = 135$
1) 11 − 2 = 9
2) 14 : 2 = 7
3) 81 : 9 = 9
4) 9 * 8 = 72
5) 9 * 7 = 63
6) 72 + 63 = 135

б)
$7 \overset{4}{*} 8 \overset{7}{-} (5 \overset{1}{*} 6 \overset{2}{-} 12) \overset{5}{:} 3 \overset{8}{-} 49 \overset{6}{:} (7 \overset{3}{*} 7) = 56 - (30 - 12) : 3 - 49 : 49 = 56 - 18 : 3 - 1 = 56 - 6 - 1 = 50 - 1 = 49$
1) 5 * 6 = 30
2) 30 − 12 = 18
3) 7 * 7 = 49
4) 7 * 8 = 56
5) 18 : 3 = 6
6) 49 : 49 = 1
7) 56 − 6 = 50
8) 50 − 1 = 49

в) 
$0 \overset{4}{*} (6 \overset{1}{+} 3) \overset{8}{+} 4 \overset{5}{:} 4 \overset{6}{*} (15 \overset{3}{-} 3 \overset{2}{*} 2) \overset{9}{-} 0 \overset{7}{:} 8 = 0 * 9 + 4 : 4 * (15 - 6) - 0 = 0 + 1 * 9 - 0 = 9$
1) 6 + 3 = 9
2) 3 * 2 = 6
3) 15 − 6 = 9
4) 0 * 9 = 0
5) 4 : 4 = 1
6) 1 * 9 = 9
7) 0 : 8 = 0
8) 0 + 9 = 0
9) 9 − 0 = 9

9. Найди пропущенные цифры и сделай проверку:

Решение

+342
  195
  537
Проверка:
1)
−537
  342
  195
2)
−537
  195
  342

−846
  217
  629
Проверка:
1)
−846
  629
  217
2)
+629
  217
  846

−870
  325
  545
Проверка:
1)
−870
  545
  325
2)
+325
  545
  870

+269
  442
  711
Проверка:
1)
−711
  269
  442
2)
−711
  442
  269

10. Вычисли наиболее удобным способом:
73 + (246 + 27)
64 + 209 + 36 + 71
(42 + 79) + (21 + 8)

Решение

73 + (246 + 27) = (73 + 27) + 246 = 100 + 246 = 346;
64 + 209 + 36 + 71 = (64 + 36) + (209 + 71) = 100 + 280 = 380;
(42 + 79) + (21 + 8) = (42 + 8) + (79 + 21) = 50 + 100 = 150.

11. Упрости выражения, используя свойства сложения:
a + 5 + 7       8 + 4 + b        6 + k + 9         8 + m + 7 + 2

Решение

a + 5 + 7 = a + (5 + 7) = a + 12
8 + 4 + b = b + (8 + 4) = b + 12
6 + k + 9 = k + (6 + 9) = k + 15
8 + m + 7 + 2 = m + (8 + 7 + 2) = m + 17

12. Сколькими способами можно разложить 5 одинаковых ручек в 2 разных пенала?

Решение

1) 0 + 5
2) 1 + 4
3) 2 + 3
4) 3 + 2
5) 4 + 1
6) 5 + 0
Ответ: возможны 6 способов.

43

Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100. Страница 43

1. а) Замени суммой и вычисли. Сколько всего десятков и сотен? Как быстро умножить 10 и 100 на число? Сделай вывод.
10 * 3         10 * 5      100 * 2          100 * 4
б) Вычисли, используя переместительное свойство умножения. Сделай вывод.
3 * 10          5 * 10       2 * 100            4 * 100

Решение

а) 10 * 3 = 10 + 10 + 10 = 30
10 * 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50
100 * 2 = 100 + 100 = 200
100 * 4 = 100 + 100 + 100 + 100 = 400
При умножении числа на 10 к нему можно приписать справа один нуль, а при умножении на 100 − два нуля.

б) 3 * 10 = 10 * 3 = 30
5 * 10 = 10 * 5 = 50
2 * 100 = 100 * 2 = 200
4 * 100 = 100 * 4 = 400

Вывод: от перемены мест множителей произведение не меняется.

2. Какая операция обратна умножению? Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

3 * 10 = 30
30 : 10 = 3

5 * 10 = 50
50 : 10 = 5

20 * 10 = 200
200 : 10 = 20

4 * 10 = 40
40 : 10 = 4

Деление обратно умножению. Можно заметить что при умножении на 10 справа к числу прибавляется один 0, а при делении он убирается.
Вывод: при делении числа на 10 справа от него можно отбросить один нуль, а при делении на 100 − два нуля.

3. Вычисли:
7 * 10; 10 * 9; 32 * 10; 20 : 10; 80 : 10; 530 : 10; 100 * 8; 6 * 100; 10 * 40; 160 : 10; 900 : 10; 700 : 100; 90 * 10; 250 : 10; 500 : 100.

Решение

7 * 10 = 70
10 * 9 = 90
32 * 10 = 320

20 : 10 = 2
80 : 10 = 8
530 : 10 = 53

100 * 8 = 800
6 * 100 = 600
10 * 40 = 400

160 : 10 = 16
900 : 10 = 91
700 : 100 = 7

90 * 10 = 900
250 : 10 = 25
500 : 100 = 5

4.  а) В бидон вмещается 5 литров воды, а в бочку − в 100 раз больше. Сколько литров воды вмещается в эту бочку?

5 * 100 = 500 (л) - вмещается в бочку.
Ответ: 500л.

б) Масса медведицы 400 кг, а ее детеныша − в 10 раз меньше. Сколько килограммов весит медвежонок?

100 : 10 = 40 (кг) - весит медвежонок.
Ответ: 40 кг.

44

Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100. Страница 44

5. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

мн. мн. пр.
х * 10 = 20,
х = 20 : 10,
х = 2.
Проверка:
2 * 10 = 20,
      20 = 20.

мн. мн. пр.
10 * х = 800,
х = 800 : 10,
х = 80.
Проверка:
10 * 80 = 800,
      800 = 800.

делим. делит. част.
х : 9 = 100,
х = 9 * 100,
х = 900.
Проверка:
900 : 9 = 100,
100 = 100.

делим. делит. част.
500 : х = 100,
х = 500 : 100,
х = 5.
Проверка:
500 : 5 = 100,
      100 = 100.

6. Выполни действия.

100 * 10 = 1000
10 * 10 * 10 = 1000
1000 : 10 = 100
1000 : 100 = 10

7. Объясни по картинке смысл равенств в рамке.

Решение

1 дм = 10 см
1) 1 дм * 1 дм * 1 дм = 1 $(дм^3)$ − объем куба в кубических дециметрах;
2) 10 см * 10 см * 10 см = 1000 $(см^3)$ − объем куба в кубических сантиметрах.
Поэтому:
1 $дм^3$ = 1000 $см^3$.

1 м = 10 дм
1) 1 м * 1 м * 1 м = 1 $(м^3)$ − объем куба в кубических метрах;
2) 10 дм * 10 дм * 10 дм = 1000 $(дм^3)$ − объем куба в кубических дециметрах.
Поэтому:
1 $м^3$ = 1000 $дм^3$.

8. Найди объем прямоугольного параллелепипеда, если известны все три его измерения (длина, ширина и высота):

Решение

а) V = (a * b) * c = (3 * 3) * 3 = 9 * 3 = 27 $(дм^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 27 $дм^3$

б) V = (a * b) * c = (3 * 2) * 7 = 6 * 7 = 42 $(см^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 42 $см^3$

в) V = (a * b) * c = (8 * 6) * 10 = 48 * 10 = 480 $(м^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 480 $м^3$.

9. Запиши в виде произведения:
5 * 8 + 5
4 * 6 − 4
2 * 9 − 2 * 5
6 * 8 − 8 * 3
c * 3 + c * 4
a * 7 − 2 * a
n * 4 + n * 3 − n
$\underbrace{k + k + ... + k}_{35-раз}$

Решение

5 * 8 + 5 = 5 * 9;
4 * 6 − 4 = 4 * 5;
2 * 9 − 2 * 5 = 2 * 4;
6 * 8 − 8 * 3 = 8 * 3;
c * 3 + c * 4 = с * 7;
a * 7 − 2 * a = a * 5;
n * 4 + n * 3 − n = n * 6;
$\underbrace{k + k + ... + k}_{35-раз} = k * 35$.

10. Сравни...:
a * 8 ☐ a * 5 + a
b * 2 + b * 3 ☐ b * 7
d * 6 ☐ d * 7 − d
m + 3 * m ☐ m * 6 − m * 5

Решение

a * 5 + a = a * 6;
a * 8 > a * 6;
a * 8 > a * 5 + a.

b * 2 + b * 3 = b * 5;
b * 5 < b * 7;
b * 2 + b * 3 < b * 7.

d * 7 − d = d * 6;
d * 6 = d * 6;
d * 6 = d * 7 − d.

m + 3 * m = m * 4;
m * 6 − m * 5 = m * 1;
m * 4 > m * 1;
m + 3 * m > m * 6 − m * 5.

Краткая запись:

а * 8 > a * 5 + a
b * 2 + b * 3 < b * 7
d * 6 = d * 7 - d
m + 3 * m > m * 6 - m * 5

45

Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100. Страница 45

№11. Определи, все ли высказывания верны. Если есть неверные высказывания, исправь ошибки

а) Частное чисел 30 и 6 равно 24. (частное заменить на разность)
б) 48 больше 8 в 4 раза. (больше в 6 раз, а не в 4)
в) 9 увеличить в 7 раз - получится 16 (получится 63)
г) 54 уменьшить на 6 - получится 9. (уменьшить заменить на разделить)

Ответы

а) Разность чисел 30 и 6 равно 24:
   30 − 6 = 24
б) 48 больше 8 в 6 раз:
   48 : 8 = 6
в) 9 увеличить на 7 − получится 16:
   9 + 7 = 16
г) 54 уменьшить в 6 раз − получится 9:
   54 : 6 = 9

12. Составь программу действий и вычисли:

а) 
   4     1  7   5   3   2  8  6
40:(24:6)+7*(12-2*2)-5*5 = 40:4+7*8-25 = 4+56-25=35

б) 4  1  2    7      3     5 8 6     
  0*(8*1+4) + (12:12)*9-0:2 = 1*9 = 9

или по действиям:

а)
$40 \overset{4}{:} (24 \overset{1}{:} 6) \overset{7}{+} 7 \overset{5}{*} (12 \overset{3}{-} 2 \overset{2}{*} 2) \overset{8}{-} 5 \overset{6}{*} 5 = 40 : 4 + 7 * (12 - 4) - 25 = 10 + 7 * 8 - 25 = 10 + 56 - 25 = 66 - 25 = 41$
1) 24 : 6 = 4;
2) 2 * 2 = 4;
3) 12 − 4 = 8;
4) 40 : 4 = 10;
5) 7 * 8 = 56;
6) 5 * 5 = 25;
7) 10 + 56 = 66;
8) 66 − 25 = 41.

б)
$0 \overset{4}{*} (8 \overset{1}{*} 1 \overset{2}{+} 4) \overset{7}{+} (12 \overset{3}{:} 12) \overset{5}{*} 9 \overset{8}{-} 0 \overset{6}{:} 2 = 0 * (8 + 4) + 1 * 9 - 0 = 0 * 12 + 9 = 9$
1) 8 * 1 = 8;
2) 8 + 4 = 12;
3) 12 : 12 = 1;
4) 0 * 12 = 0;
5) 1 * 9 = 9;
6) 0 : 2 = 0;
7) 0 + 9 = 9;
8) 9 − 0 = 9.

 

13. В театре 980 мест. На дневной спектакль уже продано 534 билета в партер, 76 билетов в амфитеатр и 218 билетов на балкон. Сколько еще осталось билетов на этот спектакль?


1) 534 + 76 + 218 = 828 (б.) − уже продано;
2) 980 − 828 = 152 (б.) − осталось.
Ответ: 152 билета.

534
+76
218
828

−980
  828
  152

14. Упрости уравнения, пользуясь свойствами сложения. Затем реши их и сделай проверку:
x + 127 + 359 = 784         46 + y + 857 = 903

Решение

x + 127 + 359 = 784,
x + 486 = 784,
x = 784 − 486,
x = 298.
Проверка:
298 + 127 + 359 = 784,
                    784 = 784.

+127
359
  486

−784
486
  298

  298
+127
359
  784

46 + y + 857 = 903,
y + 903 = 903,
y = 903 − 903,
y = 0.
Проверка:
46 + 0 + 857 = 903,
903 = 903.

+46
857
903

15. Маруся видит стеклянную дверь, на которой написано "ВЫХОД". Нарисуй в тетради надпись, которую видит Андрей, стоящий за этой дверью.

Ответ

16. Миша записал число 345, а затем поменял местами цифры сотен и единиц. Увеличилось или уменьшилось число и на сколько?

Решение

345 --- 543 
543 - 345 = 198
Ответ: число увеличилось на 198.

 

46

Урок 16. Решение задач. Страница 46

1. Определи, все ли высказывания верны. Если есть неверные высказывания, исправь ошибки.

а) Произведение чисел 8 и 2 равно 8. (не произведение, а частное)
б) 35 меньше 5 в 7 раз. (меньше заменить на больше)
в) 56 уменьшить в 8 раз - получится 48 (из 56 вычесть 8)
г) 9 увеличить на 5 - получится 45 (умножить)

Решение

а) Возможно 2 варианта решения:
  1) произведение чисел 8 и 2 равно 16:
8 * 2 = 16
  2) частное чисел 8 и 2 равно 4:
8 : 2 = 4

б) 35 больше 5 в 7 раз:
35 : 5 = 7

в) Возможно 2 варианта решения:
1) 56 уменьшить в 8 раз − получится 7:
56 : 8 = 7
2) 56 уменьшить на 8 − получится 48.
56 − 8 = 48

г) Возможно 2 варианта решения:
1) 9 увеличить на 5 − получится 14;
9 + 5 = 14
2) 9 увеличить в 5 раз − получится 45:
9 * 5 = 45

2. Выполни действия:

4 * 10 = 40
100 * 7 = 700
200 : 10 = 20
500 : 100 = 5
30 * 10 = 300
1000 : 10 = 100
100 * 9 : 10 = 90
60 : 10 * 100 = 600

3. Реши уравнения, используя подходящие графические модели. Что ты замечаешь?

1 модель:

x + 5 = 32
x = 32 − 5
x = 27

x − 18 = 7
x = 7 + 18
x = 25

40 − x = 6
x = 40 − 6
x = 34

В этом столбике значения вычисляются путем прибавления или вычитания.

x * 3 = 9
х = 9 : 3
х = 3

x : 10 = 40
x = 40 * 10
x = 400

72 : x = 8
x = 72 : 8
x = 9

В этом столбике значения находятся путем деления или умножения. В каждом столбике для уравнений используется одна и та же модель.

4. БЛИЦтурнир
а) В классе a столов, а стульев в 2 раза больше. Сколько столов и стульев в классе?
б) В маленьком пучке b редисок, а в большом − c редисок. Сколько редисок в двух больших и трех маленьких пучках?
в) В школьном саду посадили k рядов яблонь по 7 яблонь в ряду и m таких же рядов груш. Сколько всего фруктовых деревьев посадили?
г) На поляне d берез, а елей − в 4 раза меньше. На сколько берез на этой поляне больше, чем елей?

Ответы

а) а + а * 2 - столов и стульев в классе
б) 2 * с + 3 * b - редисок в 2 больших и 3 маленьких пучках.
в) 7 * л + 7 * м - груш и  яблонь посадили.
г) d - d : 4 - на столько берез больше, чем елей.

5. Составь программу действий и вычисли:
а) 80 − (49 + 14) : 9 * 8 − 6 * 4
б) 7 * (24 − 3 * 6) + 64 : (32 : 4) * 6
в) 81 : (27 : 3) − 0 * (7 * 7) + (36 : 4 + 5 * 8)

Решение

а) 5     1       2    3   6    4
80 - (49 + 14) : 9 * 8 - 6 * 4 = 80 - 48 - 24 = 8

б) 4     2    1     7    5       3     6
7 * (24 - 3 * 6) + 64 : (32 : 4) * 6 = 7 * 6 + 64 : 8 = 42 + 8 = 50

в)  6     1    8    7     2      9     3     5  4
 81 : (27 : 3) - 0 * (7 * 7) + (36 : 4 + 5 * 8) = 81 : 9 - 0 + 49 = 9 + 49 = 58

или по действиям:

а)
$80 \overset{5}{-} (49 \overset{1}{+} 14) \overset{2}{:} 9 \overset{3}{*} 8 \overset{6}{-} 6 \overset{4}{*} 4 = 80 - 63 : 9 * 8 - 24 = 80 - 7 * 8 - 24 = 80 - 56 - 24 = 24 - 24 = 0$
1) 49 + 14 = 63;
2) 63 : 9 = 7;
3) 7 * 8 = 56;
4) 6 * 4 = 24;
5) 80 − 56 = 24;
6) 24 − 24 = 0.

б)
$7 \overset{4}{*} (24 \overset{2}{-} 3 \overset{1}{*} 6) \overset{7}{+} 64 \overset{5}{:} (32 \overset{3}{:} 4) \overset{6}{*} 6 = 7 * (24 - 18) + 64 : 8 * 6 = 7 * 6 + 8 * 6 = 42 + 48 = 90$
1) 3 * 6 = 18;
2) 24 − 18 = 6;
3) 32 : 4 = 8;
4) 7 * 6 = 42;
5) 64 : 8 = 8;
6) 8 * 6 = 48;
7) 42 + 48 = 90.

в)
$81 \overset{6}{:} (27 \overset{1}{:} 3) \overset{7}{-} 0 * (7 \overset{2}{*} 7) \overset{8}{+} (36 \overset{3}{:} 4 \overset{5}{+} 5 \overset{4}{*} 8) = 81 : 9 - 0 * 49 + (9 + 40) = 9 - 0 + 49 = 58$
1) 27 : 3 = 9;
2) 7 * 7 = 49;
3) 36 : 4 = 9;
4) 5 * 8 = 40;
5) 9 + 40 = 49;
6) 81 : 9 = 9;
7) 9 − 0 = 9;
8) 9 + 49 = 58.

47

Урок 16. Решение задач. Страница 47

6. По какому признаку выделены все числа первой строки? Найди по тому же признаку числа в остальных строках.  Выпиши в тетрадь все выделенные числа по строкам.  Сколько произведений из таблицы умножения чисел от 1 до 9 в каждом десятке? Выучи их.

Ответ

Из вопроса внизу понятно, что авторы пытались собрать табличные значения для каждого десятка, то есть выписываем по факту числа из таблицы умножения.

В первой строке таблицы выделены числа, которые являются табличными произведениями.

Первый десяток:
1) 3 * 4 = 2 * 6 = 12
2) 2 * 7 = 14
3) 3 * 5 = 15
4) 4 * 4 = 16
5) 3 * 6 = 18
6) 2 * 10 = 20
Всего 6 табличных произведений.

Второй десяток:
1) 3 * 7 = 21
2) 4 * 6 = 24
3) 5 * 5 = 25
4) 3 * 9 = 27
5) 4 * 7 = 28
6) 3 * 10 = 30
Всего 6 табличных произведений.

Третий десяток:
1) 4 * 8 = 32
2) 5 * 7 = 35
3) 6 * 6 = 36
4) 4 * 10 = 40
Всего 4 табличных произведений.

Четвертый десяток:
1) 6 * 7 = 42
2) 5 * 9 = 45
3) 6 * 8 = 48
4) 7 * 7 = 49
5) 5 * 10 = 50
Всего 5 табличных произведений.

Пятый десяток:
1) 6 * 9 = 54
2) 7 * 8 = 56
3) 6 * 10 = 60
Всего 3 табличных произведения.

Шестой десяток:
1) 7 * 9 = 63
2) 8 * 8 = 64
3) 7 * 10 = 70
Всего 3 табличных произведения.

Седьмой десяток:
1) 8 * 9 = 72
2) 8 * 10 = 80
Всего 2 табличных произведения.

Восьмой десяток:
1) 9 * 9 = 81
2) 9 * 10 = 90
Всего 2 табличных произведения.

Выписываем:

12, 14, 15, 16, 18, 20
21, 24, 25, 27, 28, 30
32, 35, 36, 40
42, 45, 48, 49, 50
54, 56, 60
63, 64, 70
72, 80,
81, 90

7. Найди площадь закрашенных фигур:

Решение

а. 1) 5 * 8 = 40 $(м^2)$ − площадь большого прямоугольника;
    2) 2 * 3 = 6 $(м^2)$ − площадь маленького прямоугольника;
    3) 40 + 6 = 46 $(м^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 46 $м^2$.

б. 1) 9 * 6 = 54 $(дм^2)$ − площадь всей фигуры;
    2) 4 * 3 = 12 $(дм^2)$ − площадь незакрашенной фигуры;
    3) 54 − 12 = 42 $(дм^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 42 $дм^2$.

8. Сравни...:
8 * 4 − 8 ☐ 5 * 8
29 * 7 ☐ 3 * 29
5 * 16 ☐ 16 + 16 * 4
4 м 32 см ☐ 423 см
308 см ☐ 3 м 8 дм
56 дм ☐ 5 м 6 см
20 $м^2$ ☐ 200 $дм^2$
54 $см^2$ ☐ 5 $дм^2$
800 $см^3$ ☐ 1 $дм^3$

Решение

8 * 4 − 8 = 8 * 3;
8 * 3 < 5 * 8;
8 * 4 − 8 < 5 * 8.

29 * 7 > 3 * 29

16 + 16 * 4 = 16 * 5;
5 * 16 = 16 * 5;
5 * 16 = 16 + 16 * 4.

4 м 32 см = (4 * 100 + 32) см = 432 см;
432 см > 423 см;
4 м 32 см > 423 см.

3 м 8 дм = (3 * 100 + 8 * 10) см = 380 см;
308 см < 380 см;
308 см < 3 м 8 дм.

5 м 6 см = 50 дм 6 см;
56 дм > 50 дм 6 см;
56 дм > 5 м 6 см.

20 $м^2$ = (20 * 100) $дм^2$ = 2000 $дм^2$;
2000 $дм^2$ > 200 $дм^2$;
20 $м^2$ > 200 $дм^2$.

5 $дм^2$ = (5 * 100) $см^2$ = 500 $см^2$;
54 $см^2$ < 500 $см^2$;
54 $см^2$ < 5 $дм^2$.

1 $дм^3$ = (1 * 1000) $см^3$ = 1000 $см^3$;
800 $см^3$ < 1000 $см^3$;
800 $см^3$ < 1 $дм^3$.

Короткая запись:

8 * 4 - 8 < 5*8
29 * 7 > 3 * 29
5 * 16 = 16 + 16 * 4

4 м 32 см > 423 см
308 см < 3 м 8 дм
56 дм > 5 м 6 см

20 м2 > 200 дм2
54 см2 < 5 дм2
800 см3 >1дм3

9. Прочитай свойства сложения и вычитания:

a + b = b + a − от перемены мест слагаемых сумма не изменяется;
(a + b) + c = a + (b + c) − чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел;
(a + b) − c = (a − с) + b − чтобы из суммы двух чисел вычесть третье число, можно из первого числа вычесть третье число и к результату прибавить второе число;
a − (b + c) = a − b − c − чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из первого числа последовательно вычесть второе и третье числа.

Используя эти свойства, вычисли устно:

(378 + 564) + 36
205 + (127 + 495)
(246 + 459) − 359
732 − 186 − 14

Решение

(378 + 564) + 36 = 378 + (564 + 36) = 378 + 600 = 978
205 + (127 + 495) = (205 + 495) + 127 = 700 + 127 = 827
(246 + 459) − 359 = (459 − 359) + 246 = 100 + 246 = 346
732 − 186 − 14 = 732 − (186 + 14) = 732 − 200 = 532

48

Урок 16. Решение задач. Страница 48

10. Валя задумала число, умножила его на 3, потом прибавила 33, сумму разделила на 9 и из полученного результата вычла 6. В итоге у нее получилось 0. Какое число она задумала.

Решаем с конца.

((0 + 6) * 9 - 33) : 3 = 7

Если дети уже хорошо овладели решением уравнений, можно рассмотреть и такой вариант решения:

Составляем уравнение и находим его корень.

(х * 3 + 33) : 9 - 6 = 0
(х * 3 + 33) : 9 = 6
х * 3 + 33 = 54
х * 3 = 54 - 33
х * 3 = 21
х = 7

Загаданное число 7

11.  На  улице 8 одноэтажных домов, двухэтажных домов − в 3 раза больше, чем одноэтажных, а трехэтажных − на 15 меньше, чем одноэтажных и двухэтажных вместе. Сколько всего домов на этой улице, если других домов на ней нет?

Решение:


1) 8 * 3 = 24 (д.) - двухэтажных.
2) 8 + 24 = 32 (д.) - 1 и 2 этажных.
3) 32 - 15 = 17 (д.) - 3 этажных.
4) 32 + 17 = 49 (д.) - всего.
Ответ: 49 домов.

12. Игра "Диагональ"
Выполни действия. Расположи в порядке возрастания числа, записанные в квадратах. Расшифруй слово. Узнай, что оно означает?


4(М) < 6(А) < 7(Н) < 9(У) < 31(C) < 54(К) < 72(Р) < 92(И) < 190(П) < 381(Т)
Ответ: МАНУСКРИПТ − это древний или средневековый рукописный свиток.

13. Расшифруй записи.
+AA
   A2
БАБ

−СД2
  2ДС
   5Д4

    М
+МК
МКН
КМК

Решение

А - 9
Б - 1
Ответ:
+ 99
    92
  191

с - 8, д - 0
Ответ:
_802
  208
  504

м - 8 
к - 9 
н - 2 
Ответ:
      8
+  89
  892
  989

14. Колесо имеет 10 спиц. Сколько промежутков между спицами?

Решение

1 спица идет от центра колеса до обода.

49

Урок 17. Свойства умножения. Страница 49

1. Сравни выражения. Какое свойство умножения помогает найти ответ? Запиши его с помощью букв.
36 * 7 ☐ 7 * 36;
128 * 5 ☐ 6 * 128;
k * 18 ☐ 15 * k.

Решение

36 * 7 = 7 * 36
128 * 5 < 6 * 128
k * 18 > 15 * k

Это задание помогает выполнить переместительное свойство умножения:
a * b = b * a

2. а) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2 см, 4 см и 3 см. Объясни по рисункам смысл выражений, и вычисли. Что ты замечаешь?

(4 * 2) * 3 = ... $(см^3)$
4 * (2 * 3) = (2 * 3) * 4 = ... $(см^3)$
б) Что общего и различного в выражениях (4 * 2) * 3 и 4 * (2 * 3) ? Почему они равны?  Запиши это равенство с помощью букв и сделай вывод.

Решение

а) (4 * 2) * 3 = 8 * 3 = 24 $(см^3)$;
4 * (2 * 3) = (2 * 3) * 4 = 24 $(см^3)$.
Все выражения нужны для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда. Так как параллелепипед один и тот же и просто переворачивается с бока на бок, то и объем всегда один и тот же.

б) (4 * 2) * 3 = 4 * (2 * 3) = 24
Выражения состоят из одних же чисел и арифметических действий.
Различаются они порядком выполнения действий.
Здесь используется сочетательное свойство умножения.

(a * b) * c = a * (b * c)

Вывод: значение произведения не зависит от положения множителей и порядка действий.

50

Урок 17. Свойства умножения. Страница 50

3. Объясни, как выполнены действия, и устно найди ответ:
а) (9 * 2) * (7 * 5) = (2 * 5) * (9 * 7) = ?
б) 45 * 20 = (9 * 5) * (2 * 10) = 9 * (2 * 5) * 10 = 9 * 10 * 10 = ?

Решение

а) (9 * 2) * (7 * 5) = (2 * 5) * (9 * 7) = 10 * 63 = 630

б) 45 * 20 = (9 * 5) * (2 * 10) = 9 * (2 * 5) * 10 = 9 * 10 * 10 = 900

В обоих примерах преобразование выполнено с помощью сочетательного свойства умножения. В выражениях переставлены числа между собой, но в итоге это не меняет результат произведения.

4. Вычисли, используя свойства умножения:
(9 * 2) * 5
5 * (2 * 7)
3 * 5 * 6 * 2
4 * 2 * 7 * 5
(2 * 8) * (5 * 6)
2 * 2 * 5 * 5 * 5
5 * 16
25 * 4

Решение

(9 * 2) * 5 = 9 * (2 * 5) = 9 * 10 = 90
5 * (2 * 7) = (5 * 2) * 7 = 10 * 7 = 70
3 * 5 * 6 * 2 = (3 * 6) * (5 * 2) = 18 * 10 = 180
4 * 2 * 7 * 5 = (4 * 7) * (2 * 5) = 28 * 10 = 280
(2 * 8) * (5 * 6) = (8 * 6) * (2 * 5) = 48 * 10 = 480
2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 5 * (2 * 5) * (2 * 5) = 5 * 10 * 10 = 500
5 * 16 = 5 * (2 * 8) = (5 * 2) * 8 = 10 * 8 = 80
25 * 4 = (5 * 5) * (2 * 2) = (5 * 2) * (5 * 2) = 10 * 10 = 100

5. Запиши круглые числа в виде a * 10 или a * 100, и вычисли:
70 * 8
9 * 40
300 * 2
20 * 50

Решение

70 * 8 = 7 * 10 * 8 = (7 * 8) * 10 = 56 * 10 = 560
9 * 40 = 9 * (4 * 10) = (9 * 4) * 10 = 36 * 10 = 360
300 * 2 = (3 * 100) * 2 = (3 * 2) * 100 = 6 * 100 = 600
20 * 50 = (2 * 10) * (5 * 10) = (2 * 5) * (10 * 10) = 10 * 100 = 1000

6. Реши задачи и сделай рисунки. Что ты замечаешь?
а) 12 листиков разделили на равные части по 2 листика в каждой. Сколько получилось частей?
б) 12 листиков разделили на две равные части. Сколько листиков в каждой части?

Решение

а)  OO|OO|OO|OO|OO|OO
12 : 2 = 6 (ч.) − по листика получилось.
Ответ: 6 частей.

б)  OOOOOO|OOOOOO
12 : 2 = 6 (л.) − получилось в каждой части.
Ответ: 6 листиков.

Можно заметить, что получилось два одинаковых выражения с одинаковым ответом, но разным смыслом:
в первой задаче нашли на сколько частей разбили листики;
во второй задаче нашли по сколько листиков в одной часте.

7. Реши задачи и сделай рисунки. 
а) 8 ребят выстроились парами. Сколько получилось пар?
б) 15 пуговиц пришили поровну на 5 одинаковых рубашек. Сколько пуговиц пришили на каждую рубашку?

Решение

а) OO|OO|OO|OO
8 : 2 = 4 (пары) − получилось.
Ответ: 4 пары.

б) 
O|O|O|O|O
O|O|O|O|O
O|O|O|O|O
15 : 5 = 3 (п.) − пришили на каждую рубашку.
Ответ: 3 пуговицы.

Для каждой из этих задач придумай свою задачу на другой вид деления, которая решается так же.

8 ребят выстроились в 2 ряда. Сколько ребят в одном ряду?
О|О
О|О
О|О
О|О

15 пуговиц пришили на рубашки, по 5 на каждую. К скольким рубашкам пришили пуговицы?
ООООО|ООООО|ООООО

8. Определи, все ли равенства верны. В неверных равенствах исправь ошибки.
3 * 6 = 18
7 * 9 = 56
8 * 8 = 54
7 * 7 = 49
6 * 8 = 36
8 * 4 = 32
5 * 5 = 45
9 * 3 = 27
7 * 4 = 28
5 * 6 = 15
4 * 4 = 12
6 * 9 = 54

Решение

3 * 6 = 18 − верно;
7 * 9 = 56 − неверно, так как 7 * 9 = 63;
8 * 8 = 54 − неверно, так как 8 * 8 = 64;
7 * 7 = 49 − верно;
6 * 8 = 36 − неверно, так как 6 * 8 = 48;
8 * 4 = 32 − верно;
5 * 5 = 45 − неверно, так как 5 * 5 = 25;
9 * 3 = 27 − верно;
7 * 4 = 28 − верно;
5 * 6 = 15 − неверно, так как 5 * 6 = 30;
4 * 4 = 12 − неверно, так как 4 * 4 = 16;
6 * 9 = 54 − верно.

9. Составь и реши уравнения:

а) Какое число нужно вычесть из 712, чтобы получить 56?

712 - х = 56,
х = 712 - 56,
х = 656.
Проверка:
712 − 656 = 56,
            56 = 56.

−712
    56
    56

−712
  656
    56

б) Какое число нужно прибавить к 327, чтобы получить 524?

х + 327 = 524,
х = 524 - 327,
х = 197.
Проверка:
327 + 197 = 524,
           524 = 524.

−524
  327
  197

+327
  197
  524

в) Из какого числа надо вычесть 473, чтобы получить 389?

х - 473 = 389,
х = 389 + 473,
х = 862.
Проверка:
862 − 473 = 389,
           389 = 389.

+389
  473
  862

−862
  473
  389

51

Урок 17. Свойства умножения. Страница 51

10.  Сравни:
36 дм 4 см ☐ 9 м
7 м 2 дм ☐ 7 м 8 см
5 $м^2$ 3 $дм^2$ ☐ 506 $дм^2$
696 $см^3$ ☐ 1 $дм^3$

Решение

9 м = (9 * 10) дм = 90 дм;
36 дм 4 см < 90 дм;
36 дм 4 см < 9 м.

7 м 2 дм = 7 м 20 см;
7 м 20 см > 7 м 8 см;
7 м 2 дм > 7 м 8 см.

5 $м^2$ 3 $дм^2$ = (5 * 100 + 3) $дм^2$ = 503 $дм^2$;
503 $дм^2$ < 506 $дм^2$;
5 $м^2$ 3 $дм^2$ < 506 $дм^2$.

1 $дм^3$ = (1 * 1000) $см^3$ = 1000 $см^3$;
696 $см^3$ < 1000 $см^3$;
696 $см^3$ < 1 $дм^3$.

Короткая запись:

36 дм 4 см < 9 м
7 м 2 дм > 7 м 8 см
2 3дм2 < 506 дм2
696 см3  < 1 дм3

11. БЛИЦтурнир
а) Было a красных шариков и b синих шариков. Их разделили поровну  5 ученикам. Сколько шариков получил каждый?
б) У Вадима d марок, а у Кости − в 5 раз больше. На сколько меньше марок у Вадима, чем у Кости?
в) В ведре c л воды, а в банке − на 8 л меньше. Во сколько раз больше воды в ведре, чем в банке?
г) В саду посадили 2 ряда яблонь по a яблонь в каждом ряду. После этого осталось посадить еще b яблонь. Сколько всего яблонь приготовили для посадки?
е) В коробке было c леденцов. Соня взяла из нее 3 раза по n леденцов. Сколько леденцов осталось в коробке?

Решение

а) (a+b) : 5
б) d * 5 - d
в) c : (c-8)
г) 2 * a+b
е) c - 3 * n

12. Вычисли. Расшифруй и отгадай загадку:

Решение

Д = 5 * 4 − 12 = 20 − 12 = 8
И = 45 : (81 : 9) = 45 : 9 = 5
Ж = 7 * (12 − 8) = 7 * 4 = 28
Г = 3 * 5 + 4 * 2 = 15 + 8 = 23
Л = 10 * 5 − 6 * 8 = 50 − 48 = 2
Я = 8 * (6 − 3) : 4 = 8 * 3 : 4 = 24 : 4 = 6
Р = 28 : 7 + 27 : 3 = 4 + 9 = 13
К = 7 * (12 : 2) − 30 = 7 * 6 − 30 = 42 − 30 = 12
В = 7 * 9 − 32 : 4 = 63 − 8 = 55
У = 8 * (49 : 7) + 4 = 8 * 7 + 4 = 56 + 4 = 60
Т = 18 : (72 − 7 * 10) = 18 : (72 − 70) = 18 : 2 = 9
А = 36 : (21 − 15) * 9 = 36 : 6 * 9 = 6 * 9 = 54
Живут два друга, глядят в два круга.

Ответ: ГЛАЗА.

13. Найди закономерность и продолжи ряд на 4 числа:
а) 0, 1, 0, 2, 0, 3, ...;
б) 1, 2, 4, 8, ... .

Решение

а) Закономерность: попеременно чередуются 0 и число на 1 больше предыдущего, не равного нулю.
Тогда:
3 + 1 = 4;
4 + 1 = 5.
Ответ: 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, 5.

б) 2 : 1 = 2;
4 : 2 = 2;
8 : 4 = 2.
Закономерность: каждое последующее число в 2 раза больше предыдущего.
Тогда:
8 * 2 = 16;
16 * 2 = (2 * 8) * 2 = 8 * (2 * 2) = 8 * 4 = 32;
32 * 2 = (4 * 8) * 2 = 8 * (4 * 2) = 8 * 8 = 64;
64 * 2 = (8 * 8) * 2 = (8 * 2) * 8 = 16 * 8 = (10 + 6) * 8 = 10 * 8 + 6 * 8 = 80 + 48 = 128.
Ответ: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.

52

Урок 18. Умножение круглых чисел. Страница 52

1. а) Объясни смысл равенств, выражающих свойства умножения:
a * b = b * a;
(a * b) * c = a * (b * c).
б) Найди равные выражения. Как можно умножить круглые числа? Сделай вывод.
6 * 90
70 * 8
20 * 30
50 * 20

(7 * 8) * 10
(2 * 3) * 10 * 10
(5 * 2) * 10 * 10
(6 * 9) * 10

Решение

а) a * b = b * a
Переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется.

(a * b) * c = a * (b * c)
Сочетательное свойство умножения: множители можно группировать по разному, так же от их перестановки произведение не изменится.

б) 6 * 90 = 6 * (9 * 10) = (6 * 9) * 10 = 54 * 10 = 540;
70 * 8 = (7 * 10) * 8 = (7 * 8) * 10 = 56 * 10 = 560;
20 * 30 = (2 * 10) * (3 * 10) = (2 * 3) * 10 * 10 = 6 * 100 = 600;
50 * 20 = (5 * 10) * (2 * 10) = (5 * 2) * 10 * 10 = 10 * 100 = 1000.

Вывод: при умножении круглых чисел можно отбросить нули на конце этих чисел, а к произведению приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.

2. Выполни действия.

80 * 6 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480
7 * 70 = 7 * 7 * 10 = 49 * 10 = 490
6 * 40 = 6 * 4 * 10 = 24 * 10 = 240
90 * 8 = 9 * 8 * 10 = 72 * 10 = 720
50 * 5 = 5 * 5 * 10 = 25 * 10 = 250
4 * 80 = 4 * 8 * 10 = 32 * 10 = 320
30 * 20 = 3 * 2 * 10 * 10 = 6 * 100 = 600
400 * 2 = 4 * 2 * 100 = 8 * 100 = 800
20 * 40 = 2 * 4 * 10 * 10 = 8 * 100 = 800
3 * 300 = 3 * 3 * 100 = 9 * 100 = 900

3. Вычисли. Можешь ли ты прочитать полученные числа?
8 * 500; 400 * 9; 700 * 30; 50 * 900; 200 * 500; 600 * 400.

Решение

8 * 500 = 8 * 5 * 100 = 40 * 100 = 4000 − четыре тысячи
400 * 9 = 4 * 9 * 100 = 36 * 100 = 3600 − три тысячи шестьсот
700 * 30 = 7 * 3 * 100 * 10 = 21 * 1000 = 21000 − двадцать одна тысяча
50 * 900 = 5 * 9 * 10 * 100 = 45 * 1000 = 45000 − сорок пять тысяч
200 * 500 = 2 * 5 * 100 * 100 = 10 * 10000 = 100000 − сто тысяч
600 * 400 = 6 * 4 * 100 * 100 = 24 * 10000 = 240000 − двести сорок тысяч

4. Вычисли, используя свойства умножения:
5 * (6 * 9); (4 * 7) * 5; (5 * 3) * (3 * 8); 6 * (5 * 5) * 4; 45 * 6; 12 * 25.

Решение

5 * (6 * 9) = 5 * (2 * 3 * 9) = (5 * 2) * (3 * 9) = 10 * 27 = 270;
(4 * 7) * 5 = (2 * 2 * 7) * 5 = (2 * 7) * (2 * 5) = 14 * 10 = 140;
(5 * 3) * (3 * 8) = (5 * 3) * (3 * 4 * 2) = (5 * 2) * (3 * 3 * 4) = 10 * (9 * 4) = 10 * 36 = 360;
6 * (5 * 5) * 4 = (2 * 3) * (5 * 5) = (3 * 5) * (2 * 5) = 15 * 10 = 150;
45 * 6 = (5 * 9) * (2 * 3) = (3 * 9) * (5 * 2) = 27 * 10 = 270;
12 * 25 = (2 * 2 * 3) * (5 * 5) = 3 * (2 * 5) * (2 * 5) = 3 * 10 * 10 = 300.

5. а) Найди площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 70 см.

8 * 70 = 560 (см2) площадь прямоугольника
Ответ: 560 см2.

б) Составь 4 равенства из чисел 8, 70, 560

8 * 70 = 560
560 : 70 = 8
560 : 8 = 70
70 * 8 = 560

53

Урок 18. Умножение круглых чисел. Страница 53

6. Дядя Федор решил отправить папе и маме 14 кг яблок, 7 кг орехов и 4 кг сушеных грибов. В одну посылку можно положить только 5 кг. Сколько посылок потребуется отправить дяде Федору?

Решение:

1) 14 + 7 + 4 = 25 (кг) - веса хочет отправить Дядя Федор.
2) 25 : 5 = 5 (пос.) - надо отправить Дяде Федору.
Ответ: 5 посылок.

7. В некотором царстве жил−был Обжора. Однажды он съел за завтраком 7 пирожков, за обедом − в 5 раз больше, а за ужином − столько пирожков, сколько за завтраком и за обедом вместе. Сколько пирожков съел Обжора в этот день? Во сколько раз больше пирожков съел он за ужином, чем за завтраком?

Решение:


1) 7 * 5 = 35 (п.) − съел Обжора за обедом;
2) 7 + 35 = 42 (п.) − съел Обжора за ужином;
3) 7 + 35 + 42 = 84 (п.) − съел Обжора за день;
4) 42 : 7 = в 6 (раз) − больше пирожков съел Обжора за ужином, чем за завтраком.
Ответ: 84 пирожка; в 6 раз.

8. Составь программу действий и вычисли:
7 * 4 − (19 + 6) : 5 + (32 : 4) * 8
(54 : 6) * (56 : 7) − 36 : 4 + 3 * 9

Решение

   3    6       1   4      7      2    5
7 * 4 - (19 + 6) : 5 + (32 : 4) * 8 = 28 - 5 + 64 = 87

       1    3      2     6     4   7    5
(54 : 6) * (56 : 7) - 36 : 4 + 3 * 9 = 9 * 8 - 9 + 27 = 72 - 9 + 27 = 90

Запись по действиям:

$7 \overset{3}{*} 4 \overset{6}{-} (19 \overset{1}{+} 6) \overset{4}{:} 5 \overset{7}{+} (32 \overset{2}{:} 4) \overset{5}{*} 8 = 28 - 25 : 5 + 8 * 8 = 28 - 5 + 64 = 23 + 64 = 87$
1) 19 + 6 = 25;
2) 32 : 4 = 8;
3) 7 * 4 = 28;
4) 25 : 5 = 5;
5) 8 * 8 = 64;
6) 28 − 5 = 23;
7) 23 + 64 = 87.

$(54 \overset{1}{:} 6) \overset{3}{*} (56 \overset{2}{:} 7) \overset{6}{-} 36 \overset{4}{:} 4 \overset{7}{+} 3 \overset{5}{*} 9 = 9 * 8 - 9 + 27 = 72 - 9 + 27 = 63 + 27 = 90$
1) 54 : 6 = 9;
2) 56 : 7 = 8;
3) 9 * 8 = 72;
4) 36 : 4 = 9;
5) 3 * 9 = 27;
6) 72 − 9 = 63;
7) 63 + 27 = 90.

9. Реши уравнения и сделай проверку:
650 − a = 418
b − 389 = 271
514 + c = 700

Решение

650 − a = 418,
a = 650 − 418,
a = 232.
Проверка:
650 − 232 = 418,
         418 = 418.

−650
  418
  232

−650
  232
  418

b − 389 = 271,
b = 271 + 389.
b = 660.
Проверка:
660 − 389 = 271,
           271 = 271.

+271
  389
  660

−660
  389
  271

514 + c = 700,
c = 700 − 514,
c = 186.
Проверка:
514 + 186 = 700,
          700 = 700.

−700
  514
  186

+514
  186
  700

10. Сравни выражения....

n + 25 < n + 32
48 + k > k + 19

56 - a < 73 - a
81 - b > 16 - b

c - 9 > c - 37
d - 21 < d - 8

11. Найди пропущенные цифры  и сделай проверку:

+772
  159
  931
Проверка:
_931
  159
  772

-514
 256
 258
Проверка:
+256
  258
  514

+237
  447
  684
Проверка:
_684
  447
  237

- 834
  655
  179
Проверка:
+655
  179
  834

12. У Гали в пенале 3 ручки и 3 карандаша, все они разные. Сколькими способами она может выбрать из них набор из одной ручки и одного карандаша? Какие это способы?

Решение:

Обозначим карандаши условно цифрами 1,2,3, а ручки 4,5,6 и попробуем составить инвариантные ситуации с наборами:

1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
Получается 9 способов.

54

Урок 19. Решение задач. Страница 54

1. Дополни равенства, выражающие свойства умножения, запиши их в тетради. Определи пропущенные слова.
Переместительное свойство: a * b = ...
Значение произведения не зависит от порядка ...
Сочетательное свойство: (a * b) * c = ...
Значение произведения не зависит от порядка ...

Решение

Переместительное свойство: a * b = b * a
Значение произведения не зависит от порядка множителей.

Сочетательное свойство: (a * b) * c = a * (b * c)
Значение произведения не зависит от порядка множителей и порядка действий.

2. Вычисли, используя свойство умножения.

2 * (76 * 5) = 76 * (2 * 5) = 76 * 10 = 760
(5 * 23) * 2 = 23 * (5 * 2) = 23 * 10 = 230
9 * 2 * 5 * 9 = (9 * 9) * (2 * 5) = 81 * 10 = 810
2 * 5 * 8 * 8 = (8 * 8) * (2 * 5) = 64 * 10 = 640
7 * (2 * 7) * 5 = (7 * 7) * (2 * 5) = 49 * 10 = 490
(3 * 2) * (5 * 5) = (3 * 5) * (2 * 5) = 15 * 10 = 150
12 * 15 = (2 * 6) * (3 * 5) = (6 * 3) * (2 * 5) = 18 * 10 = 180
45 * 18 = (9 * 5) * (9 * 2) = (9 * 9) * (5 * 2) = 81 * 10 = 810

3. Выполни действия и назови правила.  Все ли ответы ты можешь прочитать?

6 * 10 = 60
10 * 80 = 800
300 : 10 = 30
900 : 100 = 9
9 * 60 = 9 * 6 * 10 = 54 * 10 = 540
70 * 4 = 7 * 4 * 10 = 28 * 10 = 280
200 * 5 = 2 * 5 * 100 = 10 * 100 = 1000
8 * 400 = 8 * 4 * 100 = 32 * 100 = 3200

4. Запиши выражения и найди их значения:

а) Сумму чисел 3 и 6 увеличить в 8 раз.    (3 + 6) * 8 = 9 * 8 = 72
б) Частное чисел 35 и 7 увеличить на 5     (35 : 7) + 5 = 5 + 5 = 10
в) Произведение чисел 8 и 3 уменьшить в 6 раз.    (8 * 3) : 6 = 24 : 6 = 4
г) Разность чисел 16 и 7 уменьшить на частное чисел 36 и 4.     (16 - 7) - (36 : 4) = 9 - 9 = 0

5. Вычисли устно и установи, что изменяется.
Сделай вывод и допиши равенства.

4 * 7 = 28
5 * 7 = 35
6 * 7 = 42
7 * 7 = 49
Увеличивается первый множитель и произведение.

8 * 8 = 64
8 * 7 = 56
8 * 6 = 48
8 * 5 = 40
Уменьшается второй множитель и произведение.

45 : 9 = 5
54 : 9 = 6
63 : 9 = 7
72 : 9 = 8
Увеличивается делимое и частное.

48 : 6 = 8
42 : 6 = 7
36 : 6 = 6
30 : 6 = 5
Уменьшается делимое и частное.

24 : 3 = 8
24 : 4 = 6
24 : 6 = 4
24 : 8 = 3
Увеличивается делитель и уменьшается частное.

18 : 9 = 2
18 : 6 = 3
18 : 3 = 6
18 : 2 = 9
Уменьшается делитель и увеличивается частное.

Вывод:
a↑ * b = c↑ − при увеличении множителей увеличивается произведение;
a↓ * b = c↓ − при уменьшении множителей уменьшается произведение;
a↑ : b = c↑ − при увеличении делимого увеличивается частное;
a↓ : b = c↓ − при уменьшении делимого уменьшается частное;
a : b↑ = c↓ − при увеличении делителя уменьшается частное;
a : b↓ = c↑ − при уменьшении делителя увеличивается частное.

55

Урок 19. Решение задач. Страница 55

6. Сравни...

а * 3 < a * 12
b * 5 < 7 * b

48 : c > 40 : c
36 : d < 52 : d

k : 3 > k : 12
m : 9 < m : 4

7. а) Какие числа пропущены? Назови делители, кратное.
9 * 7 = ☐
☐ * 9 = 63
☐ : 9 = 7
63 : ☐ = 9
б) Составь 4 равенства из чисел 40, 9, 360.

Решение

а) 9 * 7 = 63;
7 * 9 = 63;
63 : 9 = 7;
63 : 7 = 9.
делители: 7 и 9;
кратное: 63.

б) 40 * 9 = 360;
9 * 40 = 360;
360 : 40 = 9;
360 : 9 = 40.
делители: 9 и 40;
кратное: 360.

 

8. Реши задачи и определи вид деления:

а) В детский сад привезли 32 игрушки и раздали поровну в 4 группы. Сколько новых игрушек получила каждая группа?

Решение:

32 : 4 = 8 (иг.) - получила каждая группа.
Ответ: 8 игрушек.

б) Во время урока 20 учеников образовали равные группы по 5 человек в каждой. Сколько получилось групп?

Решение:

20 : 5 = 4 (ч.) - в группе.
Ответ: 4 группы.

в) Катя заплатила 16 р. за 4 одинаковых блокнота. Сколько стоил каждый блокнот.

Решение:

16 : 4 = 4 (р.) - стоит блокнот.
Ответ: 4 рубля.

г) Для класса купили тетради по цене 10 р. за штуку. За все тетради заплатили 300 рублей. Сколько тетрадей купили?

Решение:

300 : 10 = 30 (тет.) - купили.
Ответ: 30 тетрадей.

Придумай задачи:

Группа ребят из 30 человек построилась парами. Сколько пар получилось?
30 : 2 = 15 (пар)
Ответ: 15 пар получилось.

Ветеринар подстриг 40 копыт у коз. Скольким козам подстриг копыта ветеринар?
40 : 4 = 10 (к.)
Ответ: 10 козам подстриг копыта ветеринар.

9. Составь программу действий и вычисли:
а) (50 * 5) : 10 − (30 * 30) : 100 − 40 * 3 : (60 * 2)
б) 27 : 9 + (140 : 10) : (21 : 3) − (80 * 5) : (25 + 75)

Решение

а)
     1      4    8       2       5       9     6    7     3
(50 * 5) : 10 - (30 * 30) : 100 - 40 * 3 : (60 * 2) = 250 : 10 - 900 : 100 - 120 : 120 = 25 - 9 - 1 = 15

б)
      5   8        1      6       2     9     3     7      4
27 : 9 + (140 : 10) : (21 : 3) - (80 * 5) : (25 + 75) = 3 + 14 : 7 - 400 : 100 = 5 - 4 = 1

Решение по действиям:

а)
$(50 \overset{1}{*} 5) \overset{4}{:} 10 \overset{8}{-} (30 \overset{2}{*} 30) \overset{5}{:} 100 \overset{9}{-} 40 \overset{6}{*} 3 \overset{7}{:} (60 \overset{3}{*} 2) = 250 : 10 - 900 : 100 - 120 : 120 = 25 - 9 - 1 = 16 - 1 = 15$
1) 50 * 5 = 5 * 5 * 10 = 25 * 10 = 250;
2) 30 * 30 = 3 * 3 * 10 * 10 = 9 * 100 = 900;
3) 60 * 2 = 6 * 2 * 10 = 12 * 10 = 120;
4) 250 : 10 = 25;
5) 900 : 100 = 9;
6) 40 * 3 = 4 * 3 * 10 = 12 * 10 = 120;
7) 120 : 120 = 1;
8) 25 − 9 = 16;
9) 16 − 1 = 15.

б) 
$27 \overset{5}{:} 9 \overset{8}{+} (140 \overset{1}{:} 10) \overset{6}{:} (21 \overset{2}{:} 3) \overset{9}{-} (80 \overset{3}{*} 5) \overset{7}{:} (25 \overset{4}{+} 75) = 3 + 14 : 7 - 400 : 100 = 3 + 2 - 4 = 5 - 4 = 1$
1) 140 : 10 = 14;
2) 21 : 3 = 7;
3) 80 * 5 = 8 * 5 * 10 = 40 * 10 = 400;
4) 25 + 75 = 100;
5) 27 : 9 = 3;
6) 14 : 7 = 2;
7) 400 : 100 = 4;
8) 3 + 2 = 5;
9) 5 − 4 = 1.

10. Высота коробки равна 1 дм, а в ее основании лежит квадрат со стороной 8 см.  Найди объем этой коробки. (Обрати внимание на единицы измерения!)

Решение

1 дм = 10 см
1) 8 * 8 = 64 $(см^2)$ − площадь основания коробки;
2) 64 * 10 = 640 $(см^3)$ − объем коробки.
Ответ: 640 $см^3$.

11. Реши уравнения и сделай проверку:
x : 80 = 7
x * 10 = 30
360 : x = 9

Решение

х : 80 = 70
х = 80 * 70
х = 56 * 10
х = 560 
Проверка:
560 : 80 = 7
56 : 8 = 7
       7 = 7

х * 10 = 30
х = 30 : 10
х = 3
Проверка:
3 * 10 = 30
         30 = 30

360 : х = 9
х = 360 : 9
х = 36 : 9 * 10
х = 40
Проверка:
360 : 40 = 9
    36 : 4 = 9
           9 = 9

12. Андрей забил в 3 раза больше голов, чем Толя, а Толя - на 6 голов меньше,  чем Андрей. Сколько голов забил каждый из ребят?

Решение:

Пусть 1 часть голов забил Толя. Тогда получается, что 2 части из 3-х - это 6.

А. |__|__|__|
Т. |__|    6 г.

1) 6 : 2 = 3 (г.) - 1 часть от забитых голов Андрея или столько голов забил Толя.
2) 3 * 3 = 9 (г.) - забил Андрей
Ответ: 3 и 9 голов забили мальчики.
 

56

Урок 20. Деление круглых чисел. Страница 56

1. Вырази число 1000 в разных единицах счета:

1000 = 10 сотен = 100 десятков

2. а) Составь 4 равенства из чисел 9, 50, 450.
б) Рассмотри составленные равенства. Как можно выполнить деление 450:9, 450:50, используя связь умножения и деления?

9 * 50 = 450
50 * 9 = 450
450 : 9 = 50
450 : 50 = 9
Если произведение поделить на один из множителей, то получим второй множитель, поэтому:
450 : 9 = 50
450 : 50 = 9

3. Сравни примеры каждого столбика и сосчитай. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

80 : 2 = 40
8д : 2 = 4д = 40

800 : 2 = 400
8с : 2 = 4с = 400

80 : 20 = 4
8д. : 2д = 4

800 : 200 = 4 
8с : 2с = 4

800 : 20 = 40
80д : 2д = 4д = 40

Можно заметить, что результаты примеров каждого столбика одинаковы.
Вывод: чтобы разделить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.

4. а) Найди частное и сделай проверку:
90 : 3
120 : 4
100 : 5
800 : 4
80 : 20
540 : 90
700 : 70
600 : 20
360 : 4
420 : 60
б) Придумай и реши свои примеры на деление круглых чисел.

Решение

90 : 3 = 9 д : 3 = 3 д = 30
Проверка:
30 * 3 = 3 * 3 * 10 = 9 * 10 = 90

120 : 4 = 12 д : 4 = 3 д = 30
Проверка:
30 * 4 = 3 * 4 * 10 = 12 * 10 = 120

100 : 5 = 10 д : 5 = 2 д = 20
Проверка:
20 * 5 = 2 * 5 * 10 = 10 * 10 = 100

800 : 4 = 8 с : 4 = 2 с = 200
Проверка:
200 * 4 = 2 * 4 * 100 = 8 * 100 = 800

80 : 20 = 8 : 2 = 4
Проверка:
4 * 20 = 4 * 2 * 10 = 8 * 10 = 80

540 : 90 = 54 : 9 = 6
Проверка:
6 * 90 = 6 * 9 * 10 = 54 * 10 = 540

700 : 70 = 70 : 7 = 7 д : 7 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 70 = 7 * 10 * 10 = 7 * 100 = 700

600 : 20 = 60 : 2 = 6 д : 2 = 3 д = 30
Проверка:
30 * 20 = 3 * 2 * 10 * 10 = 6 * 100 = 600

360 : 4 = 36 д : 4 = 9 д = 90
Проверка:
90 * 4 = 9 * 4 * 10 = 36 * 10 = 360

420 : 60 = 42 : 6 = 7
Проверка:
7 * 60 = 7 * 6 * 10 = 42 * 10 = 420

б) 500 : 50 = 50 : 5 = 5 д : 5 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 50 = 5 * 10 * 10 = 5 * 100 = 500

400 : 20 = 40 : 2 = 4 д : 2 = 2 д = 20
Проверка:
20 * 20 = 2 * 2 * 10 * 10 = 4 * 100 = 400

5. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

х : 30 = 8,
х = 30 * 8,
х = 240.
Проверка:
240 : 30 = 8,
    24 : 3 = 8,
           8 = 8.

480 : y = 60,
y = 480 : 60,
y = 8.
Проверка:
480 : 8 = 60,
48 д : 8 = 60,
      6 д = 60,
       60 = 60.

z * 7 = 490,
z = 490 : 7,
z = 70.
Проверка:
70 * 7 = 490,
7 * 7 * 10 = 490,
    49 * 10 = 490,
         490 = 490.

6. Вычисли площадь прямоугольника двумя разными способами.

1 способ.

1) 5*3=15 (м2) - площадь одного прямоугольника.
2) 5*7=35 (м2) - площадь второго прямоугольника.
3) 15+35=50 (м2) - площадь большого прямоугольника.
Ответ: 50 м2.

2 способ.

1) 3+7=10 (м) - ширина прямоугольника.
2) 5*10=50 (м2) - площадь большого прямоугольника.
Ответ: 50 м2.

57

Урок 20. Деление круглых чисел. Страница 57

7. Перенеси в тетрадь и заполни таблицы:

8. БЛИЦтурнир
а) С одной грядки сняли a огурцов, а с другой − b огурцов. Из них c огурцов засолили. Сколько огурцов осталось?
б) Собрали d помидоров. Из них красных было a помидоров, бурых − в 4 раза меньше, а остальные − зеленые. Сколько было зеленых помидоров?
в) Маша нашла m грибов, а Коля − в 3 раза больше. Половину всех грибов они отнесли бабушке. Сколько грибов Маша и Коля принесли бабушке?
г) С первой яблони собрали b кг яблок, что в 3 раза больше, чем со второй. На сколько больше яблок собрали с первой яблони, чем со второй?

Ответы

а) a+b-c     - осталось огурцов.
б) d-(a+a:4)     - зеленых помидоров
в) (m+m*3):2     - грибов принесли бабушке
г) b-b:3 - на столько больше собрали с 1 яблони, чем со 2.

9. Расшифруй фамилию известного российского мореплавателя, который  пересек Тихий океан и достиг Аляски.

Решение

Н = 60 * 3 − 5 * 8 = 6 * 3 * 10 − 40 = 18 * 10 − 40 = 180 − 40 = 140;
И = 81 : 9 * 10 + 14 = 9 * 10 + 14 = 90 + 14 = 76;
Б = 400 : 100 * (17 + 23) = 4 * 40 = 4 * 4 * 10 = 16 * 10 = 160;
Р = (700 : 10 − 16) : 6 = (70 − 16) : 6 = 54 : 6 = 9;
Е = 94 − 40 * 20 : 100 = 94 − (4 * 2 * 10 * 10) : 100 = 94 − 8 * 100 : 100 = 94 − 8 = 86.

160 86 9 104 140 90
 Б    Е  Р    И   Н    Г



Ответ: БЕРИНГ
(российский мореплаватель, офицер русского флота, капитан−командор)

10. Толе 4 года назад исполнилось 5 лет. Сколько лет исполнится ему через 3 года?

Решение:

1) 5 + 4 = 9 (л.) - Толе сейчас
2) 9 + 3 = 12 (л.) - Толе будет через 3 года.
Ответ: 12 лет.

58

Урок 21. Решение задач. Страница 58

1. Как разделить круглые числа? Вычисли и сделай проверку:
140 : 7  480 : 6  300 : 5  200 : 2  270 : 30  150 : 50  500 : 50  800 : 20  900 : 300  1000 : 200

Решение

Чтобы разделить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
При делении круглых чисел можно отбросить поровну нулей в делимом и делителе.

140 : 7 = 14 д : 7 = 2 д = 20
Проверка:
20 * 7 = 2 * 7 * 10 = 14 * 10 = 140

480 : 6 = 48 д : 6 = 8 д = 80
Проверка:
80 * 6 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480

300 : 5 = 30 д : 5 = 6 д = 60
Проверка:
60 * 5 = 6 * 5 * 10 = 30 * 10 = 300

200 : 2 = 2 с : 2 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 2 = 200

270 : 30 = 27 : 3 = 9
Проверка:
9 * 30 = 9 * 3 * 10 = 27 * 10 = 270

150 : 50 = 15 : 5 = 3
Проверка:
3 * 50 = 3 * 5 * 10 = 15 * 10 = 150

500 : 50 = 50 : 5 = 5 д : 5 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 50 = 500

800 : 20 = 80 : 2 = 8 д : 2 = 4 д = 40
Проверка:
40 * 20 = 4 * 2 * 10 * 10 = 8 * 100 = 800

900 : 300 = 9 : 3 = 3
Проверка:
3 * 300 = 3 * 3 * 100 = 9 * 100 = 900

1000 : 200 = 10 : 2 = 5
Проверка:
5 * 200 = 5 * 2 * 100 = 10 * 100 = 1000

2. Расскажи, что ты знаешь о числе 1000 и выполни действия.

В 1000 есть 1000 единиц, 10 сотен или 100 десятков, 1 тысяча, значит оно содержит в себе 4 разряда (единиц, десятков, сотен, тысяч)

1000 = 10 с = 100 д = 1000 ед.
1000 − 3 = 997
1000 − 30 = 100 д − 3 д = 97 д = 970
1000 − 300 = 10 с − 3 с = 7 с = 700

3. а) На сколько кубических метров объем куба с ребром 2 м меньше объема куба с ребром 3 м?

1) 2 * 2 * 2 = 8 (м3) - объем куба с ребром 2 м.
2) 3 * 3 * 3 = 27 (м3) - объем куба с ребром 3 м.
3) 27 - 8 = 19 (м3) - на столько больше объем куба с ребрами 3 метра, чем объем куба с ребрами 2 м.
Ответ: на 19 м3.

б) Измерения первого прямоугольного параллелепипеда равны 8 дм, 5 дм и 3 дм, а второго − 5 дм, 4 дм и 7 дм. Объем какого прямоугольного параллелепипеда больше и на сколько?

1) 8 * 5 * 3 = 120 (дм3) - объем первого параллелепипеда.
2) 5 * 4 * 7 = 140 (дм3) - объем второго параллелепипеда.
3) 140 - 120 = 20 (дм3) - на столько объем одного больше объема другого
Ответ: на 20 дм3 объем второго прямоугольного параллелепипеда больше.

4. Составь программу действий и вычисли:
а) (6 * 60) : (800 : 20) + 2 * 60 − (240 : 40) * 9
б) 80 * 4 − (900 : 30) * (280 : 40) + (2 * 90) : 3

Решение

    1      4        2         7    5      8        3      6
(6 * 60) : (800 : 200) + 2 * 60 - (240 : 40) * 9 = 360 : 4 + 120 - 6 * 9 = 90 + 120 - 54 = 156

      3   7       1       4       5      8      2     6
80 * 4 - (900 : 30) * 280 : 40 + (2 * 90) : 3 = 320 - 30 * 7 + 180 : 3 = 320 - 210 + 60 = 170

по действиям:

$(6 \overset{1}{*} 60) \overset{4}{:} (800 \overset{2}{:} 20) \overset{6}{+} 2 * 60 - (240 \overset{3}{:} 40) \overset{5}{*} 9 = 360 : 40 + 120 - 6 * 9 = 9 + 120 - 54 = 129 \overset{7}{-} 54 = 75$
1) 6 * 60 = 6 * 6 * 10 = 36 * 10 = 360;
2) 800 : 20 = 80 : 2 = 8 д : 2 = 4 д = 40;
3) 240 : 40 = 24 : 4 = 6;
4) 360 : 40 = 36 : 4 = 9;
5) 6 * 9 = 54;
6) 9 + 120 = 129;
7) 129 − 54 = 75.

$80 \overset{4}{*} 4 \overset{7}{-} (900 \overset{1}{:} 30) \overset{5}{*} (280 \overset{2}{:} 40) \overset{8}{+} (2 \overset{3}{*} 90) \overset{6}{:} 3 = 320 - 30 * 7 + 180 : 3 = 320 - 210 + 60 = 110 + 60 = 70$
1) 900 : 30 = 90 : 3 = 9 д : 3 = 3 д = 30;
2) 280 : 40 = 28 : 4 = 7;
3) 2 * 90 = 2 * 9 д = 18 д;
4) 80 * 4 = 8 * 4 * 10 = 32 * 10 = 320;
5) 30 * 7 = 3 * 7 * 10 = 21 * 10 = 210;
6) 180 : 3 = 18 д : 3 = 6 д = 60;
7) 320 − 210 = 32 д − 21 д = 11 д = 110;
8) 110 + 60 = 11 д + 6 д = 17 д = 170.

5. Найди на каждом рисунке 3 прямоугольника и вычисли их площади. Что ты замечаешь?

Решение

Первый прямоугольник:
1) 7 * 5 = 35 $(м^2)$ − площадь первого прямоугольника;
2) 2 * 5 = 10 $(м^2)$ − площадь второго прямоугольника;
2) 35 + 10 = 45 $(м^2)$ − площадь третьего прямоугольника.
Ответ: 35, 10 и 45 $м^2$

Второй прямоугольник:
1) 6 * 4 = 24 $(см^2)$ − площадь первого прямоугольника;
2) 2 * 4 = 8 $(см^2)$ − площадь второго прямоугольника;
2) 24 + 8 = 64 $(см^2)$ − площадь третьего прямоугольника.
Ответ: 24, 8 и 32 $см^2$

Третий прямоугольник:
1) 3 * 6 = 18 $(дм^2)$ − площадь первого прямоугольника;
2) 7 * 6 = 42 $(дм^2)$ − площадь второго прямоугольника;
2) 18 + 42 = 60 $(дм^2)$ − площадь третьего прямоугольника.
Ответ: 18, 42 и 60 $дм^2$

Можно заметить, что сумма площадей двух меньших прямоугольников составляет площадь большого прямоугольника.

6. Как найти площадь большого прямоугольника? Составь по каждому рисунку два разных выражения и сравни их. Что ты замечаешь?

1 рисунок
k * n + m * n
(k + m) * n

2 рисунок
x * z + v * z
(x + v) * z

3 рисунок
c * r + d * r
(c + d) * r

Можно заметить, что чтобы найти произведение суммы двух чисел и третьего числа, можно каждое слагаемое умножить на третье число, а результаты сложить.

59

Урок 21. Решение задач. Страница 59

7. Сравни выражения... Что ты замечаешь?

a + 4 < 8 + a
a * 4 < 8 * a

18 - b < 40 - b
18 : b < 40 : b

c - 5 > c - 9
c : 5 > c : 9

Похожи выражения тем, что в них использованы одни и те же буквы и числа, а различаются тем, что увеличение/ уменьшение происходит на сколько-то и во сколько-то.

8. Реши уравнения и сделай проверку.

а : 40 = 3,
а = 40 * 3,
а = 120.
Проверка:
120 : 40 = 3,
           3 = 3.

200 : b = 50,
b = 200 : 50,
b = 4.
Проверка:
50 * 4 = 200,
    200 = 200.

с * 7 = 490,
с = 490 : 7,
с = 70.
Проверка:
70 * 7 = 490,
    490 = 490.

9.  БЛИЦтурнир
а) Бабушка связала внукам a пар рукавиц. Сколько всего рукавиц она связала внукам?
б) Купили 2 марки по b р. и 3 марки по c р. Сколько денег заплатили за эти марки?
в) Оля нашла в лесу n ягод земляники. Из них a ягод она съела, а остальные разделила на 3 равные части: папе, маме и сестре. Сколько ягод было в каждой части?
г) Около школы посадили m берез, n лип, а кленов − в 3 раза больше, чем лип и берез вместе. Сколько кленов посадили около школы?

Ответы

а) а*2   - всего рукавиц связала.
б) b*2+с*3   - заплатили за марки.
в) (n-a):3   - ягод было в каждой части.
г) (m+n)*3   - посадили кленов

10. а) Прочитай таблицу мер длины. В каких единицах измерения можно выразить 7 м,  38 дм, 516 см.
б) Вырази в новых единицах измерения:
2 м 4 дм = ... см
2 м 4 см = ... см
2 дм 4 см = ... см
36 см = ... дм ... см
306 см = ... дм ... см
360 см = ... м ... дм

Решение

а) 7 м = 70 дм = 700 см
    38 дм = 3 м 8 дм = 380 см
    516 см = 5 м 16 см = 51 дм 6 см = 5 м 1 дм 6 см

б) 2 м 4 дм = (2 * 100 + 4 * 10) см = (200 + 40) см = 240 см;
   2 м 4 см = (2 * 100 + 4) см = (200 + 4) см = 204 см;
   2 дм 4 см = (2 * 10 + 4) см = (20 + 4) см = 24 см;
   36 см = 30 см + 6 см = 3 дм 6 см;
   306 см = 300 см + 6 см = 30 дм 6 см;
   360 см = 300 см + 60 см = 3 м 6 дм.

11 Выполни действия:

Решение

9 м 4 см - 7 м 36 см + 3 м 2 см = 904 см - 736 см + 32 см = 200 см = 2 м
45 дм 6 см + 5 м 4 дм + 4 см = 456 см + 540 см + 4 см = 1000 см = 10 м

или так:

9 м 4 см − 7 м 36 см + 3 дм 2 см = 8 м 104 см − 7 м 36 см + 3 дм 2 см = 1 м 68 см + 3 дм 2 см = 1 м 3 дм 70 см = 1 м 10 дм = 2 м

45 дм 6 см + 5 м 4 дм + 4 см = 5 м 49 дм 10 см = 5 м 50 дм = 10 м

12. Сколько двузначных чисел можно записать только с помощью  цифр:
а) )1, 2, 3;   б) 1, 2, 0?
(Цифры в записи числа могут повторяться)

Решение

а) 1, 2, 3
12, 13, 21, 23, 31, 32, 11, 22, 33 - 9 чисел.

б) 1, 2, 0
12, 10, 21, 20, 11, 22 - 6 чисел.

60

Урок 22. Умножение суммы на число. Страница 60

1. Расскажи, что ты знаешь о числе 236. Вырази его в разных единицах счета и запиши в виде суммы разрядных слагаемых.

Число 236 содержит 2 сотни, 3 десятка, 6 единиц, в нем три разряда.

236 = 2 с 3 д 6 ед = 23 д 6 ед = 236 ед;
236 = 200 + 30 + 6.

2.Объясни по рисунку смысл выражений и найди их значения. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

(5 + 3) * 4 = ...;
5 * 3 + 3 * 4 = ... .

Решение

(5 + 3) * 4 = 32  - это площадь большого прямоугольника, которую нашли вычислением ширины и умножили на высоту.
5 * 3 + 3 * 4 = 27 - здесь  опечатка. 
5 * 4 + 3 * 4 = 32 - вот так правильно, это тоже площадь прямоугольника. Авторы учебника хотели показать, что площадь можно найти сложением площадей двух меньших фигур, из которых состоит одна большая.

Площадь прямоугольника одна и та же, просто найдена двумя способами.

3. Объясни по рисунку смысл выражений и сравни их:

(a + b) * c ☐ a * c + b * c
Как умножить сумму на число? Сделай вывод.

Решение

(a + b) * c = a * c + b * c
Результатом обоих выражений является площадь одного и то же прямоугольника, поэтому выражения равны.
Вывод: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Кроме того, такой пример с площадями позволяет нам открыть новое свойство умножения, а именно распределительное свойство.

4. Используя рисунок, найди значения произведений:

Решение

14 * 6 = (10 + 4) * 6 = 10 * 6 + 4 * 6 = 60 + 24 = 84
7 * 35 = 7 * (30 + 5) = 7 * 30 + 7 * 5 = 210 + 35 = 245
49 * 8 = (40 * 9) * 8 = 40 * 8 + 9 * 8 = 320 + 72 = 392

5. Составь схемы и найди значения произведений:
18 * 5           9 * 52           75 * 8            7 * 94

Решение


18 * 5 = (10 + 8) * 5 = 10 * 5 + 8 * 5 = 50 + 40 = 90


9 * 52 = (50 + 2) * 9 = 50 * 9 + 2 * 9 = 450 + 18 = 468


75 * 8 = (70 + 5) * 8 = 70 * 8 + 5 * 8 = 560 + 40 = 600


7 * 94 = (90 + 4) * 7 = 90 * 7 + 4 * 7 = 630 + 28 = 658

61

Урок 22. Умножение суммы на число. Страница 61

6. а) Выполни действия, используя алгоритм умножения двузначного числа на однозначное:
28 * 7     56 * 8     14 * 5     93 * 6      71 * 3
б) Придумай и реши свой пример на умножение суммы на число. Сделай рисунок.

Решение

а) 28 * 7 = (20 + 8) * 7 = 20 * 7 + 8 * 7 = 140 + 56 = 196
56 * 8 = (50 + 6) * 8 = 50 * 8 + 6 * 8 = 400 + 48 = 448
14 * 5 = (10 + 4) * 5 = 10 * 5 + 4 * 5 = 50 + 20 = 70
93 * 6 = (90 + 3) * 6 = 90 * 6 + 3 * 6 = 540 + 18 = 558
71 * 3 = (70 + 1) * 3 = 70 * 3 + 1 * 3 = 210 + 3 = 213

б)

32 * 5 = (30 + 2) * 5 = 30 * 5 + 2 * 5 = 150 + 10 = 160

7. Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив им соответствующие буквы. Кто это?

Решение

Л = 79 * 3 = (70 + 9) * 3 = 70 * 3 + 9 * 3 = 210 + 27 = 237
А = 64 * 9 = (60 + 4) * 9 = 60 * 9 + 4 * 9 = 540 + 36 = 576
М = 53 * 2 = (50 + 3) * 2 = 50 * 2 + 3 * 2 = 100 + 6 = 106
Л = 32 * 8 = (30 + 2) * 8 = 30 * 8 + 2 * 8 = 240 + 16 = 256
Н = 86 * 7 = (80 + 6) * 7 = 80 * 7 + 6 * 7 = 560 + 42 = 602
А = 15 * 9 = (10 + 5) * 9 = 10 * 9 + 5 * 9 = 90 + 45 = 135
Е = 41 * 5 = (40 + 1) * 5 = 40 * 5 + 1 * 5 = 200 + 5 = 205
Г = 29 * 6 = (20 + 9) * 6 = 20 * 6 + 9 * 6 = 120 + 54 = 174

106(М) < 135(А) < 174(Г) < 205(Е) < 237(Л) < 256(Л) < 576(А) < 602(Н)

Ответ: МАГЕЛЛАН − это португальский и испанский мореплаватель. Магеллан командовал экспедицией, совершившей первое известное кругосветное путешествие.

8. Русский купец путешествовал по Индии. В одном из городов он купил 34 кг пряностей, во втором городе − в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем − на 12 кг меньше, чем в первых двух городах вместе. Сколько всего пряностей купил русский купец в этих городах?

Решение


1) 34 * 2 = 68 (кг) - пряностей купил во втором городе.
2) 68 + 34 = 102 (кг) - купил пряностей в первых двух городах.
3) 102 - 12 = 90 (кг) - купил в третьем городе.
4) 90 + 102 = 192 (кг) - пряностей всего купил.
Ответ: 192 кг.

№9. Выполни действия:
6 м 3 дм 2 см + 2 м 74 см
3 м 4 дм − 12 дм 5 см
8 м 3 см − 3 дм 5 см + 12 см
1 м 94 см + 49 дм − 9 дм 8 см

Решение

6 м 3 дм 2 см + 2 м 74 см = 8 м 3 дм 76 см = 8 м 10 дм 6 см = 9 м 6 см

3 м 4 дм − 12 дм 5 см = 34 дм − 12 дм 5 см = 33 дм 10 см − 12 дм 5 см = 21 дм 5 см = 2 м 1 дм 5 см

8 м 3 см − 3 дм 5 см + 12 см = 7 м 10 дм 3 см − 3 дм 5 см + 1 дм 2 см = 7 м 9 дм 13 см − 3 дм 5 см + 1 дм 2 см = 7 м 6 дм 8 см + 1 дм 2 см = 7 м 7 дм 10 см = 7 м 8 дм

1 м 94 см + 49 дм − 9 дм 8 см = 1 м 9 дм 4 см + 4 м 9 дм − 9 дм 8 см = 5 м 18 дм 4 см − 9 дм 8 см = 5 м 8 дм 6 см

10. Составь 4 равенства из чисел 80, 6, 480. Пользуясь ими, повтори правила умножения и деления круглых чисел.

Решение

80 * 6 = 8 * 6 * 10 = 480
6 * 80 = 6 * 8 * 10 = 480
480 : 6 = 48 : 6 * 10 = 80
480 : 80 = 48 : 8 * 10 : 10 = 6

62

Урок 22. Умножение суммы на число. Страница 62

11. Перенеси в тетрадь и заполни таблицы:

12. Вычисли. Наложи на картинку прозрачную пленку и соедини по порядку ответы примеров. Какая фигура получилась?
1) 80 * 2 : 40
2) 20 : 4 * 10
3) 490 : 70 * 9
4) 72 * 10 : 8
5) 640 : 8 : 20
6) 90 * 9 : 10
7) 300 : 50 * 3
8) 20 * 50 : 1000
9) 100 * 4 : 8

Решение

1) 80 * 2 : 40 = 160 : 40 = 16 : 4 = 4;
2) 20 : 4 * 10 = 5 * 10 = 50;
3) 490 : 70 * 9 = 49 : 7 * 9 = 7 * 9 = 63;
4) 72 * 10 : 8 = 720 : 8 = 90;
5) 640 : 8 : 20 = 80 : 20 = 8 : 2 = 4;
6) 90 * 9 : 10 = 810 : 10 = 81;
7) 300 : 50 * 3 = 6 * 3 = 18;
8) 20 * 50 : 1000 = 1000 : 1000 = 1;
9) 100 * 4 : 8 = 400 : 8 = 50.

Ответ: КОРАБЛИК.

13. Вычисли. Расшифруй фамилию знаменитого русского мореплавателя. Узнай о нем информацию.

Решение

А = 200 − 76 = 124
−200
    76
  124

Л = 504 − 268 = 236
−504
  268
  236

В = 346 − 147 = 199
−346
  147
  199

З = 610 − 543 = 67
−610
  543
    67

Е = 814 − 329 = 485
−814
  329
  485

Р = 901 − 825 = 76
−905
  825
    76

236 124 67 124 76 485 199
Л        А  З    А    Р   Е     В



Ответ: ЛАЗАРЕВ. Это русский флотоводец и мореплаватель, адмирал, командующий Черноморским флотом и один из первооткрывателей Антарктиды. Один из основателей Новороссийска.

14. Составь слова. Какое из этих слов может быть лишним?
АГУППОЙ, ПУТЕХ, ЗАФАН, ПОРИГ, ВАЛПИН

Составляем слова:  попугай, петух, пирог, фазан, павлин 
Лишнее слово пирог, так как это совсем не птица.

63

Урок 23. Единицы длины. Страница 63

1. Измерь длину отрезка АВ в сантиметрах и с помощью мерки е....

Мерка е равна 2 см. В итоге получается

АВ = 4 * 2 = 8 (см)
АВ = 4 е

Я знаю следующие единицы измерения длины: сантиметры, километры, дециметры, миллиметры, мили, дюймы, сажени.

2. Найди на рисунке окружности и круги. Измерь их радиусы:

Решение

Окружности:
№1 − радиус 1 см 2 мм;
№3 − радиус 1 см 5 мм;
№4 − радиус 8 мм.
Круги:
№6 − радиус 5 мм.

3. Измерь длины сторон многоугольников и найди их периметры:

Решение

Первый многоугольник:
AB = 4 см;
BC = 2 см;
AC = 4 см 5 мм;
AB + BC + AC = 4 см + 2 см + 4 см 5 мм = 6 см + 4 см 5 мм = 10 см 5 мм − периметр многоугольника.
Ответ: 10 см 5 мм

Второй многоугольник:
DE = 1 см 3 мм;
EF = 3 см;
FK = 3 см;
DK = 5 см 2 мм;
DE + EF + FK + DK = 1 см 3 мм + 3 см + 3 см + 5 см 2 мм = 4 см 3 мм + 3 см + 5 см 2 мм = 7 см 3 мм + 5 см 2 мм = 12 см 5 мм − периметр многоугольника.

Ответ: 12 см 5 мм.

64

Урок 23. Единицы длины. Страница 64

4. Сравни...

1 м > 10 мм
1 см < 100 мм
1000 мм > 1 дм
1 см < 10 дм
1 км > 1000 мм
1000 м = 1 км

5. Вырази в миллиметрах и нарисуй графическую модель числа по образцу. 
1 дм 2 см 5 мм = ... мм;
4 дм 7 мм = ... мм;
23 см 8 мм = ... мм;
3 дм 5 см = ... мм.

Решение

1 дм 2 см 5 мм = (1 * 100 + 2 * 10 + 5) мм = (100 + 20 + 5) мм = 125 мм

4 дм 7 мм = (4 * 100 + 7) мм = (400 + 7) мм = 407 мм

23 см 8 мм = 2 дм 3 см 8 мм = (2 * 100 + 3 * 10 + 8) мм = (200 + 30 + 8) мм = 238 мм

3 дм 5 см = (3 * 100 + 5 * 10) мм = (300 + 50) мм = 350 мм

6. Выполни действия.

5 дм 4 см - 35 мм= 540 мм - 35 мм = 505 мм = 5 дм 5 мм
2 дм 18 мм + 58 см 2 мм = 218 мм + 582 мм = 800 мм  = 8 дм
1 км - 496 м = 1000 м - 496 м= 504 м
3 м 7 см + 16 дм 8 см = 307 см + 168 см = 475 см = 4 м 7 дм 5 см

или так:

5 дм 4 см − 35 мм = 5 дм 40 мм − 35 мм = 5 дм 5 мм
2 дм 18 мм + 58 см 2 мм = 2 дм 1 см 8 мм + 5 дм 8 см 2 мм = 7 дм 9 см 10 мм = 7 дм 10 см = 8 дм
1 км − 496 м = 1000 м − 496 м = 504 м
3 м 7 см + 16 дм 8 см = 3 м 7 см + 1 м 6 дм 8 см = 4 м 6 дм 15 см = 4 м 7 дм 5 см

7. Используя рисунок, найди значения произведений:

Решение

3 * 24 = (20 + 4) * 3 = 20 * 3 + 4 * 3 = 60 + 12 = 72
38 * 6 = (30 + 8) * 6 = 30 * 6 + 8 * 6 = 180 + 48 = 228
7 * 69 = (60 + 9) * 7 = 60 * 7 + 9 * 7 = 420 + 63 = 483

8. Составь схемы и выполни действия:
9 * 15
79 * 3
4 * 48
5 * 56

Решение


9 * 15 = (10 + 5) * 9 = 10 * 9 + 5 * 9 = 90 + 45 = 135


79 * 3 = (70 + 9) * 3 = 70 * 3 + 9 * 3 = 210 + 27 = 237


4 * 48 = (40 + 8) * 4 = 40 * 4 + 8 * 4 = 160 + 32 = 192


5 * 56 = (50 + 6) * 5 = 50 * 5 + 6 * 5 = 250 + 30 = 280

65

Урок 23. Единицы длины. Страница 65

9.  а) В апреле было 23 учебных дня. Сколько уроков было у второклассников в апреле, если у них по расписанию ежедневно 5 уроков?

Решение:

23 * 5 = (20 + 3) * 5 = 20 * 5 + 3 * 5 = 100 + 15 = 115 (уроков) − было у второклассников в апреле.
Ответ: 115 уроков

б) Хоровая студия гастролировала 18 дней. Из них 12 дней она давала по 3 концерта в день, два дня − по 1 концерту, а остальные дни − по 2 концерта. Сколько всего концертов дала хоровая студия за это время?

Решение:

1) 12 * 3 = (10 + 2) * 3 = 10 * 3 + 2 * 3 = 30 + 6 = 36 (к.) - было за 12 дней.
2) 18 - 12 - 3 = 3 (дня) - было по 2 концерта.
3) 3 * 2 = 6 (к.) - было за 3 дня.
4) 36 + 6 + 3 = 45 (к.) - дала хоровая студия за это время.
Ответ: 45 концертов.

10. Вычисли значения частных. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
а) 54 : 6, 48 : 6, 42 : 6, 36 : 6; б) 24 : 8, 24 : 6, 24 : 3, 24 : 1.

Решение

а) 54 : 6 = 9,
48 : 6 = 8,
42 : 6 = 7,
36 : 6 = 6.
Можно заметить, что при уменьшении делимого уменьшается частное.

б)
24 : 8 = 3,
24 : 6 = 4,
24 : 3 = 8,
24 : 1 = 24.
Можно заметить, что при уменьшении делителя увеличивается частное.

11. Сравни...:
a : 5 ☐ a : 7;
9 : b ☐ 21 : b;
32 : c ☐ 8 : c;
d : 4 ☐ d : 2;
n : 6 ☐ n : 3;
45 : k ☐ 20 : k.

Решение

а : 5 > а : 7
9 : b < 21 : b
32 : с > 8 : с
d : 4 < d : 2
n : 6 < n : 3
45 : k > 20 : k.

12. Реши уравнения и сделай проверку.

х : 3 = 200,
х = 200*3 ,
х = 600.
Проверка:
600 : 3 = 200,
     200 = 200.

х * 70 = 140,
х = 140 : 70  ,
х = 2.
Проверка:
2 * 70 = 140,
    140 = 140.

270 : х = 9,
х = 270 : 9,
х = 30.
Проверка:
270 : 30 = 9,
           9 = 9.

13. Вычисли. Расшифруй письмо для тебя:

Решение

Л = 12 * 3 = (10 + 2) * 3 = 10 * 3 + 2 * 3 = 30 + 6 = 36
А = 18 * 5 = (10 + 8) * 5 = 10 * 5 + 8 * 5 = 50 + 40 = 90
М = 49 * 9 = (40 + 9) * 9 = 40 * 9 + 9 * 9 = 360 + 81 = 441
Ы = 3 * 59 = (50 + 9) * 3 = 50 * 3 + 9 * 3 = 150 + 27 = 177
Ш = 26 * 8 = (20 + 6) * 8 = 20 * 8 + 6 * 8 = 160 + 48 = 208
С = 24 * 4 = (20 + 4) * 4 = 20 * 4 + 4 * 4 = 80 + 16 = 96
И = 72 * 5 = (70 + 2) * 5 = 70 * 5 + 2 * 5 = 350 + 10 = 360
Т = 9 * 32 = (30 + 2) * 9 = 30 * 9 + 2 * 9 = 270 + 18 = 288
В = 97 * 7 = (90 + 7) * 7 = 90 * 7 + 7 * 7 = 630 + 49 = 679
Е = 69 * 6 = (60 + 9) * 6 = 60 * 6 + 9 * 6 = 360 + 54 = 414
П = 6 * 14 = (10 + 4) * 6 = 10 * 6 + 4 * 6 = 60 + 24 = 84
Р = 34 * 5 = (30 + 4) * 5 = 30 * 5 + 4 * 5 = 150 + 20 = 170
О = 4 * 87 = (80 + 7) * 4 = 80 * 4 + 7 * 4 = 320 + 28 = 348
К = 78 * 8 = (70 + 8) * 8 = 70 * 8 + 8 * 8 = 560 + 64 = 624
Н = 17 * 6 = (10 + 7) * 6 = 10 * 6 + 7 * 6 = 60 + 42 = 102


Ответ: ПРИВЕТ ОТ СОЛНЫШКА.

14. Сколько среди трехзначных чисел таких, в записи которых используются только цифры ... (Цифры в записи числа могут повторяться)
а) 7 и 8

777, 778, 787, 788, 888, 877, 878, 887.
Ответ: 8 чисел.

б) 7,8,9

777, 778, 787, 788, 888, 877, 878, 887, 779, 797, 799, 899, 898, 889, 999, 998, 989, 988, 977, 979, 997, 789, 798, 879, 897, 978, 987.
Ответ: 27 чисел.

в) 7, 8, 0

777, 778, 787, 788, 888, 877, 878, 887, 770, 707, 700, 800, 808, 880, 780, 708, 870, 807.
Ответ: 18 чисел.

66

Урок 24. Решение задач. Страница 66

1. Как умножить сумму на число? Допиши в тетради равенство и приведи числовые примеры:
(a + b) * c = ...

Решение

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
(a + b) * c = a * c + b * c
Числовые примера:
28 * 4 = (20 + 8) * 4 = 20 * 4 + 8 * 4 = 80 + 32 = 112;
15 * 8 = (10 + 5) * 8 = 10 * 8 + 5 * 8 = 80 + 40 = 120;
39 * 2 = (30 + 9) * 2 = 30 * 2 + 9 * 2 = 60 + 18 = 78.

2. Что общего в примерах каждого столбика? Назови правило и выполни действия:
39 * 7
54 * 6

5 * 48
9 * 27

4 * 70
25 * 30

800 : 10
200 : 100

350 : 5
420 : 60

Решение

39 * 7 = (30 + 9) * 7 = 30 * 7 + 9 * 7 = 210 + 63 = 273
54 * 6 = (50 + 4) * 6 = 50 * 6 + 4 * 6 = 300 + 24 = 324
В обоих примерах нужно представить в виде разрядных слагаемых первый множитель.

5 * 48 = 5 * (40 + 8) = 5 * 40 + 5 * 8 = 200 + 40 = 240
9 * 27 = 9 * (20 + 7) = 9 * 20 + 9 * 7 = 180 + 63 = 243
В обоих примерах нужно представить в виде разрядных слагаемых второй множитель.

4 * 70 = 4 * 7 * 10 = 28 * 10 = 280
25 * 30 = 25 * 3 * 10 = (20 + 5) * 3 * 10 = (20 * 3 + 5 * 3) * 10 = (60 + 15) * 10 = 75 * 10 = 750
В обоих примерах первый множитель умножается на круглое число.

800 : 10 = 80
200 : 100 = 2
В обоих примерах круглое число делится на круглое число.

350 : 5 = 35 д : 5 = 7 д = 70
420 : 60 = 42 : 6 = 7
В обоих примерах делимое является круглым числом.

3. У Маши в библиотеке 300 книг, у Валеры − в 5 раз меньше, чем у Маши, а у Димы − столько, сколько у Маши и Валеры вместе. Сколько всего книг у Маши, Димы и Валеры?

Решение:


1) 300:5 = 60 (кн.) - у Валеры;
2) 300+60 = 360 (кн) - у Димы;
3) 300+60+360 = 720 (кн) - У Маши, Валеры и Димы.
Ответ:  720 книг.

4. Сколько миллиметров в 1 см, 1 дм, 1 м? Сколько сантиметров в 1 дм, 1 м? Вырази в миллиметрах:
1 дм 4 с            1 см 4 мм          1 м 4 см             1 дм 4 мм

Решение

1 см = 10 мм
1 дм = 100 мм
1 м = 1000 мм

1 дм 4 см = (1 * 100 + 4 * 10) мм = (100 + 40) мм = 140 мм

1 см 4 мм = (1 * 10 + 4) мм = (10 + 4) мм = 14 мм

1 м 4 см = (1 * 1000 + 4 * 10) мм = (1000 + 40) мм = 1040 мм

1 дм 4 мм = (1 * 100 + 4) мм = 104 мм

5. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй фамилию великого русского поэта. Знаешь ли ты его стихи?

Решение

У = 640 : 80 * 9 = 64 : 8 * 9 = 8 * 9 = 72;
Н = 360 : 4 : 30 = 36 д : 4 : 3 д = 9 д : 3 д = 3;
Ш = 70 * 7 : 10 = 7 * 7 * 10 : 10 = 49;
К = 6 * 100 : 20 = 600 : 20 = 60 : 2 = 6 д : 2 = 3 д = 30;
И = 9 * 90 : 81 = 9 * 9 * 10 : 81 = 81 * 10 : 81 = 10;
П = 420 : 60 * 30 = 42 : 6 * 30 = 7 * 30 = 7 * 3 * 10 = 21 * 10 = 210.
210(П) > 72(У) > 49(Ш) > 30(К) > 10(И) > 3(Н)

Ответ: ПУШКИН.

6. Прямоугольные параллелепипеды составлены из кубиков с ребром в 1 см. Некоторые кубики спрятались. Найди их объемы и узнай, объем какого параллелепипеда больше и на сколько?

Решение

Первый параллелепипед:
5 (см) − длина;
2 (см) − ширина;
3 (см) − высота;
5 * 2 * 3 = 10 * 3 = 30 $(см^3)$ − объем.
Второй параллелепипед:
4 (см) − длина;
2 (см) − ширина;
3 (см) − высота;
4 * 2 * 3 = 8 * 3 = 24 $(см^3)$ − объем.
30 − 24 = 6 $(см^3)$ − объем первого прямоугольного параллелепипеда больше, чем второго.
Ответ: на 6 $см^3$ объем первого прямоугольного параллелепипеда больше.

67

Урок 24. Решение задач. Страница 67

7. Сорока может прожить 27 лет, ласточка - в 3 раза меньше, чем сорока, а ворона - на 45 лет больше, чем ласточка. Сколько лет может прожить ворона?

Решение:

1) 27 : 3 = 9 (л) - может прожить ласточка.
2) 9 + 45 = 54 (г.) - может прожить ворона.
Ответ: 54 года.

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

сл. сл.   сум.
х + 59 = 204,
х = 204-59,
х = 145.
Проверка:
145+59 = 204,
      204 = 204.

−204
    59
  145
  
+145
    59
  204

ум. выч. разн.
х - 164 = 756,
х = 756 + 164,
х = 910.
Проверка:
910 - 164 = 756,
         756 = 756.

+754
  164
  920

−920
  164
  756

ум. выч.    разн.
1000 - х = 692,
х = 1000 - 692,
х = 308.
Проверка:
1000 - 308 = 692,
           692 = 692.

−1000
    692
    308

−1000
    308
    692

9. Догадайся, чему равен x. Обоснуй свой ответ.
7 * 9 : x = 7
x * 6 : 6 = 206
432 : x * 8 = 432

Решение

7 * 9 : х = 7
9 : х должно быть равно 1, чтобы не изменять 7 и обеспечить равенство.
то есть х = 9.

х * 6 : 6 = 206
х = 206 так как умножение на 6 и деление на 6 не изменит число.

432 : х * 8 = 432
х * 8 из уравнения должно быть выше равно 1. В итоге х должен быть равен 8, чтобы не изменять число 432.

10. Составь программу действий и вычисли. Что ты замечаешь?
750 − (258 + 319)
750 − 258 + 319
750 − 258 − 319

Решение

       2           1
750 − (258 + 319) = 750 − 577 = 173
1)
+258
  319
  577

2)
−750
  577
  173

       1       2
750 − 258 + 319 = 492 + 319 = 811
1)
−750
  258
  492

2)
+492
  319
  811

       1         2
750 − 258 − 319 = 492 − 319 = 173
1)
−750
  258
  492

2)
−492
  319
  173

Замечаю, что все примеры состоят из одних и тех же чисел, но в них отличаются арифметические действия и их порядок.

11. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Интересно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у кого из нас волосы по цвету не соответствуют фамилии", − заметил брюнет. "Ты прав", − сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Решение:

Раз сказал брюнет (темноволосый), то это мог быть только Белов (скульптор) или Рыжов (сам художник), так как фамилии не соответствует цвету волос.
Однако если диалог был с Беловым, то он исключается из брюнетов. Значит это сказал сам художник, который и был брюнетом.
Ответ: художник - брюнет.

Подробное решение здесь: задача про Белова, Чернова и Рыжова >>

12. Построй в тетради по клеточкам фигуру, равную данной.

Две фигуры равны, когда они совпадают при наложении. Строим точно такого же динозавра у себя в тетрадях.

68

Урок 25. Деление суммы на число. Страница 68

1. а) Мама купила 20 леденцов и 6 карамелек. Как разделить их поровну между двумя детьми, чтобы каждый получил одинаковое число конфет каждого вида?
Объясни решение задачи и найди ответ.
(20 + 6) : 2 = 20 : 2 + 6 : 2 = ...
б) Используя решение задачи, допиши в тетради равенство:
(a + b) : c = ☐ : ☐ + ☐ : ☐
Как разделить сумму на число? Сделай вывод.

Решение

а.   1) 20 : 2 = 10 (шт.) − леденцов получит каждый ребенок;
      2) 6 : 2 = 3 (шт.) − карамельки получит каждый ребенок;
      3) 10 + 3 = 13 (конфет) − всего получит каждый ребенок.
Выражение:
       (20 + 6) : 2 = 20 : 2 + 6 : 2 = 10 + 3 = 13
Для того, чтобы разделить конфеты между двумя детьми так, чтобы каждый получил одинаковое число конфет каждого вида, нужно сначала поделить конфеты одного вида на количество детей, затем второго вила и результаты сложить.
Ответ: 10 леденцов; 3 карамельки; 13 конфет.

б.   (a + b) : c = a : c + b : c
Вывод: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

2. Объясни разные способы вычислений 48 : 4. Можно ли найти другие способы? Предложи свой вариант.
Какой способ решения самый удобный? Сделай вывод.

Для того чтобы разделить двузначное число на однозначное, нужно:
1) Представить двузначное число в виде суммы удобных слагаемых.
2) Применить правило деления суммы на число.

Первый способ удобнее.

В этих примерах мы разбили число 48 на удобные нам значения для деления на 4, которые в сумме как раз составляли число 48. Можно составить и другие выражения по аналогии. Скажем такие:

(24+24) : 4 = 24:4 + 24:4 = 6+6 = 12
(16+32) : 4 = 16:4 + 32:4 = 4+8 = 12

Но самыми удобными будут такие способы, которые позволяют легко, можно сказать интуитивно поделить числа разложенного числа 48 на цифру 4.

69

Урок 25. Деление суммы на число. Страница 69

3. а) Вычисли, используя алгоритм деления двузначного числа на однозначное.
39 : 3    28 : 2   52 : 4   45 : 3   84 : 2   72 : 6   75 : 5   92 : 4   91 : 7   85 : 5
б) Придумай и реши свой подобный пример. Сделай рисунок.

Решение

а) 39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 10 + 3 = 13
28 : 2 = (20 + 8) : 2 = 20 : 2 + 8 : 2 = 10 + 4 = 14
52 : 4 = (40 + 12) : 4 = 40 : 4 + 12 : 4 = 10 + 3 = 13
45 : 3 = (30 + 15) : 3 = 30 : 3 + 15 : 3 = 10 + 5 = 15
84 : 2 = (80 + 4) : 2 = 80 : 2 + 4 : 2 = 40 + 2 = 42
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12
75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15
92 : 4 = (80 + 12) : 4 = 80 : 4 + 12 : 4 = 20 + 3 = 23
91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13
85 : 5 = (50 + 35) : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17

б)

96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12

4. Зайчонок решал примеры на умножение. Сова проверила их и зачеркнула неверные ответы. Помоги Зайчонку найти и исправить ошибки.

Реши вместе с ним новые подобные примеры:
125 * 8            197 * 2      305 * 3.

Решение

а) Буратино забыл умножить слагаемое 20 на 3.
Верное решение:
26 * 3 = (20 + 6) * 3 = 20 * 3 + 6 * 3 = 60 + 18 = 78
б) Буратино неправильно умножил второе слагаемое, так как оно равно 20, а не 2.
Верное решение:
123 * 7 = (100 + 20 + 3) * 7 = 100 * 7 + 20 * 7 + 3 * 7 = 700 + 140 + 21 = 840 + 21 = 861

Составим свои:

125 * 8 = (100 + 20 + 5) * 8 = 100 * 8 + 20 * 8 + 5 * 8 = 800 + 160 + 40 = 960 + 40 = 1000
197 * 2 = (100 + 90 + 7) * 2 = 100 * 2 + 90 * 2 + 7 * 2 = 200 + 180 + 14 = 380 + 14 = 394
305 * 3 = (300 + 5) * 3 = 300 * 3 + 5 * 3 = 900 + 15 = 915

5. В первом зале кинотеатра 400 мест, во втором - в 2 раза меньше мест, чем в первом, а в третьем - на 50 мест меньше, чем во втором. Сколько всего мест во всех трех залах кинотеатра? На сколько больше мест в первом зале, чем в третьем?

Решение:


1) 400 : 2 = 200 (м.) - во втором зале,
2) 200 - 50 = 150 (м) - в третьем зале,
3) 400 + 200 + 150 = 750 (м) - всего в трех залах,
4) 400 - 150 = на 250 (м) - больше в первом зале, чем в третьем,
Ответ: 750 мест, на 250 мест.

6. Составь программу действий и вычисли:
602 − (514 − 72) + (825 − 638)
(216 + 84) − (740 − 593) + 689

Решение

       3        1      4      2
602 - (514-72) + (825-638) = 602-442 = 160+187 = 347

      1       3        2       4
(216+84) - (740-593) + 689 = 300-147+689 = 842

по действиям:

$602 \overset{3}{-} (514 \overset{1}{-} 72) \overset{4}{+} (825 \overset{2}{-} 638) = 602 - 442 + 187 = 160 + 187 = 347$
1)
−514
    72
  442

2)
−825
  638
  187

3)
−602
  442
  160

4)
+160
  187
  347

$(216 \overset{1}{+} 84) \overset{3}{-} (740 \overset{2}{-} 593) \overset{4}{+} 689 = 300 - 147 + 689 = 153 + 689 = 842$
1)
+216
    84
  300

2)
−740
  593
  147

3)
−300
  147
  153

4)
+153
  689
  842

7. Кирилл задумал число, умножил его на 8, вычел 4, разделил на 6, потом умножил на 7, прибавил 18 и в ответе получил 60. Какое число задумал Кирилл?

Решение:

Подсчитаем обратным счетом:
60 − 18 = 42
42 : 7 = 6
6 * 6 = 36
36 + 4 = 40
40 : 8 = 5 − задумал Кирилл.
Проверка:
5 * 8 = 40
40 − 4 = 36
36 : 6 = 6
6 * 7 = 42
42 + 18 = 60
Ответ: 5 − задуманное число.

или

Составим уравнение.
(х*8 - 4) : 6 * 7 + 18 = 60
(х*8 - 4) : 6 * 7 = 60 - 18
х * 8 - 4 = 42 : 7 * 6
х * 8 - 4 = 36
х * 8 =  40
х = 5
Ответ: задуманное число равно 5.

8. На 20 корзин уходит столько же лыка, сколько требуется для того, чтобы сплести 80 лаптей. Сколько корзин можно сплести вместо 36 лаптей?

Решение:

1) 80 : 20 = 4 (раза) - больше уходит лыка на корзины, чем на лапти.
2) 36 : 4 = 9 (к) - получится из материала для 36 лаптей.
Ответ: 9 корзин можно сплести.

70

Урок 26. Деление суммы на число. Страница 70

1. Как разделить сумму на число? Допиши в тетради равенство и приведи числовые примеры:
(a + b) : c = ...

Решение

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
(a + b) : c = a : c + b : c
Числовые пример:
56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14;
72 : 2 = (60 + 12) : 2 = 60 : 2 + 12 : 2 = 30 + 6 = 36;
75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15.

2. Докажи, что равенство неверно. Найди и исправь ошибку.
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 + 12 : 6 = 62

Решение

Ошибка: не разделили слагаемое 60 на 6.
Верное решение:
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

 

3. Выполни деление и сделай проверку умножением:
68 : 2         77 : 7       30 : 2      60 : 5        78 : 3      56 : 4     64 : 2     57 : 3

Решение

68 : 2 = (60 + 8) : 2 = 60 : 2 + 8 : 2 = 30 + 4 = 34
Проверка:
34 * 2 = (30 + 4) * 2 = 30 * 2 + 4 * 2 = 60 + 8 = 68

77 : 7 = (70 + 7) : 7 = 70 : 7 + 7 : 7 = 10 + 1 = 11
Проверка:
11 * 7 = (10 + 1) * 7 = 10 * 7 + 1 * 7 = 70 + 7 = 77

30 : 2 = (20 + 10) : 2 = 20 : 2 + 10 : 2 = 10 + 5 = 15
Проверка:
15 * 2 = (10 + 5) * 2 = 10 * 2 + 5 * 2 = 20 + 10 = 30

60 : 5 = (50 + 10) : 5 = 50 : 5 + 10 : 5 = 10 + 2 = 12
Проверка:
12 * 5 = (10 + 2) * 5 = 10 * 5 + 2 * 5 = 50 + 10 = 60

78 : 3 = (60 + 18) : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26
Проверка:
26 * 3 = (20 + 6) * 3 = 20 * 3 + 6 * 3 = 60 + 18 = 78

56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14
Проверка:
14 * 4 = (10 + 4) * 4 = 10 * 4 + 4 * 4 = 40 + 16 = 56

64 : 2 = (60 + 4) : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32
Проверка:
32 * 2 = (30 + 2) * 2 = 30 * 2 + 2 * 2 = 60 + 4 = 64

57 : 3 = (30 + 27) : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19
Проверка:
19 * 3 = (10 + 9) * 3 = 10 * 3 + 9 * 3 = 30 + 27 = 57

4. Подбери к задаче подходящее выражение. Обоснуй свой ответ.
а) Весной около школы посадили 3 клумбы тюльпанов по a штук на каждой клумбе и 2 клумбы нарциссов по b штук на клумбе. Во сколько раз меньше нарциссов, чем тюльпанов, посадили весной около школы?
(b * 2) : (a * 3)  
(a * 3) : (b * 2)
b * 2 - a * 3
a * 3 − b * 2

б) В автопарке c больших и d маленьких автобусов. В каждом большом автобусе 60 мест, а в каждом маленьком − 20 мест. На сколько больше мест в больших автобусах, чем в маленьких?
(60 * c) : (20 * d)
(20 * d) : (60 * с)
60 * с − 20 * d
20 * d − 60 * с

Решение

а.
1) а * 3 (тюльпанов) − посадили всего;
2) b  * 2 (нарциссов) − посадили всего;
3) (a * 3) : (b * 2) (раз) − меньше посадили нарциссов, чем тюльпанов.
Ответ:  (a * 3) : (b * 2)

б.
1) 60 * c  (мест) − в больших автобусах;
2) 20 * d (мест) − в маленьких автобусах;
3) 60 * с − 20 * d (мест) − больше в больших автобусах, чем в маленьких.
Ответ:  60 * с − 20 * d

5. Сравни длины и обоснуй решение по образцу:
Образец: 7 м 3 дм > 68 см, так как 730 см > 68 см
106 мм ☐ 4 дм
52 дм 7 см ☐ 524 см
8 м 3 см ☐ 83 см
9 м 4 дм ☐ 9 м 6 см

Решение

106 мм < 4 дм так как 106 мм < 400 мм
52 дм 7 см > 524 см так как 527 см > 524 см

8м 3 см > 83 см так как 803 см > 83 см
9м 4 дм  >  9 м 6 см так как  940см > 906 см

 

71

Урок 26. Деление суммы на число. Страница 71

7. Лыжник должен пройти 132 км. Он шел 3 дня, проходя по 35 км в день. Сколько километров ему осталось пройти?

Решение:

1) 35 * 3 = (30 + 5) * 3 = 30 * 3 + 5 * 3 = 90 + 15 = 105 (км) − прошел лыжник за 3 часа;
2) 132 − 105 = 27 (км) − осталось пройти лыжнику.
Ответ: 27 км.

8. Туристы отправились в поход. В первый день они прошли 12 км, во второй − на 4 км больше, чем в первый, а в третий день − в 4 раза меньше, чем в первый и во второй дни вместе. Сколько километров прошли туристы за эти три дня?

Решение:

1) 12 + 4 = 16 (км) - туристы прошли во второй день,
2) 12 + 16 = 28 (км) - прошли за первые два дня,
3) 28 : 4 = 7 (км) - прошли в третий день,
4) 28 + 7 = 35 (км) - прошли за 3 дня.
Ответ: 35 км.

9. Определи, какой знак нужно поставить в окошко, чтобы получилось верное высказывание.
a * 3 ☐ 9 * a
n * 3 + n * 9 ☐ 12 * n
d − 24 ☐ d − 310
156 − m ☐ 152 − m
b : 27 ☐ b : 207
35 : c ☐ 125 : c

Решение

а*3 < 9*а
n*3+n*9 = 12*n

d-24 > d-310
156-m > 152-m

b:27 > b:207
35:с < 125:с

10. Вычисли. Расшифруй фамилию известного русского поэта. Узнай, в каком веке он жил.

Решение

Н = 450 : 5 = 45 д : 5 = 9 д = 90;
Р = 450 : 50 = 45 : 5 = 9;
М = 720 : 9 = 72 д : 9 = 8 д = 80;
Т = 720 : 90 = 72 : 9 = 8;
В = 400 : 8 = 40 д : 8 = 5 д = 50;
Е = 400 : 80 = 40 : 8 = 5;
Л = 540 : 9 = 54 д : 9 = 6 д = 60;
О = 540 : 90 = 54 : 9 = 6.

60 5  9 80 6 90 8 6 50
Л   Е Р М О Н  Т О  В



Ответ: ЛЕРМОНТОВ. Он жил в 19 веке.

11. Найди значения выражений:
100 − 3 * 4 : 2 * 5
60 * 7 − 35 : 7 * 8 − 17
160 : (5 * 4) + (6 * 6 − 9)
(7 * 80 − 20) : 60 − 180 : 9 : 5

Решение

100 − 3 * 4 : 2 * 5 = 100 − 12 : 2 * 5 = 100 − 6 * 5 = 100 − 30 = 70
60 * 7 − 35 : 7 * 8 − 17 = 420 − 5 * 8 − 17 = 420 − 40 − 17 = 380 − 17 = 363
160 : (5 * 4) + (6 * 6 − 9) = 160 : 20 + (36 − 9) = 8 + 27 = 35
(7 * 80 − 20) : 60 − 180 : 9 : 5 = (560 − 20) : 60 − 20 : 5 = 540 : 60 − 4 = 9 − 4 = 5

12. Класс имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина равна 10 м, ширина − 5 м, а высота − 3 м. Найди объем класса и площадь его стен.

Решение:

1) 10 * 5 * 3 = 10 * 15 = 150 $(м^3)$ − объем класса;
2) (10 * 3) * 2 + (5 * 3) * 2 = 6 * 10 + 3 * 10 = 60 + 30 = 90 $(м^2)$ − площадь стен.
Ответ: 150 $м^3$, 90 $м^2$.

13. Митя, Сережа, Юра, Толя и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Если бы Митя встал посредине очереди, он стоял бы между Сережей и Костей, а если бы в конце очереди, то рядом с ним стоял бы Юра. Но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит, если известно, что Костя стоит за Сережей?

Решение:

Значит Сережа и Костя уже стояли посредине и без Мити. При этом Юра стоит в самом конце, а значит Толя вначале. В итоге получается так: Митя, Толя, Сережа, Костя, Юра.

72

 Урок 27. Деление подбором частного. Страница 72

1. а) Как умножить двузначное число на однозначное? Выполни умножение 14 * 7 и составь 4 равенства.
б) Используя связь умножения и деления, объясни, как разделить 98 на 14. Сделай вывод.
a : b = c ⇔ c * b = a;
98 : 14 = ... ⇔ ... * ... = ... .

Решение

а) Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
14 * 7 = (10 + 4) * 7 = 10 * 7 + 4 * 7 = 70 + 28 = 98
Четыре равенства:
14 * 7 = 98
7 * 14 = 98
98 : 7 = 14
98 : 14 = 7

б) 98 : 14 = 7 ⇔ 7 * 14 = 98.
Вывод: чтобы разделить двузначное число на двузначное, нужно:
1) подобрать число, которое при умножении на делитель может дать делимое;
2) сделать проверку, умножив делитель на это число;
3) проверить, равно ли произведение делимому. Если ДА, то записать верный ответ, если НЕТ, то подобрать новое число.

2. Подбери пропущенные числа:
54 : 27 = ..., так как 27 * ... = 54
70 : 14 = ..., так как 14 * ... = 70

Решение

54 : 27 = 2, так как 27 * 2 = (20 + 7) * 2 = 20 * 2 + 7 * 2 = 40 + 14 = 54
70 : 14 = 5, так как 14 * 5 = (10 + 4) * 5 = 10 * 5 + 4 * 5 = 50 + 20 = 70

3. Верны ли равенства? Если есть ошибки, исправь их.
38 : 19 = 2
64 : 16 = 3
90 : 18 = 4

Решение

38 : 19 = 2 − верно, так как 19 * 2 = (10 + 9) * 2 = 10 * 2 + 9 * 2 = 20 + 18 = 38.

64 : 16 = 3 − неверно, так как 16 * 3 = (10 + 6) * 3 = 10 * 3 + 6 * 3 = 30 + 18 = 48.
Верное решение:
64 : 16 = 4, так как 16 * 4 = (10 + 6) * 4 = 10 * 4 + 6 * 4 = 40 + 24 = 64.

90 : 18 = 4 − неверно, так 18 * 4 = (10 + 8) * 4 = 10 * 4 + 8 * 4 = 40 + 32 = 72.
Верное решение:
90 : 18 = 5, так как 18 * 5 = (10 + 8) * 5 = 10 * 5 + 8 * 5 = 50 + 40 = 90.

73

Урок 27. Деление подбором частного. Страница 73

4. Найди значения выражений:
48 : 24
72 : 18
87 : 29
60 : 12
56 : 14

Решение

48 : 24 = 2, так как 24 * 2 = (20 + 4) * 2 = 20 * 2 + 4 * 2 = 40 + 8 = 48
72 : 18 = 4, так как 18 * 4 = (10 + 8) * 4 = 10 * 4 + 8 * 4 = 40 + 32 = 72
87 : 29 = 3, так как 29 * 3 = (20 + 9) * 3 = 20 * 3 + 9 * 3 = 60 + 27 = 87
60 : 12 = 5, так как 12 * 5 = (10 + 2) * 5 = 10 * 5 + 2 * 5 = 50 + 10 = 60
56 : 14 = 4, так как 14 * 4 = (10 + 4) * 4 = 10 * 4 + 4 * 4 = 40 + 16 = 56

5. Вычисли. Расположи буквы так, чтобы ответ каждого примера совпадал с началом следующего. Какое слово получилось? Что оно означает?

Решение

С = 3 * 26 = (20 + 6) * 3 = 20 * 3 + 6 * 3 = 60 + 18 = 78;
О = 90 * 5 = 9 * 5 * 10 = 45 * 10 = 450;
В = 180 : 2 = 18 д : 2 = 9 д = 90;
Й = 450 : 10 = 45;
Е = 78 : 2 = (60 + 18) : 2 = 60 : 2 + 18 : 2 = 30 + 9 = 39;
Я = 45 : 15 = 3, так как 15 * 3 = (10 + 5) * 3 = 10 * 3 + 5 * 3 = 30 + 15 = 45;
К = 39 + 141 = 141 + 9 + 30 = 150 + 30 = 180.


Ответ: СЕКВОЙЯ − это дерево семейства Кипарисовые.

6. Продолжительность жизни березы примерно 125 лет, а дуба − в 8 раз больше. Сколько лет живет дуб?

Решение

125 * 8 = (100 + 20 + 5) * 8 = 100 * 8 + 20 * 8 + 5 * 8 = 800 + 160 + 40 = 960 + 40 = 1000 (лет) − живет дуб.
Ответ: 1000 лет.

7. а) Слон живет 60 лет, а слоновая черепаха − на 120 лет больше слона. Во сколько раз меньше живет слон, чем слоновая черепаха?
б) Медведь живет в среднем 40 лет, а лисица − в 5 раз меньше. На сколько больше лисицы живет медведь?
в) Узнай продолжительность жизни различных животных растений и придумай аналогичные задачи.

Решение

а)
1) 60 + 120 = 180 (лет) − живет слоновая черепаха;
2) 180 : 60 = 18 : 6 = 3 (раза) − меньше живет слон, чем слоновая черепаха.
Ответ: в 3 раза.

б) 
1) 40 : 5 = 8 (лет) − живет лисица;
2) 40 − 8 = 32 (г.) − больше лисицы живет медведь.
Ответ: 32 года.

в) Задача 1.
Лиственница европейская живет 700 лет, а черемша в 70 раз меньше. На сколько больше живет лиственница, чем черемша?

1) 700 : 70 = 70 : 7 = 10 (лет) − живет черемша;
2) 700 − 10 = 690 (лет) − больше живет лиственница, чем черемша.
Ответ: на 690 лет.

Задача 2.
Домашняя коза живет 20 лет, а домовая мышь на 16 лет меньше. Во сколько раз больше живет коза, чем мышь?

1) 20 − 16 = 4 (года) − живет домовая мышь;
2) 20 : 4 = 5 (раз) − больше живет коза, чем мышь.
Ответ: в 5 раз.

8. Составь программу действий и вычисли:
(416 − 349) * (90 : 18) − 318
800 : (17 + 3) * 9 − 4 * (135 − 86)

Решение

$(416 \overset{1}{-} 349) \overset{3}{*} (90 \overset{2}{:} 18) \overset{4}{-} 318 = 67 * 5 - 318 = 335 - 318 = 17$
1)
−416
  349
    67
2) 90 : 18 = 5;
3) 67 * 5 = (60 + 7) * 5 = 60 * 5 + 7 * 5 = 300 + 35 = 335;
4)
−335
  318
    17

$800 \overset{3}{:} (17 \overset{1}{+} 3) \overset{4}{*} 9 \overset{6}{-} 4 \overset{5}{*} (135 \overset{2}{-} 86) = 800 : 20 * 9 - 4 * 49 = 40 * 9 - 196 = 360 - 196 = 164$
1) 17 + 3 = 20
2)
−135
    86
    49

3) 800 : 20 = 80 : 2 = 40;
4) 40 * 9 = 4 * 9 * 10 = 36 * 10 = 360;
5) 4 * 49 = (40 + 9) * 4 = 40 * 4 + 9 * 4 = 160 + 36 = 196;
6)
−360
  196
  164

№9. Вычисли наиболее удобным способом:
58 * 3 + 42 * 3
96 * 4 - 86 * 4
2 * 5 * 7 * 5 * 2

Решение

58 * 3 + 42 * 3 = (58 + 42) * 3 = 100 * 3 = 300
96 * 4 - 86 * 4 = (96 - 86) * 4 = 10 * 4 = 40
2 * 5 * 7 * 5 * 2 = (2 * 5) * (2 * 5) * 7 = 10 * 10 * 7 = 700

10. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
200 * x = 800
y : 7 = 35
84 : x = 6
k * 5 = 450

Решение

мн.  мн.  пр.
200 * x = 800,
x = 800 : 200 = 8 : 2,
x = 4.
Проверка:
200 * 4 = 800,
2 * 4 * 100 = 800,
      8 * 100 = 800,
            800 = 800.

делим. делит. част.
y : 7 = 35,
y = 35 * 7 = (30 + 5) * 7 = 30 * 7 + 5 * 7 = 210 + 35,
y = 245.
Проверка:
245 : 7 = 35,
(210 + 35) : 7 = 35,
210 : 7 + 35 : 7 = 35,
           30 + 5 = 35,
                 35 = 35.

делим. делит. част.
84 : x = 6,
x = 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4,
x = 14.
Проверка:
84 : 14 = 6,
         6 = 6.

мн.  мн.  пр.
k * 5 = 450,
k = 450 : 5 = 45 д : 5 = 9 д,
k = 90.
Проверка:
90 * 5 = 450,
   450 = 450.

11. Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство. Имеются ли другие решения данной задачи? (В каждом равенстве одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным − разные)
АА + У = УРР
МУ + БУ = МУУ
АУ + УА = СОС

Решение

АА + У = УРР

+АА
     У
УРР

+99
    1
100

МУ + БУ = МУУ

+МУ
   БУ
МУУ

+10
  90
100

АУ + УА = СОС

+ АУ
   УА
СОС

+92
  29
121

74

Урок 28. Решение задач. Страница 74

1. Что значит разделить число a на число b? Допиши в тетради предложение и приведи числовые примеры.
a : b = c ⇔ c * ... = ...

Решение

Разделить число a на число b − это значит найти такое число, которое при умножении на число b дает число а.
a : b = c ⇔ c * b = a
Числовые примеры:
18 : 3 = 6 ⇔ 6 * 3 = 18;
54 : 6 = 9 ⇔ 9 * 6 = 54.

2. Как разделить двузначное число на двузначное? Докажи, что деление выполнено неверно. Найди и исправь ошибку.
54 : 27 = 3, так как 3 * 27 = 81

Решение

Чтобы разделить двузначное число на двузначное, нужно:
1) Подобрать число, которое при умножении на делитель может дать делимое.
2) Сделать проверку, умножив делитель на это число.
3) Проверить, равно ли произведение делимому. Если ДА, то записать верный ответ, если НЕТ, то подобрать новое число.
Ошибка в том, что 54 : 27 не может быть равно 3, так как 3 * 27 = 81.
Верное решение:
54 : 27 = 2, так как 2 * 27 = (20 + 7) * 2 = 20 * 2 + 7 * 2 = 40 + 14 = 54.

3. Найди частное чисел:
60 : 15
91 : 13
72 : 12
96 : 48

Решение

60 : 15 = 4, так как 4 * 15 = (10 + 5) * 4 = 10 * 4 + 5 * 4 = 40 + 20 = 60;
91 : 13 = 7, так как 7 * 13 = (10 + 3) * 7 = 10 * 7 + 3 * 7 = 70 + 21 = 91;
72 : 12 = 6, так как 6 * 12 = (10 + 2) * 6 = 10 * 6 + 2 * 6 = 60 + 12 = 72;
96 : 48 = 2, так как 2 * 48 = (40 + 8) * 2 = 40 * 2 + 8 * 2 = 80 + 16 = 96.

4. Реши уравнения и сделай проверку:
a : 37 = 4
80 : b = 16
c * 25 = 75

Решение

a : 37 = 4,
a = 4 * 37 = (30 + 7) * 4 = 30 * 4 + 7 * 4 = 120 + 28,
a = 148.
Проверка:
148 : 37 = 4,
           4 = 4.

80 : b = 16,
b = 80 : 16,
b = 5.
Проверка:
80 : 5 = 16,
(50 + 30) : 5 = 16,
50 : 5 + 30 : 5 = 16,
10 + 6 = 16,
        16 = 16.

c * 25 = 75,
c = 75 : 25,
c = 3.
Проверка:
3 * 25 = 75,
3 * (20 + 5) = 75,
3 * 20 + 3 * 5 = 75,
60 + 15 = 75,
        75 = 75.

5. БЛИЦтурнир
а) В книге a страниц. Олег читал эту книгу 5 дней по b страниц в день. Сколько страниц ему осталось прочитать?
б) В одной книге c страниц, а в другой − d страниц. За сколько дней Толя прочитает эти две книги, читая в день по 8 страниц?
в) В первой книге n страниц, а во второй − на m страниц меньше. За сколько дней Аня прочитает вторую книгу, если в день она читает по 5 страниц?
г) Наташа купила 2 книги по x р. и 3 книги по y р. Сколько денег она заплатила за все эти книги?

Решение

а) a − 5 * b
б)  (c + d) : 8
в)  (n − m) : 5
г)  2 * x + 3 * y

6. Выполни действия:
4 м 8 дм + 3 м 7 дм 6 см
6 дм 7 см 4 мм − 2 дм 8 мм
5 дм 4 мм − 1 дм 6 см
8 м 2 см + 15 дм 8 см

Решение

4 м 8 дм + 3 м 7 дм 6 см = 7 м 15 дм 6 см = 8 м 5 дм 6 см;
6 дм 7 см 4 мм − 2 дм 8 мм = 6 дм 6 см 14 мм − 2 дм 8 мм = 4 дм 6 см 6 мм;
5 дм 4 мм − 1 дм 6 см = 4 дм 10 см 4 мм − 1 дм 6 см = 3 дм 4 см 4 мм;
8 м 2 см + 15 дм 8 см = 8 м 2 см + 1 м 5 дм 8 см = 9 м 5 дм 10 см = 9 м 6 дм.

7. Найди и исправь ошибки (если они есть):
70 * 4 = 28
360 : 20 = 18
68 * 5 = 320
300 : 100 = 30

Решение

70 * 4 = 28 − неверно, так как:
70 * 4 = 7 * 4 * 10 = 28 * 10 = 280.

360 : 20 = 18 − верно, так как:
360 : 20 = 36 : 2 = (20 + 16) : 2 = 20 : 2 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18

68 * 5 = 320 − неверно, так как:
68 * 5 = (60 + 8) * 5 = 60 * 5 + 8 * 5 = 300 + 40 = 340

300 : 100 = 30 − неверно, так как:
300 : 100 = 3

75

Урок 28. Решение задач. Страница 75

8. Рассмотри калькулятор. Найди кнопки, которые обозначают действия умножения и деления. Вычисли и проверь свой результат с помощью калькулятора.

270 * 3 = 810
540 : 60 = 9
172 * 4 = 688
900 : 20 = 45

9. Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок−схемой, и расшифруй имена героев мультфильма.

Решение

a = 0;
0 : 6 = 0 < 14 − ДА;
0 + 28 = 28;
28 * 4 = (20 + 8) * 4 = 20 * 4 + 8 * 4 = 80 + 32 = 112;
x = 112.

a = 36;
36 : 6 = 6 < 14 − ДА;
6 + 28 = 34;
34 * 4 = (30 + 4) * 4 = 30 * 4 + 4 * 4 = 120 + 16 = 136;
x = 136.

a = 48;
48 : 6 = 8 < 14 − ДА;
8 + 28 = 36;
36 * 4 = (30 + 6) * 4 = 30 * 4 + 6 * 4 = 120 + 24 = 144;
x = 144.

a = 60;
60 : 6 = 10 < 14 − ДА;
10 + 28 = 38;
38 * 4 = (30 + 8) * 4 = 30 * 4 + 8 * 4 = 120 + 32 = 152;
x = 152.

a = 72;
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12 < 14 − ДА;
12 + 28 = 40;
40 * 4 = 160;
x = 160.

a = 84;
84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4 = 14 < 14 − НЕТ;
14 − 8 = 6;
6 * 9 = 54;
x = 54.

a = 90;
90 : 6 = (60 + 30) : 6 = 60 : 6 + 30 : 6 = 10 + 5 = 15 < 14 − НЕТ;
15 − 8 = 7;
7 * 9 = 63;
x = 63.

a = 120;
120 : 6 = 12 д : 6 = 2 д = 20 < 14 − НЕТ;
20 − 8 = 12;
12 * 9 = (10 + 2) * 9 = 10 * 9 + 2 * 9 = 90 + 18 = 108;
x = 108.

a = 240;
240 : 6 = 24 д : 6 = 4 д = 40 < 14 − НЕТ;
40 − 8 = 32;
32 * 9 = (30 + 2) * 9 = 30 * 9 + 2 * 9 = 270 + 18 = 288;
x = 288.

a = 600;
600 : 6 = 6 с : 6 = 1 с = 100 < 14 − НЕТ;
100 − 8 = 92;
92 * 9 = (90 + 2) * 9 = 90 * 9 + 2 * 9 = 810 + 18 = 828;
x = 828.


Ответ: МИККИ МАУС, ГУФФИ, ВИЛЛИ.

10. а) Дейзи испекла пирожки для своих братьев. Она уложила в 8 коробок по 4 пирожка, и 3 пирожка у нее осталось. Сколько всего пирожков испекла Дейзи?
б) Дональд Дак пошел в террариум. Там он увидел черепах, ящериц и змей. Всего он насчитал 230 животных. Черепах было 24, а ящериц − в 3 раза больше, чем черепах. Кого больше было в террариуме − змей или ящериц, и на сколько? Какие еще вопросы можно поставить к этому условию?

Решение

а)
1) 8 * 4 = 32 (пирожка) − Дейзи уложила в коробки;
2) 32 + 3 = 35 (пирожков) − всего испекла Дейзи.
Ответ: 35 пирожков.

б) 
1) 24 * 3 = (20 + 4) * 3 = 20 * 3 + 4 * 3 = 60 + 12 = 72 (ж.) − ящериц было в террариуме;
2) 24 + 72 = 96 (ж.) − черепах и ящериц вместе было в террариуме;
3) 230 − 96 = 134 (ж.) − змей было в террариуме;
4) 134 − 72 = 62 (ж.) − змей было в террариуме больше, чем ящериц.
Ответ: на 62 больше змей, чем ящериц.

Дополнительные вопросы:
Кого больше было в террариуме − змей или черепах, и на сколько?

134 − 24 = на 110 (ж.) − змей было в террариуме больше, чем черепах.
Ответ: на 110 змей больше.

На сколько больше в террариуме было ящериц, чем черепах?

72 − 24 = на 48 (ж.) − ящериц было больше в террариуме, чем черепах.
Ответ: на 48 ящериц больше.

−230
    96
  134

−134
    72
   62

 

11. Найди значение выражения:
(392 : 56 * 124) : (392 : 56 * 124)

Решение

(392 : 56 * 124) = (392 : 56 * 124), поэтому:
(392 : 56 * 124) : (392 : 56 * 124) = 1

12. Как поставить буквы Т, А, Б, У, Н в пустых клетках таблицы, чтобы в строчках, в столбцах и по большим диагоналям буквы не повторялись?

Решение

Т А Б У Н
У Н Т А Б
А Б У Н Т
Н Т А Б У
Б У Н Т А

76

Урок 29. Деление с остатком. Страница 76

1. Мама раздала 17 конфет поровну пятерым детям: сначала всем по одной (первая группа на рисунке), потом еще по одной (вторая группа) и т.д. По скольку конфет получил каждый? Сколько конфет осталось?
Что показывают числа: 17, 5, 3, 2?
Что означают выражения: 5 * 3 и 5 * 3 + 2?
Допиши по картинке равенство: 17 = ...

Решение

По 3 конфеты получил каждый ребенок.
Две конфеты осталось.
Числа показывают:
17 − делимое,
5 − делитель,
3 − частное,
2 − остаток.
Выражение 5 * 3 − означает, что каждый ребенок получили по 3 конфеты.
Выражение 5 * 3 + 2 − означает, что каждый ребенок получил по 3 конфеты и 2 конфеты осталось.
17 = 5 * 3 + 2

2. Деление чисел 13, 14 и 15 на 3 выполнено на числовом луче. Назови в каждом случае делимое, делитель, частное и остаток и запиши в тетради соответствующие равенства.
а) 13 разделить на 3
13 = 3 * ... + ...

б) 14 разделить на 3
14 = 3 * ... + ...

в) 15 разделить на 3
15 = 3 * ... + ...

Какие остатки могут получаться при делении на 3? Сделай вывод и проверь его для случаев деления на 3 чисел 7, 8, 9.

Решение

а)
13 − делимое,
3 − делитель,
4 − частное,
1 − остаток.
13 = 3 * 4 + 1

б)
14 − делимое,
3 − делитель,
4 − частное,
2 − остаток.
14 = 3 * 4 + 2

в)
15 − делимое,
3 − делитель,
5 − частное,
0 − остаток.
15 = 3 * 5 + 0

При делении на 3 могут получиться остатки: 0, 1, 2.
Вывод: остаток всегда меньше делителя.
Проверка:
7 : 3 = 2 (ост.1)
8 : 3 = 2 (ост.2)
9 : 3 = 3 (ост.0)

77

Урок 29. Деление с остатком. Страница 77

3. Какие остатки могут получаться при делении на 2, на 4, на 7, на 12? Почему? Сделай вывод.

Решение

Остаток от деления всегда меньше делителя, поэтому:
при делении на 2 могут получиться остатки: 0, 1;
при делении на 4 могут получиться остатки: 0, 1, 2, 3;
при делении на 7 могут получиться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;
при делении на 12 могут получиться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

4. Выполни деление на схеме и на числовом луче. Запиши ответ и сделай проверку.

14 : 5
18 : 4
17 : 3
12 : 5
15 : 6
13 : 6
16 : 3
21 : 8

Решение


14 : 5 = 2 (ост.4)
Проверка:
5 * 2 + 4 = 10 + 4 = 14


18 : 4 = 4 (ост.2)
Проверка:
4 * 4 + 2 = 16 + 2 = 18


17 : 3 = 5 (ост.2)
Проверка:
3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17


12 : 5 = 2 (ост.2)
Проверка:
5 * 2 + 2 = 10 + 2 = 12


15 : 6 = 2 (ост.3)
Проверка:
6 * 2 + 3 = 12 + 3 = 15


13 : 6 = 2 (ост.1)
Проверка:
6 * 2 + 1 = 12 + 1 = 13


16 : 3 = 5 (ост.1)
Проверка:
3 * 5 + 1 = 15 + 1 = 16


21 : 8 = 2 (ост.5)
Проверка:
8 * 2 + 5 = 16 + 5 = 21

5. Вырази длины в указанных единицах измерения:
2 см 3 мм = ... мм
1 дм 7 см 3 мм = ... мм
5 дм 2 мм = ... мм
6 м 3 дм 7 см = ... см
9 м 8 дм = ... см
4 м 1 см = ... см

Решение

2 см 3 мм = (2 * 10 + 3) мм = 23 мм
1 дм 7 см 3 мм = (1 * 100 + 7 * 10 + 3) мм = 173 мм
5 дм 2 мм = (5 * 100 + 2) мм = 502 мм
6 м 3 дм 7 см = (6 * 100 + 3 * 10 + 7) см = 637 см
9 м 8 дм = (9 * 100 + 8 * 10) см = 980 см
4 м 1 см = (4 * 100 + 1) см = 401 см

6. Выполни действия:
1 км − 258 м
4 м 9 см + 35 дм 1 см
5 дм 83 мм + 9 см 7 мм − 2 дм 8 мм
7 м 3 дм 5 см − 3 м 6 дм + 1 м 55 см

Решение

1 км − 258 м = 1000 м − 258 м = 742 м

4 м 9 см + 35 дм 1 см = 4 м 9 см + 3 м 5 дм 1 см = 7 м 5 дм 10 см = 7 м 6 дм

5 дм 83 мм + 9 см 7 мм − 2 дм 8 мм = 5 дм 9 см 90 мм − 2 дм 8 мм = 3 дм 9 см 82 мм = 3 дм 17 см 2 мм = 4 дм 7 см 2 мм

7 м 3 дм 5 см − 3 м 6 дм + 1 м 55 см = 6 м 13 дм 5 см − 3 м 6 дм + 1 м 5 дм 5 см = 3 м 7 дм 5 см + 1 м 5 дм 5 см = 4 м 12 дм 10 см = 4 м 13 дм = 5 м 3 дм

7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
x − 73 = 615
248 + y = 700
827 − n = 497

Решение

x − 73 = 615,
x = 615 + 73,
x = 688.
Проверка:
688 − 73 = 615,
       615 = 615.

+615
  73
  688

−688
  73
  615

248 + y = 700,
y = 700 − 248,
y = 452.
Проверка:
248 + 452 = 700,
         700 = 700.

−700
248
  452

+248
452
  700

827 − n = 497,
n = 827 − 497,
n = 330.
Проверка:
827 − 330 = 497,
         497 = 497.

−857
497
  360

−857
360
  497

78

Урок 29. Деление с остатком. Страница 78

8. Составь выражение и найди его значение:
а) В бочке 80 л воды. Из нее наполнили 2 больших ведра по 15 л в каждом. Остальную воду перелили поровну в 5 маленьких ведер. Сколько литров воды налили в каждое маленькое ведро?

б) В книге 80 страниц. Миша читал 2 дня по 15 страниц в день, а остальную часть книги прочитал в оставшиеся 5 дней, каждый день поровну. Сколько страниц в день он читал в последние дни?
Что ты замечаешь? Придумай свою задачу, которая имеем такое же решение.

Решение

а) (80 − 15 * 2) : 5 = (80 − 30) : 5 = 50 : 5 = 10 (л) − воды налили в каждое маленькое ведро.
Ответ: 10 литров воды.

б) (80 − 15 * 2) : 5 = (80 − 30) : 5 = 50 : 5 = 10 (стр.) − в день Миша читал в последние дни.
Ответ: 10 страниц.

Можно заметить, что задачи имеют одинаковое решение.

У мамы было 80 рублей. В магазине она купила 2 ручки по 15 рублей каждая, а на оставшиеся деньги 5 одинаковых карандашей. Сколько стоил один карандаш?
(80 − 15 * 2) : 5 = (80 − 30) : 5 = 50 : 5 = 10 (р.) − стоил один карандащ.
Ответ: 10 рублей.

9. Найди значения выражений. Что общего в примерах каждого столбика?
39 : 13
48 : 12
90 : 15

36 : 2
42 : 3
60 : 4

17 * 4
2 * 39
58 * 7

100 : (60 : 30) * 9
(20 * 8) : (80 : 2)
3 * 50 − 180 : 90

Решение

39 : 13 = 3, так как 13 * 3 = (10 + 3) * 3 = 10 * 3 + 3 * 3 = 30 + 9 = 39
48 : 12 = 4, так как 12 * 4 = (10 + 2) * 4 = 10 * 4 + 2 * 4 = 40 + 8 = 48
90 : 15 = 6, так как 15 * 6 = (10 + 5) * 6 = 10 * 6 + 5 * 6 = 60 + 30 = 90
Во всех выражение делится двузначное число на двузначное.

36 : 2 = (20 + 16) : 2 = 20 : 2 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18
42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 14
60 : 4 = (40 + 20) : 4 = 40 : 4 + 20 : 4 = 10 + 5 = 15
Во всех выражениях делится двузначное число на однозначное.

17 * 4 = (10 + 7) * 4 = 10 * 4 + 7 * 4 = 40 + 28 = 68
2 * 39 = (30 + 9) * 2 = 30 * 2 + 9 * 2 = 60 + 18 = 78
58 * 7 = (50 + 8) * 7 = 50 * 7 + 8 * 7 = 350 + 56 = 406
В каждом выражении умножается двузначное число на однозначное.

100 : (60 : 30) * 9 = 100 : 2 * 9 = 50 * 9 = 450
(20 * 8) : (80 : 2) = 160 : 40 = 4
3 * 50 − 180 : 90 = 150 − 2 = 148
В каждом выражении по 3 действия.

10. Только одна дорога может привести Тигренка к Кенгуренку, Зайчику или Мишке. Что это за дорога? Кружок на дороге означает, что Тигренок должен повернуть направо, а звездочка − что он должен повернуть налево.

Ответ

79

Урок 30. Деление с остатком. Страница 79

1. а) Какое самое большое число до 26 делится на 4, на 5, на 8?
б) Какое самое большое число до 43 делится на 5, на 6, на 9?

Решение

а) Самое большое число до 26, которое делится:
на 4 равно 24 = 4 * 6;
на 5 равно 25 = 5 * 5;
на 8 равно 24 = 8 * 3.

б) Самое большое число до 43, которое делится:
на 5 равно 40 = 5 * 8;
на 6 равно 42 = 6 * 7;
на 9 равно 36 = 9 * 4.

2. Используя рисунок, найди ответ.  Сделай проверку.

а) 14 : 4 = ...
б) 13 : 5 = ...
Всегда ли удобно решать примеры с помощью схемы или числового луча? Можно ли найти ответ без чертежа?

Решение

а) 14 : 4 = 3 (ост.2)

б) 13 : 5 = 2 (ост.3)

Ответ можно найти и без чертежа.
Для этого нужно:
1) Найти самое большое число до делимого, кратного делителю.
2) Разделить это найденное число на делитель и записать частное.
3) Вычесть из делимого то число, которое делили и записать остаток.

3. Выполни деление с остатком с помощью вычислений.
21 : 4
17 : 3
28 : 6
49 : 8
32 : 9

Решение

21 : 4
1) 20 − наибольшее число до 21, кратное 5;
2) 20 : 4 = 5 − частное;
3) 21 − 20 = 1 − остаток;
4) 1 < 4;
5) 4 * 5 + 1 = 20 + 1 = 21;
6) 21 : 4 = 5 (ост.1).

17 : 3
1) 15 − наибольшее число до 17, кратное 3;
2) 15 : 3 = 5 − частное;
3) 17 − 15 = 2 − остаток;
4) 2 < 3;
5) 3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17;
6) 17 : 3 = 5 (ост.2).

28 : 6
1) 24 − наибольшее число до 28, кратное 6;
2) 24 : 6 = 4 − частное;
3) 28 − 24 = 4 − остаток;
4) 4 < 6;
5) 6 * 4 + 4 = 24 + 4 = 28;
6) 28 : 6 = 4 (ост.4).

49 : 8
1) 48 − наибольшее число до 49, кратное 8;
2) 48 : 8 = 6 − частное;
3) 49 − 48 = 1 − остаток;
4) 1 < 8;
5) 8 * 6 + 1 = 48 + 1 = 49;
6) 49 : 8 = 6 (ост.1).

32 : 9
1) 27 − наибольшее число до 32, кратное 9;
2) 27 : 9 = 3 − частное;
3) 32 − 27 = 5 − остаток;
4) 5 < 9;
5) 9 * 3 + 5 = 27 + 5 = 32;
6) 32 : 9 = 3 (ост.5).

4. Ученик выполнил деление так: 13 : 2 = 5 (ост.3). Найди его ошибку, не вычисляя. Сделай вывод.

Решение

Ученик выполнил деление правильно, так как
2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13

5. На одно платье идет 4 м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 12 м, 14 м, 16 м, 20 м, 23 м? Сколько метров ткани еще останется?

Решение

1) 12 : 4 = 3 (ост.0) − из 12 м можно сшить 3 платья и ткани не останется;
2) 14 : 4 = 3 (ост.2) − из 14 м можно сшить 3 платья и 2 м ткани останется;
3) 16 : 4 = 4 (ост.0) − из 16 м можно сшить 4 платья и ткани не останется;
4) 20 : 4 = 5 (ост.0) − из 20 м можно сшить 4 платья и ткани не останется;
5) 23 : 4 = 5 (ост.3) − из 23 м можно сшить 5 платьев и 3 м ткани останется.

80

Урок 30. Деление с остатком. Страница 80

6. Найди примеры на деление с остатком. Реши их с проверкой.
18 : 3
25 : 4
36 : 6
72 : 8
52 : 9
20 : 5

Решение

25 : 4 = 6 (ост.1)
Проверка:
4 * 6 + 1 = 24 + 1 = 25

52 : 9 = 5 (ост.7)
Проверка:
9 * 5 + 7 = 45 + 7 = 52

7. Верны ли равенства? Если есть ошибки, исправь их.
52 : 13 = 2
40 * 20 = (4 * 2) * 10 = 80
120 : 3 = 12 д : 3 = 4
14 * 6 = (10 + 4) * 6 = 10 * 6 + 4 = 64
98 : 7 = (70 + 28) : 7 = 70 + 28 : 7 = 74
450 : 90 = 45 д : 9 д = 5 д = 50

Решение

52 : 13 = 4, так как 4 * 13 = (10 + 3) * 4 = 10 * 4 + 3 * 4 = 40 + 12 = 52
40 * 20 = (4 * 2) * (10 * 10) = 8 * 100 = 800
120 : 3 = 12 д : 3 = 4 д = 40
14 * 6 = (10 + 4) * 6 = 10 * 6 + 4 * 6 = 60 + 24 = 84
98 : 7 = (70 + 28) : 7 = 70 : 7 + 28 : 7 = 10 + 4 = 14
450 : 90 = 45 : 9 = 5

8. а) Учительница принесла в класс 100 тетрадей. Из них 22 тетради она положила в шкаф, а остальные раздала поровну каждому из 26 учеников класса. Сколько тетрадей получил каждый ученик?
б) В классной библиотеке 210 книг. Каждый ученик класса взял читать по 2 книги. Сколько книг осталось, если всего в классе 26 учеников?

Решение

а.
1) 100 − 22 = 78 (т.) − раздала учительница;
2) 78 : 26 = 3 (т.) − получил каждый ученик.
Выражением:
(100 − 22) : 26 = 78 : 26 = 3
Ответ: 3 тетради.

б.
1) 26 * 2 = (20 + 6) * 2 = 20 * 2 + 6 * 2 = 40 + 12 = 52 (книги) − взяли ученики;
2) 210 − 52 = 158 (к.) − осталось.
Выражением:
210 − 26 * 2 = 210 − 52 = 158
Ответ: 158 книг.

9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
x − 352 = 648
704 − x = 198
x * 9 = 720
300 : x = 60
x : 78 = 9
17 * x = 85

Решение

ум.выч.  разн.
x − 352 = 648,
x = 648 + 352,
x = 1000.
Проверка:
1000 − 352 = 648,
           648 = 648.

+648
  352
1000

−1000
    352
    648

ум. выч.  разн.
704 − x = 198,
x = 704 − 198,
x = 506.
Проверка:
704 − 506 = 198,
          198 = 198.

−704
  198
  506

−704
  506
  198

мн.мн. пр.
x * 9 = 720,
x = 720 : 9 = 72 д : 9 = 8 д,
x = 80.
Проверка:
80 * 9 = 720,
8 * 9 * 10 = 720,
   72 * 10 = 720,
        720 = 720.

делим.делит.част.
300 : x = 60,
x = 300 : 60 = 30 : 6,
x = 5.
Проверка:
300 : 5 = 60,
30 д : 5 = 60,
      6 д = 60,
       60 = 60.

делим.делит.част.
x : 78 = 9,
x = 78 * 9 = (70 + 8) * 9 = 70 * 9 + 8 * 9 = 630 + 72,
x = 702.
Поверка:
702 : 78 = 9,
            9 = 9.

мн.мн. пр.
17 * x = 85,
x = 85 : 17,
x = 5.
Проверка:
17 * 5 = 85,
(10 + 7) * 5 = 85,
10 * 5 + 7 * 5 = 85,
         50 + 35 = 85,
                   85 = 85.

10. Составь программу действий и вычисли:
36 * 4 − (15 + 25) * 3 + 48 : 24 * 9
5 * (23 − 27 : 3) + 600 : 10 : 5 − 64 : (15 − 7)

Решение

$36 \overset{2}{*} 4 \overset{6}{-} (15 \overset{1}{+} 25) \overset{3}{*} 3 \overset{7}{+} 48 \overset{4}{:} 24 \overset{5}{*} 9 = 144 - 40 * 3 + 2 * 9 = 144 - 120 + 18 = 24 + 18 = 42$
1) 15 + 25 = 40;
2) 36 * 4 = (30 + 6) * 4 = 30 * 4 + 6 * 4 = 120 + 24 = 144;
3) 40 * 3 = 120;
4) 48 : 24 = 2;
5) 2 * 9 = 18;
6) 144 − 120 = 24;
7) 24 + 18 = 42.

$5 \overset{4}{*} (23 \overset{2}{-} 27 \overset{1}{:} 3) \overset{8}{+} 600 \overset{5}{:} 10 \overset{6}{:} 5 \overset{9}{-} 64 \overset{7}{:} (15 \overset{3}{-} 7) = 5 * (23 - 9) + 60 : 5 - 64 : 8 = 5 * 14 + 12 - 8 = 70 + 12 - 8 = 82 - 8 = 74$
1) 27 : 3 = 9;
2) 23 − 9 = 14;
3) 15 − 7 = 8;
4) 5 * 14 = (10 + 4) * 5 = 10 * 5 + 4 * 5 = 50 + 20 = 70;
5) 600 : 10 = 60;
6) 60 : 5 = (50 + 10) : 5 = 50 : 5 + 10 : 5 = 10 + 2 = 12;
7) 64 : 8 = 8;
8) 70 + 12 = 82;
9) 82 − 8 = 74.

11. Вычисли значения х. Заполни в тетради таблицу и расшифруй имя героя русских былин. Чем он знаменит?

Решение

a = 20;
20 + 246 = 266 < 680 − ДА;
266 + 246 = 512 < 680 − ДА;
512 + 246 = 758 < 680 − НЕТ;
758 − 679 = 79;
x = 79.

a = 107;
107 + 246 = 353 < 680 − ДА;
353 + 246 = 599 < 680 − ДА;
599 + 246 = 845 < 680 − НЕТ;
845 − 679 = 166;
x = 166.

a = 315;
315 + 246 = 561 < 680 − ДА;
561 + 246 = 807 < 680 − НЕТ;
807 − 679 = 128;
x = 128.

a = 408;
408 + 246 = 654 < 680 − ДА;
654 + 246 = 900 < 680 − НЕТ;
900 − 679 = 221;
x = 221.

a = 515;
515 + 246 = 761 < 680 − НЕТ;
761 − 679 = 82;
x = 82.

221(С) > 166(А) > 128(Д) > 82(К) > 79(О)


Ответ: САДКО − это герой былин, новгородский гусляр, ставший богатым купцом.
По наиболее полному былинному варианту Садко, играя на гуслях на берегу Ильмень − озера, понравился водяному царю, который помог ему выиграть пари с новгородскими купцами и стать богачом.

12. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 4, 0, 9, если цифры в записи числа:
а) не повторяются; б) могут повторяться?
Запиши эти числа.

Решение

а) 409, 490, 904, 940.
Ответ: 4 числа.

б) 400, 900, 444, 999, 409, 490, 494, 449, 904, 940, 949, 994.
Ответ: 12 чисел.

81

Урок 31. Деление с остатком. Страница 81

1. Выполни деление 16 : 7 с помощью графических моделей. Допиши равенство:
16 = 7 * ... + ...
Назови остатки, которые могут получиться при делении на 7.

Решение


16 : 7 = 2 (ост.2)
16 = 7 * 2 + 2
При делении на 7 могут получиться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2. Выполни действия, используя алгоритм деления с остатком. Сделай проверку:
20 : 3
36 : 5
59 : 7
41 : 9
60 : 8

Решение

20 : 3
1) 18 − наибольшее число до 20, кратное 3;
2) 18 : 3 = 6 − частное;
3) 20 − 18 = 2 − остаток;
4) 2 < 3;
5) 6 * 3 + 2 = 18 + 2 = 20;
6) 20 : 3 = 6 (ост.2).

36 : 5
1) 35 − наибольшее число до 36, кратное 5;
2) 35 : 5 = 7 − частное;
3) 36 − 35 = 1 − остаток;
4) 1 < 5;
5) 5 * 7 + 1 = 35 + 1 = 36;
6) 36 : 5 = 7 (ост.1).

59 : 7
1) 56 − наибольшее число до 59, кратное 7;
2) 56 : 7 = 8 − частное;
3) 59 − 56 = 3 − остаток;
4) 3 < 7;
5) 7 * 8 + 3 = 56 + 3 = 59;
6) 59 : 7 = 8 (ост.3).

41 : 9
1) 36 − наибольшее число до 41, кратное 9;
2) 36 : 9 = 4 − частное;
3) 41 − 36 = 5 − остаток;
4) 5 < 9;
5) 9 * 4 + 5 = 36 + 5 = 41;
6) 41 : 9 = 4 (ост.5).

60 : 8
1) 56 − наибольшее число до 60, кратное 8;
2) 56 : 8 = 7 − частное;
3) 60 − 56 = 4 − остаток;
4) 4 < 8;
5) 8 * 7 + 4 = 56 + 4 = 60;
6) 60 : 8 = 7 (ост.4).

3. В магазин привезли 200 кг яблок. Часть яблок разложили в 48 корзин по 3 кг в каждой, а остальные яблоки − в пакеты по 2 кг в каждом. Сколько было пакетов по 2 кг яблок?

Решение


1) 48 * 3 = (40 + 8) * 3 = 40 * 3 + 8 * 3 = 120 + 24 = 144 (кг) − яблок разложили в 48 корзин;
2) 200 − 144 = 56 (кг) − яблок разложили в пакеты;
3) 56 : 2 = (40 + 16) : 2 = 40 : 2 + 16 : 2 = 20 + 8 = 28 (пакетов) − было по 2 кг яблок.
Ответ: 28 пакетов.

4. Подбери для каждого примера правило и выполни действия.
Примеры
30 * 20
360 : 9
45 * 8
240 : 80
84 : 7
600 : 3
75 : 25

Чтобы умножить круглые числа, можно выполнить умножение, отбросив нули на конце, а затем приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.

Чтобы разделить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.

При делении круглых чисел в делимом и делителе можно отбросить поровну нулей.

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Чтобы разделить число a на число b, надо подобрать такое число c, которое при умножении на b дает a.

Решение

Чтобы умножить круглые числа, можно выполнить умножение, отбросив нули на конце, а затем приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.
30 * 20 = (3 * 2) * (10 * 10) = 6 * 100 = 600

Чтобы разделить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
600 : 3 = 6 с : 3 = 2 с = 200;
360 : 9 = 36 д : 9 = 4 д = 40.

При делении круглых чисел в делимом и делителе можно отбросить поровну нулей.
240 : 80 = 24 : 8 = 3

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
45 * 8 = (40 + 5) * 8 = 40 * 8 + 5 * 8 = 320 + 40 = 360

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12

Чтобы разделить число a на число b, надо подобрать такое число c, которое при умножении на b дает a.
75 : 25 = 3, так как 25 * 3 = (20 + 5) * 3 = 20 * 3 + 5 * 3 = 60 + 15 = 75

82

Урок 31. Деление с остатком. Страница 82

5. Для каждого столбика найди подходящее правило и вычисли:
40 * 20
5 * 200
80 : 4
300 : 30
39 * 6
2 * 86
48 : 2
497 : 7
72 : 24
60 : 12

Решение

Чтобы умножить круглые числа, можно выполнить умножение, отбросив нули на конце, а затем приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.
40 * 20 = (4 * 2) * (10 * 10) = 8 * 100 = 800;
5 * 200 = (5 * 2) * 100 = 10 * 100 = 1000.

Чтобы разделить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
80 : 4 = 8 д : 4 = 2 д = 20.

При делении круглых чисел в делимом и делителе можно отбросить поровну нулей.
300 : 30 = 30 : 3 = 10

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
39 * 6 = (30 + 9) * 6 = 30 * 6 + 9 * 6 = 180 + 54 = 234;
2 * 86 = (80 + 6) * 2 = 80 * 2 + 6 * 2 = 160 + 12 = 172.

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 40 : 2 + 8 : 2 = 20 + 4 = 24;
497 : 7 = (490 + 7) : 7 = 490 : 7 + 7 : 7 = 70 + 1 = 71.

Чтобы разделить число a на число b, надо подобрать такое число c, которое при умножении на b дает a.
72 : 24 = 3, так как 24 * 3 = (20 + 4) * 3 = 20 * 3 + 4 * 3 = 60 + 12 = 72;
60 : 12 = 5, так как 12 * 5 = (10 + 2) * 5 = 10 * 5 + 2 * 5 = 50 + 10 = 60.

6. Найди число, при делении которого на 5 получается неполное частное 7 и остаток 3? Обоснуй свой ответ.

Решение

5 * 7 + 3 = 35 + 3 = 38 − искомое число.
Проверка:
1) 35 − наибольшее число до 38, кратное 3;
2) 35 : 5 = 7 − частное;
3) 38 − 35 = 3 − остаток;
4) 3 < 5;
5) 5 * 7 + 3 = 35 + 3 = 38;
6) 38 : 5 = 7 (ост.3).
Ответ: 38

7. Вычисли. Расположи ответы порядке возрастания и расшифруй название рыбы. Узнай, чем  интересны эти рыбы?

Решение

Г = 518 − 78 = 440
−518
    78
  440

Р = 276 + 198 = 474
+276
  198
  474

У = 600 − 214 = 389
−600
  214
  389

О = 704 − 259 = 445
−704
  259
  445

Ь = 361 + 439 = 800
+361
  439
  800

389(У) < 440(Г) < 445(О) < 474(Р) < 800(Ь)


Ответ: УГОРЬ. Это длинная, похожая на змею хищная рыба. 

8. Щука за день съела трех пескарей, а плотвичек − в 4 раза больше. Окунь в этот же день съел 6 пескарей и 5 плотвичек. На сколько рыб меньше съел в этот день окунь, чем щука? Сколько рыб съели они вместе?

Решение

1) 3 * 4 = 12 (р.) − плотвичек съела щука;
2) 3 + 12 = 15 (р.) − всего съела щука;
3) 6 + 5 = 11 (р.) − всего съел окунь;
4) 15 − 11 = 4 (р.) − меньше съел в этот день окунь, чем щука;
5) 15 + 11 = 26 (р.) − съели щука и окунь вместе.
Ответ: на 4 рыбы; 26 рыб.

9. Вычисли наиболее удобным способом:
(834 + 98) − 234
781 − (56 + 681)
592 + (294 + 108)
75 + 139 + 25 + 61
2 * (5 * 69)
(5 * 27) * 6

Решение

(834 + 98) − 234 = (834 − 234) + 98 = 600 + 98 = 698
781 − (56 + 681) = (781 − 681) − 56 = 100 − 56 = 44
592 + (294 + 108) = (592 + 108) + 294 = 700 + 294 = 994
75 + 139 + 25 + 61 = (75 + 25) + (139 + 61) = 100 + 200 = 300
2 * (5 * 69) = 69 * (2 * 5) = 69 * 10 = 690
(5 * 27) * 6 = 27 * (5 * 6) = 27 * 30 = (27 * 3) * 10 = (20 + 7) * 3 * 10 = (20 * 3 + 7 * 3) * 10 = (60 + 21) * 10 = 81 * 10 = 810

10. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
k : 45 = 20
m * 30 = 870
960 : n = 320

Решение

k : 45 = 20
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
k = 20 * 45 = (2 * 45) * 10 = (40 + 5) * 2 * 10 = (40 * 2 + 5 * 2) * 10 = (80 + 10) * 10 = 90 * 10
k = 900
Проверка:
900 : 45 = 20
20 = 20

m * 30 = 870
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
m = 870 : 30 = 87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9
m = 29
Проверка:
29 * 30 = 870
(29 * 3) * 10 = (20 + 9) * 3 * 10 = (20 * 3 + 9 * 3) * 10 = (60 + 27) * 10 = 87 * 10 = 870
870 = 870

960 : n = 320
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
n = 960 : 320 = 96 : 32
n = 3
Проверка:
960 : 3 = 320
(900 + 60) : 3 = 900 : 3 + 60 : 3 = 300 + 20 = 320
320 = 320

11. Сравни...:
6 м 12 см ☐ 52 дм 9 см
4 м 2 см ☐ 4 м 1 дм
8 м 3 см ☐ 97 см
5 дм 2 мм ☐ 14 см 8 мм

Решение

6 м 12 см = 60 дм 12 см
60 дм 12 см > 52 дм 9 см
6 м 12 см > 52 дм 9 см

4 м 1 дм = 4 м 10 см
4 м 2 см < 4 м 10 см
4 м 2 см < 4 м 1 дм

8 м 3 см = 803 см
803 см > 97 см
8 м 3 см > 97 см

14 см 8 мм = 1 дм 4 см 8 мм
5 дм 2 мм > 1 дм 4 см 8 мм
5 дм 2 мм > 14 см 8 мм

12. Выполни действия:
7 дм 3 см − 48 мм
21 дм 6 см + 79 см
2 м 6 см − 5 дм
1 км − 26 м
9 дм 2 см + 1 м 8 см
6 дм 4 мм − 37 мм

Решение

7 дм 3 см − 48 мм = 7 дм 3 см − 4 см 8 мм = 6 дм 13 см − 4 см 8 мм = 6 дм 12 см 10 мм − 4 см 8 мм = 6 дм 8 см 2 мм

21 дм 6 см + 79 см = 21 дм 6 см + 7 дм 9 см = 28 дм 15 см = 29 дм 5 см = 2 м 9 дм 5 см

2 м 6 см − 5 дм = 1 м 10 дм 6 см − 5 дм = 1 м 5 дм 6 см

1 км − 26 м = 1000 м − 26 м = 974 м

9 дм 2 см + 1 м 8 см = 1 м 9 дм 10 см = 1 м 10 дм = 2 м

6 дм 4 мм − 37 мм = 5 дм 10 см 4 мм − 3 см 7 мм = 5 дм 9 см 14 мм − 3 см 7 мм = 5 дм 6 см 7 мм

13. Составь все однозначные, двузначные и трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 5 и 0 (цифры в числе могут повторяться).

Решение

Однозначные:
5, 0.
Двузначные:
55, 50.
Трехзначные:
500, 550, 505, 555.

83

Урок 32. Определение времени по часам. Страница 83

1. Укажи правильное название часов на рисунке.

Слева направо: наручные, электронные, карманные, настенные, уличные.

Какие часы есть у тебя дома? (Электронные)
На каких часах есть стрелки? Сколько их? Что они означают? (на наручных, настенных, уличных. 3 стрелки: часовая, минутная, секундная)
Как определяют время по часам? (по положению стрелок)

2. Определи по рисункам, который час.

а) 3 часа, б) 7 часов, в) 2 часа 20 минут, г) 5 часов 45 минут.

3. Вместо 4 часа 15 минут можно сказать: 15 минут пятого. А вместо 8 часов 50 минут говорят: "Сейчас без десяти минут девять" (до девяти осталось 10 минут). Прочитай по-разному:

а) 1 час тридцать минут, половина второго.
б) 6 часов 15 минут, четверть седьмого, 15 минут седьмого.
в) 4 часа 50 минут, без десяти 5.
г) 10 часов 20 минут, 20 минут одиннадцатого.

84

Урок 32. Определение времени по часам. Страница 84

4. Время в течение суток показано на схеме...
Определи с помощью этой схемы, как по-другому можно назвать: 17 ч, 2 ч дня, 21 ч 15 мин, 6 ч вечера, 13 ч 10 мин? 

17 ч - 5 часов дня,
2 ч дня - 14 часов,
21 ч 15 мин - 9 часов 15 минут вечера,
6 ч вечера - 18 часов,
13 ч 10 мин - 1 час дня 10 минут.

О каком времени говорят: полдень (12 часов дня), полночь? (12 часов ночи или 0 часов)

5. Прочитай по-разному время на электронных часах:
15.32   4.00    21.30   19.45

15 часов 32 минуты, 3 часа 32 минуты.
4 часа.
21 час 30 минут, 9 часов 30 минут, половина десятого вечера.
19 часов 45 минут, 7 часов 45 минут, без четверти восемь вечера.

6. а) Коля пришел в школу в 8 ч утра, а ушел в 13 часов. Сколько времени он был в школе?
б) Наташа легла спать в 9 часов вечера, а проснулась в 7 ч утра следующего дня. Сколько времени она спала?

Решение

а) 13 - 8 = 5 (ч) - Коля был в школе
Ответ: 5 ч.

б) 9 ч вечера - это 21 ч. В сутках 24 ч.
1) 24 - 21 = 3 (ч) - спала Наташа до конца первых суток
2) 3 + 7 = 10 (ч) - всего спала Наташа 
Ответ: 10 ч.

7. а) Спектакль в театре начался в 19 ч и длился 3 ч. В котором часу он закончился? 
б) Самолет летел из Москвы в Омск 3 ч и прилетел в 11 ч. В котором часу он вылетел из Москвы?

Решение

а) 19 + 3 = 22 (ч)
Ответ: в 22 ч закончился спектакль.

б) 11 - 3 = 8 (ч)
Ответ: в 8 ч самолет вылетел из Москвы.

8. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
17 : 6     26 : 3    48 : 9      36 : 5    78 : 8

17 : 6 = 2 (ост.5)
Проверка:
2 * 6 + 5 = 17

26 : 3 =  8 (ост.2)
Проверка:
8 * 3 + 2 = 26

48 : 9 =  5 (ост.3)
Проверка:
5 * 9 + 3 = 48

36 : 5 =  7 (ост.1)
Проверка:
7 * 5 + 1 = 36

78 : 8 =  9 (ост.6)
Проверка:
9 * 8 + 6 = 78

9. Вычисли. Расшифруй и отгадай, кто это? Из какой он сказки?

Л 207 − 148 = 59
−207
  148
    59

А 500 − 319 = 181
−500
  319
  181

О 690 − 126 = 564
−690
  126
  564

Т 987 − 188 = 799
−987
  188
  799

К  596 + 324 = 920
+596
  324
  920

Й 103 − 95 = 8
−103
    95
     8

Б  400 − 203 = 197
−400
  203
  197

Ш  720 − 525 = 195
−720
  525
  195

Ответ: ШАЛТАЙ-БОЛТАЙ. Это герой сказки "Алиса в Зазеркалье"

10. Вдоль прямой дороги посадили в ряд 20 елей. Расстояние между любыми двумя соседними елями 10 м. Какое расстояние между крайними елями?

10м
 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_| 
                       ?

10 * 19 = 190 (м) - между крайними елями
Ответ: 190 м.

85

Урок 33. Меры времени: сутки, час, минута. Страница 85

1. Прочитай, вставляя пропущенные числа:

1) Первый урок в школе начинается в 8 часов 30 минут.
2) Сейчас ... часов ... минут (смотрим по часам)

Сколько минут в 1 часе? (60) Сколько часов в одних сутках? (24)

2. До какого числа ты можешь сосчитать в течение одной минуты?

До 86

3. Сколько времени прошло:
а) с 5 ч 12 мин до 9 ч 40 мин
б) с 11 ч утра до 6 ч вечера
в) с 12 ч 30 мин до 20 ч
г) с 7 ч вечера до 6 ч утра?

Решение

а) 9 ч 40 мин - 5 ч 12 мин = 4 ч 28 мин
б) 18 ч - 11 ч = 7 ч
в) 20 ч - 12 ч 30 мин = 19 ч 30 мин + 30 мин - 12 ч 30 мин = 7 ч 30 мин
г) 24 ч - 19 ч + 6 = 5 ч + 6 ч = 11 ч

4. а) Сколько дней в неделе? (7) Назови их, начиная с понедельника.

Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

б) Рассмотри календарь. Сколько месяцев в году? Назови их по порядку.

12: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

В каких месяцах 30 дней, а в каких 31 день?

30: апрель, июнь, сентябрь, ноябрь.
31: январь, март, май, октябрь, декабрь.

Есть ли идущие подряд месяцы по 31 дню?

декабрь и январь, июль и август.

Остались ли еще месяцы? Сколько дней в феврале?

Февраль. В обычный год - 28 дней, в високосный - 29.

5. В таблице приведено расписание трех поездов, идущих из Москвы в Санкт-Петербург:...
1) Почему в расписании есть пустые клетки?

Потому что поезда №2 и 10 не останавливаются в Твери.

2) Назови время отправления и прибытия каждого поезда.

№2 отправление в  23 ч 55 мин, прибытие в 8 ч 25 мин.
№3 отправление в 22 ч 15 мин , прибытие в 6 ч 40 мин.
№160 отправление в 17 ч 19 мин , прибытие в 23 ч 20 мин.

3) На каком поезде следует ехать, чтобы прибыть в Санкт-Петербург максимально близко к 9 ч утра?

№1

86

Урок 33. Меры времени: сутки, час, минута. Страница 86

6. Малыши Цветограда вырастили 325 роз, пионов − на 78 меньше, чем роз, а гладиолусов − на 56 больше, чем пионов. Сколько всего роз, пионов и гладиолусов вырастили малыши в этом году?

Решение

1) 325 − 78 = 247 (ц.) − пионов вырастили малыши;
2) 247 + 56 = 303 (ц.) − гладиолусов вырастили малыши;
3) 325 + 247 + 303 = 572 + 303 = 875 (ц.) − всего вырастили малыши.
Ответ: 875 цветов.

−325
    78
  247

+247
    56
  303

+325
  247
  572

+572
  303
  875

7. В трех домах на Тюльпановой улице живет 438 малышей. В первом доме живет 108 малышей, во втором − на 15 малышей больше, чем в первом. Сколько малышей живет в третьем доме?

Решение


1) 108 + 15 = 123 (м.) − живет во втором доме;
2) 108 + 123 = 231 (м.) − живет в первом и втором доме вместе;
3) 438 − 231 = 207 (м.) − живет в третьем доме.
Ответ: 207 малышей.

+108
    15
  123

+108
  123
  231

−438
  231
  207

8. Что общего в примерах каждого столбика? Вычисли:
20 * 40
500 * 2

360 : 60
600 : 2

78 * 5
3 * 74

87 : 3
96 : 2

60 : 15
100 : 25

Решение

20 * 40 = (2 * 4) * (10 * 10) = 8 * 100 = 800
500 * 2 = (5 * 2) * 100 = 10 * 100 = 1000
В обоих примерах умножаются круглые числа.

360 : 60 = 36 : 6 = 6
600 : 2 = 6 с : 2 = 3 с = 300
В обоих примерах делятся круглые числа.

78 * 5 = (70 + 8) * 5 = 70 * 5 + 8 * 5 = 350 + 40 = 390
3 * 74 = (70 + 4) * 3 = 70 * 3 + 4 * 3 = 210 + 12 = 222
В обоих примерах умножается двузначное число на однозначное. Используется правило умножения суммы на число.

87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9 = 29
96 : 2 = (80 + 16) : 2 = 80 : 2 + 16 : 2 = 40 + 8 = 48
В обоих примерах делится двузначное число на однозначное. Используется правило деления суммы на число.

60 : 15 = 4, так как 15 * 4 = (10 + 5) * 4 = 10 * 4 + 5 * 4 = 40 + 20 = 60
100 : 25 = 4, так как 25 * 4 = (20 + 5) * 4 = 20 * 4 + 5 * 4 = 80 + 20 = 100
В обоих примерах делится двузначное число на двузначное.

9. Совпадут ли части фигур, если их перегнуть по оси симметрии? Проверь свой вывод с помощью кальки.

Переведите на кальку фигуры из учебника и сложите по пунктирной линии. Части фигур совпадут.

10. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
47 : 5
33 : 8
54 : 7
39 : 6
76 : 9

Решение

47 : 5
1) 45 − наибольшее число до 47, кратное 5;
2) 45 : 5 = 9 − частное;
3) 47 − 45 = 2 − остаток;
4) 2 < 5;
5) 5 * 9 + 2 = 45 + 2 = 47;
6) 47 : 5 = 9 (ост.2).

33 : 8
1) 32 − наибольшее число до 33, кратное 8;
2) 32 : 8 = 4 − частное;
3) 33 − 32 = 1 − остаток;
4) 1 < 8;
5) 8 * 4 + 1 = 32 + 1 = 33;
6) 33 : 8 = 4 (ост.1).

54 : 7
1) 49 − наибольшее число до 54, кратное 7;
2) 49 : 7 = 7 − частное;
3) 54 − 49 = 5 − остаток;
4) 5 < 7;
5) 7 * 7 + 5 = 49 + 5 = 54;
6) 54 : 7 = 7 (ост.5).

39 : 6
1) 36 − наибольшее число до 39, кратное 6;
2) 36 : 6 = 6 − частное;
3) 39 − 36 = 3 − остаток;
4) 3 < 6;
5) 6 * 6 + 3 = 36 + 3 = 39;
6) 39 : 6 = 6 (ост.3).

76 : 9
1) 72 − наибольшее число до 76, кратное 9;
2) 72 : 9 = 8 − частное;
3) 76 − 72 = 4 − остаток;
4) 4 < 9;
5) 9 * 8 + 4 = 72 + 4 = 76;
6) 76 : 9 = 8 (ост.4).

11. Найди значения выражений:
804 − (267 + 438) + (525 − 56)
749 : 749 + 0 : 319 − 219 * 0

Решение

      3           1          4       2
804 − (267 + 438) + (525 − 56) = 804 - 705 + 469 = 99 + 469 = 568

1)
+267
  438
  705

2)
−525
    56
  469

3)
−804
  705
    99

4)
+99
469
568

      1        4    2       5       3
749 : 749 + 0 : 319 − 219 * 0 = 1 + 0 − 0 = 1

 12. Игра "Раскрась флаги"
Флаг на рисунке раскрашен в 2 красные и 3 зеленые полоски. Последовательность цветов можно обозначить цепочкой букв к и з. Сколько имеется различных способов раскраски флага этими цветами?

Решение

Замечание от 7 гуру. В задаче не сказано, можем ли мы менять количество полос разного цвета. Будем считать, что не можем.

1) КЗКЗЗ
2) КЗЗКЗ
3) КЗЗЗК
4) ЗККЗЗ
5) ЗКЗКЗ
6) ЗКЗЗК
7) ЗЗККЗ
8) ЗЗКЗК
9) ЗЗЗКК
10) ККЗЗЗ
Ответ: 10 способов.

87

Урок 34. Дерево возможностей. Страница 87

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются? Какие способы перебора ты знаешь?


368, 386, 638, 683, 836, 863.
Ответ: 6 чисел.

2. а) На полке в магазине 2 медвежонка − коричневый и желтый, 2 машинки − черная и белая − и 3 мяча − розовый, зеленый и голубой. Васе надо купить 3 игрушки: медвежонка, машинку и мяч. Сколькими способами он может это сделать?
б) Какие варианты выбора соответствую красным точкам?

Ответы

а) Вася сможет купить игрушки 12 способами. Для того, чтобы это определить, нужно подсчитать количество точек в нижней строчке.

б) Красным точкам соответствуют следующие варианты выбора:
  1) желтый медвежонок, черная машинка, розовый мяч;
  2) желтый медвежонок, белая машинка, розовый мяч;
  3) коричневый медвежонок, черная машинка, розовый мяч;
  4) коричневый медвежонок, белая машинка, розовый мяч.

88

Урок 34. Дерево возможностей. Страница 88

3. Три поросенка - Ниф-НИФ, нУФ-нУФ И нАФ-НАФ - решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места - в лесу, на озере и на горе - и решили составить дерево и таблицу вариантов.Дорисуй дерево и таблицу в своей тетради и найди все возможные варианты.

Ответ

Замечание от 7 гуру: в учебнике опечатка, у Нуфа стоит б вместо г, исправляем.


Ниф Нуф Наф
  л      о      г
  л      г       о
  о     л        г
  о     г        л
  г      л      о
  г      о       л

 4. С помощью дерева возможностей составь все трехзначные числа из цифр: а) 3,1,6; б) 2,0,5. (Цифры в записи числа не повторяются)

Ответ

Рисуем дерево возможностей аналогично задаче №3.
а) 136, 163, 316, 361, 613, 631
б) 205, 250, 520, 502.

5. Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть на одну скамейку? Укажи эти способы.

ВДС
ВСД
СВД
СДВ
ДСВ
ДВС
Ответ: 6 способов.

6. а) Самолет вылетел из Казани в Москву в 11 ч 50 мин утра, а прилетел через 1 ч 30 мин. В котором часу прилетел самолет?
б) Поезд вышел утром в 9 ч 56 мин, а прибыл на станцию назначения в 21 ч 18 мин. Сколько времени он был в пути.

Решение

а) 11 ч 50 мин + 1 ч 30 мин = 13 ч 20 мин
Ответ: самолет прилетел в 13 ч 20 мин

б) Будем считать, что поезд прибыл на станцию назначения в тот же день, когда и выехал.
21 ч 18 мин -  9 ч 56 мин = 20 ч 78 мин -  9 ч 56 мин = 11 ч 22 мин
Ответ: поезд был в пути 11 ч 22 мин.

7. Покажи на модели часов, как будут стоять стрелки в указанное время. Назови его разными способами.
                 4 ч 15 мин      9 ч 48 мин    15 ч 55 мин     22 ч 10 мин

8. а) Сколько месяцев длятся зима, весна, лето и осень? Назови эти месяцы.

По 3 месяца. Зима: декабрь, январь, февраль. Весна: март, апрель, май. Лето: июнь, июль, август. Осень: сентябрь, октябрь, ноябрь.

б) Определи название месяца по порядковому номеру: I, III, VII, X, XII.

I - январь, III - март, VII - июль, X - октябрь, XII - декабрь

в) Какой порядковый номер имеют месяцы февраль, сентябрь, ноябрь? Запиши их римскими цифрами.

Февраль - II, сентябрь - IX, ноябрь - XI.

89

Урок 34. Дерево возможностей. Страница 89

9. Выполни действия и обоснуй прием вычислений:

94 * 8
4 * 150

960 : 6
960 : 60

42 : 13
500 : 250

40 : 6
52 : 9

Решение

94 * 8 = (90 + 4) * 8 = 90 * 8 + 4 * 8 = 720 + 32 = 752
4 * 150 = (100 + 50) * 4 = 1 с * 4 + 5 д * 4 = 4 с + 20 д = 400 + 200 = 600
В обоих примерах используется умножение суммы на число.
Отличаются тем, что во втором примере один из множителей круглое число, а в первом нет.

960 : 6 = (600 + 360) : 6 = 6 с : 6 + 36 д : 6 = 1 с + 6 д = 100 + 60 = 160
960 : 60 = 96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16
В обоих примерах используется правило деления суммы на число.
Отличаются тем, что во втором примере делятся круглые числа, а в первом нет.

42 : 13 = 3 (ост.3), так как 13 * 3 + 3 = 39 + 3 = 42
500 : 250 = 50 : 25 = 2, так как 25 * 2 = 50
В обоих примерах делится многозначное число на многозначное.
Отличаются, тем что во втором примере делятся круглые числа, а в первом нет. Также в первом примере выполняется деление с остатком.

40 : 6 = 6 (ост.4), так как 6 * 6 + 4 = 36 + 4 = 40
52 : 9 = 5 (ост.7), так как 9 * 5 + 7 = 45 + 7 = 52
В обоих примерах выполняется деление с остатком.
Отличаются примеры только числами.

10. БЛИЦтурнир
а) Илья читал 2 дня по x страниц в день и 7 дней − по y страниц в день. Сколько страниц он прочитал за все эти дни?
б) Алиса читала книгу 3 дня по d страниц в день. Сколько страниц ей осталось прочитать, если всего в книге n страниц?
в) В первой книге a страниц, что в 9 раз больше, чем во второй. На сколько страниц во второй книге меньше, чем в первой?
г) В первой книге b страниц, а во второй − на n страниц меньше. Во сколько раз в первой книге страниц больше, чем во второй?

Решение

а) 2 * x + 7 * y

б) n − 3 * d

в) a − a : 9

г) b : (b − n)

11. Составь программу действий и вычисли.

(70 − 30) : 4 + 3 * 15 − 7 * 8 : 2
400 : 50 * 9 − 3 * (20 : 5 + 35 : 7) + 480 : (6 * 8)

Решение

      1        2   6    3      7    4  5
(70 − 30) : 4 + 3 * 15 − 7 * 8 : 2 = 40 : 4 + 45 - 56 : 2 = 10 + 45 - 28 = 55 - 28 = 27
1) 70 − 30 = 40
2) 40 : 4 = 10
3) 3 * 15 = (10 + 5) * 3 = 10 * 3 + 5 * 3 = 30 + 15 = 45
4) 7 * 8 = 56
5) 56 : 2 = (40 + 16) : 2 = 40 : 2 + 16 : 2 = 20 + 8 = 28
6) 10 + 45 = 55
7) 55 − 28 = 27

        5     6    9   7     1     3     2    10     8      4
400 : 50 * 9 − 3 * (20 : 5 + 35 : 7) + 480 : (6 * 8) = 8 * 9 - 3 * (4 + 5) + 480 : 48 = 72 - 3 * 9 + 10 = 72 - 27 + 10 = 45 + 10 = 55
1) 20 : 5 = 4
2) 35 : 7 = 5
3) 4 + 5 = 9
4) 6 * 8 = 48
5) 400 : 50 = 40 : 5 = 8
6) 8 * 9 = 72
7) 3 * 9 = 27
8) 480 : 48 = 10
9) 72 − 27 = 45
10) 45 + 10 = 55

12. а) В коробке лежат 2 красные и 3 зеленые гирлянды. На "дереве" показаны все возможные комбинации этих гирлянд. Как составлено "дерево"? Сколько различных вариантов существует?
б) Какая цепочка выделена на "дереве" красным цветом? Укажи цепочки, соответствующие синим точкам последнего ряда.

Решение

а) Дерево составлено по следующему правилу:
сначала нашли все комбинации для одной гирлянды, затем все комбинации для двух гирлянд и т.д.
Всего возможно составить 10 гирлянд.

б) Красным цветом выделена следующая комбинация гирлянд:
красная − зеленая − зеленая − красная − зеленая.
Синим точкам последнего ряда соответствуют следующие комбинации гирлянд:
1) красная − зеленая − красная − зеленая − зеленая;
2) зеленая − красная − красная − зеленая − зеленая;
3) зеленая − зеленая − красная зеленая − красная.

13. Реши с помощью дерева возможностей задачу № 12, с. 86.

90

Урок 35. Решение задач. Страница 90

1. В таблице приведено расписание сеансов детского кинотеатра "Радость". После каждого сеанса проводится уборка, которую нужно закончить за 15 минут до начала следующего сеанса. Сколько времени имеется у сотрудников на уборку зала после показа мультфильма "Маугли"?

Решение

1) 14 ч 50 мин + 1 ч 30 мин = 16 ч 20 мин  - закончится мультфильм "Маугли"
2) 16 ч 50 мин - 15 мин = 16 ч 35 мин - к этому времени нужно закончить уборку
3) 16 ч 35 мин - 16 ч 20 мин = 15 мин - имеется у сотрудников на уборку зала после показа мультфильма "Маугли"
Ответ: 15 минут.

2. Сравни значения величин:
6 дм 2 см ☐ 8 см 9 мм
27 дм 6 см ☐ 3 м 54 см
1 км ☐ 968 м
430 см2  ☐ 1 дм2 
10 дм2 ☐ 1 м2 
1 см3 ☐ 1000 мм3

Решение

6 дм 2 см = 62 см
62 см > 8 см 9 мм
6 дм 2 см > 8 см 9 мм

27 дм 6 см = 276 см
3 м 54 см = 354 см
276 см < 354 см
27 дм 6 см < 3 м 54 см

1 км = 1000 м
1000 м > 968 м
1 км > 968 м

1 дм2  = 100 см2 
430 см2  > 100 см2 
430 см2  > 1 дм2 

1 м2  = 100 дм2 
10 дм2  < 100 дм2 
10 дм2  < 1 м2 

1 см3 = 1000 мм3
1000 мм3 = 1000 мм3
1 см3 = 1000 мм3

 3. 

3. Выполни действия:
4 м 3 см − 29 дм + 387 см;
1 дм 6 см 4 мм + 23 см 6 мм − 3 дм 8 мм;
1 км − 596 м;
1 м3 − 20 дм3

Решение

4 м 3 см − 29 дм + 387 см = 4 м 3 см − 2 м 9 дм + 3 м 8 дм 7 см = 3 м 10 дм 3 см − 2 м 9 дм + 3 м 8 дм 7 см = 1 м 1 дм 3 см + 3 м 8 дм 7 см = 4 м 9 дм 10 см = 4 м 10 дм = 5 м

1 дм 6 см 4 мм + 23 см 6 мм − 3 дм 8 мм = 1 дм 6 см 4 мм + 2 дм 3 см 6 мм − 3 дм 8 мм = 3 дм 9 см 10 мм − 3 дм 8 мм = 3 дм 10 см − 3 дм 8 мм = 3 дм 9 см 10 мм − 3 дм 8 мм = 9 см 2 мм

1 км − 596 м = 1000 м − 596 м = 404 м
−1000
    596 
    404
1 м3 − 20 дм3 = 1000 дм3 − 20 дм3 = 980 дм3.

4. Составь программу действий и вычисли:
720 + 34 * 8 − (51 : 17 + 77) * 6 : 10 + 84 : 3 * 2

Решение

       8      3     9     1      2      4     5   10     6    7
720 + 34 * 8 − (51 : 17 + 77) * 6 : 10 + 84 : 3 * 2 = 720 + 272 - (3 + 77) * 6 : 10 + 28 * 2 = 992 - 80 * 6 : 10 + 56 = 992 - 480 : 10 + 56 = 992 - 48 + 56 = 944 + 56 = 1000
1) 51 : 17 = 3
2) 3 + 77 = 80
3) 34 * 8 = (30 + 4) * 8 = 30 * 8 + 4 * 8 = 240 + 32 = 272
4) 80 * 6 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480
5) 480 : 10 = 48
6) 84 : 3 = (60 + 24) : 3 = 60 : 3 + 24 : 3 = 20 + 8 = 28
7) 28 * 2 = (20 + 8) * 2 = 20 * 2 + 8 * 2 = 40 + 16 = 56
8) 720 + 272 = 992
+720
  272
  992

9) 992 − 48 = 944
−992
    48
  944

10) 944 + 56 = 1000
+944
    56
1000

5. а) Ширина прямоугольника 8 м, что в 3 раза меньше его длины. Найди периметр и площадь прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна 32 см2, а его длина − 8 см. Найди периметр этого прямоугольника. Построй его.

Решение

а) 1) 8 * 3 = 24 (м) − длина прямоугольника;
2) (8 + 24) * 2 = 32 * 2 = (30 + 2) * 2 = 30 * 2 + 2 * 2 = 60 + 4 = 64 (м) − периметр прямоугольника;
3) 8 * 24 = (20 + 4) * 8 = 20 * 8 + 4 * 8 = 160 + 32 = 192 (м2 ) − площадь прямоугольника.
Ответ: 64 м; 192 м2 .

б)

1) 32 : 8 = 4 (см) − ширина прямоугольника;
2) (8 + 4) * 2 = 8 * 2 + 4 * 2 = 16 + 8 = 24 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 24 см.

6. Найди площадь закрашенной фигуры:

Решение

а) 1) 7 * 5 = 35 (м2 ) − площадь прямоугольника;
2) 4 * 4 = 16 (м2 ) − площадь квадрата;
3) 35 + 16 = 51 (м2 ) − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 51 м2 

б) 1) 5 * 6 = 30 (дм2) − площадь всего прямоугольника;
2) 2 * 1 = 2 (дм2) − площадь не закрашенного прямоугольника;
3) 30 − 2 = 28 (дм2) − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 28 дм2.

91

Урок 35. Решение задач. Страница 91

7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

640 : x = 8
x : 5 = 70
x * 90 = 360
280 : x = 40
x − 358 = 518
612 − x = 57

Решение

делим. делит. част.
640 : x = 8
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 640 : 8 = 64 д : 8 = 8 д
x = 80
Проверка:
640 : 80 = 8
64 : 8 = 8
8 = 8

делим. делит. част.
x : 5 = 70
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 70 * 5 = 7 * 5 * 10 = 35 * 10
x = 350
Проверка:
350 : 5 = 70
35 д : 5 = 70
7 д = 70
70 = 70

мн. мн. пр.
x * 90 = 360
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 360 : 90 = 36 : 9
x = 4
Проверка:
4 * 90 = 360
4 * 9 * 10 = 360
36 * 10 = 360
360 = 360

делим. делит. част.
280 : x = 40
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 280 : 40 = 28 : 4
x = 7
Проверка:
280 : 7 = 40
28 д : 7 = 40
4 д = 40
40 = 40

ум. выч. разн
x − 358 = 518
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 518 + 358
x = 876
Проверка:
876 − 358 = 518
518 = 518

+518
  358
  876

−876
  358
  518

ум. выч. разн
612 − x = 57
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемое вычесть разность:
x = 612 − 57
x = 555
Проверка:
612 − 555 = 57
57 = 57
−612
    57
  555

−612
  555
    57

8. а) Попугай живет примерно 20 лет, а кукушка − 12 лет. На сколько лет меньше живет кукушка, чем попугай?
б) Сом живет примерно 45 лет, а щука − 15 лет. Во сколько раз дольше живет сом, чем щука?

Решение

а) 20 − 12 = 8 (лет) − меньше живет кукушка, чем попугай.
Ответ: на 8 лет.

б) 45 : 15 = 3 (раза) − дольше живет сом, чем щука.
Ответ: в 3 раза.

9. а) Шарф стоит 420 руб., а шапка − на 160 руб. дороже. У покупателя 900 руб. Хватит ли у него денег, чтобы купить шапку и шарф?
б) У Димы 60 руб., что в 3 раза меньше, чем у его брата. Хватит ли у них денег на диск с компьютерной игрой, который стоит 208 руб.?

Решение

а) 1) 420 + 160 = 580 (р.) − стоит шапка;
2) 420 + 580 = 1000 (р.) − стоит шапка и шарф;
3) 900 < 1000 − значит, у покупателя не хватит денег, чтобы купить шапку и шарф.
Ответ: нет, не хватит.

б) 1) 60 * 3 = 6 * 3 * 10 = 18 * 10 = 180 (р.) − у брата;
2) 60 + 180 = 240 (р.) − у Димы вместе с братом;
3) 240 > 208 − значит, у них хватит денег, чтобы купить диск с компьютерной игрой.
Ответ: да, хватит.

10. Реши первый пример каждого столбика. Остальные ответы найди, не вычисляя:
921 − 96 + 38
921 − 95 + 37
921 − 94 + 36

18 * 4
180 * 4
18 * 40

70 : 14
700 : 14
700 : 140

Решение

921 − 96 + 38 = 825 + 38 = 863
1)
−921
    96
  825

2)
+825
    38
  683

921 − 95 + 37 = 863
921 − 94 + 36 = 863

18 * 4 = (10 + 8) * 4 = 10 * 4 + 8 * 4 = 40 + 32 = 72
180 * 4 = 720
18 * 40 = 720

70 : 14 = 5
700 : 14 = 50
700 : 140 = 5

11. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 и 9 , если цифры в записи числа могут повторяться?

Ответ

111,119,199, 999,911,991,919,191
8 чисел.

12. Старинная задача
Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, играющих в лодке. Но в лодке может переправиться только один солдат или только двое мальчиков − не больше! Однако все солдаты переправились через реку на этой лодке. Как им это удалось?

Решение

1) На другой берег переправляются оба мальчика;
2) один мальчик остается на другом берегу второй возвращается назад к солдатам;
3) на другой берег переправляется один солдат;
4) назад к солдатам возвращается мальчик.
и так повторяются все действия с 1 по 4 до тех пор пока не переправится весь отряд.

92

Повторение. Страница 92

1. Прочитай числа и объясни, что обозначает каждая цифра в их записи: 38; 308; 380. Нарисуй изображение этих чисел в виде треугольников и точек.

Решение


38 − тридцать восемь
3 − количество десятков
8 − количество единиц


308 − триста восемь
3 − количество сотен
8 − количество единиц


380 − триста восемьдесят
3 − количество сотен
8 − количество десятков

2. а) Для чего служат натуральные числа? Сосчитай от 98 до 103, от 543 до 538, от 996 до 1000.
б) Назови предыдущее и последующее числа для 256, 400, 799, 860. На сколько предыдущее число меньше последующего? На сколько последующее число больше предыдущего?

Решение

а) Натуральные числа служат для счета.
от 98 до 103:
девяносто восемь, девяносто девять, сто, сто один, сто два, сто три.
от 543 до 538:
пятьсот сорок три, пятьсот сорок два, пятьсот сорок один, пятьсот сорок, пятьсот тридцать девять, пятьсот тридцать восемь.
от 996 до 1000:
девятьсот девяносто шесть, девятьсот девяносто семь, девятьсот девяносто восемь, девятьсот девяносто девять, тысяча.

б) 255 − двести пятьдесят пять (предыдущее);
256 − двести пятьдесят шесть;
257 − двести пятьдесят семь (последующее).

399 − триста девяносто девять (предыдущее);
400 − четыреста;
401 − четыреста один (последующее).

798 − семьсот девяносто восемь (предыдущее);
799 − семьсот девяносто девять;
800 − восемьсот (последующее).

859 − восемьсот пятьдесят девять (предыдущее);
860 − восемьсот шестьдесят;
861 − восемьсот шестьдесят один (последующее).

257 − 255 = 2;
401 − 399 = 2;
861 − 859 = 2.
Последующее число больше предыдущего на 2.

3. а) Построй графические модели чисел 53, 246 и 108. Запиши их в виде суммы разрядных слагаемых.
б) Запиши в виде суммы разрядных слагаемых числа 405, 517, 620, 893.

Решение

а)

53 = 50 + 3


246 = 200 + 40 + 6


108 = 100 + 8

б) 405 = 400 + 5
517 = 500 + 10 + 7
620 = 600 + 20
893 = 800 + 90 + 3

4. Найди пропущенные числа и нарисуй шкалу в тетради:

Решение

5. Сравни числа...:
9 ☐ 80
111 ☐ 5
204 ☐ 86
679 ☐ 600
382 ☐ 285
748 ☐ 743
4** ☐ *5
9** ☐ 1**

Решение

9 < 80
111 > 5
204 > 86
679 > 600
382 > 285
748 > 743
4** > *5 
9** > 1**

6. Подбери вместо звездочки цифру, чтобы получилось верное неравенство:
5*8 < 514
206 > *89
715 > 7*5
842 < *01

Решение

5*8 < 514
508 < 514
Ответ: 0

206 > *89
206 > 189
Ответ: 1

715 > 7*5
715 > 705
Ответ: 0

842 < *01
842 < 901
Ответ: 9

7. В каком порядке расположены числа? Найди лишнее число и укажи признак, по которому оно лишнее. Имеются ли другие варианты решения?
а) 80, 44, 35, 28, 17.
б) 70, 72, 75, 87, 173.

Решение

а) 80, 44, 35, 28, 17.
Числа расположены в порядке убывания.
80 − лишнее, так как только оно одно круглое;
17 − лишнее, так как только оно одно делится только на себя и единицу;
44 − лишнее, так как только оно одно состоит из одинаковых цифр.

б) 70, 72, 75, 87, 173.
Числа расположены в порядке возрастания.
70 − лишнее, так как только оно одно круглое;
173 − лишнее, так как только оно одно трехзначное;
173 − лишнее, так как только у него одно последняя цифра больше первой.

8. Расположи числа сначала в порядке возрастания, а потом − в порядке убывания. На какие группы их можно разбить?
а) 52, 5, 2, 502, 25, 250, 520.
б) 44, 215, 186, 78, 960, 305, 80, 555.

Решение

а) В порядке возрастания:
2, 5, 25, 52, 250, 502, 520.
В порядке убывания:
520, 502, 250, 52, 25, 5, 2.
Числа можно разбить на следующие группы:
1)
однозначные: 2, 5;
двузначные: 25, 52;
трехзначные: 250, 502, 520.
2)
Четные: 2, 52, 250, 502, 520;
нечетные: 5, 25.

б) В порядке возрастания:
44, 78, 80, 186, 215, 305, 555, 960.
В порядке убывания:
960, 555, 305, 215, 186, 80, 78, 44.
Числа можно разбить на следующие группы:
1)
двузначные: 44, 78, 80;
трехзначные: 186, 215, 305, 555, 960.
2)
четные: 44, 78, 80, 186, 960;
нечетные: 215, 305, 555.

93

Ответы к теме "Повторение". Стр. 93

9. Что значит сложить? Что значит вычесть? Найди выражения, соответствующие данному рисунку, и объясни их смысл. Какие еще выражения можно составить для этого рисунка?

Решение

Сложить − это значит прибавить одно число к другому.
Вычесть − это значит найти такое третье число (разность), которое при сложении с вычитаемым дает уменьшаемое.
3 + 4 = 7 − если три кружка сложить с четырьмя треугольниками получится семь фигур всего;
6 + 1 = 7 − если к одной большой фигуре прибавить шесть маленьких фигур, то получится семь фигур всего;
7 − 3 = 4 − если из семи фигур убрать три кружка получится четыре треугольника;
2 + 5 = 7 − если к двум фиолетовым фигурам прибавить пять зеленых получится семь фигур всего;
7 − 2 = 5 − если из семи фигур всего вычесть две фиолетовые фигуры останется пять зеленых фигур.
Дополнительные выражения:
7 − 1 = 6 − если из семи фигур вычесть одну большую фигуру останется шесть маленьких фигур;
7 − 6 = 1 − если из семи фигур вычесть шесть маленьких фигур останется одна большая фигура;
7 − 4 = 3 − если из семи фигур вычесть четыре треугольника, то останется три кружка;
7 − 5 = 2 − если из семи фигур вычесть пять зеленых фигур, то останется две фиолетовые фигуры.

10. Прочитай выражения разными способами и найди их значения:
736 + 168
420 − 34
707 − 219
911 − 823

Решение

736 + 168 = 904
сумма чисел семьсот тридцать шесть и сто шестьдесят восемь;
к числу семьсот тридцать шесть прибавить число сто шестьдесят восемь;
число семьсот тридцать шесть увеличить на сто шестьдесят восемь.
+736
  168
  904

420 − 34 = 386
разность чисел четыреста двадцать и тридцать четыре;
из числа четыреста двадцать вычесть число тридцать;
число четыреста двадцать убавить на тридцать четыре.
−420
    34
  386

707 − 219 = 488
разность чисел семьсот семь и двести девятнадцать;
из числа семьсот семь вычесть число двести девятнадцать;
число семьсот семь уменьшить на двести девятнадцать.
−707
  219
  488

911 − 823 = 88
разность чисел девятьсот одиннадцать и восемьсот двадцать три;
из числа девятьсот одиннадцать вычесть число восемьсот двадцать три;
число девятьсот одиннадцать уменьшить на восемьсот двадцать три.
−911
  823
    88

11. Какое число стоит у конца стрелок на рисунках?

Решение

а)
+714
    98
  812
Ответ: 812

б)
+526
  247
  773
Проверка:
_773
  247
  526
Ответ: 526

12. На шкале написали по порядку числа от 217 до 419. Какое число стоит на 57 месте:
а) от начала;
б) от конца?

Решение

а) +217
        57
      274 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 218;

+216
    57
  273 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 217.
Ответ: 273 или 274.

б) _419
        57
      362 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 418;

_420
    57
  363 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 419.
Ответ: 362 или 363

13. На шкале отметили один красный штрих и один синий. Около красного штриха стоит число 396.
Чтобы переместиться к синему штриху, надо от красного сделать 274 единичных шага. Какое число соответствует синему штриху? Найди все варианты решения.

Решение

1) 396 + 274 = 670 − число, которое соответствует синему штриху, если переместиться по шкале вправо;
+396
  274
  670
2) 396 − 274 = 122 − число, которое соответствует синему штриху, если переместить по шкале влево.
_396
  274
  122
Ответ: 670 или 122

14. Составь все возможные равенства из чисел 285, 347 и 632. Объясни различные способы проверки примеров на сложение и примеров на вычитание.

Решение

+285
  347
  632

+347
  285
  632

_632
  347
  285

_632
  285
  347

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разность прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

15. Выполни действия и сделай проверку:
547 + 94
802 − 356
914 − 838

Решение

547 + 94 = 641
+547
    94
  641
Проверка:
1) 641 − 547 = 94
−641
  547
    94
2) 641 − 94 = 547
−641
    94
  547

802 − 356 = 446
−802
  356
  446
Проверка:
1) 802 − 446 = 356
−802
  446
  356
2) 446 + 356 = 802
+446
  356
  802

914 − 838 = 76
−914
  838
    76
Проверка:
1) 914 − 76 = 838
−914
    76
  838
2) 838 + 76 = 914
+838
    76
  914

16. а) Построй графическую модель числа 425 и вырази это число в сотнях и единицах, в десятках и единицах.
б) Вырази 425 см и 425 мм в разных единицах измерения всеми возможными способами.
Выполни аналогичное задание для чисел 230 и 104.

Решение

а)

425 = 4 c 25 ед
425 = 42 д 5 ед

б) 425 см = 4 м 2 дм 5 см
425 см = 4 м 25 см
425 см = 42 дм 5 см

425 мм = 4 дм 2 см 5 мм
425 мм = 4 дм 25 мм
425 мм = 42 см 5 мм

230 см = 2 м 3 дм
230 см = 2 м 30 см
230 см = 23 дм

230 мм = 2 дм 3 см
230 мм = 2 дм 30 мм
230 мм = 23 см

104 см = 1 м 4 см
104 см = 10 дм 4 см

104 мм = 1 дм 4 мм
104 мм = 10 см 4 мм

94

Ответы к теме "Повторение". Стр. 94

17. Как измерить длину? Какие единицы измерения длины ты знаешь? Как они связаны между собой?

Сколько сантиметров в 1 дм, 1 м?
Сколько миллиметров в 1 см, 1 дм, 1 м?
Вырази:
а) в миллиметрах:
4 дм, 16 см, 3 дм 5 мм, 1 м, 7 дм 3 см 8 мм;
б) в сантиметрах:
80 мм, 30 дм, 9 дм 6 см, 1 м 4 дм, 6 м 3 см, 5 м 68 см;
в) в дециметрах и сантиметрах:
45 см, 184 см, 2 м 5 см, 3 м 67 см, 250 мм;
г) в метрах, дециметрах и сантиметрах:
139 см, 902 см, 490 см, 7 м 25 см.

Решение

а) 4 дм = (4 * 100) мм = 400 мм
16 см = (16 * 10) мм = 160 мм
3 дм 5 мм = (3 * 100 + 5) мм = (300 + 5) мм = 305 мм
1 м = (1 * 1000) мм = 1000 мм
7 дм 3 см 8 мм = (7 * 100 + 3 * 10 + 8) мм = (700 + 30 + 8) мм = 738 мм

б) 80 мм = (80 : 10) см = 8 см
30 дм = (30 * 10) см = 300 см
9 дм 6 см = (9 * 10 + 6) см = (90 + 6) см = 96 см
1 м 4 дм = (1 * 100 + 4 * 10) см = (100 + 40) см = 140 см
6 м 3 см = (6 * 100 + 3) см = (600 + 3) см = 603 см
5 м 68 см = (5 * 100 + 68) см = (500 + 68) см = 568 см

в) 45 см = 40 см + 5 см = 4 дм 5 см
184 см = 180 см + 4 см = 18 дм 4 см
2 м 5 см = (2 * 10) дм 5 см = 20 дм 5 см
3 м 67 см = (3 * 10) дм + 60 см + 7 см = 30 дм + 6 дм + 7 см = 36 дм 7 см
250 мм = 200 мм + 50 мм = 2 дм 5 см

г) 139 см = 100 см + 30 см + 9 см = 1 м 3 дм 9 см
902 см = 900 см + 2 см = 9 м 2 см
490 см = 400 см + 90 см = 4 м 9 дм
7 м 25 см = 7 м 20 см + 5 см = 7 м 2 дм 5 см

18. Выполни действия:
а) 3 м 4 см − 1 дм 9 см
б) 5 см 9 мм + 2 дм 47 мм
в) 8 м 16 см − 36 дм 8 см
г) 7 дм 8 см 4 мм + 21 см 6 мм
д) 1 км − 28 м
е) 1 км − 644 м

Решение

а) 3 м 4 см − 1 дм 9 см = 2 м 10 дм 4 см − 1 дм 9 см = 2 м 9 дм 14 см − 1 дм 9 см = 2 м 8 дм 5 см

б) 5 см 9 мм + 2 дм 47 мм = 5 см 9 мм + 2 дм 4 см 7 мм = 2 дм 9 см 16 мм = 2 дм 10 см 6 мм = 3 дм 6 мм

в) 8 м 16 см − 36 дм 8 см = 8 м 1 дм 6 см − 3 м 6 дм 8 см = 7 м 11 дм 6 см − 3 м 6 дм 8 см = 7 м 10 дм 16 см − 3 м 6 дм 8 см = 4 м 4 дм 8 см

г) 7 дм 8 см 4 мм + 21 см 6 мм = 7 дм 8 см 4 мм + 2 дм 1 см 6 мм = 9 дм 9 см 10 мм = 9 дм 10 см = 10 дм = 1 м

д) 1 км − 28 м = 1000 м − 28 м = 972 м
−1000
      28
   972

е) 1 км − 644 м = 1000 м − 644 м = 356 м
−1000
    644
    356

19. В лифте кнопка 4−го этажа находится на высоте 1 м 2 дм 1 см. Достанет ли до нее мальчик, если он может дотянуться с вытянутой вверх рукой только до высоты 13 дм 5 см?

Решение

1 м 2 дм 1 см = (1 * 100 + 2 * 10 + 1) см = (100 + 20 + 1) см = 121 см;
13 дм 5 см = (13 * 10 + 5) см = (130 + 5) см = 135 см;
121 см < 135 см − значит, мальчик достанет до кнопки лифта.
Ответ: достанет.

20. Начерти прямоугольник ABCD, длина которого равна 8 см, а ширина 6 см. Найди его периметр. Проведи отрезки AC и BD (диагонали) и измерь их. Что ты замечаешь?

Решение


8 * 2 + 6 * 2 = 16 + 12 = 28 (см) − периметр прямоугольника;
AC = BD = 10 (см).
Ответ: 28 см; диагонали прямоугольника равны.

21. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведи его диагонали, измерь и сравни их длины. Определи, что больше − периметр этого прямоугольника или сумма длин его диагоналей?

Решение


AC = BD = 5 (см)
AC + BD = 5 + 5 = 10 (см) − диагонали прямоугольника равны;
3 * 2 + 4 * 2 = 6 + 8 = 14 (см) − периметр прямоугольника;
10 см < 14 см − периметр прямоугольника больше суммы длин его диагоналей.

95

Ответы к теме "Повторение". Стр. 95

22. Реши круговые примеры:

Решение

91 − 47 − 23 = 21
21 + 56 − 18 = 77 − 18 = 59
59 − 34 + 37 = 25 + 37 = 62
62 + 18 − 36 = 80 − 36 = 44
44 + 27 − 56 = 71 − 56 = 15
15 − 13 + 89 = 2 + 89 = 91

23. Реши примеры. На какие группы их можно разбить?
44 + 31
28 + 47
79 − 72
93 − 56
111 + 513
478 + 146
678 − 603
333 − 296

Решение

44 + 31 = 75
28 + 47 = 75
Сложение двух двузначных чисел.

79 − 72 = 7
93 − 56 = 37
Вычитание двух двузначных чисел.

111 + 513 = 624
+111
  513
  624

478 + 146 = 624
+478
  146
  624

Сложение двух трехзначных чисел.

678 − 603 = 675
−678
  603
  675

333 − 296 = 37
−333
  296
    37

Вычитание двух трехзначных чисел.

24. Вычисли:
354 − 352
46 + 275
715 + 85 − 649
950 − 278 − 576
902 − (85 + 759)
(475 + 387) − 618
(354 − 306) + 876 − (794 − 289)
813 − (500 − 126) + (604 − 43)

Решение

354 − 352 = 2

46 + 275 = 321
+46
275
321

        1      2
715 + 85 − 649 = 800 − 649 = 151

1)
+715
    85
  800

2)
−800
  649
  151

       2        1
950 − 278 − 576 = 672 − 576 = 96

1)
−950
  278
  672

2)
−672
  576
    96

       2         1
902 − ( 85 + 759 ) = 902 − 844 = 58

1)
+85
759
844

2)
−902
  844
    58

        1           2
(475 + 387) − 618 = 862 − 618 = 244

1)
+475
  387
  862

2)
−862
  618
  244

        1          3       4          2
(354 − 306) + 876 − (794 − 289) = 48 + 876 − 505 = 924 − 505 = 419

1)
−354
  306
    48

2)
−794
  289
  505

3)
+48
876
924

4)
−924
  505
  419

       3        1         4           2
813 − (500 − 126) + (604 − 43) = 813 − 374 + 561 = 439 + 561 = 1000

1)
−500
  126
  374

2)
−604
    43
  561

3)
−813
  374
  439

4)
+439
  561
1000

25. Какие числа пропущены? Заполни таблицы в тетради.

Решение

Таблица 1.
35 − 2 = 33
50 − 4 = 46
30 + 7 = 37
64 − 14 = 50
72 − 6 = 66
18 + 32 = 50
81 − 13 = 68
37 + 24 = 61
86 − 86 = 0
В последнем столбике можно в пустые клетки поставить любое число, так как уменьшаемое и разность будут равны.

Таблица 2.
60 + 20 = 80
40 − 23 = 17
48 − 9 = 39
57 − 52 = 5
67 − 7 = 60
12 + 69 = 81
72 − 24 = 48
45 − 36 = 9
0 + 25 = 25
94 − 94 = 0

96

Ответы к теме "Повторение". Стр. 96

26. Отгадай загадку:

Решение

К 36 + 2 = 38
А 36 + 20 = 56
Н 84 − 3 = 81
Т 84 − 30 = 54
Ы 39 + 6 = 45
П 39 + 60 = 99
Р 83 − 8 = 75
Е 83 − 80 = 3
Ю 45 + 5 = 50
З 45 + 50 = 95
М 50 − 7 = 43
И 50 − 27 = 23
Л 41 + 28 = 69
Ь 67 − 36 = 31
Б 46 + 18 = 64
У 75 − 57 = 18
Я 6 + 5 − 7 = 11 − 7 = 4
Ж 12 − 8 + 9 = 4 + 9 = 13
В 8 + 8 + 6 = 16 + 6 = 22
О 17 − 9 + 7 = 8 + 7 = 15
Ч 30 − (9 + 9) = 30 − 18 = 12
С (27 + 7) − 4 = 34 − 4 = 30
Д (19 + 32) + 11 = 51 + 11 = 62
Э 12 + (5 + 8) = 12 + 13 = 25

Ответ: ГВОЗДЬ

27. а) В пруду плавали 7 гусей, а уток − на 6 больше, чем гусей, Сколько гусей и уток было в пруду?
б) По двору ходят 14 белых голубей и 9 кур. Из них 5 кур были пестрые, а остальные белые. Сколько птиц ходит по двору? Сколько белых кур? Сколько белых птиц?

Решение

а) 1) 7 + 6 = 13 (п.) − уток плавали в пруду;
2) 7 + 13 = 20 (п.) − всего было в пруду.
Ответ: 20 уток и гусей.

б) 1) 14 + 9 = 23 (п.) − всего
2) 9 − 5 = 4 (п.) − белые курицы
3) 14 + 4 = 18 (п.) − всего белых
Ответ: 23 птицы; 4 белые курицы; 18 белых птиц.

28. Масса коровы 485 кг, а масса лошади − 615 кг. На сколько килограммов масса коровы меньше, чем масса лошади?

Решение

615 − 485 = 130 (кг) − масса коровы меньше, чем масса лошади.
_615
  485
  130
Ответ: на 130 кг.

97

Ответы к теме "Повторение". Стр. 97

29. На одной стороне улицы 36 домов. Это на 7 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на этой улице?

Решение

1) 36 + 7 = 43 (д.) − на другой стороне улицы;
2) 36 + 43 = 79 (д.) − на улице всего.
Ответ: 79 домов.

30. В одном доме 250 квартир, а в другом − 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, 184 двухкомнатных, а остальные − трехкомнатные. Сколько трехкомнатных квартир в этих домах? На сколько трехкомнатных квартир меньше, чем однокомнатных и двухкомнатных вместе?

Решение


1) 250 + 142 = 392 (к.) − всего в двух домах;
2) 114 + 184 = 298 (к.) − вместе однокомнатных и двухкомнатных;
3) 392 − 298 = 94 (к.) − трехкомнатных в домах;
4) 298 − 94 = 204 (к.) − трехкомнатных меньше, чем однокомнатных и двухкомнатных вместе.
Ответ: 94 квартиры; на 204 квартиры.

31. Магазин продал в первый день 236 м ткани, во второй день − на 95 м больше, чем в первый день, а в третий день − на 108 м меньше, чем во второй день. Сколько метров ткани продал магазин за 3 дня?

Решение


1) 236 + 95 = 331 (м) − ткани продали во второй день;
2) 331 − 108 = 223 (м) − ткани продали в третий день;
3) 236 + 331 + 223 = 567 + 223 = 790 (м) − ткани продали за 3 дня.
Ответ: 790 метров

32. Придумай и реши задачи по выражениям:
900 − 514
278 + (331 − 107)
(417 + 58) − 196

Решение

Задача 1.
У мамы было 900 рублей из которых 514 рублей она потратила в магазине. Сколько денег осталось у мамы?
900 − 514 = 386 (рублей) − осталось у мамы.
Ответ: 386 рублей

−900
  514
  386

Задача 2.
В первый день собрали 278 кг яблок, а во второй 331 кг, но из−за плохой погоды 107 кг яблок, собранных во второй день оказались испорченными. Сколько кг неиспорченных яблок собрали за два дня?
278 + (331 − 107) = 278 + 224 = 502 (кг) − неиспорченных яблок собрали за два дня.
Ответ: 502 кг

−331
  107
  224

+278
  224
  502

Задача 3.
В первый день музей посетили 417 человек, во второй на 58 человек больше, а в третий на 196 человек меньше, чем во второй день. Сколько человек посетили музей в третий день?
Решение:
(417 + 58) − 196 = 475 − 196 = 279 (человек) − посетили музей в третий день.
Ответ: 279 человек

+417
    58
  475

−475
  196
  279

33. а) У Алеши 23 р. 95 к., а у Миши − на 1 р. 40 к. больше. Могут ли они вместе купить шоколадку по цене 50 р.?
б) У Тани 10 р. 40 к. Это на 2 р. 50 к. больше, чем у Лены. Хватит ли у них денег, чтобы купить мороженое, которое стоит 18 р.?

Решение

а) 1) 29 р. 95 к. + 1 р. 40 к. = 30 р. 135 к. = 31 р. 35 к. − у Миши;
2) 23 р. 95 к. + 31 р. 35 к. = 54 р. 130 к. = 55 р. 30 к. − вместе у мальчиков;
3) 55 р. 30 к. > 50 р. − значит мальчики смогут купить шоколадку по цене 50 р.
Ответ: смогут.

б) 1) 10 р. 40 к. − 2 р. 50 к. = 9 р. 140 к. − 2 р. 50 к. = 7 р. 90 к. − у Лены;
2) 10 р. 40 к. + 7 р. 90 к. = 17 р. 130 к. = 18 р. 30 к. − у девочек вместе;
3) 18 р. 30 к. > 18 р. − значит у девочек хватит денег, чтобы купить мороженое, которое стоит 18 рублей.
Ответ: денег хватит.

34. а) В 2018 году 365 дней. В одной из школ все школьные каникулы длятся 120 дней. Выходные и праздники дни, в которые ученики отдыхают, составляют 73 дня. Сколько учебных дней в 2018 году у учеников этой школы?
б) В магазин привезли сначала 618 кг овощей, а потом еще 382 кг. Картофеля было 520 кг, моркови − на 236 кг меньше, чем картофеля, а остальное − капуста. Сколько килограммов капусты привезли в магазин?

Решение

а) 1) 120 + 73 = 193 (д.) − школьники не учатся;
2) 365 − 193 = 172 (д.) − учебных в 2018 году у учеников школы.
Ответ: 172 учебных дня.

+120
    73
  193

−365
  193
  172

б) 1) 618 + 382 = 1000 (кг) − овощей всего привезли в магазин;
2) 520 − 236 = 284 (кг) − моркови привезли в магазин;
3) 520 + 284 = 804 (кг) − картофеля и моркови привезли в магазин;
4) 1000 − 804 = 196 (кг) − капусты привезли в магазин.
Ответ: 196 кг.

+618
  382
1000

−520
  236
  284

+520
  284
  804

−1000
    804
   196

98

Ответы к теме "Повторение". Стр. 98

35. Составь и реши задачи:

Решение

а) Во 2 "А" классе 26 учеников, а во 2 "Б" классе 30 учеников. Сколько всего учеников в этих двух классах?
26 + 30 = 56 (уч.) − всего в этих двух классах.
Ответ: 56 учеников.

б) У Кати 50 руб., что на 20 руб. меньше, чем у Тани. Сколько денег у Тани? Сколько всего денег у девочек?
1) 50 + 20 = 70 (р.) − у Тани;
2) 50 + 70 = 120 (р.) − у девочек вместе.
Ответ: 70 рублей; 120 рублей.

в) Миша собрал 28 грибов, из них 5 белых, подосиновиков на 6 больше, чем белых, и рыжики. Сколько рыжиков собрал Миша?
1) 5 + 6 = 11 (г.) − подосиновиков собрал Миша;
2) 5 + 11 = 16 (г.) − белых и подосиновиков собрал Миша;
3) 28 − 16 = 12 (г.) − рыжиков собрал Миша.
Ответ: 12 рыжиков.

г) В первый день в магазине продали 70 кг овощей, во второй на 5 кг меньше, чем в первый, а в третий день на 2 кг больше, чем в первый. Сколько всего овощей продали за 3 дня?
1) 70 − 5 = 65 (кг) − овощей продали во второй день;
2) 70 + 2 = 72 (кг) − овощей продали в третий день;
3) 70 + 65 + 72 = 135 + 72 = 207 (кг) − овощей продали за 3 дня.
Ответ: 207 кг.

36. БЛИЦтурнир
а) Конверт стоит a р., а марка − b р. Сколько стоят конверт с маркой вместе?
б) Открытка стоит c р. а блокнот − d р. На сколько блокнот дороже открытки?
в) В ведре k л воды, а в кувшине − на 6 л воды меньше. Сколько литров воды в ведре и кувшине вместе?
г) Масса арбуза n кг, что на 4 кг меньше массы дыни. Чему равна масса арбуза и дыни вместе?

Решение

а) a + b

б) d − c

в) k + (k − 6)

г) n + (n + 4)

37. Подбери к задаче два разных выражения и найди их значения, если a = 6, b = 4, c = 2, d = 1. Что ты замечаешь?
"Папа с Сашей отправились на рыбалку. Папа поймал а рыбок, а Саша - b рыбок. На уху они использовала с папиных и d Сашиных рыбок. Сколько рыбок у них еще осталось?"
(a + b) − (c + d)
(a + c) − (b + d)
(a − b) + (c − d)
(a − c) + (b − d)

Решение

Решение 1.
1) a + b (р.) − поймали всего
2) c + d (р.) − сварили
3) (a + b) − (c + d) = (6 + 4) − (2 + 1) = 10 − 3 = 7 (р.) − осталось
Ответ: 7 рыбок.

Решение 2.
1) a − c (р.) − осталось папиных
2) b − d (р.) − осталось Сашиных
3) (a − c) + (b − d) = (6 − 2) + (4 − 1) = 4 + 3 = 7 (ш.) − осталось всего
Ответ: 7 рыбок.

Можно заметить, что задачи решаются по разному, но ответ одинаковый.

99

Ответы к теме "Повторение". Стр. 99

38. Построй схемы. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
318 + x = 452
x − 58 = 235
834 − x = 76
x + 487 = 503
x − 107 = 517
1000 − x = 145

Решение


318 + x = 452
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 452 + 318
x = 770

+452
  318
  770


x − 58 = 235
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 235 + 58
x = 293

+235
    58
  293


834 − x = 76
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 834 − 76
x = 758

−834
    76
  758


x + 487 = 503
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 503 − 487
x = 16

−503
  487
    16


x − 107 = 517
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 517 + 107
x = 624

+517
  107
  624


1000 − x = 145
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 1000 − 145
x = 855

−1000
    145
    855

39. Найди пропущенные цифры.  Сделай проверку своего решения с помощью калькулятора.

Решение

+435
  421
  856
Проверка:
1)
−856
  421
  435
2)
−856
  435
  421

−798
  552
  246
Проверка:
1)
−798
  246
  552
2)
+246
  552
  798

+358
  234  
  592
Проверка:
1)
_592
  358
  234
2)
_592
  234
  358

−712
  285
  427
Проверка:
1)
−712
  427
  285
2)
+285
  427
  712

40. а) Как изменится сумма, если увеличить слагаемое? А если уменьшить слагаемое? Запиши в тетради равенства, вставляя пропущенные стрелки.
a↑ + b = c↑
a + b↑ = c...
a↓ + b = c...
a + b↓ = c... 
б) Как изменится разность, если увеличить уменьшаемое, вычитаемое? А если их уменьшить? Допиши равенства в тетради.
a↑ − b = c↑
a − b↑ = c...
a↓ − b = c...
a − b↓ = c... 

Решение

а) a↑ + b = c↑
a + b↑ = c↑
a↓ + b = c↓
a + b↓ = c↓

б) a↑ − b = c↑
a − b↑ = c↓
a↓ − b = c↓
a − b↓ = c↑

41. Сравни выражения...:
93 + 129 ☐ 129 + 23
506 − 14 ☐ 507 − 14
712 − 58 ☐ 712 − 85
a + 6 ☐ a + 8
9 + b ☐ 5 + b
c + 4 ☐ 4 + c
m − 3 ☐ m − 2
12 − n ☐ 18 − n
k + 1 ☐ k − 1

Решение

93 + 129 > 129 + 23
506 − 14 < 507 − 14
712 − 58 > 712 − 85
a + 6 < a + 8
9 + b > 5 + b
c + 4 = 4 + c
m − 3 < m − 2
12 − n < 18 − n
k + 1 > k − 1

42. Реши первый пример каждого столбика. С его помощью найди устно остальные ответы.
328 + 70 − 95
328 + 72 − 95
328 + 73 − 96

200 − 70 − 86
200 − 69 − 86
300 − 69 − 86

689 − 314 + 180
690 − 314 + 179
690 − 313 + 179

Решение

328 + 70 − 95 = 398 − 95 = 303
1)
+328
    70
  398

2)
−398
    95
  303

328 + 72 − 95 = 305
328 + 73 − 96 = 305

200 − 70 − 86 = 130 − 86 = 44
1)
−200
    70
  130

2)
−130
    86
    44

200 − 69 − 86 = 45
300 − 69 − 86 = 145

689 − 314 + 180 = 375 + 180 = 555
1)
−689
  314
  375

2)
+375
  180
  555

690 − 314 + 179 = 555
690 − 313 + 179 = 556

100

Ответы к теме "Повторение". Стр. 100

43. Реши примеры, расположенные слева. Используя полученные результаты, реши остальные примеры устно.

Решение

а) 604 − 287 = 317
−604
  287
  317

605 − 287 = 318
604 − 288 = 316
605 − 288 = 317
704 − 387 = 317

б) 529 + 185 = 714
+529
  185
  714

530 + 185 = 715
529 + 186 = 715
530 + 184 = 714
629 + 285 = 914

44. а) Составь по рисункам произведения и объясни их смысл:

б) Что значит − умножить число a на число b? Запиши с помощью букв.

Решение

а) Рисунок 1.
5 * 4 = 20 − в каждом из пяти квадратов по 4 треугольника, значит всего в пяти квадратах 20 треугольников.

Рисунок 2.
2 * 6 = 12 − в каждом из двух кругов по 6 частей, значит всего в двух кругах 12 частей.

б) Число a умножить на число b, значит взять число a b раз.
а * b = а + а +...+ а
                b раз

45. Запиши суммы короче:
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
a + a + a + a + a + a + a + a
b + b + b + b + b + b + 7
x + x + x + x + y + y + y + y

Решение

25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 25 * 6

a + a + a + a + a + a + a + a = a * 8

b + b + b + b + b + b + 7 = b * 6 + 7

x + x + x + x + y + y + y + y = x * 4 + y * 4

46. а) По народной примете, в России от первого снега до санного пути проходит 6 недель. Сколько это дней?
б) На одной гитаре 7 струн. Сколько струн на трех гитарах?
в) Турист был в пути 4 часа, каждый час он проходил по 5 километров. Сколько всего километров прошел турист?
Придумай и реши свои задачи на умножение.

Решение

а) 1 неделя = 7 дней;
6 * 7 = 42 (д.) − проходит в России от первого снега до санного пути.
Ответ: 42 дня.

б) 7 * 3 = 21 (с.) − на трех гитарах.
Ответ: 21 струна.

в) 4 * 5 = 20 (км) − всего прошел турист.
Ответ: 20 км.

Дополнительные задачи:
Задача 1.
Бабушка раздала пяти своим внукам по 3 пирожка. Сколько всего пирожков раздала бабушка?
5 * 3 = 15 (п.) − раздала бабушка.
Ответ: 15 пирожков.

Задача 2.
На каждой из четырех полок стояло по 6 книг. Сколько всего книг стояло на полках?
4 * 6 = 24 (к.) − стояло на четырех полках.
Ответ: 24 книги.

Задача 3.
Мама купила 6 ручек по 7 рублей каждая и 3 карандаша по 5 рублей каждая. Сколько всего денег потратила мама?
1) 6 * 7 = 42 (р.) − потратила мама на ручки;
2) 3 * 5 = 15 (р.) − потратила мама на карандаши;
3) 42 + 15 = 57 (р.) − потратила мама всего.
Ответ: 57 рублей.

47. а) Что значит − разделить число a на число b? Запиши с помощью букв.
б) Используя смысл деления, докажи, что деление выполнено неверно:
72 : 24 = 2?
64 : 16 = 5?

Решение

а) Разделить число а на число b – это значит найти такое число c, которое при умножении на число b дает число а:
a : b = с, если с · b = a.

б) 72 : 24 = 2 , так как 2 * 24 = (20 + 4) * 2 = 20 * 2 + 4 * 2 = 40 + 8 = 48

64 : 16 = 5 , так как 5 * 16 = (10 + 6) * 5 = 10 * 5 + 6 * 5 = 50 + 30 = 80

101

Ответы к теме "Повторение". Стр. 101

48. Подбери схемы к задачам. Чем они похоже и чем различаются?
а) 15 яблок разложи поровну на 5 тарелок. Сколько яблок на каждой тарелке?
б) 15 яблок разложили поровну на тарелки, по 5 на каждую. Сколько потребовалось тарелок?

Решение

а)

15 : 5 = 3 (ябл.) − положили на каждую тарелку.
Ответ: 3 яблока.

б)

15 : 5 = 3 (т.) − потребовалось.
Ответ: 3 тарелки.

У задач одинаковое решение, но разная величина которую находят. В первой задаче находят количество яблок на одной тарелке, а во второй сколько тарелок потребовалось.

49. Реши и сделай рисунки. Что ты замечаешь?
а) Веревку длиной 8 м разрезали на 4 равные части. Сколько метров в каждой части?
б) Веревку длиной 8 м разрезали на равные части по 4 м в каждой. Сколько получилось частей?

Решение

а)

8 : 4 = 2 (м) − получилось в каждой части.
Ответ: 2 метра.

б)

8 : 4 = 2 (части) − получилось.
Ответ: 2 части.

50. Реши задачи. Определи вид деления. Составь задачи на деление другого вида, которые решаются так же.
а) В магазин привезли 35 кг помидоров в ящиках по 7 кг в каждом. Сколько ящиков с помидорами привезли в магазин?
б) 12 туристов разместились в палатках по трое. Сколько было палаток?
в) 10 л сока разлили в 2−литровые банки. Сколько банок с соком получилось?
г) В шести одинаковых байдарках 24 гребца. Сколько гребцов в каждой байдарке?

Решение

а) 35 : 7 = 5 (ящ.) − с помидорами привезли в магазин.
Ответ: 5 ящиков.

Дополнительная задача:
Ваня прочитал книгу за неделю. Сколько страниц читал Ваня каждый день, если всего в книге было 35 страниц и каждый день Ваня читал одинаковое количество страниц в день?
Решение:
35 : 7 = 5 (с.) − в день читал Ваня.
Ответ: 5 страниц.

б) 12 : 3 = 4 (п.) − потребовалось.
Ответ: 4 палатки.

Дополнительная задача:
На трех полках стояло одинаковое количество книг. Сколько книг стояло на каждой полке, если всего было 12 книг?
12 : 3 = 4 (к.) − стояло на каждой полке.
Ответ: 4 книги.

в) 10 : 2 = 5 (б.) − с соком получилось.
Ответ: 5 банок.

Дополнительная задача:
Сколько было кур в сарае, если всего у кур было 10 ног?
10 : 2 = 5 (к.) − было в сарае.
Ответ: 5 кур.

г) 24 : 6 = 4 (г.) − в каждой байдарке.
Ответ: 4 гребца.

Дополнительная задача:
Мама купила 6 одинаковых ручек. Сколько стоила 1 ручка, если всего мама потратила 24 рубля?
24 : 6 = 4 (р.) − стоила одна ручка.
Ответ: 4 рубля.

51. Игра "Угадайка−ка!"
Найди числа, которые входят в таблицу умножения, и прочитай загадку. Отгадай ее.

Решение

В ВОДЕ ОНА ЖИВЁТ НЕ ТОНЕТ А КЛЮЁТ.
Ответ: Рыбка.

102

Ответы к теме "Повторение". Стр. 102

52. Используя рисунки, объясни смысл равенств. Что ты замечаешь?
а)
a + b = c
b + a = c
c − a = b
c − b = a
б)
a * b = c
b * a = c
c : a = b
c : b = a
Какие операции взаимно обратны? Как можно проверить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление?

Решение

а) Замечание 7 гуру. В учебнике опечатка, которую снова не исправили при переиздании. Чтобы выражения имели смысл, рисунок должен быть таким:

a + b = c
b + a = c
чтобы найти сумму, нужно сложить слагаемые

c − a = b
c − b = a
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

б) Замечание 7 гуру.  В учебнике опечатка. Чтобы выражения имели смысл, рисунок должен быть таким:

a * b = c
b * a = c
чтобы найти произведение, нужно перемножить множители

c : a = b
c : b = a
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель

Сложение и вычитание являются обратными операциями.
Умножение и деление являются обратными операциями.
Примеры на сложение можно проверить вычитанием.
Примеры на вычитание можно проверить вычитанием и сложением.
Примеры на умножение можно проверить делением.
Примеры на деление можно проверить делением и умножением.

53. Игра "Кто быстрее?"
Повтори таблицу умножения и посоревнуйся с друзьями − кто быстрее сосчитает?
7 * 4
81 : 9
5 * 6
40 : 8
36 : 6 : 2
2 * 8 : 4
3 * 3 * 5
20 : 5 * 9
6 + 7 * 2
8 * 8 − 8
5 * 4 − 36 : 9
56 : 8 + 5 * 5
7 * (30 − 23)
(50 − 5) : 9
72 : (54 : 6)
(48 : 8) * 7

Решение

7 * 4 = 28
81 : 9 = 9
5 * 6 = 30
40 : 8 = 5
36 : 6 : 2 = 6 : 2 = 3
2 * 8 : 4 = 16 : 4 = 4
3 * 3 * 5 = 9 * 5 = 45
20 : 5 * 9 = 4 * 9 = 36
6 + 7 * 2 = 6 + 14 = 20
8 * 8 − 8 = 64 − 8 = 56
5 * 4 − 36 : 9 = 20 − 4 = 16
56 : 8 + 5 * 5 = 7 + 25 = 32
7 * (30 − 23) = 7 * 7 = 49
(50 − 5) : 9 = 45 : 9 = 5
72 : (54 : 6) = 72 : 9 = 8
(48 : 8) * 7 = 6 * 7 = 42

54. Построй графические модели и реши уравнения с комментированием. Сделай проверку.
x * 4 = 32
27 : x = 9
x : 3 = 6
3 * x = 21

Решение


x * 4 = 32
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 32 : 4
x = 8
Проверка:
8 * 4 = 32
32 = 32


27 : x = 9
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 27 : 9
x = 3
Проверка:
27 : 3 = 9
9 = 9


x : 3 = 6
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 6 * 3
x = 18
Проверка:
18 : 3 = 6
6 = 6


3 * x = 21
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 21 : 3
x = 7
Проверка:
3 * 7 = 21
21 = 21

55. Какие числа пропущены? Заполни таблицы в тетради.

Решение

Таблица 1.
2 * 6 = 18
16 : 4 = 4
5 * 8 = 40
4 * 8 = 32
56 : 7 = 8
18 : 9 = 2
5 * 6 = 30
49 : 7 = 7
64 : 8 = 8
7 * 9 = 63
24 : 8 = 3

Таблица 2.
72 : 8 = 9
9 * 5 = 45
35 : 7 = 5
6 * 8 = 48
81 : 9 = 9
7 * 3 = 21
36 : 6 = 6
20 : 5 = 4
9 * 4 = 36
32 : 8 = 4
54 : 9 = 6

103

Ответы к теме "Повторение". Стр. 103

56. Подбери вместо звездочек знаки +, -, • или :, чтобы записи стали верными:
5 * 9 = 45
42 * 6 = 7
9 * 3 > 25
8 * 8 < 1
10 * 2 < 8
3 * 4 > 10

Решение

5 • 9 = 45
45 = 45

42 : 6 = 7
7 = 7

9 • 3 > 25
27 > 25

8 − 8 < 1
0 < 1

10 : 2 < 8
5 < 8

3 • 4 > 10
12 > 10

57. а) У школы растет 16 берез. Их на 12 больше, чем тополей. Во сколько раз меньше тополей, чем берез, растет у школы?
б) В кружке рисования занимаются 6 мальчиков, а девочек в 2 раза больше. Сколько всего детей занимаются в этом кружке?
в) У Коли 18 значков. Это в 3 раза больше, чем у Саши. У кого из них значков меньше и на сколько?
г) У Арины 5 открыток, а у Насти − на 20 открыток больше. Во сколько раз меньше открыток у Арины, чем у Насти?

Решение

а) 1) 16 − 12 = 4 (д.) − тополя растет у школы;
2) 16 : 4 = 4 (раза) − меньше тополей, чем берез.
Ответ: в 4 раза.

б) 1) 6 * 2 = 12 (д.) − девочек занимается в кружке рисования;
2) 6 + 12 = 18 (д.) − всего занимаются в этом кружке.
Ответ: 18 детей.

в) 1) 18 : 3 = 6 (з.) − у Саши;
2) 18 − 6 = 12 (з.) − больше у Коли, чем у Саши.
Ответ: на 12 значков больше у Коли.

г) 1) 5 + 20 = 25 (откр.) − у Насти;
2) 25 : 5 = 5 (раз) − меньше открыток у Арины, чем у Насти.
Ответ: в 5 раз.

58. Алеша собрал 8 кг лекарственных трав, его папа − в 4 раза больше Алеши, а мама − на 12 кг меньше, чем Алеша и папа вместе. Сколько всего килограммов лекарственных трав собрали они втроем? Во сколько раз больше трав набрала мама, чем Алеша?

Решение


1) 8 * 4 = 32 (кг) − лекарственных трав собрал папа;
2) 8 + 32 = 40 (кг) − лекарственных трав собрали папа и Алеша вместе;
3) 40 − 12 = 28 (кг) − лекарственных трав собрала мама;
4) 40 + 28 = 68 (кг) − лекарственных трав собрали всего;
5) 28 : 8 = 3 (ост.4) − раза больше трав набрала мама, чем Алеша. (в учебнике скорее всего опечатка в этой задаче, потому что получается число с статком.)
Ответ: 68 кг; в 3 (ост.4) − раза.

59. Выполни действия:
1 * 8
0 : 5
0 * 48
36 * 1
72 : 1
83 * 0
k * 0
b : b

Решение

1 * 8 = 8
0 : 5 = 0
0 * 48 = 0
36 * 1 = 36
72 : 1 = 72
83 * 0 = 0
k * 0 = 0
b : b = 1

60. Запиши в тетради равенства, вставляя пропущенные стрелки:
a↑ * b = c↑
a↑ : b = c↑
a * b↑ = c...
a : b↑ = c...
a↓ * b = c...
a↓ : b = c...
a * b↓ = c...
a : b↓ = c... 
Объясни, как изменяются результаты умножения и деления при изменении их компонентов.

Решение

a↑ * b = c↑ − при увеличении множителя увеличивается произведение;
a↑ : b = c↑ − при увеличении делимого увеличивается частное;
a * b↑ = c↑ − при увеличении множителя увеличивается произведение;
a : b↑ = c↓ − при увеличении делителя уменьшается частное;
a↓ * b = c↓ − при уменьшении множителя уменьшается произведение;
a↓ : b = c↓ − при уменьшении делимого уменьшается частное;
a * b↓ = c↓ − при уменьшении множителя уменьшается произведение;
a : b↓ = c↑ − при уменьшении делителя увеличивается частное.

104

Ответы к теме "Повторение". Стр. 104

61. Сравни выражения:
a * 6 ☐ a * 8
9 * b ☐ 5 * b
c * 4 ☐ 4 * c
d * 7 − d ☐ 8 * d
m : 3 ☐ m : 2
12 : n ☐ 15 : n

Решение

a * 6 < a * 8
9 * b > 5 * b
c * 4 = 4 * c
d * 7 − d < 8 * d
m : 3 < m : 2
12 : n < 15 : n

62. БЛИЦтурнир
а) Было n красных шариков и m синих. Их разделили поровну на 4 человек. Сколько шариков досталось каждому?
б) Вова поймал a рыбок, а Саша − в 3 раза меньше. На сколько рыбок меньше поймал Саша, чем Вова?
в) У Тимура было d р. Сколько денег у него осталось после того, как он купил 4 мороженых по x р.?
г) У Светы в столе лежало c тетрадей. Она взяла сначала b тетрадей, а потом − в 2 раза больше. Сколько тетрадей осталось у нее в столе?

Решение

а) (n + m) : 4

б) a − a : 3

в) d − 4 * x

г) c − b − b * 2

63. а) Экскурсия по городу началась в 13 ч 30 мин. В котором  часу она закончилась, если она длилась 1 ч 45 мин?
б) Солнце взошло в 4 ч 16 мин, а зашло в 20 ч 54 мин. Чему равна долгота (продолжительность) этого дня?

Решение

а) 13 ч 30 мин + 1 ч 45 мин = 15 ч 15 мин
Ответ: экскурсия закончилась в 15 ч 15 мин.

б) 20 ч 54 мин - 4 ч 16 мин = 16 ч 38 мин
Ответ: долгота дня 16 ч 38 мин.

 

64. Длина первой коробки равна 5 дм, ширина -  4 дм, а высота - 3 дм. Вторая коробка имеет форму куба с ребром 4 дм. Объем какой из этих коробок больше и на сколько кубических дециметров?

Решение

1) 5 * 4 * 3 = 20 * 3 = 2 * 3 * 10 = 6 * 10 = 60 (дм3) − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = (10 + 6) * 4 = 10 * 4 + 6 * 4 = 40 + 24 = 64 (дм3) − объем куба;
3) 64 − 60 = 4 (дм3) − объем куба больше, чем объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: на 4 дм3 объем куба больше.

65. Измерения прямоугольного параллелепипеда − 7 м, 3 м и 6 м. Найди его объем и сумму площадей его граней.

Решение


1) 7 * 3 * 6 = 21 * 6 = (20 + 1) * 6 = 20 * 6 + 1 * 6 = 120 + 6 = 126 (м3) − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) (7 * 6) * 2 + (6 * 3) * 2 + (7 * 3) * 2 = 42 * 2 + 18 * 2 + 21 * 2 = (40 + 2) * 2 + (10 + 8) * 2 + (20 + 1) * 2 = (80 + 4) + (20 + 16) + (40 + 2) = 84 + 36 + 42 = 120 + 42 = 162 (м2) − сумма площадей граней прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 126 м3; 162 м2.

105

Ответы к теме "Повторение". Стр. 105

66. Найди объем прямоугольного параллелепипеда на рисунке, если объем каждого кубика равен 1 дм3.

Решение


1) 3 * 3 * 3 = 27 (кубиков) − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 27 * 1 = 27 (дм3) − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 27 дм3.

67. Длина прямоугольника равна 5 см, а ширина - 8 см. От одного из его углов отрезали квадрат со стороной 2 см. Построй получившуюся фигуру, найди ее периметр и площадь.

Решение


1) 5 * 8 = 40 (см2) − площадь прямоугольника;
2) 2 * 2 = 4 (см2) − площадь квадрата;
3) 40 − 4 = 36 (см2) − площадь фигуры;
4) 8 + 5 + (8 − 2) + (5 − 2) = 13 + 6 + 3 = 19 + 3 = 22 (см) − периметр фигуры.
Ответ: 22 см; 36 см2.

68. Длина Толиной комнаты 5 м, ширина 4 м, а высота 3 м. Найди объем комнаты.

Решение

5 * 4 * 3 = 20 * 3 = 2 * 3 * 10 = 6 * 10 = 60 (м3) − объем комнаты.
Ответ: 60 м3.

69. Реши задачи двумя способами. Каким способом удобнее считать?
а) Около дома стояли 6 легковых автомобилей. Приехали еще 3 автомобиля. Сколько стало колес у машин, стоящих около этого дома?
б) В одной пачке 50 книг. На сколько количество книг в трех таких пачках меньше, чем в пяти таких пачках?

Решение

а) 6 * 4 + 3 * 4 = 24 + 12 = 36 (к.) − стало у машин, стоящих около этого дома;
    (6 + 3) * 4 = 9 * 4 = 36 (к.) − стало у машин, стоящих около этого дома.
    Ответ: 36 колес.

б)  50 * 5 − 50 * 3 = 250 − 150 = 100 (к.) − в трех таких пачках меньше, чем в пяти таких пачках;
      (5 − 3) * 50 = 2 * 50 = 100 (к.) − в трех таких пачках меньше, чем в пяти таких пачках.
       Ответ: на 100 книг.

Результаты первого и второго выражения равны по распределительному свойству умножения. Вторым способом считать легче.

70.  Вычисли наиболее простым способом:
(269 + 576) + 24
438 + 27 + 62 + 273
374 − (274 + 99)
(895 + 49) − 894
(93 * 5) * 2
(2 * 8) * (5 * 7)
48 * 15
35 * 28

Решение

(269 + 576) + 24 = (576 + 24) + 269 = 600 + 269 = 869

438 + 27 + 62 + 273 = (438 + 62) + (27 + 273) = 500 + 300 = 800

374 − (274 + 99) = (374 − 274) − 99 = 100 − 99 = 1

(895 + 49) − 894 = (895 − 894) + 49 = 1 + 49 = 50

(93 * 5) * 2 = 93 * (5 * 2) = 93 * 10 = 930

(2 * 8) * (5 * 7) = (8 * 7) * (5 * 2) = 56 * 10 = 560

48 * 15 = 2 * 24 * 5 * 3 = (24 * 3) * (2 * 5) = (20 + 4) * 3 * 10 = (20 * 3 + 4 * 3) * 10 = (60 + 12) * 10 = 72 * 10 = 720

35 * 28 = (7 * 5) * (2 * 14) = (14 * 7) * (2 * 5) = (10 + 4) * 7 * 10 = (10 * 7 + 4 * 7) * 10 = (70 + 28) * 10 = 98 * 10 = 980

71.  В эстафете приняли участие команды четырех школ, всего 244 ученика. В первой команде было 63 ученика, во второй − на 6 учеников меньше, чем в первой, а в третьей − в 2 раза меньше, чем в первой и второй командах вместе. Сколько учеников был в четвертой команде?

Решение


1) 63 − 6 = 57 (уч.) − было во второй команде;
2) 63 + 57 = 120 (уч.) − было в первых двух командах вместе;
3) 120 : 2 = 12 д : 2 = 6 д = 60 (уч.) − было в третьей команде;
4) 120 + 60 = 180 (уч.) − было в первых трех командах;
5) 244 − 180 = 64 (уч.) − было в четвертой команде.
Ответ: 64 ученика.

72.  Что общего в примерах каждого столбика? Вычисли и объясни прием вычислений.
19 * 10
100 * 6

80 * 7
30 * 20

19 * 4
8 * 53

68 : 2
75 : 3

84 : 28
91 : 13

38 : 9
45 : 7

Решение

19 * 10 = 190
100 * 6 = 600
В обоих примерах производится умножения на круглое число. Чтобы умножить число на 10, нужно к числу приписать справа один нуль, а если на 100, то два нуля.

80 * 7 = (8 * 7) * 10 = 56 * 10;
30 * 20 = (3 * 2) * (10 * 10) = 6 * 100 = 600.
В обоих примерах умножаются круглые числа. Чтобы умножить круглые числа, можно отбросить нули и выполнить умножение без них, а к произведению справа приписать отброшенные нули.

19 * 4 = (10 + 9) * 4 = 10 * 4 + 9 * 4 = 40 + 36 = 76;
8 * 53 = (50 + 3) * 8 = 50 * 8 + 3 * 8 = 400 + 24 = 424.
В обоих примерах используется умножение суммы на число. Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

68 : 2 = (60 + 8) : 2 = 60 : 2 + 8 : 2 = 30 + 4 = 34;
75 : 3 = (60 + 15) : 3 = 60 : 3 + 15 : 3 = 20 + 5 = 25.
В обоих примерах используется деление суммы на число. Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое отдельно разделить на число и полученные произведения сложить.

84 : 28 = 3, так как 3 * 28 = (20 + 8) * 3 = 20 * 3 + 8 * 3 = 60 + 24 = 84;
91 : 13 = 7, так как 7 * 13 = (10 + 3) * 7 = 10 * 7 + 3 * 7 = 70 + 21 = 91.
В обоих примерах делится двузначное число на двузначное. При делении двузначного числа на двузначное можно найти частное подбором: это будет такое число, которое при умножении его на делитель даст в результате делимое.

38 : 9 = 4 (ост.2)
1) 36 − наибольшее число до 38, кратное 9;
2) 36 : 9 = 4 − частное;
3) 38 − 36 = 2 − остаток;
4) 2 < 9;
5) 9 * 4 + 2 = 36 + 2 = 38;
6) 38 : 9 = 4 (ост.2).

45 : 7 = 6 (ост.3)
1) 42 − наибольшее число до 45, кратное 7;
2) 42 : 7 = 6 − частное;
3) 45 − 42 = 3 − остаток;
4) 3 < 7;
5) 7 * 6 + 3 = 42 + 3 = 45;
6) 45 : 7 = 6 (ост.3).
В обоих примерах выполняется деление с остатком.

106

Ответы к теме "Повторение". Стр. 106

73. Выполни действия. Придумай свой пример на умножение и деление на 10 и на 100.
6 * 10
40 : 10
84 * 10
350 : 10
80 * 10
300 : 10
6 * 100
900 : 100
10 * 100
1000 : 100

Решение

6 * 10 = 60
40 : 10 = 4
84 * 10 = 840
350 : 10 = 35
80 * 10 = 800
300 : 10 = 30
6 * 100 = 600
900 : 100 = 9
10 * 100 = 1000
1000 : 100 = 10

Свои примеры:
19 * 10 = 190
5 * 100 = 500
380 : 10 = 38
700 : 100 = 7

74. Как умножить и как разделить круглые числа? Выполни действия и сделай проверку.
20 : 2
50 : 5
400 : 4
800 : 8
630 : 70
480 : 60
560 : 40
810 : 270
980 : 7
640 : 16

Решение

Чтобы разделить или умножить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
При делении круглых чисел можно отбросить поровну нулей в делимом и делителе.
При умножении круглых чисел можно отбросить нули на конце этих чисел, а к произведению приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.

20 : 2 = 2 д : 2 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 2 = 20

50 : 5 = 5 д : 5 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 5 = 50

400 : 4 = 4 с : 4 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 4 = 400

800 : 8 = 8 с : 8 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 8 = 800

630 : 70 = 63 : 7 = 9
Проверка:
9 * 70 = 9 * 7 * 10 = 63 * 10 = 630

480 : 60 = 48 : 6 = 8
Проверка:
8 * 60 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480

560 : 40 = 56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14
Проверка:
14 * 40 = 14 * 4 * 10 = (10 + 4) * 4 * 10 = (10 * 4 + 4 * 4) * 10 = (40 + 16) * 10 = 56 * 10 = 560

810 : 270 = 81 : 27 = 3
Проверка:
3 * 27 = (20 + 7) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81

980 : 7 = 98 д : 7 = (70 д + 28 д) : 7 = 70 д : 7 + 28 д : 7 = 10 д + 4 д = 14 д = 140
Проверка:
140 * 7 = 14 * 7 * 10 = (10 + 4) * 7 * 10 = (10 * 7 + 4 * 7) * 10 = (70 + 28) * 10 = 98 * 10 = 980

640 : 16 = 64 д : 16 = 4 д = 40
Проверка:
40 * 16 = 16 * 4 д = (10 + 6) * 4 д = 10 * 4 д + 6 * 4 д = 40 д + 24 д = 64 д = 640

75.  Для выпускного вечера купили 400 цветков. Из них 80 тюльпанов, нарциссов − в 3 раза больше, чем тюльпанов, пионов − в 6 раз меньше, чем нарциссов, а остальные − розы. Сколько получится букетов роз, если в каждом букете должно быть 5 роз?

Решение

1) 80 * 3 = 8 * 3 * 10 = 24 * 10 = 240 (ц.) − нарциссов купили;
2) 240 : 6 = 24 д : 6 = 4 д = 40 (ц.) − пионов купили;
3) 400 − (80 + 240 + 40) = 400 − (320 + 40) = 400 − 360 = 40 (ц.) − роз купили;
4) 40 : 5 = 8 (б.) − роз получится.
Ответ: 8 букетов.

76. Вычисли. Наложи на картинку прозрачную пленку и соедини ответы по порядку. Какая фигура получилась?
1 6 * 10
2 32 * 10
3 560 : 10
4 800 : 10
5 90 * 10
6 5 * 100
7 200 : 100
8 40 : 4
9 500 : 5
10 970 : 970
11 70 * 1
12 60 : 1

Решение

1  6 * 10 = 60
2  32 * 10 = 320
3  560 : 10 = 56
4  800 : 10 = 80
5  90 * 10 = 900
6  5 * 100 = 500
7  200 : 100 = 2
8  40 : 4 = 10
9  500 : 5 = 100
10  970 : 970 = 1
11  70 * 1 = 70
12  60 : 1 = 60

Ответ: ФИГУРА ЕЛОЧКА.

 

107

Ответы к теме "Повторение". Стр. 107

 

77. Выполни действия. Что ты замечаешь? 
32 * 6
192 : 6
56 * 5
280 : 5
76 * 2
152 : 2
180 * 3
540 : 3
250 * 2
500 : 2

Решение

32 * 6 = (30 + 2) * 6 = 30 * 6 + 2 * 6 = 180 + 12 = 192

192 : 6 = (180 + 12) : 6 = 180 : 6 + 12 : 6 = 30 + 2 = 32

56 * 5 = (50 + 6) * 5 = 50 * 5 + 6 * 5 = 250 + 30 = 280

280 : 5 = (250 + 30) : 5 = 250 : 5 + 30 : 5 = 50 + 6 = 56

76 * 2 = (70 + 6) * 2 = 70 * 2 + 6 * 2 = 140 + 12 = 152

152 : 2 = (100 + 50 + 2) : 2 = 100 : 2 + 50 : 2 + 2 : 2 = 50 + 25 + 1 = 75 + 1 = 76

180 * 3 = 18 * 3 * 10 = (10 + 8) * 3 * 10 = (10 * 3 + 8 * 3) * 10 = (30 + 24) * 10 = 54 * 10 = 540

540 : 3 = 54 д : 3 = (30 д + 24 д) : 3 = 30 д : 3 + 24 д : 3 = 10 д + 8 д = 18 д = 180

250 * 2 = (5 * 5 * 10) * 2 = 5 * (5 * 2) * 10 = 5 * 10 * 10 = 500

500 : 2 = 50 д : 2 = 25 д = 250.

Умножение проверить делением и наоборот.

78. Реши уравнения. Сделай проверку с помощью калькулятора.
504 − x = 102
376 + x = 400
x − 229 = 78
x + 345 = 812
x * 40 = 120
x : 5 = 68
450 : x = 9
36 * x = 720

Решение

504 − x = 102
x = 504 − 102
x = 402
Проверка:
504 − 402 = 102
102 = 102

−504
102
  402

−504
402
  102

376 + x = 400
x = 400 − 376
x = 24
Проверка:
376 + 24 = 400
400 = 400

−400
376
    24

+376
  24
  400

x − 229 = 78
x = 78 + 229
x = 307
Проверка:
307 − 229 = 78
78 = 78

+78
229
307

−307
229
    78

x + 345 = 812
x = 812 − 345
x = 467
Проверка:
467 + 345 = 812
812 = 812

−812
345
  467

+467
345
  812

x * 40 = 120
x = 120 : 40 = 12 : 4
x = 3
Проверка:
3 * 40 = 120
3 * 4 * 10 = 120
12 * 10 = 120
120 = 120

x : 5 = 68
x = 68 * 5 = (60 + 8) * 5 = 60 * 5 + 8 * 5 = 300 + 40
x = 340
Проверка:
340 : 5 = 68
(300 + 40) : 5 = 68
300 : 5 + 40 : 5 = 68
60 + 8 = 68
68 = 68

450 : x = 9
x = 450 : 9 = 45 д : 9 = 5 д
x = 50
Проверка:
450 : 50 = 9
45 : 5 = 9
9 = 9

36 * x = 720
x = 720 : 36 = 72 д : 36 = 2 д
x = 20
Проверка:
36 * 20 = 720
36 * 2 * 10 = 720
(30 + 6) * 2 * 10 = 720
(30 * 2 + 6 * 2) * 10 = 720
(60 + 12) * 10 = 720
72 * 10 = 720
720 = 720

79. Вычисли. Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй пословицу. Как ты ее понимаешь?

Решение

Чтобы разделить двузначное число на двузначное, нужно подобрать такое число, которое при умножении на делитель может дать делимое.
АХО 64 : 16 = 4
ДВ 91 : 13 = 7
РО 75 : 15 = 5
ШЕ 99 : 11 = 9
ЛОВ 57 : 19 = 3
ШОА 84 : 14 = 6
ЕЛУЧ 96 : 12 = 8
АГО 72 : 36 = 2
ОДН 45 : 45 = 1

1(ОДН) < 2(АГО) < 3(ЛОВ) < 4(АХО) < 5(РО) < 6(ШОА) < 7(ДВ) < 8(ЕЛУЧ) < 9(ШЕ)

Ответ: ОДНА ГОЛОВА ХОРОШО, А ДВЕ ЛУЧШЕ. Пословица означает, что двое или больше человек быстрее найдут решение проблемы, чем один человек.

80. Площадь огорода прямоугольной формы равна 68 м2, а его длина − 17 м. Найди ширину огорода.

Решение

68 : 17 = 4 (м) − ширина огорода.
Ответ: 4 метра.

81. Составь программу действий и вычисли:
0 : (675 − 324) + (18 : 1 − 15) * 1 − 1 * 0
28 : (32 : 16) * 10 − 20 * 7 + (7 * 9) : 63

Решение

  4         1        7        2     3   5 8    6
0 : (675 − 324) + (18 : 1 − 15) * 1 − 1 * 0 = 0 : 351 + (18 - 15) * 1 - 0 = 0 + 3 * 1 - 0 = 3
1) 675 − 324 = 351
_675
  324
  351
2) 18 : 1 = 18
3) 18 − 15 = 3
4) 0 : 351 = 0
5) 3 * 1 = 3
6) 1 * 0 = 0
7) 0 + 3 = 3
8) 3 − 0 = 3

    3        1    4       7     5     8    2     6
28 : (32 : 16) * 10 − 20 * 7 + (7 * 9) : 63 = 28 : 2 * 10 - 140 + 63 : 63 = 14 * 10 - 140 + 1 = 140 - 140 + 1 = 0 + 1 = 1
1) 32 : 16 = 2, так как 2 * 16 = (10 + 6) * 2 = 10 * 2 + 6 * 2 = 20 + 12 = 32
2) 7 * 9 = 63
3) 28 : 2 = (20 + 8) : 2 = 20 : 2 + 8 : 2 = 10 + 4 = 14
4) 14 * 10 = 140
5) 20 * 7 = 7 * 2 * 10 = 14 * 0 = 140
6) 63 : 63 = 1
7) 140 − 140 = 0
8) 0 + 1 = 1

82. Ваня задумал число, увеличил его в 5 раз, прибавил 9, разделил на 6, к результату прибавил 15 и получил 24. Какое число задумал Ваня?

Решение

Посчитаем с конца:
1) 24 − 15 = 9
2) 9 * 6 = 54
3) 54 − 9 = 45
4) 45 : 5 = 9 − задуманное число.
Проверка:
1) 9 * 5 = 45
2) 45 + 9 = 54
3) 54 : 6 = 9
4) 9 + 15 = 24
Ответ: Ваня задумал число 9.

83. Выполни деление с остатком, используя графические модели:
9 : 4
11 : 3
14 : 5
12 : 7

Решение


9 : 4 = 2 (ост.1)


11 : 3 = 3 (ост.2)


14 : 5 = 2 (ост.4)


12 : 7 = 1 (ост.5)

84. Выполни деление с остатком с помощью вычислений:
26 : 7
42 : 5
37 : 9
59 : 8

Решение

26 : 7
1) 21 − наибольшее число до 26, кратное 7;
2) 21 : 7 = 3 − частное;
3) 26 − 21 = 5 − остаток;
4) 5 < 7;
5) 7 * 3 + 5 = 21 + 5 = 26;
6) 26 : 7 = 3 (ост.5).

42 : 5
1) 40 − наибольшее число до 42, кратное 5;
2) 40 : 5 = 8 − частное;
3) 42 − 40 = 2 − остаток;
4) 2 < 5;
5) 5 * 8 + 2 =  40 + 2 = 42;
6) 42 : 5 = 8 (ост.2).

37 : 9
1) 36 − наибольшее число до 37, кратное 9;
2) 36 : 9 = 4 − частное;
3) 37 − 36 = 1 − остаток;
4) 1 < 9;
5) 9 * 4 + 1 = 36 + 1 = 37;
6) 37 : 9 = 4 (ост.1).

59 : 8
1) 56 − наибольшее число до 59, кратное 8;
2) 56 : 8 = 7 − частное;
3) 59 − 56 = 3 − остаток;
4) 3 < 8;
5) 8 * 7 + 3 = 56 + 3 = 59;
6) 59 : 8 = 7 (ост.3).

85. В одну машину можно посадить четырех пассажиров. Сколько машин потребуется, чтобы перевезти 15 пассажиров?

Решение

15 : 4 = 3 (ост.3) − значит потребуется 4 машины, из которых 3 будут с четырьмя пассажирами, а четвертая с оставшимися тремя.
Проверка:
4 * 3 + 3 = 12 + 3 = 15
Ответ: 4 машины.

108

Ответы к теме "Повторение". Стр. 108

86. В конце учебного года фотограф сделал снимки учеников. В первый день он сфотографировал 42 человека, во второй − на 16 человек больше, чем в первый, а в третий день − в 2 раза меньше, чем в оба предыдущих дня вместе. Сколько учеников было сфотографировано за все три дня?

Решение

1) 42 + 16 = 58 (ч.) − сфотографировал фотограф во второй день;
2) 42 + 58 = 100 (ч.) − сфотографировал фотограф в первые два дня;
3) 100 : 2 = 10 д : 2 = 5 д = 50 (ч.) − сфотографировал фотограф в третий день;
4) 100 + 50 = 150 (ч.) − сфотографировал фотограф за все три дня.
Ответ: 150 человек.

87. Определи, какой знак, >, < или =, надо поставить в окошко, чтобы получилось верное высказывание.
a + 84 ☐ 9 + a
75 − b ☐ 101 − b
c − 23 ☐ c − 32
d * 46 ☐ 46 * d
n : 15 ☐ n : 21
58 : k ☐ 80 : k
x − 0 ☐ x + 0
y * 0 ☐ 0 : y
z : z ☐ z − z

Решение

a + 84 > 9 + a
75 − b < 101 − b
c − 23 > c − 32
d * 46 = 46 * d
n : 15 > n : 21
58 : k < 80 : k
x − 0 = x + 0
y * 0 = 0 : y
z : z > z − z

88. Найди значения выражений:
18 * 9 + 32 * 9
75 : 15 − 15 : 5
3 * (7 * 8 + 52)
(12 − 4) * (80 : 1)
24 * 7 : 4 − 4 * 3
50 + 18 * (64 : 16)

Решение

18 * 9 + 32 * 9 = (18 + 32) * 9 = 50 * 9 = 5 * 9 * 10 = 45 * 10 = 450

75 : 15 − 15 : 5 = 5 − 3 = 2

3 * (7 * 8 + 52) = 3 * (56 + 52) = 3 * 108 = (100 + 8) * 3 = 100 * 3 + 8 * 3 = 300 + 24 = 324

(12 − 4) * (80 : 1) = 8 * 80 = 8 * 8 * 10 = 64 * 10 = 640

24 * 7 : 4 − 4 * 3 = (20 + 4) * 7 : 4 − 12 = (20 * 7 + 4 * 7) : 4 − 12 = (140 + 28) : 4 − 12 = 168 : 4 − 12 = (160 + 8) : 4 − 12 = (160 : 4 + 8 : 4) − 12 = (40 + 2) − 12 = 42 − 12 = 30

50 + 18 * (64 : 16) = 50 + 18 * 4 = 50 + (10 + 8) * 4 = 50 + 10 * 4 + 8 * 4 = 50 + 40 + 32 = 90 + 32 = 122

89. Начерти незамкнутую ломаную линию, состоящую из 4 звеньев, так, чтобы звенья ломаной образовывали один острой, один прямой и один тупой угол.

Решение


∠B − острый
∠C − прямой
∠D − тупой

90.  Назови многоугольники, которые ты видишь на чертеже. Установи в каждом случае, какая фигура является их пересечением.

Решение

а) На чертеже четырехугольник и треугольник.
Квадрат является пересечением.

б) На чертеже два четырехугольника.
Пятиугольник является пересечением.

в) На чертеже треугольник и пятиугольник.
Отрезок является пересечением.

г) На чертеже четырехугольник и треугольник.
Точка является пересечением.

д) На чертеже шестиугольник и треугольник.
Треугольник является пересечением.

109

Ответы к теме "Повторение". Стр. 109

 

91. Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были:
а) треугольник;
б) прямоугольник;
в) отрезок;
г) точка.

Решение

92. Найди на рисунке и назови прямые, лучи и отрезки. Какие из них пересекаются? Какие из них параллельны, перпендикулярны?

Решение


Прямые: k, m, MK.
Лучи: DC.
Отрезки: AB, EF.
Продолжим прямые:

Пересекаются:
m и MK, k и MK, MK и DC, MK и EF, m и AB.
Параллельны:
m и k.
Перпендикулярны:
m и AB.

93. а) Проведи циркулем окружность с центром в точке A и радиусом 3 см. Отметь на ней точку B и проведи окружность того же радиуса с центром в точке B. Что ты замечаешь?
б) Отметь на чертеже точки C и D, которые находятся на двух окружностях одновременно;
в) Отметь точку E, которая находится внутри первого круга, но снаружи второго круга;
г) Отметь точку K, которая находится внутри обоих кругов одновременно.

Решение


а) Точка А лежит на второй окружности.

94. У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов из одной ручки и одного карандаша можно из них составить?

Решение

Пусть:
1Р − первый вид ручки
2Р − второй вид ручки
1К − первый вид карандаша
2К − второй вид карандаша
3К − третий вид карандаша
4К − четвертый вид карандаша

Ответ: можно составить 8 комплектов.

95.  У мамы 2 груши и 3 банана. В течение 5 дней она выдает сыну по одному фрукту в день. Сколькими способами она может это сделать? Составь "дерево" и отметь на нем путь "банан − груша − банан − банан − груша".

Решение

Замечание 7 гуру. На "дереве" в учебнике опечатка, так как у мамы 2 груши и 3 банана, а на "дереве" наоборот

Ответ: всего возможны 10 способов.

110

Ответы к теме "Повторение". Стр. 110

96. Составь все однозначные, двузначные и трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 0 и 7 (цифры в записи числа могут повторяться).

Ответ

7, 77, 777, 70, 700, 770, 707

97. Вычисли. Расшифруй и отгадай загадку:

Решение

Р 45 : 5 * 6 = 9 * 6 = 54
У 49 : 7 * 5 = 7 * 5 = 35
К 36 : 6 * 8 = 6 * 8 = 48
И 3 * 8 : 4 = 24 : 4 = 6
С 64 : 8 * 7 = 8 * 7 = 56
Э 42 : 6 * 9 = 7 * 9 = 63
Б 81 : 9 * 3 = 9 * 3 = 27
Н 50 * 3 = 5 * 3 * 10 = 15 * 10 = 150
Е 7 * 40 = 7 * 4 * 10 = 28 * 10 = 280
Л 180 : 2 = 18 д : 2 = 9 д = 90
В 90 : 30 = 9 : 3 = 3
О 200 : 5 = 20 д : 5 = 4 д = 40
Ц 6 * 100 = 600
Т 400 : 5 = 40 д : 5 = 8 д = 80
Я 22 * 4 = (20 + 2) * 4 = 20 * 4 + 2 * 4 = 80 + 8 = 88
Д 35 * 2 = (30 + 5) * 2 = 30 * 2 + 5 * 2 = 60 + 10 = 70
Й 17 * 3 = (10 + 7) * 3 = 10 * 3 + 7 * 3 = 30 + 21 = 51
Ч 16 * 6 = (10 + 6) * 6 = 10 * 6 + 6 * 6 = 60 + 36 = 96
А 34 : 2 = (30 + 4) : 2 = 30 : 2 + 4 : 2 = 15 + 2 = 17
З 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12
Ь 46 : 23 = 2, так как 23 * 2 = (20 + 3) * 2 = 20 * 2 + 3 * 2 = 40 + 6 = 46

КУЛИК НЕВЕЛИК ЦЕЛОЙ СОТНЕ ВЕЛИТ: ТО СЯДЬ ДА УЧИСЬ, ТО ВСТАНЬ РАЗОЙДИСЬ.

Ответ: ЗВОНОК.

98. Записаны подряд семь цифр:
4 9 2 1 5 0 8
Зачеркни 4 цифры так, чтобы оставшееся трехзначное число было:
а) наибольшим;
б) наименьшим.

Решение

а) 4 9 2 1 5 0 8
Ответ: 958 − наибольшее число.

б) 4 9 2 1 5 0 8
Ответ: 108 − наименьшее число.

99.  Найди недостающую фигуру.

111

Ответы к теме "Повторение". Стр. 111

 

100. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй названия маленьких смешных обезьян. Их размер примерно 12 см. Узнай, где они живут и что едят.

Решение

a = 0;
0 * 7 = 0 > 30 − НЕТ;
0 + 11 = 11;
x = 11.

a = 1;
1 * 7 = 7 > 30 − НЕТ;
7 + 11 = 18;
x = 18.

a = 2;
2 * 7 = 14 > 30 − НЕТ;
14 + 11 = 25;
x = 25.

a = 3;
3 * 7 = 21 > 30 − НЕТ;
21 + 11 = 32;
x = 32.

a = 4;
4 * 7 = 28 > 30 − НЕТ;
28 + 11 = 39;
x = 39.

a = 5;
5 * 7 = 35 > 30 − ДА;
35 − 9 = 26;
x = 26.

a = 6;
6 * 7 = 42 > 30 − ДА;
42 − 9 = 33;
x = 33.

a = 7;
7 * 7 = 49 > 30 − ДА;
49 − 9 = 40;
x = 40.

a = 8;
8 * 7 = 56 > 30 − ДА;
56 − 9 = 47;
x = 47.

a = 9;
9 * 7 = 63 > 30 − ДА;
63 − 9 = 54;
x = 54.

54(И) > 47(Г) > 40(Р) > 39(У) > 33(Н) > 32(К) > 26(О) > 25(В) > 18(Ы) > 11(Е)


Ответ: ИГРУНКОВЫЕ. Они живут в бассейне Амазонки, в южной Колумбии, Эквадоре, северных регионах Перу и Боливии, а также на западе Бразилии. Питаются древесными соками, насекомыми и фруктами.

101. Отметь на листе 9 точек, как показано на рисунке. Перечеркни их, не отрывая карандаша от бумаги, ломаной линией, состоящей из 4 звеньев.

Решение

102. Задача-шутка.
У меня две монеты. В сумме они составляют 15 копеек. Одна из моих монет не 5 копеек. Какие это монеты?

Решение

Переберем варианты:
1 + 14 = 15 − не может быть, так как нет монеты 14 копеек;
2 + 13 = 15 − не может быть, так как нет монеты 13 копеек;
3 + 12 = 15 − не может быть, так как нет монеты 12 копеек;
4 + 11 = 15 − не может быть, так как нет монеты 11 копеек;
5 + 10 = 15 − может быть;
6 + 9 = 15 − не может быть, так как нет монет 6 и 9 копеек;
7 + 8 = 15 − не может быть, так как нет монет 7 и 8 копеек.

Ответ: 5 копеек и 10 копеек.

 

103. На острове "Зе−зе"
Устроили турнир
Пять шустрых шимпанзе:
Аз, Ти, Ви, Би и Кир.
На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти,
На столько выше Аз
Стоит над Ви. Учти,
Что Ви идет за Ти,
А наш знакомый Ти
В таблице не второй.
Да, я забыл, прости,
Сказать еще, что Кир
Не первый и не третий...
Возьми−ка карандаш! Хватает данных этих,
Чтоб ты распределил как следует места.
Задача не сложна, хотя и не проста!

Решение

На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти − значит, Би впереди Ти:
Би, Ти
На столько выше Аз
Стоит над Ви. − значит Аз впереди Ви:
Аз, Ви
Учти,
Что Ви идет за Ти− значит:
Би, Ти, Ви
Кир
Не первый и не третий.. − получается, что на первом месте, либо Би, либо Аз. Но если Аз будет на первом месте, тогда неверным будет условие:
На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти,
На столько выше Аз
Стоит над Ви. − значит на первом месте Би.
А наш знакомый Ти
В таблице не второй. − значит между Би и Ти, стоит Аз, так как в этом случае Ти отстал от Би на 2 места и Аз выше Ви на 2 места. И получается на пятом месте стоит Кир.
Ответ: Би, Аз, Ти, Ви, Кир.

Комментарии  

#6 Марк 09.09.2020 16:35
:D сайт норм
#5 ира 01.09.2020 13:39
у меня была не та страница , простите :oops:
#4 Модератор 01.09.2020 13:05
Ира, там все 4 примера на месте. Если у вас не так, прикрепите скан страницы вашего учебника в комментарии вк, разберемся.
#3 ира 01.09.2020 12:35
нет там нет 1 примера под шетом 3
#2 Модератор 31.08.2020 16:45
Ира, все примеры на месте, смотрите внимательно.
#1 ира 31.08.2020 16:35
где еще в 39 задания 2 примера ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа ааааааааааааааа аааааааааааааа

8)

Рейтинг: 4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)